改進的社交網絡謠言傳播模型

呂心怡，黃賢英

(重慶理工大學 計算機科學與工程學院，重慶 400054)

0 引 言

社交網絡中的謠言給人們日常生活帶來危害，研究社交網絡中謠言傳播的規律，對阻止其傳播，維護社會穩定與安全具有重要意義。謠言傳播模型的研究一方面可以通過基于流行病傳播模型的方式[1]，另一方面則通過基于復雜網絡模型的方式[2]。Zanette在謠言傳播研究中運用復雜網絡理論，使謠言傳播模型的研究進入了一個新的階段。在此基礎上，文獻[3,4]的模型考慮了社交網絡中影響謠言傳播的各種因素，將個體間的轉移概率定義為常數，在一定程度上描述了社交網絡中的謠言傳播行為。朱冠樺等[5]考慮了具有全局性信息的從眾效應，萬佑紅等[6]在謠言傳播率和傳播者恢復率中進一步考慮了從眾效應的動態化描述，能更準確地反映謠言傳播的最終規模和速度。馬宇紅等[7]研究了從眾效應和權威性效應兩種因素對謠言傳播過程的影響。翟倩倩等[8]基于用戶的謠言抵抗力和用戶間的親密度構造了傳播率函數，結果表明結點親密度和傳謠力度對謠言傳播規模的影響。李鋼等[9]以人的基本特征和心理特征構建多維度函數表示狀態間的轉化概率，結果體現了用戶的權威性和從眾心理對謠言傳播過程的影響。

以上研究沒有充分考慮到社交網絡結構以及用戶間的關系對謠言傳播的影響，需要進一步深入研究。研究發現：一方面，社交網絡中不同的人受到謠言影響的程度和對謠言抗干擾能力不同，以一個固定常數表示各類用戶之間的轉移概率不足以有效描述謠言在社交網絡中的傳播過程。另一方面，社交網絡中用戶間相似，表示他們之間關系親密，則謠言更容易在他們之間進行傳播。基于上述分析，本文考慮到謠言在社交網絡中的傳播過程必然會受權威性效應、從眾效應和用戶之間的親密度的影響，結合社交網絡結構建立轉移概率函數來定量描述用戶之間狀態轉移的概率，從而提出了改進的社交網絡謠言傳播模型ACI-IESR。

1 改進的ACI-IESR謠言傳播模型

1.1 IESR謠言傳播模型

社交網絡中用戶傳播信息的行為可以描述為：社交網絡中的某一用戶接收到來自其鄰居傳播的信息，如果對這條信息感興趣，則以一定的概率接受信息然后向其鄰居繼續傳播。如果對信息持有懷疑態度，則暫時保持觀望的態度，當再次接收到來自其鄰居傳遞的這則信息，可能以一定概率接受這則信息。當其周圍鄰居停止傳播這則信息之后，則以一定概率停止傳播這個信息。不失一般性，將社交網絡中的用戶抽象為復雜網絡中的節點，用戶之間的關系抽象為復雜網絡中連接節點的邊。將社交網絡抽象為一個由N個結點通過邊相連的網絡拓撲圖，謠言在這個網絡中傳播時會受到網絡結構的影響。網絡中的每個結點處于以下4種狀態之一：無知者I(Ignorant)，表示之前從來沒有聽到過謠言，接觸謠言之后可能相信并傳播的個體；潛伏者E(Exposed)，表示聽到過謠言，但是對謠言存有懷疑態度，并且暫時不傳播的個體；謠言傳播者S(Spreader)，表示相信謠言的內容，并且在社交網絡中主動傳播謠言的個體；謠言免疫者R(Remover)，表示聽到過謠言，但是對謠言內容不再感興趣，停止傳播謠言的個體。謠言傳播過程中4個狀態的變化如圖1所示，每個節點所處的狀態是動態變化的，具體的狀態轉移規則如下：

圖1 IESR模型狀態轉移

(1)用I(t)、E(t)、S(t)、R(t)分別表示t時刻網絡中狀態為無知者、潛伏者、謠言傳播者、謠言免疫者的用戶比例，他們之間滿足如式(1)所示的歸一化條件

I(t)+E(t)+S(t)+R(t)=1

(1)

(2)一則謠言在社交網絡的傳播過程中，生存周期相對較短，因此可以忽略用戶加入和離開網絡，關系發生改變以及出生率死亡率對網絡總人口數的改變，即假設總人口數N保持不變;

(3)當無知者I接觸到謠言傳播者S后，無知者I的狀態將轉變為潛伏者E，其轉移概率為α1，或者轉變為謠言傳播者S，其轉移概率為α2;

(4)潛伏者E接觸到謠言傳播者S后，以β的概率轉變為謠言傳播者S；或者隨著時間流逝逐漸忘記和謠言相關的信息，以η的概率轉變為謠言免疫者R;

(5)謠言傳播者S由于周圍用戶中謠言免疫者的影響，對謠言的興趣度逐漸減弱，則狀態以概率δ轉變為謠言免疫者。

1.2 具有非一致狀態轉移概率函數的ACI-IESR模型

1.2.1 社交網絡結構分析

在現實社交網絡的謠言傳播過程中，謠言在社交網絡中的傳播都是在相鄰節點之間進行傳播的，一個節點狀態的變化會影響周圍節點狀態的變化，也會受到周圍節點狀態變化的影響。謠言傳播的范圍和速度都會受到網絡拓撲結構的影響，因此節點狀態轉移的概率不能只用一個恒定不變的常數來表示。如圖2所示的網絡拓撲結構中，每個節點表示社交網絡中的一個用戶，節點之間的邊表示用戶之間的關系。

圖2 網絡拓撲結構

從圖2可知：

(2)當與某節點相鄰的節點中處于傳播者或免疫者狀態的節點數越多，該節點就更容易受到周圍節點的影響，從而變成傳播者或免疫者。例如節點1在某時刻處于無知者狀態，當他周圍傳播者的數量越多，那么它變成傳播者的可能性也更高。把這種在社交網絡中節點的狀態易受周圍某狀態節點數量變化影響的現象稱為從眾效應;

(3)根據上面的從眾效應可知，如果一個節點的鄰居節點處于謠言傳播者狀態的節點數越多，就越容易變為傳播者。那么如果在圖2的節點6和節點7之間增加一條邊，節點5和節點7的共同節點從節點集{3}變為節點集{3,6}，則節點5和節點7之間傳播謠言的途徑就增加了一條，則節點5或節點7被對方影響的可能性就更大。由此可知社交網絡中節點之間的共同節點數會影響謠言傳播。把這種在社交網絡中兩個節點之間共同節點的多少定義為節點的親密關系，節點的狀態變化受有共同好友的其它節點的影響。

綜合上面的分析，謠言傳播過程中會受到權威性效應、從眾效應以及節點之間的親密關系的影響，圖1所示的模型中的狀態轉移概率就不一定是一個常數，下面將其定義為與這3種因素相關的函數，稱為非一致性狀態轉移概率函數，下面對這3種因素進行詳細分析，并給出各種狀態下節點之間的非一致性狀態轉移概率函數的表達式。

1.2.2 權威性效應

表1 網絡權威節點和普通節點分布

當一個無知者和傳播者接觸時，如果這個無知者是網絡中的權威用戶，則該用戶以概率α1轉變為已經聽說過謠言但是暫時不傳播的潛伏者；相反的，如果這個無知者是普通用戶，則無知者以概率α2轉變為謠言傳播者。用j表示無知者節點，i表示謠言傳播者節點，權威性效應用A來表示，則A的表達式為

(2)

其中，kj表示無知者用戶j的度，τ(i)表示傳播者用戶i的鄰居用戶的集合，γ表示鄰居用戶集合τ(i)中的某一用戶，kγ表示的是用戶γ的度。從表達式分析可知，權威用戶相較普通用戶的度更大，因此權威用戶作為無知者時kj的值更大，從而A的值更小。這是因為權威用戶的知識水平和生活經驗都較為豐富，對事物有獨特的理解和想法，對謠言有更強的識別防范能力，他們被影響從而變為傳播者的概率更小。反之，普通用戶作為無知者時，kj的值較小，從而A的值更大。這是因為社交網絡中普通用戶相對而言缺乏相應的知識，容易輕信謠言內容并跟隨他人參與傳播，他們被影響從而變為傳播者的概率更大。

1.2.3 從眾效應

從眾效應是指社交網絡中用戶狀態易受到周圍某狀態用戶數量變化影響從而發生改變的一種社會效應。用戶在從眾效應的影響下，當自己的想法和他鄰居中大多數用戶有分歧時，會開始懷疑自己的想法，從而逐漸趨向于和網絡中的其他人保持一致。對于一個無知者而言，當他周圍的謠言傳播者所占比例越大，那么他與這個謠言接觸到的次數就更多，他被周圍謠言傳播者影響從而傳播謠言的概率就會增大。同理，對于網絡中的謠言傳播者而言，當他周圍理性的謠言免疫者越多，由于從眾效應的影響，他越可能變為謠言免疫者。通過B1來表示由無知者變為謠言傳播者所受到的從眾效應，B2來表示謠言傳播者所受到謠言免疫者的從眾效應，則其表達式分別為

(3)

其中，表達式B1中的p指的是在某個時刻不考慮從眾效應的轉移概率，用權威性效應的公式A表示。mj(t)表示當前時刻無知者用戶j周圍謠言傳播者的數量，kj表示無知者用戶j的度。從B1的表達式可知，當前時刻無知者周圍謠言傳播者mj(t)的數量越多，則B1的值越大，表明無知者受周圍節點狀態的影響越大。B2中ki指的是謠言傳播者i的度，ξ(i)指的是謠言傳播者節點i的鄰居用戶中的謠言免疫者節點集，γ表示鄰居用戶中的謠言免疫者集合ξ(i)的某一用戶，kγ表示的是用戶γ的度；τ(i)指的是謠言傳播者節點i的鄰居用戶集合，μ表示鄰居用戶集合τ(i)的某一用戶，kμ表示的是用戶μ的度。從B2的表達式可知，ξ(i)的值越大表示謠言傳播者周圍處于免疫者狀態的用戶越多，則傳播者更容易轉變為免疫者。

1.2.4 好友親密度

在復雜網絡中通常以兩個用戶之間的相似度來表示這兩個用戶的好友親密度，而相似度通常以兩個用戶之間擁有的共同鄰居用戶數作為指標。基于Jaccard相似系數的思想，將無知者j和謠言傳播者i的相似度表示為

similarJaccard(i,j)=

(4)

其中，Ni和Nj分別表示用戶i和j的鄰居用戶集合。|Ni∩Nj|表示用戶i和j共有的鄰居個數，|Ni∪Nj|表示用戶i和j的鄰居用戶總數。當兩個用戶沒有共同鄰居時，則表達式的值為0，為了保證轉移概率值為區間(0,1)之間的常數，則將用戶間的相似度定義為

(5)

從式(5)可知，兩個用戶擁有的共同好友數越多，則用戶之間的親密度越高，說明用戶之間的好友親密度是隨用戶共同好友數變化的單調增函數，根據文獻[10]，將好友親密性S定義為如下表達式

S=1-e-similar(i,j)

(6)

1.2.5 模型狀態轉移概率的表示

根據上述分析可知在每一個時刻由于不同狀態的用戶的相鄰用戶的狀態不同，從一個狀態轉變為另一個狀態的概率是與網絡結構相關的函數。從數學的角度來看，用戶狀態之間的轉移概率是在多種因素影響下的加權積。根據表達式得到改進后的謠言傳播模型ACI-IESR的過程為：

(1)如果用戶處于當無知者狀態I，當他接收到其鄰居中的謠言傳播者S散布的謠言之后，基于社交網絡中每個用戶對現有知識的理解以及理性知識水平的差異，權威用戶不會輕易相信謠言的內容而受到謠言的影響，普通用戶則容易相信謠言內容并傳播。因此權威用戶將以α1的概率轉變為潛伏者E，普通用戶則以概率α2轉變為謠言傳播者S。同時社交網絡中存在“人云亦云”的現象，一個用戶發現其他人在傳播謠言，受到周圍用戶帶來的從眾效應的影響，也會傳播謠言。根據以上分析，概率α1和α2是由權威性效應和從眾效應共同組成的，其表達式分別為

α1=α2=A*B1

(7)

(2)如果用戶處于潛伏者狀態E，可能會出現的一種情況是，當其和周圍好友具有的共同好友數越多，那么他們兩者有相似的價值觀和興趣愛好，當其收到好友傳播的謠言時，更容易接受并相信謠言的內容。基于這種情況，狀態為潛伏者的用戶將轉變為謠言傳播者，其轉移概率β的表達式為

(8)

其中，C的表達式中ki表示與潛伏者E接觸的傳播者i的度，kj表示潛伏者j的度。

(3)如果用戶處于潛伏者狀態E，可能出現的另一種情況是，隨著時間向后推移，人們有關于之前某件事的記憶程度會逐漸減弱。同理，潛伏者E會逐漸對謠言失去興趣或忘記和謠言相關的內容，在這種自然遺忘的情況下，以概率η自發地轉變為免疫者，其表達式為

η=F=(1-et)

(9)

F的表達式表示的是謠言傳播者隨著時間的流逝，由于個人遺忘這種自然現象下的轉換概率。

(4)如果用戶處于謠言傳播者狀態S，和傳統模型中以固定概率轉變為免疫者不同，由不同時刻謠言傳播者周圍免疫者的數量和免疫者的度不同來決定其狀態轉移概率。在從眾效應作用下，謠言傳播者周圍的免疫者數量越多，則它轉變為免疫者的概率也就越大。同時，謠言傳播者和潛伏者類似，也會隨著時間流逝逐漸忘記和謠言有關的內容，從而轉變為免疫者。因此傳播者轉變為免疫者的概率δ的數學表達式為

δ=B2*F，F=(1-et)

(10)

2 ACI-IESR模型的仿真模擬

2.1 相關網絡的參數

為了體現權威性效應、從眾效應、好友親密度對謠言傳播過程產生的影響，分別在以下幾種網絡中進行模擬仿真，其中網絡1、網絡2是兩個仿真網絡，分別是BA無標度網絡和SW小世界網絡，網絡3、網絡4分別是Facebook和Twitch這兩個社交網絡平臺的真實網絡，來自于斯坦福大學的復雜網絡數據集(http://snap.stanford.edu/data/)。表2中描述的是網絡的相關參數包括網絡節點數、邊數、平均聚類系數以及節點平均度。上述4個網絡的度分布如圖3所示。

表2 各網絡名稱及相關參數

圖3 4個網絡的度分布

圖3表示的分別是BA無標度網絡、SW小世界網絡、Facebook Network、Twitch Network這4個網絡的度分布圖。結合圖3和表2中參數可以看出，小世界網絡的度分布服從泊松分布，其平均聚類系數較高。無標度網絡的度分布則服從冪分布，平均聚類系數較低。而兩個真實網絡既具有小世界網絡的特點，也具有無標度網絡的特點。

2.2 3種因素對謠言傳播過程的影響

下面進行了兩組實驗來探究權威性效應、從眾效應以及好友親密度3種因素對社交網絡謠言傳播過程的影響。

分別用謠言傳播者到達峰值的時間、謠言傳播者最終達到的峰值，以及謠言傳播者數量減少到0的時間作為3個指標分別提體現謠言擴散速度、范圍以及謠言消散速度。

實驗1：考慮權威性效應、從眾效應以及好友親密度3種因素都不考慮的情況下謠言傳播的過程，隨機選取一組模型參數：α1=0.1,α2=0.4,β=0.4,η=0.5,δ=0.5，分別模擬了在4種網絡中謠言傳播的過程。結果如圖4所示。

圖4 4個網絡中3種因素均未考慮時的謠言傳播過程

從圖4中可以看出，在4種不同的網絡中，隨著謠言在社交網絡中擴散，網絡中無知者的數量逐漸減少；謠言傳播者的數量一開始逐漸增加，在BA無標度網絡中在時間為9.05時達到最大值為0.31；SW小世界網絡中在時間為9.05時達到最大值0.17；Facebook Network中在時間為14.04時達到最大值0.13；Twitch Network中在時間為8.01時達到峰值0.3。之后逐漸減少分別在13.47、15.03、22.17以及15.13時刻減少到0，潛伏者數量的變化趨勢和謠言傳播者類似；免疫者的數量一開始逐漸增加，到達最大值之后便一直穩定在最大值。從圖中可以看出在不同網絡中，謠言傳播者達到峰值和最終減少到0的時間以及最終達到的峰值略有不同。記錄下各網絡中謠言傳播者到達峰值的時間、謠言傳播者的峰值以及謠言消散所需要的時間見表3。從表3中也可以看出在不同網絡中這3個指標的數值略有差異。

表3 不同情況下各網絡謠言傳播者到達峰值時間、峰值以及謠言消散時間

實驗2：同時考慮權威性效應、從眾效應以及好友親密度3種因素對社交網絡謠言傳播過程的影響，在4種網絡中分別進行實驗，結果如圖5所示。

圖5 4個網絡中3種因素均考慮時的謠言傳播過程

實驗可知，BA無標度網絡的謠言傳播過程中，傳播者在時間為4.79時達到峰值為0.70，在時間為10.15時數量減少到0；在SW小世界網絡中，傳播者在時間為8.94時達到峰值為0.41，之后在時間為13.56時數量減少到0；Facebook Network中傳播者在t=10.12達到峰值為0.48，然后在時間為20.02時減少到0；Twitch Network中傳播者在時間為7.97時達到最大值0.71，然后逐漸減少在時間為12.88時到0。對比實驗1的結果，在4種不同的網絡中，3種因素均考慮的情況相較于3種因素均不考慮的情況，謠言傳播者到達峰值的時間和謠言最終消失于系統中所需的時間明顯減少，謠言傳播者最終達到的峰值也顯著增加。結果表明權威性效應、從眾效應、好友親密度3種因素加快了社交網絡中謠言的擴散和消散速度，同時增大了謠言的擴散范圍。

2.3 對比實驗

在2.2節中模擬了4種不同的網絡中3種因素均考慮和3種因素均不考慮情況下謠言傳播的過程。為了進一步研究3種因素對社交網絡謠言傳播過程的影響，進行了兩組實驗模擬了分別考慮3種因素和分別不考慮3種因素時謠言傳播隨時間的演變過程，下面是實驗的相關條件。

實驗3(a)：實驗模擬僅考慮權威性效應時各網絡中謠言傳播的過程。

實驗3(b)：實驗模擬僅考慮從眾效應時各網絡中謠言傳播的過程。

實驗3(c)：實驗模擬僅考慮好友親密度時各網絡中謠言傳播的過程。

記錄實驗3(a)～實驗3(c)各網絡謠言傳播過程中的3個指標，結果見表3。從表3可知，僅考慮權威性效應和從眾效應的情況下，謠言傳播者最終達到的峰值相較于3種因素都未考慮時更高，且謠言傳播者到達峰值的時間更早，謠言消散所需時間更短。結果表明權威性效應和從眾效應加快了謠言在社交網絡中擴散和消散的速度，同時使得謠言擴散范圍增大。而僅考慮好友親密度的情況相較于3種因素均未考慮時，謠言傳播者最終達到的峰值更大，表明好友親密度增大了謠言在社交網絡中的擴散范圍。同時，從表3結果可知，從眾效應對謠言傳播的影響比權威性效應和好友親密度的影響更為顯著。

實驗4(a)：模擬了僅不考慮權威性效應情況下各網絡中4種狀態的用戶隨時間的變化。

實驗4(b)：模擬了僅不考慮從眾效應情況下各網絡4種狀態的用戶隨時間的變化。

實驗4(c)：模擬了僅不考慮好友親密度情況下各網絡4種狀態隨時間的變化。

記錄實驗4(a)～實驗4(c)各網絡中謠言傳播過程的3個指標，結果見表3。當不考慮某種因素對謠言傳播的作用時，另外兩種因素都默認存在。從表3可知，不考慮某種因素作用時相較于3種因素都不考慮的情況，謠言傳播者到達峰值的時間更短，最終達到的峰值更大，謠言消散的時間也更短。同時，從表3中的結果來看，當不考慮好友親密度時，謠言傳播中受到權威性效應和從眾效應的影響，比較于其它兩種因素對謠言傳播過程的影響，更為顯著。

2.4 初始傳播者權威性對謠言傳播過程的影響

權威性效應表明社交網絡中權威用戶和普通用戶對社交網絡中的謠言具有不同的影響能力，為進一步研究用戶的權威性對社交網絡謠言傳播過程的影響，進行實驗模擬了分別以權威用戶和普通用戶作為謠言的初始傳播者時，4個不同網絡中謠言傳播者隨時間的演變過程。

從圖6可以看出，在4種不同的網絡中，和謠言初始傳播者為普通用戶相比，初始傳播用戶為權威用戶時，謠言傳播達到峰值的時間縮短，表明謠言擴散的速度加快；與此同時謠言傳播者減少到零的時間縮短，表明謠言消散的速度也加快；謠言傳播者所達到的最大值增大，這表明權威用戶作為初始傳播者時能加快謠言擴散和消散的速度，同時擴大謠言在網絡中的擴散范圍。綜上可知，權威性效應在謠言傳播過程中會促進謠言的傳播。在日常生活中政府等相關機構應當加大對權威用戶的監控力度，避免權威用戶散布謠言，以此減緩謠言傳播的趨勢，達到對謠言傳播的控制。

圖6 4種網絡中初始傳播者權威性對謠言傳播者數量的影響

2.5 好友親密度高低對謠言傳播過程的影響

2.2節和2.3節中實驗結果表明好友親密度增大了謠言在社交網絡中的擴散范圍，表示社交網絡用戶之間信息的傳播會直接受到他們之間關系親密度的影響。從好友親密度表達式分析可知，社交網絡中兩個用戶所擁有的共同好友數越多，則他們關系越親密。為了研究好友親密度的程度對謠言傳播的影響，設定網絡用戶間的共同好友數分別為20、40、60和80，觀察在不同親密度取值下，4個網絡中模擬謠言傳播過程，記錄狀態為謠言傳播者的用戶的數量S(t)，結果如圖7所示。

圖7 4種網絡中用戶間共同好友數對謠言傳播者數量的影響

從圖7可以看出，在4個網絡中的謠言傳播過程，隨著用戶之間共同好友數的增加，謠言傳播者達到的峰值增加，在Facebook Network和Twitch Network這兩個真實社交網絡中表現得更為明顯。結果表明，社交網絡中兩個用戶之間的共同好友數越多，聯系越緊密，謠言越容易在他們之間進行傳播，謠言傳播者的數量也越多。即社交網絡用戶親密度越高，謠言的擴散范圍越廣。

3 結束語

本文以社交網絡上的謠言傳播過程作為研究對象，考慮權威性效應、從眾效應以及好友親密度的影響，提出了一種ACI-IESR社交網絡謠言傳播模型。用戶之間的狀態轉換概率是根據用戶所處的社交網絡的結構，和不同時刻所處的局部環境建立的與3種因素相關的非一致狀態轉移函數，而不是固定常數。通過在BA無標度網絡、SW小世界網絡以及Facebook Network和Twitch Network兩個真實網絡進行模擬實驗，分析了權威性效應、從眾效應以及好友親密度對謠言傳播過程的影響。

實驗結果表明：①在權威性效應和從眾效應的作用下，謠言傳播者達到峰值和謠言消散的時間縮短，謠言傳播者所達到的峰值增大。即權威性效應和從眾效應能夠加快謠言在社交網絡中的傳播速度，縮短謠言消散的時間，同時增大謠言的擴散范圍；②從眾效應對社交網絡中謠言傳播的影響比權威性效應和好友親密度的影響更為顯著；③初始謠言傳播者權威性的提高，謠言達到峰值和謠言消散所需要的時間會縮短，且謠言的擴散范圍變廣；④社交網絡中用戶間好友親密度越高，謠言越容易在他們之間進行傳播，謠言的擴散范圍就越廣。

和現有的謠言傳播模型相比，本文所提出的ACI-IESR模型能更好地刻畫真實社交網絡中謠言傳播的過程，為探究社交網絡中謠言傳播的規律提供了一種可以參考的思路和方法。但人類活動的社交網絡通常具有動態變化的特征，研究動態社交網絡中的謠言傳播是接下來的主要工作。