MTICA-AEO-SVR股票價(jià)格預(yù)測(cè)模型

鄧佳麗，趙鳳群，王小俠

西安理工大學(xué) 理學(xué)院，西安 710054

股票作為經(jīng)濟(jì)市場(chǎng)的重要組成部分，一直受到政府和投資者的關(guān)注。股票價(jià)格的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)可以引導(dǎo)市場(chǎng)平穩(wěn)運(yùn)行，也能使投資者最大限度地規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)，做出正確的投資策略，從而獲得最大收益。然而，由于股票市場(chǎng)的隨機(jī)性、非平穩(wěn)性和不確定性，使得股價(jià)預(yù)測(cè)成為一項(xiàng)具有挑戰(zhàn)性的工作。依據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)理論，時(shí)間序列分析方法常被用于股票價(jià)格的預(yù)測(cè)[1-2]。但時(shí)間序列分析方法是建立在一系列假設(shè)條件之上的，例如數(shù)據(jù)的獨(dú)立性和依賴性、數(shù)據(jù)的分布以及各種參數(shù)的有效范圍等，而實(shí)際中滿足這些假設(shè)條件是困難的，這使得該方法的實(shí)用性不強(qiáng)。支持向量機(jī)回歸（support vector regression，SVR）[3]是基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理的優(yōu)化模型，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，泛化能力強(qiáng)，近年來(lái)被廣泛應(yīng)用于金融時(shí)間序列預(yù)測(cè)中。Xiao等人[4]基于奇異譜分析（singular spectrum analysis，SSA）和SVR建立了股價(jià)預(yù)測(cè)模型；Aggarwal等人[5]提出一種完全經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和SVR比特幣預(yù)測(cè)模型，并證明了該模型的有效性。但采用湊試法或網(wǎng)格搜索法對(duì)SVR的懲罰系數(shù)和核函數(shù)參數(shù)尋優(yōu)效率較低，因此，有研究者將智能優(yōu)化算法引入到SVR中，以提高模型的預(yù)測(cè)效率。Lahmiri[6]利用粒子群算法（particle swarm optimization，PSO）優(yōu)化SVR參數(shù)提高了SVR的預(yù)測(cè)性能；Liu等人[7]采用灰狼算法（grey wolf optimizer，GWO）對(duì)SVR模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化建立選股模型，然而PSO、GWO存在收斂速度慢和易陷入局部極值的缺點(diǎn)。

由于股票價(jià)格序列具有高噪聲的特點(diǎn)，在價(jià)格預(yù)測(cè)前往往需要做去噪處理。獨(dú)立分量分析（independent component analysis，ICA）[8]是一種從混合信號(hào)中分離出獨(dú)立分量的特征提取方法，也常被用于數(shù)據(jù)的去噪。王燦鋒和孫曜[9]提出了一種改進(jìn)獨(dú)立分量分析自動(dòng)去除眼電偽跡的方法，該方法有效降低了去偽跡耗時(shí)，極大提高了信噪比；Sueaseenak[10]采用ICA算法對(duì)心電信號(hào)進(jìn)行了去噪處理進(jìn)而提高了心電信號(hào)的相關(guān)系數(shù)和信噪比；Lu[11]提出了一種基于ICA的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)去噪方法并用于股票價(jià)格預(yù)測(cè)。Fast ICA算法是ICA模型中最簡(jiǎn)單的一種，其具有收斂速度快、形式簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)，但是對(duì)分離矩陣的初始值敏感，魯棒性較低。為了解決這一問(wèn)題，Chao等人[12]采用Huber M-估計(jì)作為Fast ICA的非線性函數(shù)；Meng等人[13]對(duì)Huber M-估計(jì)進(jìn)行改進(jìn)；Jianwei等人[14]將Tukey M-估計(jì)作為復(fù)值Fast ICA的非線性函數(shù)，提高了算法的穩(wěn)定性。

為了進(jìn)一步提高Fast ICA算法的魯棒性，并獲得較好的分離效率，在Tukey M估計(jì)的基礎(chǔ)上，構(gòu)造了一種新的非線性函數(shù)，提出了MTICA算法；在股票價(jià)格預(yù)測(cè)中將人工生態(tài)系統(tǒng)優(yōu)化算法[15]（artificial ecosystem optimization，AEO）應(yīng)用于SVR參數(shù)的調(diào)優(yōu)，以克服SVR收斂速度慢和易陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)，增強(qiáng)預(yù)測(cè)性能，由此建立了MTICA-AEO-SVR股票價(jià)格預(yù)測(cè)模型。

1 Fast ICA簡(jiǎn)述

ICA是指從混合信號(hào)中分離源信號(hào)的統(tǒng)計(jì)方法，其數(shù)學(xué)模型為：

其中，x(t)=[x1(t),x2(t),…,xn(t)]T表示已知的n維觀測(cè)信號(hào)，s(t)=[s1(t),s2(t),…,sm(t)]T表示m維源信號(hào)，A為未知的n×m維混合矩陣，v(t)為高斯噪聲。ICA算法的目的是在源信號(hào)s(t)和混合矩陣A都未知的條件下，僅通過(guò)已知的觀測(cè)信號(hào)x(t)來(lái)獲得分離矩陣W，使得：

盡可能地逼近源信號(hào)s(t)。

Fast ICA是一種簡(jiǎn)單直觀的ICA模型，以極大化非高斯性作為統(tǒng)計(jì)獨(dú)立性判據(jù)，將負(fù)熵作為非高斯性度量，運(yùn)用牛頓迭代法進(jìn)行優(yōu)化。負(fù)熵J(y)被定義為：

其中，ygauss表示與y具有相同方差的高斯隨機(jī)變量，H(·)表示熵運(yùn)算。由于在相同方差的隨機(jī)變量中，高斯變量的熵最大，所以，J(y)≥0。當(dāng)且僅當(dāng)y服從高斯分布時(shí)，J(y)=0。

為了簡(jiǎn)化計(jì)算，Hyvarinen基于最大熵原理給出了一種負(fù)熵的近似公式：

其中，G(·)表示非線性函數(shù)，E(·)表示均值運(yùn)算，v表示均值為0，方差為1的高斯變量。

在Fast ICA算法中，非線性函數(shù)的選取對(duì)于其分離性能和效率有著較大的影響，通常來(lái)說(shuō)，非線性函數(shù)G(y)的選擇標(biāo)準(zhǔn)有：

（1）統(tǒng)計(jì)特性E(G(y))不難求得。

（2）G(y)的影響函數(shù)，即其一階導(dǎo)函數(shù)G′(y)有界。

（3）當(dāng)y逐漸增大時(shí)，非線性函數(shù)G(y)的增長(zhǎng)速度不能快于y2，即。經(jīng)典的非線性函數(shù)有：

式（5）中，常數(shù)a1的取值范圍為[1，2]，通常取a1=1。但是，使用這三種經(jīng)典非線性函數(shù)時(shí)，數(shù)據(jù)中的野點(diǎn)對(duì)估計(jì)效果影響較大，估計(jì)結(jié)果不夠穩(wěn)健。因此，本文嘗試尋找新的非線性函數(shù)G(y)以提高魯棒性。

2 MTICA算法

2.1 非線性函數(shù)的構(gòu)造

在傳統(tǒng)Fast ICA算法的目標(biāo)函數(shù)中，使用了一個(gè)單一的非線性函數(shù)，這使得目標(biāo)函數(shù)對(duì)異常值的控制不佳。本文構(gòu)造了一個(gè)如式（8）所示的非線性分段函數(shù)G(y)來(lái)計(jì)算式（4），構(gòu)成新的算法，不妨稱為MTICA算法。

其中，參數(shù)θ表示閾值，該函數(shù)的一階導(dǎo)函數(shù)G′(y)和二階導(dǎo)函數(shù)G″(y)如下所示：

根據(jù)非線性函數(shù)的選擇標(biāo)準(zhǔn)，從式（8）可以看出，當(dāng)|y|≤θ時(shí)，非線性函數(shù)只涉及最基本的四則運(yùn)算和平方運(yùn)算。當(dāng)|y|＞θ時(shí)，為式（5）所示的經(jīng)典非線性函數(shù)。因此，統(tǒng)計(jì)特性E{G(y)}不難求得。另外，當(dāng)|y|＜θ時(shí)，有時(shí)，有tanh(a1y)≤1,影響函數(shù)G′(y)有界。當(dāng)|y|＞θ時(shí)，有G(y)的增長(zhǎng)速度小于y2。因此，所構(gòu)造的G(y)滿足ICA算法的要求。但構(gòu)造的G(y)在小于閾值點(diǎn)的部分，相比經(jīng)典非線性函數(shù)增長(zhǎng)速度更慢，且形式簡(jiǎn)單。在大于閾值點(diǎn)的部分，采用對(duì)數(shù)非線性函數(shù)可以進(jìn)一步平滑閾值點(diǎn)的急劇過(guò)渡，進(jìn)而減小異常值對(duì)ICA分離性能的影響，所以具有魯棒性更好的優(yōu)勢(shì)。根據(jù)大量實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，當(dāng)常數(shù)a1=2/(3π)，θ=6時(shí)，分離效果最佳。

2.2 分離性能測(cè)試

2.2.1評(píng)價(jià)指標(biāo)

采用相關(guān)系數(shù)和信噪比來(lái)評(píng)價(jià)算法的分離效果。相關(guān)系數(shù)的定義為：

信噪比的定義為：

其中，s表示源信號(hào)，y表示分離后的信號(hào)，cov(·)表示協(xié)方差。

2.2.2分離結(jié)果與分析

以正弦波、鋸齒波、方波、隨機(jī)波為源信號(hào)來(lái)檢驗(yàn)分離算法，源信號(hào)的波形圖如圖1所示。對(duì)源信號(hào)進(jìn)行隨機(jī)混合得到如圖2所示的混合信號(hào)。

圖1 源信號(hào)波形圖Fig.1 Waveform of source signal

圖2 混合信號(hào)波形圖Fig.2 Waveform of mixed signal

分別用Fast ICA算法、Tukey Fast ICA算法以及MTICA算法對(duì)混合信號(hào)進(jìn)行1 000次分離實(shí)驗(yàn)，并分別計(jì)算了三種算法相關(guān)系數(shù)和信噪比的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。表1是相關(guān)系數(shù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。表2是信噪比的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

表1 三種算法相關(guān)系數(shù)的均值與標(biāo)準(zhǔn)差Table 1 Mean and standard deviation of correlation coefficient of three algorithms

表2 三種算法信噪比的均值與標(biāo)準(zhǔn)差Table 2 Mean and standard deviation of SNR of three algorithms dB

從表1中可以看出，MTICA算法除了隨機(jī)波的相關(guān)系數(shù)均值略小于Tukey Fast ICA算法外，其余相關(guān)系數(shù)均值都大于Tukey Fast ICA和傳統(tǒng)Fast ICA，且所有的相關(guān)系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差都小于Tukey Fast ICA和傳統(tǒng)Fast ICA。說(shuō)明MTICA算法在保持分離精度的情況下，魯棒性更好。從表2可以看出，MTICA算法除了方波的分離效果微遜色外，其余三種信號(hào)分離的信噪比均優(yōu)于另外兩個(gè)算法。

Fast ICA算法、Tukey Fast ICA算法和MTICA算法的分離結(jié)果分別如圖3、圖4和圖5所示。從圖中可以看出，三種算法對(duì)于方波和隨機(jī)波的分離效果相當(dāng)，均比較徹底；而對(duì)于正弦波和鋸齒波，MTICA算法的分離結(jié)果明顯優(yōu)于Fast ICA算法和Tukey Fast ICA算法。

圖3 Fast ICA算法的分離結(jié)果Fig.3 Separation results of Fast ICA

圖4 Tukey Fast ICA算法的分離結(jié)果Fig.4 Separation results of Tukey Fast ICA

圖5 MTICA算法的分離結(jié)果Fig.5 Separation results of MTICA

表3給出了三種算法的運(yùn)行時(shí)間，可以看出，MTICA算法的運(yùn)行時(shí)間遠(yuǎn)低于Fast ICA算法，與Tukey Fast ICA算法的運(yùn)行時(shí)間相當(dāng)，綜合三種算法的分離效果，說(shuō)明該算法在信號(hào)分離時(shí)更高效。

表3 三種算法的運(yùn)行時(shí)間Table 3 Running time of three algorithms

3 MTICA-AEO-SVR股票價(jià)格預(yù)測(cè)

由于SVR模型的參數(shù)對(duì)預(yù)測(cè)精度有著決定性影響，采用AEO算法對(duì)SVR模型中的懲罰系數(shù)和核函數(shù)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，以提高模型的預(yù)測(cè)精度和預(yù)測(cè)效率。以此建立的模型稱為MTICA-AEO-SVR股票價(jià)格預(yù)測(cè)模型。

3.1 基于AEO算法的SVR模型參數(shù)優(yōu)化

對(duì)于一組給定的股票價(jià)格歷史數(shù)據(jù){(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)}，其中，x i∈R表示第i個(gè)特征向量，yi∈R表示第i個(gè)輸出，SVR的優(yōu)化模型為：

其中，C為懲罰系數(shù)，φ(x)為核函數(shù)。常見(jiàn)的核函數(shù)有：

（1）線性核函數(shù)

（2）多項(xiàng)式核函數(shù)

（3）徑向基核函數(shù)

（4）sigmoid核函數(shù)

在SVR預(yù)測(cè)模型中，懲罰系數(shù)C、核函數(shù)參數(shù)γ、損失函數(shù)參數(shù)ε是影響模型精度的主要參數(shù)。其中，懲罰系數(shù)C是平衡支持向量的復(fù)雜度和誤分類率之間關(guān)系的。C過(guò)大時(shí)，會(huì)導(dǎo)致模型過(guò)擬合；C過(guò)小時(shí)，會(huì)導(dǎo)致模型欠擬合。核函數(shù)參數(shù)γ影響學(xué)習(xí)樣本在空間分布的復(fù)雜程度。γ過(guò)大，模型的預(yù)測(cè)精度較低；γ過(guò)小，模型的復(fù)雜度過(guò)高。損失函數(shù)參數(shù)ε決定支持向量的個(gè)數(shù)。ε越大，支持向量的個(gè)數(shù)越少；ε越小，支持向量的個(gè)數(shù)越多。另外，r為核函數(shù)的常數(shù)項(xiàng)，對(duì)于多項(xiàng)式核函數(shù)和sigmoid核函數(shù)有效。因此，選取合適的參數(shù)組合，對(duì)于預(yù)測(cè)模型的精度以及復(fù)雜度都是關(guān)鍵的。

AEO算法是基于生態(tài)系統(tǒng)能量流動(dòng)的智能優(yōu)化算法，有著很強(qiáng)的全局優(yōu)化搜索能力。在AEO算法中，每個(gè)個(gè)體的能量水平通過(guò)適應(yīng)度值進(jìn)行評(píng)估，且適應(yīng)度值按降序排列。選擇SVR擬合值的均方誤差作為適應(yīng)度函數(shù)，AEO-SVR優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)為：

式（18）中，y(t)表示實(shí)際值，y^C,γ,ε,r(t)表示擬合值。

設(shè)參數(shù)向量X={C,γ,ε,r}，通過(guò)AEO算法求解優(yōu)化問(wèn)題（18），具體步驟為：

步驟1設(shè)定參數(shù)向量X的尋優(yōu)范圍，AEO算法的種群規(guī)模n，最大迭代次數(shù)T。

步驟2初始化SVR的模型參數(shù)X={C,γ,ε,r}，求解式（13）得到y(tǒng)^C,γ,ε,r(t)，代入式（18）求解優(yōu)化問(wèn)題得到當(dāng)前最佳參數(shù)位置Xbest。

步驟3利用式（19）更新生產(chǎn)者位置：

步驟4生成隨機(jī)數(shù)r∈[0,1]，若r＜1/3，利用式（20）更新參數(shù)位置；若1/3≤r≤2/3，利用式（21）更新參數(shù)位置；其他情況時(shí)，利用式（22）更新；計(jì)算每個(gè)參數(shù)的目標(biāo)函數(shù)，并且保留當(dāng)前最佳參數(shù)位置Xbest：

其中：

步驟5利用式（23）更新分解過(guò)程中每個(gè)參數(shù)的位置，計(jì)算每個(gè)參數(shù)的目標(biāo)函數(shù)，并且保留當(dāng)前最佳參數(shù)位置Xbest：

步驟6令t=t+1，判斷算法是否達(dá)到終止條件，若是，輸出全局最優(yōu)解，算法結(jié)束，否則重復(fù)步驟（3）至（5）。

步驟7輸出式（18）的最優(yōu)值及全局最優(yōu)參數(shù)Xbest，將最優(yōu)參數(shù)Xbest代入式（13）進(jìn)行預(yù)測(cè)。

3.2 MTICA-AEO-SVR預(yù)測(cè)模型算法步驟

MTICA-AEO-SVR預(yù)測(cè)模型的算法步驟如下：

（1）選取預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)樣本，并合理劃分訓(xùn)練集和測(cè)試集，用嵌入法[4]將一維股票日收盤價(jià)映射為多維的。

（2）運(yùn)用MTICA算法對(duì)多維股票數(shù)據(jù)進(jìn)行分解，得到多個(gè)獨(dú)立分量。采用TnA[16]方法進(jìn)行排序去噪。

（3）對(duì)去噪后的每個(gè)分量進(jìn)行SVR預(yù)測(cè)，在預(yù)測(cè)過(guò)程中選擇合適的核函數(shù)，運(yùn)用AEO算法優(yōu)化核函數(shù)參數(shù)，以得到各分量的預(yù)測(cè)值。

（4）將各分量的預(yù)測(cè)值作為SVR的輸入，以下一日的真實(shí)日收盤價(jià)作為輸出，選擇合適的核函數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，獲得收盤價(jià)預(yù)測(cè)值。

4 實(shí)證研究

4.1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備和預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)指標(biāo)

選取上證B股指數(shù)（證券代碼為999997）2019年9月3日至2021年4月28日的日收盤價(jià)數(shù)據(jù)作為實(shí)證研究對(duì)象，共包含400天的交易數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)來(lái)源于通達(dá)信金融終端。使用前70%的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，后30%的數(shù)據(jù)作為測(cè)試集。

評(píng)價(jià)指標(biāo)為均方誤差（MSE）和判決系數(shù)（R2）。均方誤差用來(lái)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷念A(yù)測(cè)精度，判決系數(shù)用來(lái)評(píng)估模型的擬合程度。

其中，y(t)表示真實(shí)值，y^(t)表示預(yù)測(cè)值，yˉ(t)表示真實(shí)值的平均值，n表示測(cè)試數(shù)據(jù)集的長(zhǎng)度。MSE值越接近0表明模型預(yù)測(cè)精度越高，R2越接近1表明模型擬合程度越好。

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為消除股票數(shù)據(jù)高噪聲對(duì)預(yù)測(cè)效果的影響，在運(yùn)用MTICA算法分解后，接著對(duì)四個(gè)獨(dú)立分量采用TnA算法進(jìn)行排序去噪。表4為四個(gè)獨(dú)立分量排序的TnA方法每次迭代的相對(duì)Hamming距離（RHD）重構(gòu)誤差。

表4 ICS的RHD重構(gòu)誤差Table 4 RHD reconstruction errors of ICS

從表4可以看出，四個(gè)獨(dú)立分量包含有效信息的順序?yàn)镮C1＞IC3＞IC4＞IC2。故IC1包含了股票價(jià)格的主要信息，IC2含更多的噪聲信息。為了減少噪聲對(duì)預(yù)測(cè)精度的影響，在后續(xù)的預(yù)測(cè)過(guò)程中去掉噪聲分量IC2。

根據(jù)3.2節(jié)所示的步驟，對(duì)IC1、IC3、IC4分別做SVR預(yù)測(cè)，將常見(jiàn)的線性核函數(shù)、徑向基核函數(shù)、多項(xiàng)式核函數(shù)，sigmoid核函數(shù)分別應(yīng)用于SVR預(yù)測(cè)，篩選最優(yōu)核函數(shù)。表5為IC1的預(yù)測(cè)結(jié)果，比較MSE、R2，可以看出基于sigmoid核函數(shù)的SVR預(yù)測(cè)模型最佳，采用AEO算法進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化得到C=0.280,ε=0.021,γ=0.019,r=0.143。IC1預(yù)測(cè)曲線如圖6所示。可以看出，IC1的預(yù)測(cè)曲線與真實(shí)曲線吻合，曲線走勢(shì)基本一致。根據(jù)表4的排序結(jié)果可以看出，IC1為主要分量，表示股票價(jià)格的長(zhǎng)期趨勢(shì)，波動(dòng)較為緩慢，因此預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度高。

表5 IC1的預(yù)測(cè)結(jié)果Table 5 Prediction results of IC1

圖6 IC1真實(shí)值與預(yù)測(cè)值比較Fig.6 Actual and predictive values of IC1

表6為IC3的預(yù)測(cè)結(jié)果，比較MSE、R2，可以看出基于線性核函數(shù)的SVR預(yù)測(cè)模型最佳，C=0.224,ε=0.096。IC3預(yù)測(cè)曲線如圖7所示。可以看出，IC3的變化較劇烈，預(yù)測(cè)結(jié)果吻合度不如IC1，但走勢(shì)基本一致，結(jié)合表4排序結(jié)果，說(shuō)明IC3包含著股價(jià)的細(xì)節(jié)特征信息。

表6 IC3的預(yù)測(cè)結(jié)果Table 6 Prediction results of IC3

圖7 IC3真實(shí)值與預(yù)測(cè)值比較Fig.7 Actual and predictive values of IC3

表7為IC4的預(yù)測(cè)結(jié)果，比較MSE、R2，可以看出基于徑向基核函數(shù)的SVR預(yù)測(cè)模型最佳，C=0.650,ε=0.187,γ=0.557。IC4預(yù)測(cè)曲線如圖8所示。可以看出，IC4在個(gè)別峰值的預(yù)測(cè)效果不理想，但曲線走勢(shì)基本一致，結(jié)合表4的排序結(jié)果分析出IC4包含相對(duì)較少的股價(jià)特征信息，且波動(dòng)變化較大，因此，對(duì)該分量的預(yù)測(cè)是相對(duì)困難的。

表7 IC4的預(yù)測(cè)結(jié)果Table 7 Prediction results of IC4

圖8 IC4真實(shí)值與預(yù)測(cè)值比較Fig.8 Actual and predictive values of IC4

表8 原股票收盤價(jià)的預(yù)測(cè)結(jié)果Table 8 Prediction results of original stock price

分別使用ICA-SVR模型，ICA-AEO-SVR模型和MTICA-AEO-SVR模型對(duì)股票收盤價(jià)進(jìn)行了預(yù)測(cè)。三種模型的預(yù)測(cè)值如圖9所示。其中，圖（b）為圖（a）中預(yù)測(cè)部分放大后的效果展示。可明顯看出整體上MTICAAEO-SVR模型的預(yù)測(cè)曲線與真實(shí)值曲線更接近；從圖（b）標(biāo)記的細(xì)節(jié)上可以發(fā)現(xiàn)，MTICA-AEO-SVR模型的預(yù)測(cè)結(jié)果成功捕捉到了股票價(jià)格的局部突變，而其余兩種模型的預(yù)測(cè)值沒(méi)有捕捉到該細(xì)節(jié)變化，說(shuō)明MTICAAEO-SVR模型無(wú)論從長(zhǎng)期趨勢(shì)還是短期預(yù)測(cè)效果均比另外兩種模型準(zhǔn)確。表9為三種模型分別預(yù)測(cè)的MSE、R2和運(yùn)行時(shí)間比較。可以看出，MTICA-AEO-SVR模型較其他兩種模型MSE最小，R2最大，從客觀上說(shuō)明MTICAAEO-SVR模型預(yù)測(cè)結(jié)果最優(yōu)，與圖9分析結(jié)果一致。另外，MTICA-AEO-SVR模型的運(yùn)行時(shí)間遠(yuǎn)小于ICAAEO-SVR模型和ICA-SVR模型。因此，MTICA-AEOSVR模型是一種準(zhǔn)確高效的股票預(yù)測(cè)模型。

圖9 股票收盤價(jià)真實(shí)值與預(yù)測(cè)值Fig.9 Actual and predictive values of closing price

表9 不同模型的預(yù)測(cè)結(jié)果比較Table 9 Prediction results of different models

5 結(jié)束語(yǔ)

本文將Tukey M-估計(jì)函數(shù)與對(duì)數(shù)非線性函數(shù)相結(jié)合構(gòu)造了一種新的非線性函數(shù)，克服了Fast ICA魯棒性不足的缺點(diǎn)。通過(guò)實(shí)驗(yàn)分析表明，MTICA算法相較于傳統(tǒng)的Fast ICA算法和Tukey Fast ICA算法運(yùn)行時(shí)間更短，且魯棒性更高。針對(duì)股票市場(chǎng)固有的復(fù)雜性，將MTICA算法與AEO-SVR預(yù)測(cè)模型相結(jié)合，提出了一種新的MTICA-AEO-SVR股價(jià)預(yù)測(cè)模型，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該模型是一種高效準(zhǔn)確的股價(jià)預(yù)測(cè)模型。