晶胞中原子坐標的確定方法

張變霞

(山東省濰坊新紀元學校)

在2016 年新課標全國Ⅰ卷、2017 年全國Ⅰ卷、2019年全國Ⅱ卷、2021年山東卷中均考查了晶胞中的原子坐標,說明該考點是高考熱點之一.本文詳細介紹了晶胞中原子坐標的確定方法.

1 晶胞相關概念

1.1 晶胞參數

晶胞的形狀和大小可以用6個參數來表示,包括晶胞的3組棱長(a、b、c)和3組棱相互間的夾角(α、β、γ),即晶格特征參數,簡稱晶胞參數.

1.2 晶胞分類

根據晶胞參數的不同,晶胞分為平行六面體、四方、六方、單斜、正交、三方、三斜等七種.常見的晶胞都是平行六面體.

1.3 原子坐標

關于原子坐標有2種說法.

第1種說法:原子坐標中“1就是1”.

如圖1 所示,以立方體的3 個棱延長線構建坐標軸,以晶胞棱長為單位長度“1”(棱長可以不相等,每條棱均視為1),用坐標(x,y,z)表達晶胞中原子的分布,該坐標被稱為原子坐標.x,y,z的取值范圍為1＞x(y、z)＞－1.通常建立如圖1所示的三維坐標系,并據此確定其他原子的坐標.O點的分數坐標規定為(0,0,0)、A的坐標為(1,0,0)、B的坐標為(1,1,0)、C的坐標為(1,1,1).

圖1

第2種說法:原子坐標中“1即是0”.該說法見人教版選擇性必修2教師教學用書第145頁.

x、y、z的取值范圍為1＞x(y、z)＞－1.因晶胞不斷重復,晶胞的8個頂點的坐標是一樣的,它們是同一個原子,當出現原子坐標為“1”時,相當于將晶胞沿某個方向平移1個單位,所以,原子坐標“1即是0”.按照這一說法,圖1中O、A、B、C點的原子坐標均為(0,0,0).

通過以上分析,筆者建議在解題中按第1 種說法,即先確定坐標原點,然后依據坐標原點確定原子的坐標.本文例題中都按第1種說法解答。按照本文……