列車垂向荷載作用下盾構隧道內整體道床減薄結構力學特性分析

曲 村,孫大新,陳 鵬

(1.北京城建設計發展集團股份有限公司,北京 100037； 2.北京市軌道結構工程技術研究中心,北京 100037； 3.城市軌道交通綠色與安全建造技術國家工程實驗室,北京 100037)

1 研究背景

自20世紀60年代北京建成第一條地鐵線路以來，經過近50年的發展，截止2020年底，我國大陸地區已有44座城市，共計244條軌道交通線路投入運營，總里程達7969.7 km[1]。北京、上海、廣州、深圳、南京、武漢、成都等多個城市相繼進入網絡化運營時代[2-6]，線路網絡化的發展趨勢愈加明顯[7]。城市軌道交通已經成為了解決大中城市日常交通擁堵、工作通勤等問題的主要方式。

目前，我國城市軌道交通多以地下線型式敷設，通過隧道穿越城市各區域，隧道施工中常用的施工技術主要有新奧法、沉管法、盾構法、蓋挖法、淺埋暗挖法、明挖法等。其中，盾構法是暗挖法施工中的一種全機械化施工方法，因其具有掘進速度快、自動化程度高、對環境影響小等明顯的優越性，目前在我國城市軌道交通隧道施工中已得到廣泛的使用，占據城市軌道交通線路施工總長的50%～70%[8-13]。但在實際施工時，受到各種因素的影響，盾構機及隧道襯砌環的軸線會偏離設計軸線，此偏差甚至會超出允許范圍，從而造成隧道施工及運行的安全隱患[14]。

以某實際的城市軌道交通工程為例，由于土建施工存在偏差，部分地段隧道頂侵限嚴重，造成凈空變小，影響接觸網正常安裝。經過調線調坡，又造成部分地段軌道結構高度低于設計值，道床結構減薄，進而影響到整體道床的安全性和水溝的敷設。

經設計研究和專家評議，軌道結構主要進行以下調整。

①將道床減薄段由長軌枕調整為普通薄型短軌枕，以滿足現場該段軌道的鋪設。

②將侵限地段的道床混凝土由普通C35混凝土調整為流動性較好的C40自密實混凝土，自密實混凝土需滿足JGJ/T 283—2012《自密實混凝土應用技術規程》[15]的相關要求。

③上述侵限地段采用中心水溝，其余地段采用兩側水溝，后期兩側水溝與中心水溝過渡過程中應注意前后排水的順接。

④為減少道床埋管對道床的影響，過軌管線的預埋應避開上述侵限地段。

⑤現場在施工過程中，應嚴格控制軌道的幾何尺寸，如軌底坡、軌距、高低、水平以及軌向等，保證短軌枕整體性及保持軌距的能力，應嚴格滿足GB/T50299—2018《地下鐵道工程施工質量驗收標準》[16]要求。

道床減薄后的軌道設計方案如圖1所示。

圖1 道床減薄后軌道設計方案(單位：mm)

在既有研究的基礎之上[17-18]，就本工程的道床減薄結構采取上述措施后，研究分析道床在列車垂向荷載作用下的力學特性，提出施工建議，并為解決后續工程的類似問題提供有益的處理方案。

2 建立仿真分析模型

2.1 鋼軌

本工程采用60 kg/m鋼軌。在建立仿真分析模型時選用梁單元進行模擬，可以承受拉、壓、扭轉和彎曲等荷載，單元每個結點有6個自由度，包括x、y、z三個方向的平移和繞x、y、z軸向的轉動。梁單元有限元模型如圖2所示，圖中i、j代表有限元模型不同的結點。采用能考慮鋼軌實際的截面積、慣性矩以及扭轉彎矩等參數的梁單元進行建模，鋼軌梁單元模型如圖3所示。

圖2 梁單元有限元模型

圖3 鋼軌梁單元模型

2.2 扣件

扣件采用非線性彈簧單元進行模擬，輸入廣義的力-變形曲線以定義它的非線性行為。彈簧單元模型包含2個結點i和j，如圖4所示。由于彈簧單元本身的質量和長度相對于其他構件小得多，且對仿真計算不造成實質性影響，故可忽略不計彈簧單元的質量和長度，只考慮彈簧單元兩結點間沿不同坐標軸方向相對的伸長和壓縮。扣件彈簧單元模型如圖5所示。

圖4 彈簧單元模型

圖5 扣件彈簧單元模型

為全面考慮扣件系統的縱向阻力、橫向剛度和垂向剛度，在鋼軌和軌枕上每一對應結點之間均分別建立3個方向的彈簧單元。扣件節點間距布置原則為等間距布置，扣件鋪設數量為1 680對/km。

為避免由于鋼軌節點下只設置1個彈簧單元模擬扣件造成的軌枕上局部應力集中，考慮優化仿真模型，根據實際尺寸和材料屬性建立扣件鐵墊板實體單元模型，用1組彈簧單元(包含縱、橫、垂3個方向的3個彈簧單元)連接鋼軌節點與鐵墊板實體模型，模擬軌下墊板，垂向剛度取30～40 kN/mm；再用9組彈簧單元(各包含縱、橫、垂3個方向的3個彈簧單元)連接鐵墊板實體模型與薄型軌枕實體模型，模擬板下墊板，垂向總剛度取55～70 kN/mm。由此建模計算得到的結果更加真實可信。

鐵墊板采用實體單元進行模擬。考慮鐵墊板的實際尺寸和材料屬性。

優化后的扣件彈簧單元與鐵墊板實體單元模型如圖6所示。鐵墊板上下分別采用不同剛度的彈簧單元模擬不同的彈性墊板。

圖6 優化后的扣件彈簧單元與鐵墊板實體單元模型

2.3 道床和軌枕

道床和軌枕結構采用實體單元進行模擬。實體單元為空間8結點六面體單元(圖7)，該單元亦可退化為無中間結點的空間四面體單元和三棱柱單元。各結點沿其坐標x、y、z共有3個平移自由度，分布式荷載可作用于該單元的各個側面，采用該單元可計算分析大變形、大應變、塑性和屈服等問題。

圖7 實體單元模型

若假定實體單元的材料為各向同性，則其彈性剛度矩陣為

(1)

式中，E為材料彈性模量；ν為材料泊松比。其彈塑性剛度矩陣可由塑性理論推導得出。采用該單元求解問題，可得到x、y、z三個方向的結點位移、正應力、剪應力及主應力，且求解的應力坐標系與單元的坐標系平行。

所建立的道床和軌枕實體模型可以完整考慮各結構的實際尺寸與材料屬性、中心水溝的深度(軌面以下400 mm)和寬度(300 mm)、盾構隧道內徑、曲線(半)超高造成的左右軌下道床高度不同、隧道中心線與線路中心線的偏移量等。其中，薄型短軌枕的實際尺寸為：沿線路方向寬220 mm、垂直線路方向長450 mm、厚度130 mm，以及道床面以上露頭40 mm等。實體模型如圖8所示。

圖8 道床和軌枕實體單元模型

2.4 仿真分析模型

由以上各部分組成的整體道床結構仿真分析模型如圖9所示。主要分析列車垂向荷載作用下道床減薄對各項力學特性的影響，暫不考慮盾構隧道和軌道病害的影響；且考慮在隧道基底上采用植筋或其他可靠方式加強道床與隧道結構之間的連接，因此，整體道床模型與盾構隧道的結合面上做全部約束。

圖9 整體道床結構仿真分析模型

3 仿真分析計算條件

3.1 計算工況

為研究不同地段道床減薄結構的安全性是否滿足要求，主要考慮以下4種工況。

原工況：本工程原設計方案(圖1)，軌道結構高度740 mm，曲線超高34 mm，隧道中心線與線路中心線偏移量為+42 mm(正數為隧道中心線往曲線內側偏離，負數為隧道中心線往曲線外側偏離，下同)，道床采用C35混凝土。為比較軌道結構高度不同的影響，本工況也采用中心水溝+薄軌枕的設計方案。

新工況1：軌道結構高度在調整后取最不利位置為700 mm，處于緩和曲線上，該處曲線超高計算得22 mm，隧道中心線與線路中心線水平差實測為-62.4 mm(圖10)，隧道實測中心線與隧道理論中心線差距91.444 mm，道床采用C40自密實混凝土。

圖10 新工況1示意(單位：mm)

新工況2：軌道結構高度在調整后取最不利位置為691 mm，全部處于曲線上，曲線超高為34 mm，隧道中心線與線路中心線水平差實測為-9.1 mm(圖11)，隧道實測中心線與隧道理論中心線差距51.227 mm，道床采用C40自密實混凝土。

圖11 新工況2示意(單位：mm)

新工況3：軌道結構高度在調整后取最不利位置為690 mm，全部處于曲線上，曲線超高為34 mm，隧道中心線與線路中心線水平差實測為+6.4 mm(圖12)，隧道實測中心線與隧道理論中心線差距35.757 mm，道床采用C40自密實混凝土。

圖12 新工況3示意(單位：mm)

3.2 荷載取值

本線采用國產B型車，軸重14 t，最大速度80 km/h。在進行安全評估時考慮最不利因素，即車輛滿載和最大速度條件。考慮施加一個轉向架(2～2.3 m范圍內)的荷載，車輛荷載為4個70 kN靜輪載，主要作用在5個扣件(4個扣件間距約2.380 m)范圍內，兩端各再延伸5個扣件建模，以消除邊界效應的影響，總長度為9 m。加載位置如圖13中箭頭所示。

圖13 車輛荷載加載位置

(1)參考TB10082—2017《鐵路軌道設計規范》[18]，按照偏于安全的條件考慮

①強度檢算時，豎向設計荷載Pd取動載系數2.0×靜輪載Pj，其中，動載系數2.0為最低速度120 km/h對應的值；橫向設計荷載Qd取0.8×靜輪載Pj。

②耐久性檢算時，豎向疲勞檢算荷載Pf取1.5×靜輪載Pj，橫向疲勞檢算荷載Qf取0.4×靜輪載Pj。

(2)參考GB50010—2010《混凝土結構設計規范》[20]

①強度檢算時，混凝土彈性模量Ec為：C35混凝土3.15×104MPa，C40混凝土3.25×104MPa。

3.3 評估標準

(1)參考GB50010—2010《混凝土結構設計規范》

①混凝土軸心抗壓強度標準值fck為：C35混凝土23.4 MPa，C40混凝土26.8 MPa；混凝土軸心抗拉強度標準值ftk為：C35混凝土2.20 MPa，C40混凝土2.39 MPa；

②混凝土的軸心抗壓強度設計值fc為：C35混凝土16.7 MPa，C40混凝土19.1 MPa；混凝土的軸心抗拉強度設計值ft為：C35混凝土1.57 MPa，C40混凝土1.71 MPa。

在進行強度檢算時：取混凝土的軸心抗壓、抗拉強度設計值作為評估標準。

(2)參考GB50010—2010《混凝土結構設計規范》

4 仿真分析計算結果

4.1 強度檢算結果

強度檢算條件下原工況1的垂向和橫向計算結果云圖如圖14、圖15所示，新工況1～新工況3的各項計算結果云圖大致與此相同，不再贅述。具體工況見3.1節。云圖中顯示的最大值為表面單元的節點平均值，故可能與表格中給出的計算結果有差異。

圖14 強度檢算原工況1道床和軌枕結構各項應力計算結果云圖(單位：Pa)

圖15 強度檢算原工況1道床和軌枕結構各項位移計算結果云圖(單位：m)

各工況計算結果匯總見表1、表2。

表1 強度檢算各工況的應力計算結果 MPa

表2 強度檢算各工況的位移計算結果 mm

4.2 耐久性檢算結果

耐久性檢算條件下原工況一的垂向和橫向計算結果云圖如圖16和圖17所示，新工況1至新工況3的各項計算結果云圖大致與此相同，不再贅述。具體工況見3.1。云圖中顯示的最大值為表面單元的節點平均值，故可能與表格中給出的計算結果有差異。

圖16 耐久性檢算原工況1道床和軌枕結構各項應力計算結果云圖(單位：Pa)

圖17 耐久性檢算原工況1道床和軌枕結構各項位移計算結果云圖(單位：m)

各工況計算結果匯總見表3、表4。

表3 耐久性檢算各工況的應力計算結果 MPa

表4 耐久性檢算各工況的位移計算結果 mm

4.3 力學特性分析結論

由以上計算和檢算結果對比可知，道床結構減薄到軌道結構高度為700 mm或 691 mm/690 mm時，相對于原設計的740 mm，強度檢算和耐久性檢算均表明，雖然道床和軌枕結構的各向應力均有所增大，但變化幅度很小，且根據GB 50010—2010《混凝土結構設計規范》，都分別小于混凝土的抗拉和抗壓強度設計值與疲勞強度設計值，道床結構的強度和耐久性應能滿足要求。

由于道床和軌枕各向變形量很小，最大值遠小于1 mm，表明道床狀態是穩定、可靠的。

為保證道床結構的耐久性滿足GB 50157—2013《地鐵設計規范》[21]關于“無砟軌道主體結構及混凝土軌枕的設計使用年限不應低于100年”的要求，道床混凝土及鋼筋應按GB/T 50476—2008《混凝土結構耐久性設計規范》[22]的相關要求進行設計。環境等級宜采用I-B，嚴格控制混凝土強度等級、水膠比及鋼筋保護層厚度。

5 結論與建議

(1)由以上計算結果對比可知，道床結構減薄到軌道結構高度為700 mm或 691 mm/690 mm時，相對于原設計的740 mm，道床結構減薄40～50 mm，在強度檢算和耐久性檢算條件下，雖然道床和軌枕結構的各向應力均有所增大，但變化幅度很小，且均小于混凝土的抗拉和抗壓強度設計值與疲勞強度設計值，道床和軌枕各向變形量也均很小，最大值均遠小于1 mm，因此，道床結構是安全、可靠的。

(2)因道床范圍下部為盾構管片，可視為堅實基礎，從抗裂角度和排流網面積角度考慮，需根據保護層厚度要求，調整道床下層鋼筋位置。

(3)為保證道床結構的耐久性滿足相關規范的要求，設計時環境等級宜采用I-B，嚴格控制混凝土強度等級、水膠比及鋼筋保護層厚度。

(4)施工前應檢查結構基底，如結構基底出現漏水、滲流處要提前進行封堵處理。澆筑道床混凝土前應將雜物、混凝土碎屑等徹底清除干凈，并疏干積水，如基底無積水，可適當灑水，提高結合面濕潤度，但不可有明水。澆筑混凝土后應加強道床養生，做好道床養護。

(5)因上述研究地段隧道水平偏差較大，軌枕靠近一側盾構管片，軌枕下局部道床厚度較小，為避免道床與結構之間脫離，影響長期使用，建議該段在隧道基底上采用植筋或其他可靠方式加強道床與隧道結構之間的連接。植筋間距建議為600 mm×600 mm，直徑10～12 mm螺紋鋼筋，并重點加強該處的施工質量控制。

(6)根據設計資料(軌道結構高度、曲線超高計算值、隧道中心線與線路中心線理論偏移量等)和測量數據(軌道結構實際高度、隧道中心線與線路中心線實測偏移量等)進行評估后表明，道床強度和耐久性滿足規范要求。在嚴格按照相關規范要求及本文建議措施進行設計和施工的條件下，不影響后期的運營使用。