高海拔山區鐵路鋼-混凝土結合梁溫度場和溫度效應研究

魏欣宇,陳克堅,徐昕宇

(1.西南交通大學橋梁工程系,成都 610031； 2.中鐵二院工程集團有限責任公司,成都 610031)

引言

橋梁結構受太陽輻射、空氣對流等環境因素影響，同時自身也不斷向外進行熱輻射，結構內部形成不均勻的溫度場，同時，該溫度場隨著外界環境的變化和內部的熱交換而發生變化。溫度作用對橋梁結構的影響不能忽略，較大的溫度作用會造成不利影響[1-2]，由混凝土和鋼梁依靠剪力釘連接形成的結合梁因其材料性能的差異，結構內的溫度場分布更加復雜。ZUK，HYLSEY等[3-4]在對結合梁的研究中發現，混凝土板中的豎向溫度梯度較大，而鋼梁的溫度分布比較均勻。陳煥新等[5]模擬青藏高原的復雜氣溫條件，進行了結合梁溫度分布的理論和實驗研究；劉江等[6]以青海海黃大橋為背景，建立了有限元模型，得到了高原高寒地區鋼-混凝土組合梁的豎向溫度梯度模式。

隨著西部地區大力開展鐵路建設，結構輕型、簡單、易于運輸、維護成本較低的工字鋼結合梁成為西部高海拔地區鐵路建設優選橋型之一。西部地區的海拔、大氣透明度較高，導致太陽輻射和日間大氣溫差較高，由此會給橋梁結構帶來較大的溫度荷載。然而，過往研究中關于山區大溫差、高輻射條件下結合梁溫度場分布和溫度效應研究較少[7]。

以某32 m雙工字鋼-混凝土結合梁為研究對象，建立有限元模型，通過熱力學分析獲得高海拔山區高輻射、大溫差條件下的結合梁溫度場，將溫度場加到考慮滑移的三維精細有限元模型上，分析結合梁的溫度效應。并將有限元模擬溫度梯度與GB50917—2013《鋼-混凝土組合橋梁設計規范》(以下簡稱“《規范》”)溫度梯度對橋梁產生的溫度效應進行對比，得到按《規范》和按有限元模擬溫度梯度設計結合梁溫度荷載的差異。

1 高海拔地區鐵路結合梁溫度場及溫度效應求解方法

1.1 求解方法

結合梁的橋梁結構溫度分布，是指在太陽輻射、熱輻射、空氣對流等大氣條件下，橋梁朝向、橋梁結構、材料熱傳導速率等內部條件下形成的不均勻溫度分布[8]。

結合梁的豎向溫度分布滿足導熱微分方程，假設結合梁截面沿橋梁縱向尺寸沒有變化且橋梁沿縱向沒有熱傳導，在混凝土板和鋼梁的分界接觸面保持混凝土板和鋼梁的接觸點溫度一致，可得出無熱源的二維導熱微分方程

(1)

式中，ρ為材料密度，kg/m3；c為比熱容，J/(kg·℃)；T為結合梁的溫度，℃；t為時間，s；λ為導熱系數，W/(m·℃)。鐵路結合梁保護層采用纖維混凝土，各材料熱工參數可參照表1取值[6，9]。

表1 材料熱工參數

日間太陽輻射、年溫度變化、驟然降溫均會對橋梁結構的溫度場產生影響，邊界條件主要考慮日間太陽輻射、熱輻射、空氣對流引起的溫度荷載。日照下結合梁換熱過程見圖1。

圖1 日照下結合梁換熱過程

被空氣流體包裹的橋梁結構，因為環境空氣的運動時刻進行著對流換熱，基于熱力學定律，對流換熱熱流密度可表示為

qc=hc(Tb-Te)

(2)

式中，qc為對流換熱熱流密度，W/m2；hc為對流換熱系數，W/(m2·℃)，受風速等因素影響，可按式(3)取值[10]，其中v為平均風速，m/s；Tb、Te分別為結構表面溫度和大氣溫度，℃。

hc=4v+5.99

(3)

太陽輻射分為直接輻射、反射、散射，板件所受的輻射受太陽赤緯、大氣透明度、太陽高度角等因素影響，總輻射量可表示為[11]

ID=I0Pm

(4)

(5)

式中，ID為經過衰減后到達結構表面的太陽輻射強度；I0為太陽常數，W/m2；P為大氣透明度；m為大氣光學質量；qs為總輻射量熱流密度，W/m2；φ為太陽入射角；βn為結構的外法線高度角；βs為太陽高度角；Idh為水平面上的散射輻射強度，W/m2；ξ為地面對太陽輻射的反射率，一般取0.2[12]。根據中國氣象局的公布數據，研究列出了日喀則等4個典型高海拔地區近5年夏季最高溫度、最低溫度、地理位置參數、累年平均風速匯總見表2。

表2 高海拔地區大氣溫度

影響太陽輻射的主要因素包括大氣透明度、日地距離等，高海拔地區通常污染較少，大氣透明度較高，這導致了高海拔山區的太陽輻射較高，高海拔地區大都為3級大氣透明度[13]，可根據文獻統一取為0.769[14]。日地距離主要取決于日序數和地理緯度，高海拔地區緯度通常較低，此時地區更靠近赤道，太陽輻射也更大，根據表2，本文取為北緯26°N。日序數即通常意義的月份和日期，選取6月21日作為研究日期，此時太陽直射點位于北回歸線(約為北緯23.5°)附近，太陽輻射最大。

根據上述分析，高海拔地區結合梁結構太陽輻射強度可按圖2加載。

圖2 高海拔地區結合梁太陽輻射模式

有懸臂結構的橋梁，腹板受到翼緣遮擋而形成的陰影區域不能接受太陽直接輻射，陰影高度受橋梁走向、懸臂寬度等因素影響，按下式取值

(6)

式中，lw為腹板陰影高度；lc為翼緣懸臂寬度；βs為腹板傾角；γw為腹板方位角；γs為太陽方位角。

無論橋梁何種走向，太陽輻射均主要照射到橋梁表面的保護層，除日出日落，腹板大部分時間處于陰影區域中。本文橋梁走向為正南正北走向，該走向下橋梁腹板受到最大太陽輻射，混凝土板和鋼梁溫差較大，對日間結合梁造成更不利影響。

物體時刻向外進行熱輻射，同時吸收外界物體的輻射，即為輻射換熱。根據斯蒂芬玻爾茲曼定律和基爾霍夫定律，結構輻射計算式可表示如下[11]

(7)

式中，qr為熱輻射熱流密度，W/m2；hr為輻射換熱系數，W/(m2·℃)；主要與結構表面的熱輻射率以及環境溫度有關，計算公式可近似地表示為[15]

hr=0.88[4.8+0.075(Te-5)]

(8)

由表2可知，高海拔地區夏季溫差均較大，最不利溫差均為15 ℃以上，本文取這4個典型地區的平均溫差17 ℃進行分析。一天內的大氣溫度表達式通過式(9)求得[16]，得到的高海拔地區日間環境氣溫邊界條件如圖3所示，分析中累年平均風速可取1.8 m/s。

(9)

式中，Tmax為日間最大環境氣溫，℃；Tmin為日間最小環境氣溫，℃；t為時間，h；a、b為隨時間變化的參數，0≤t<6時，a=18，b=16，6≤t<14時，a=-10，b=8，14≤t<24時，a=-6，b=16。

圖3 高海拔地區日間氣溫變化曲線

邊界條件確定后，可由熱微分方程求得溫度場分布。對于結合梁來說，微分方程不易求解，可采用有限單元法求得溫度場分布的數值解[17-18]。將溫度荷載與其他設計荷載共同加載于結構上，可以求得在僅有溫度作用和主力及溫度共同作用下的橋梁結構溫度效應[19]。

1.2 模型驗證

為研究依靠上述熱力學基本原理和熱邊界取值方法所建立的二維結合梁熱分析模型的合理性，建立模型與文獻[11]結合梁實測數據進行對比。結合梁結構參數、材料熱工參數和氣象地理參數采用文獻[11]的參數：主梁鋼箱梁高2.11 m，寬3 m，混凝土橋面板寬8 m，板厚為230～460 mm，橋面鋪裝采用5 cm厚瀝青混凝土鋪裝，鋼梁腹板外延懸臂2.5 m。地理位置為東經120°E、北緯30°N，橋梁走向為正南正北走向。計算時間為夏季7月，日序數210，日最高氣溫30 ℃，日最低氣溫20 ℃，日平均風速1 m/s，分別取與東側鋼梁腹板在同一豎直線上的瀝青混凝土下表面、東側鋼梁腹板2/3高為測點Y1、Y2，本文模型與實測的溫度時程對比如圖4所示。由圖4可知，按照本章理論和方法所建立的二維熱分析模型與實測結果趨勢一致，差異在研究允許范圍內，說明按照本章理論和方法建立的二維熱力學分析模型是合理的。

圖4 本文模型與實測的溫度時程對比

2 高海拔地區結合梁溫度場計算實例及溫差對溫度場的影響研究

2.1 工程概況及二維有限元模型

以某高海拔山區鐵路32 m雙工字鋼-混凝土結合梁為研究背景，典型橫截面如圖5所示，該結合梁截面梁高3.2 m，橋面寬11.6 m，跨度為32 m，混凝土橋面厚度為0.2～0.4 m，兩個鋼板梁間距為5.4 m，橋面采用6 cm厚纖維混凝土保護層，橫隔板間距為6 m，橋梁為正南正北走向。混凝土板采用C55，鋼梁采用Q370qD。

圖5 鋼-混凝土結合梁典型截面示意(單位：mm)

建立基于ANSYS的二維有限元熱分析模型，其中混凝土和鋼板均采用平面單元plane55模擬，有限元模型半截面及測點如圖6所示。

圖6 有限元半截面及溫度測點

2.2 高海拔地區結合梁溫度場

分析在同樣氣候條件下 7 d內的溫度響應，以消除初始溫度的不確定性所帶來的誤差。取溫度分布趨于穩定的第7日溫度時程曲線如圖7所示。

圖7 第7日溫度時程曲線

從圖7可以看出，測點的溫度為正弦變化，與現有研究結論相符[7]，且各測點的溫度變化率和升降溫拐點均不同，其中，保護層和混凝土測點的溫度變化率較高，鋼梁先于混凝土升溫和降溫。將保護層和混凝土的豎向測點加密并得到圖8的6：00～18：00豎向溫度分布曲線和圖9的18：00～6：00豎向溫度分布曲線。

圖8 6:00～18:00豎向溫度分布

圖9 18:00～6:00豎向溫度分布

由圖8、圖9可知，高海拔地區鐵路結合梁的溫度場可分為兩種模式，即日間的升溫過程和夜晚的降溫過程。無論升溫過程還是降溫過程，除鋼梁頂面與底面的一定高度范圍內，鋼梁沿高度方向上的溫差均較小，并在中部一段高度內，溫差幾乎為0。混凝土橋面板內溫差較大，在纖維混凝土保護層內，溫差最大。在山區高輻射、大溫差的條件下，太陽輻射強度大，單位時間氣溫上升快，導致保護層表面和鋼梁的溫度上升較快，而混凝土的導熱系數較低，混凝土內部溫度與鋼梁、保護層表面均有較大的溫度差距。

日間升溫過程中結合梁的最大正溫差發生在約14:00，混凝土內部最大溫差為10.49 ℃，混凝土與鋼梁最大溫差6.32 ℃。夜間降溫過程中結構的最大溫差約發生在3:00，混凝土內部最大溫差為2.67℃，混凝土和鋼梁最大溫差10.44 ℃。

2.3 溫差增大對結合梁溫度場的影響及有限元模擬溫度梯度與《規范》溫度梯度的差異

為研究溫差增大對結合梁的溫度場分布影響，按表3取多個溫差工況進行熱分析，取不同工況下日間14:00和夜晚3：00的溫度梯度為最不利的情況，得到不同溫差下升溫和降溫過程的最不利溫度場分布，如圖10和圖11所示。由圖10和圖11可知，隨著環境溫差的加大，混凝土板、混凝土與鋼梁的溫差增大，但溫度梯度的分布保持相似。

表3 5種工況下的氣溫及溫差 ℃

圖10 結合梁升溫過程各工況最不利溫度場對比

圖11 結合梁降溫過程各工況最不利溫度場對比

為進一步研究各最不利溫度梯度間的差異，以及與《規范》規定的設計溫度梯度[20]差異，升、降溫過程最不利溫度梯度對比如圖12和圖13所示，為方便對比，圖中的溫度梯度進行了歸零處理。由圖12、圖13可知，無論升溫過程還是降溫過程，隨著溫差不斷增大，混凝土頂面和鋼梁中部相對混凝土中部的溫差均不斷加大，其中混凝土表面與混凝土中部的溫差增幅不大，混凝土中部與混凝土下表面、鋼梁的溫差增幅較大，大氣溫差增大16 ℃，升溫過程混凝土中部與下表面溫差增大3.09 ℃，增幅479.66%，降溫過程混凝土中部與下表面溫差增大2.86 ℃，增幅76.43%，升溫和降溫平均增大約3 ℃，升降溫過程混凝土中部最低溫度處與鋼梁溫差平均增大約5 ℃。由上述分析可知，隨著環境溫差的增大，會顯著增大混凝土板內部、混凝土板與鋼梁之間的溫差，其中，混凝土板中部溫度最低處和混凝土板下表面的溫差增幅最大。

圖12 結合梁升溫過程最不利溫度梯度分布對比

圖13 結合梁降溫過程最不利溫度梯度分布對比

有限元模擬溫度梯度與《規范》溫度梯度相比，溫差分布模式有所不同。有限元模擬溫度梯度由1段混凝土板的“C”形或“反C”形分布加鋼梁的多段折線分布組成，且混凝土中部因導熱性差成為溫度最低或最高的部位，而《規范》溫度梯度由2段折線加1道豎向線段組成。差異的主要原因是混凝土導熱性差且比熱容較大，使得混凝土中部溫度變化較慢，溫度變化滯后于混凝土上下表面。在低溫差和較小混凝土板厚情況下，混凝土中部與下表面溫差小，《規范》為方便工程實際運用，簡化考慮了混凝土的“藏溫效應”，而高海拔地區鐵路重載橋梁采用混凝土板較厚，日間溫差大，“藏溫效應”較明顯，應適當考慮混凝土板中部與下翼緣的溫差。從最大溫差來看，有限元模擬溫度梯度的最大溫差比《規范》溫度梯度的最大溫差低約12 ℃，這是因為《規范》考慮了各種不利情況，偏于安全取值。

3 高海拔地區結合梁溫度效應研究

為研究大氣溫差對結合梁的影響，將最不利的溫度場分布加在考慮滑移的三維精細有限元結合梁模型上，混凝土采用SOLID65單元，鋼梁采用SHELL181單元，栓釘采用COMBIN39單元，并按已有研究設置荷載滑移曲線[21]。模型中考慮二期恒載、ZKH列車荷載、橫向荷載、整體升溫荷載。

跨中撓度隨大氣溫差變化如圖14所示。由圖14可知，升溫過程的溫度梯度所產生的撓度大于降溫過程溫度梯度所產生的撓度，升溫過程的溫度梯度在撓度上起控制作用。升溫過程的溫度梯度造成橋梁下撓，對橋梁撓度有不利影響，隨著大氣溫差的增大，撓度隨之增大，在溫度作用下，從溫差3 ℃增加至19 ℃，撓度增加2.67 mm，增幅479.37%，在主力和溫度共同作用下，從溫差3 ℃增加至溫差19 ℃，撓度增加2.45 mm，增幅9.02%。因此大氣溫差的升高對升溫過程的撓度有不利影響。

圖14 結合梁跨中撓度隨大氣溫差的變化

降溫過程的溫度梯度造成橋梁上拱，對橋梁撓度產生有利影響。在溫度作用下，隨著大氣溫差的增加，跨中上拱撓度加大，從溫差3℃增加至19℃，上拱撓度增加為1.32 mm，變化幅度為99.85%。但在主力和溫度共同作用下，撓度減小0.97 mm，降幅為3.74%。因此，大氣溫差的升高對降溫過程在正常使用荷載下的撓度產生有利影響，但影響程度較小。

混凝土板最大拉應力隨大氣溫差變化如圖15所示。由圖15可知，無論升溫過程還是降溫過程，隨著大氣溫差的變化，混凝土板的拉應力都有較大增幅，其中從溫差3 ℃增加至19 ℃，升溫過程在主力和溫度共同作用時，增長0.55 MPa，漲幅62.60%。降溫過程在主力和溫度共同作用時，增長0.58 MPa，漲幅75.95%。溫差的升高對混凝土最大應力有明顯增幅。

圖15 結合梁混凝土板最大拉應力隨溫差的變化

將升溫過程和降溫過程進行對比，可發現在主力和溫度共同作用下，對混凝土中部應力最不利的時間發生在日間升溫過程，各溫差下最大拉應力均大于日間升溫過程的最大拉應力，5種工況平均大0.2 MPa。

鋼梁下翼緣中部最大拉應力隨大氣溫差變化如圖16所示。由圖16可知，無論升溫還是降溫過程，大氣溫差的變化對鋼梁下翼緣最大拉應力的影響均較小，變化幅度均在1 MPa內。

圖16 結合梁鋼梁下翼緣最大拉應力隨溫差的變化

栓釘縱向滑移隨大氣溫差變化如圖17、圖18所示。由圖17和圖18可知，隨著大氣溫差的升高，對跨中附近栓釘的縱向相對滑移影響不大，對靠近梁端區域的栓釘滑移作用影響較大，且越靠近梁端，滑移的增大越明顯。從溫差3 ℃增加至溫差19 ℃，僅有溫度作用下最外排栓釘縱向相對滑移增大0.14 mm，增幅為287.76%。主力及溫度共同作用下，除最外側區域栓釘有所減小，外側區域栓釘縱向相對滑移最大增大0.103 mm，增幅87.28%。

圖17 僅有溫度作用下結合梁栓釘縱向相對滑移隨大氣溫差的變化

圖18 主力和溫度作用下結合梁栓釘縱向相對滑移隨大氣溫差變化

4 有限元溫度梯度與《規范》溫度梯度對結合梁的影響對比研究

將上述得到《規范》溫度梯度加載到三維有限元精細模型上，與TP5的結果進行對比，混凝土板應力分別取混凝土板上表面和下表面沿縱向的節點應力進行對比分析，如圖19、圖20所示，圖中正值為上拱，負值為下彎。

圖19 有限元模擬溫度梯度和《規范》溫度梯度下結合梁跨中撓度對比

圖20 有限元模擬溫度梯度和《規范》溫度梯度下混凝土板應力對比

由圖19并結合圖12、圖13可知，升溫過程，有限元模擬溫度梯度使得結合梁整體下彎，加大下撓，而《規范》溫度梯度使得結合梁上拱，對下撓有削減作用，按照《規范》進行撓度計算比按照有限元模擬溫度梯度計算的撓度小3.27 mm。降溫過程，有限元模擬溫度梯度使得結合梁整體上拱，對下撓有削減作用，而《規范》溫度梯度使得結合梁下彎，對下撓有增強作用，按照《規范》進行撓度計算比按照有限元模擬溫度梯度大4.56 mm。

由圖20(a)、圖20(b)可知，對于升溫過程，采用《規范》溫度梯度時，溫度梯度、溫度作用與主力共同作用2種工況下，上表面壓應力更大，下表面受拉部分拉應力更大，受壓部分壓應力更小，《規范》溫度梯度下的混凝土最大拉應力更不利。

由圖20(c)、圖20(d)可知，對于降溫過程，采用《規范》溫度梯度時，上表面受拉部分拉應力更大，受壓部分壓應力更小，下表面受拉部分拉應力更小，受壓部分壓應力更大，《規范》溫度梯度下的混凝土拉應力更不利。

按照《規范》溫度梯度進行計算，對于混凝土板強度設計偏于安全。

5 結論

(1)高海拔地區鐵路結合梁日間溫度場可分為升溫過程和降溫過程，兩個過程中均會在混凝土造成較大的溫度梯度，升溫過程在14:00達到最不利溫度梯度，降溫過程在3:00達到最不利溫度梯度。升溫和降溫過程混凝土內部最大溫差分別為10.49，2.67 ℃，升溫和降溫過程混凝土與鋼梁最大溫差分別為6.32，10.44 ℃。

(2)大氣溫差的升高會增大結合梁混凝土板、混凝土板與鋼梁的溫差。大氣溫差升高16 ℃，升降溫過程混凝土中部與下表面溫差平均增大3 ℃，混凝土中部與鋼梁溫差平均增大5 ℃。

(3)大氣溫差升高16 ℃，升溫過程結合梁的撓度增大2.45 mm，但對降溫過程的結合梁撓度影響較小。無論升降溫，大氣溫差升高16 ℃，混凝土板的最大拉應力平均增大0.56 MPa，鋼梁下翼緣最大拉應力變化在1 MPa內，影響不大。對跨中附近栓釘的縱向相對滑移影響不大，溫度作用下，會大幅增大靠近梁端區域栓釘的滑移。

(4)《規范》規定的溫度荷載簡化認為混凝土板內部和下表面溫差較小，但高海拔地區環境下混凝土板厚為400 mm鐵路結合梁的混凝土板中部和混凝土下表面溫差可達3.09 ℃，混凝土板中部和混凝土下表面溫差不能忽略；《規范》規定的溫度荷載最大溫差比本文模型最大溫差大12 ℃，《規范》中的溫度梯度更為不利。

(5)根據《規范》規定的溫度荷載進行設計的大溫差環境鐵路結合梁，在升溫過程中相比模擬結合梁撓度小3.27 mm，降溫過程相比模擬結合梁撓度大4.56 mm，無論升降溫，《規范》溫度梯度下的混凝土拉應力更不利，因此，可按照《規范》進行高海拔地區鐵路鋼-混凝土結合梁設計。