淺埋偏壓隧道圍巖破壞模式及規律研究

曹世偉

(中國電建集團華東勘測設計研究院有限公司,杭州 310014)

引言

隧道破壞模式是工程界與學術界普遍關注的經典問題[1-5]。對于無特殊地質構造的一般淺埋隧道而言，隧道破壞模式可通過破裂角反映。太沙基理論、朗肯土壓力理論等經典土力學理論認為破裂角與隧道的幾何特性和地形特性無關，TB 10003—2016《鐵路隧道設計規范》(以下簡稱“規范”)中也僅考慮了地形特性對破裂角的影響。當隧道跨度較小時，破裂角受隧道的尺寸影響較小，但大跨度隧道其破壞模式與一般隧道不同，往往表現出明顯的整體沉降[6-7]，其破裂角也往往大于經典土力學中所認為的45°+φ/2。

眾多學者從破裂角方面對隧道破壞模式進行了研究。易小明等[8]在經典破裂角的基礎上建立了新的力學模型，推導了新的破裂角計算公式；楊小禮等[9]改進了規范中的破裂角公式，推導了考慮水平地震力作用下隧道的破裂角計算公式；張治國等[10]在規范法的基礎上，將計算破裂角計算公式中的摩擦角替換為內摩擦角和黏聚力，結果表明黏聚力對破裂角有較大影響；于麗等[11]結合淺埋黃土隧道的破壞形式，構建了該類型隧道的破壞模式，根據破裂面上的應力狀態推導了破裂角計算公式。

以上研究對經典理論破裂角公式及規范中的破裂角公式進行了完善和改進，但補充因素尚不全面，未將隧道幾何特性和地形特性統籌考慮在內。從經典破裂角(太沙基理論破裂角)及規范中破裂角公式的推導過程出發，結合現有公式的優缺點，并考慮影響隧道穩定性的覆跨比、扁平率與偏壓角3個因素，推導了新的破裂角公式，并將其與已有文獻的試驗結果和規范結果進行對比。

1 影響隧道破壞模式的關鍵因素

影響隧道破壞的因素較多，因此，全面研究隧道破壞模式是一個極其復雜的問題。從荷載-結構模型角度分析[12-13]，影響隧道破壞模式的因素主要是隧道結構方面和荷載方面，在結構方面主要考慮隧道幾何特性(覆跨比和扁平率)，在荷載方面主要考慮地形特性(偏壓角)。

1.1 覆跨比

覆跨比R反映了隧道跨度B及其埋深H的關系，如式(1)所示，覆跨比對隧道能否形成壓力拱以及隧道的破壞模式均有較大影響[14]。

(1)

1.2 扁平率

在精確描述隧道的扁平程度時，常用扁平率P，它是評價隧道結構穩定性及經濟性的一個重要指標[15]。扁平率P計算公式為

(2)

式中，h為隧道凈空高度；B為隧道跨度。

扁平率越低，越不利于隧道的穩定，一方面是由于隧道拱頂不穩定，會形成較大的松弛地壓等；另一方面是由于扁平率低不利于隧道應力的重分布，拱腳處會產生較大的應力集中，對圍巖和襯砌強度要求較高。

1.3 偏壓角

偏壓角是對偏壓地形的概化[16-18]，偏壓角越大則隧道橫斷面所受的不平衡力越大，隧道兩側的破壞角也會呈現不對稱分布，偏壓角較大時，襯砌深埋側應力顯著高于淺埋側，從而加劇了襯砌內的應力集中現象。

2 不同方法中破裂角計算公式

2.1 經典破裂角計算公式推導

太沙基及朗肯土壓力等經典土力學理論均認為，在松散巖土中，破裂角為45°+φ/2，其推導過程如下。

圖1中a為破裂面；B為隧道跨度；σ1和σ3分別為第一主應力和第三主應力；σn和τs分別為破裂面上的正應力和剪應力，σ1和σ3關系如下式

σ3=K0σ1

(3)

圖1 經典破裂角計算模型

根據Mohr-Coulomb破壞準則(圖2)，對于地層中破裂面a上任意一點的應力，與主應力存在如下關系

(4)

(5)

圖2 Mohr-Coulomb破壞準則

大量研究表明，當壓力不大時，采用斜直線型的Mohr強度準則能滿足要求。為簡化計算，巖石的抗剪強度條件可用Coulomb方程表示為

τmax-a=c+σntanφ

(6)

式中，τmax-a為破裂面上的切應力；c為巖石黏聚力；φ為巖石內摩擦角。

定義破裂面安全度F函數式為

F=τmax-a-τa=

(7)

式(7)中，主應力σ1、σ3與β無關，F是關于β的函數，β并非極限狀態下的自然破裂角，而是假定的破裂面和隧道底部水平面之間的夾角，因此，其最可能的破裂面位置必然是安全度F為最小值時的位置，為此，應當利用求極值的方法來求得β。當出現破裂面時，F最小，故當F對β的一階導數為0時，得到最危險破裂角β

(8)

該角度即為土力學、巖土工程中通常采用的破裂角度。

2.2 規范中破裂角計算公式推導

在現行規范中，淺埋偏壓隧道破裂面計算簡圖如圖3所示，考慮到上覆巖土體的隆沉與很多因素有關，為簡化計算，進行如下假定。

(1)隧道處于淺埋狀態，即埋深介于hq與2.5hq之間(hq為等效荷載高度)。

(2)巖土體中形成的破裂面是與水平面成一定夾角的斜直面，如圖3中的面AC和BD所示。

圖3 規范法淺埋偏壓隧道破裂角計算簡圖

(3)隧道開挖后，隧道上覆巖土體CDEF有下沉趨勢，故受到兩側三角形巖土體ACE和BDF的制約，而它反過來又帶動了巖土體ACE和BDF的下滑；而當整個巖土體ACDB下滑時，又受到其周圍未滑裂巖土體的約束。

(4)斜直面AC和BD是假定的破裂面，該破裂面的抗剪強度決定于巖土體的性質(計算摩擦角φc)。豎直面CE和DF上在實際中并沒有發生破裂，故隧道上覆巖土體CDEF的計算摩擦角θ應小于ACE和BDF的計算摩擦角φc。

以深埋側破裂面的破裂角推導為例。取三角形土體ACE作為隔離體進行受力分析，其力學分析如圖4所示。由圖4可以看出：作用在三角形土體ACE上的力有自重G、隧道上覆巖土體下沉而帶動三角形土體ACE下滑時在AC面上產生的推力T、AC面上的摩阻力N。

圖4 深埋側三角形土體ACE的計算簡圖

根據圖4，由力的平衡理論可得

(9)

由式(9)可得

(10)

(11)

三角形土體ACE的重力可表示為

(12)

將式(12)代入式(11)，并令

(13)

則

(14)

由式(14)可知，T是β、φc和θ的函數，其中，φc和θ為已知。β最可能的取值對應T最大時，故可得深埋側的破裂角計算公式

(15)

同理可以求得淺埋側破裂角為

tanβ′=tanφc+

(16)

3 新破裂角公式

由第2節可以看出，經典破裂角計算公式與規范中的破裂角計算公式均忽略了隧道幾何特性對破裂角的影響，且經典破裂角中未考慮地形特性的影響。

因此，本節將從經典破裂角的理論基礎(Mohr-Coulomb準則)出發，將規范法中隧道上覆巖土體對兩側三角形土體的推力以附加應力的形式表示，從應力分析的角度，推導能統籌體現隧道幾何特性和地形特性的新破裂角公式。

3.1 新破裂角公式推導

3.1.1 基本假定

圖5 考慮隧道幾何特性和地形特性的破裂角計算模型

3.1.2 推導過程

(17)

(18)

故破裂面的安全度F*為

(19)

式中，K1為幾何特征參數，其大小由圍巖覆跨比(H/B)、隧道扁平率(h/B)及偏壓角(α)共同決定。

側壓力系數K0近似按σ3/σ1取，則有

(21)

(22)

3.2 新破裂角公式的分析與驗證

3.2.1 破裂角與覆跨比及扁平率的關系

圖6 破裂角與覆跨比及扁平率的關系(45°+φ/2=60°)

3.2.2 破裂角與偏壓角的關系

為分析破裂角與偏壓角的關系，同時驗證本文推導模型破裂角的正確性，將本文計算結果與規范法以及雷明峰[19]的試驗結果進行對比，圍巖和隧道參數即按照雷明峰試驗中隧道原型取值。其中，隧道原型的關鍵參數為寬B=10 m，高h=10.2 m，最小埋深H=10 m，摩擦角φ=18°。

不同情況下對應的深、淺埋側地層破裂角如圖7所示。由圖7可以看出，深埋側的破裂角小于淺埋側，這表明，隧道深埋側的破裂范圍大于淺埋側，且深埋側的破裂角隨著偏壓角的增大而減小，淺埋側的破裂角隨偏壓角的增大而增大，這與規范法的規律相吻合。說明隨著偏壓角增大，深埋側的滑裂范圍在增大，而淺埋側的滑裂陡峭程度在增大。因此，偏壓角越大，深、淺埋兩側破裂角的不對稱性越大。

圖7 新推導模型破裂角與偏壓角的關系

3.2.3 公式驗證

由于雷明峰[19]僅對偏壓角為15°、30°和45°工況進行了試驗分析，因此，在與本文模型對照中，也采用這3種偏壓角工況，不同方法的對比結果如圖8所示。由圖8可以看出，本文模型推導出的破裂角計算結果在淺埋側與雷明鋒的試驗結果吻合較好，在深埋側則更接近規范法，這表明本文建立的力學模型及推導的破裂角公式具有一定適用性。與規范法相比，本文推導的破裂角公式考慮了隧道幾何特性，能夠從理論上研究破裂角與隧道幾何特性的關系。

圖8 不同方法破裂角結果對比

當隧道覆跨比和扁平率較大時(高地應力、軟巖等特殊隧道除外)，隧道上覆土體一般可以形成壓力拱，隧道破壞是一種局部松動的破壞模式，其松動壓力滿足普氏塌落拱理論，此時破裂角接近經典解(45°+φ/2)。

當隧道覆跨比和扁平率減小時，圍巖逐漸失去了拱效應，破裂面將可能延伸至地表，地表將出現裂縫，此時的隧道破壞是一種滑移破裂模式，圍巖壓力符合一般淺埋隧道模型(埋深為hq～2.5hq，hq為等效荷載高度)[20]，此時破裂角介于45°+φ/2和90°之間。

當隧道覆跨比和扁平率進一步減小時，上覆地層基本呈松散壓力作用在圍巖和襯砌上，隧道破壞表現為錯臺塌陷模式，圍巖壓力可采用太沙基散粒體模型來計算[20]。由于此時破裂面兩側巖土體與隧道上覆巖土體間的作用力極小，可近似認為圍巖壓力等于上覆巖土體重力，此時破裂角接近豎直方向。這3種隧道破壞模式的特征、圍巖壓力公式及破裂角大小如表1所示。

表1 隧道不同破壞模式及對應的圍巖壓力和破裂角公式

4 結論

通過推導新的破裂角公式，將隧道的破壞模式從定性描述轉變為以破裂角為代表的定量計算，彌補了以往破裂角公式中未綜合考慮隧道幾何特性和地形特性的不足，主要結論如下。

(1)本文推導的淺埋偏壓破裂角公式具有一定的適用性。通過對比發現，本文推導的破裂角計算公式在淺埋側與雷明鋒的試驗結果吻合較好，在深埋側則更接近規范法。

(2)基于推導的破裂角公式，分析了覆跨比、扁平率以及偏壓角對破裂角的影響規律。

對于淺埋隧道而言，其破裂角隨著覆跨比和扁平率的減小而增加，即隧道埋深越淺、形狀越扁平，則破裂角越大、破裂面越陡峭；隧道埋深越深、形狀越瘦高，則破裂角越小、破裂范圍越大。

偏壓隧道在深、淺埋兩側的破裂角具有不對稱性。一般而言，隧道深埋側破裂角小于淺埋側，且深埋側破裂角隨著偏壓角增大而減小，淺埋側破裂角隨偏壓角增大而增大。

(3)推導的破裂角公式在一定程度上可以反映隧道的破壞模式，進而確定其圍巖壓力公式。隨著破裂角增大，對應的隧道破壞模式分別為冒落松動模式、滑移破裂模式和錯臺塌陷模式，圍巖壓力計算模型分別符合普氏塌落拱模型、一般淺埋隧道模型和太沙基散粒體模型。