基于有限元法的接觸網腕臂截面拓撲優化分析

李少鵬

0 引言

接觸網腕臂系統廣泛應用于電氣化鐵路牽引供電系統裝備中，其零部件數量龐大，合理進行接觸網腕臂結構的優化設計，可有效提高設備安全可靠性、降低工程造價成本及運營維護成本。

國內外不少工程技術人員及學者對接觸網腕臂結構進行過長達數年的研究探討，衍生出多種形式的腕臂結構，如法國的拉桿腕臂結構、日本的整體式鋼腕臂以及德國的倒三角結構形式等，均各具優劣。整體上看，所有腕臂結構都遵循了“倒三角”的穩定型樣式。“倒三角”結構為公認的較為合理的結構系統，但鮮有腕臂截面方面的相關研究。

本文通過對腕臂結構的截面形式進行力學分析研究，探討接觸網腕臂結構的優化形態，在保證結構可靠性的同時，盡量減小結構質量，從而降低工程建設成本和運營維護成本，并為研制中國特色的接觸網系統裝備提供設計思路。

1 漸進結構優化法（ESO法）

結構優化主要包含形狀、尺寸和拓撲優化3種形式。形狀優化將結構的形狀、節點位置作為設計變量；尺寸優化將結構的外形尺寸作為設計變量；拓撲優化則通常結合有限元理論，將整體結構劃分為大量的極小單元，并將這些極小單元的“有”、“無”作為設計變量，為0-1型邏輯變量[1，2]。

拓撲優化是結構優化的一種常見方式，是根據給定的邊界條件、外部負載以及性能指標，在特定的區域內對單元位置分布進行優化的數學方法。拓撲優化分為連續體拓撲優化和離散結構拓撲優化，其中連續體拓撲優化主要包括變密度法、均勻化法、漸進結構優化法（ESO）等，其優化數學模型一般如下[3，4]：

式中：X為設計變量，D為其可行域，En為設計空間。本文目的在于求解滿足約束條件的質量最優方案，故將質量函數f(X)作為本文的目標函數。

ESO法全稱為漸進結構優化法，是連續體拓撲優化設計方法的一種，其認為在優化區域內，結構上低應變能密度或低應力的材料是低效的，可將其刪除[5，6]，通過將此類單元在多次迭代中不停舍棄，剩下的單元將趨于最優，從而實現整體結構輕量化的目的。其具體步驟如下：

（1）給定外部載荷以及邊界條件，明確初始優化區域，并將該區域網格化。

（2）靜力學分析。

（3）明確強度理論。本文采用von Mises應力準則，利用有限元理論將網格化后的模型進行求解，求出每個單元的應力值及單元的von Mises應力和最大的單元應力，如果滿足：

則認為該單元可以刪除（單元處于低應力狀態，即無效狀態）。其中，RRi為刪除率。

（4）迭代以上計算步驟，直至計算溢出，無法滿足式（2）條件，即已達到對應于RRi的穩定狀態。此時引進參數進化率ER，以便迭代繼續，從而下一穩定狀態刪除率修改為

（5）將以上步驟迭代，直至結構重量、最大應力或剛度達到預期值。

ESO法雖廣泛應用于拓撲優化研究中[7]，在解決實際問題時也有許多成功算例，但其本身也存在缺陷，即存在數值不穩定的現象。

2 基于單元生死功能的拓撲優化方法

本文所述的拓撲優化方法是基于漸進結構優化法ESO的基本指導思想的改良，通過配合周界約束法以減少ESO法的數值不穩定現象。

單元生死功能的實現并不是軟件將“殺死”的單元從模型中刪除，而是將其剛度、強度或其他分析特性矩陣乘以一個很小的因子，導致其最終效果的傳遞能力為0，例如載荷等，從而實現其質量、阻尼、比熱和其他項值為0。死單元的質量將不包括在模型求解結果中。本文利用單元生死功能，通過劃定優化區域，設定應力閾值，在不停迭代過程中將低效單元“殺死”，最終獲得最大承力結構[8]。最后利用ANSYS的優化模塊對最大承力結構進行尺寸優化，從而獲得最優腕臂截面。

3 拓撲優化計算模型

接觸網腕臂結構系統的主要受力大部分由平腕臂、斜腕臂結構承擔。腕臂結構的SolidWorks模型如圖1所示。

圖1 腕臂結構實體模型

圖中受力模型可簡化為梁桿結構，平斜腕臂為梁單元，支撐為桿單元，整體結構受力較為簡單。考慮到制造工藝等實際因素限制，本文僅考慮等截面優化。由于拓撲優化迭代次數較多，進一步對模型進行優化。考慮到平斜腕臂均受到垂直于軸線的拉壓力、彎矩，外部條件基本相同，故選取一段空心圓柱體用于模擬分析平斜腕臂受力情況[9]。

外部邊界條件為將一面固定，在另一面施加垂直向下的壓力以模擬桿件受力情況。網格劃分后模型[10]如圖2所示。

圖2 等徑圓柱體結構模型

4 拓撲優化及受力分析

首先對等徑圓柱體進行靜力學分析計算，找出其受力差距較大的單元。圖3所示為模型結構應力仿真結果。

由圖3（a）可知，結構上下部承力點較多，大部分承力點分布在圓截面上下部位置，最大應力209.79 MPa，最大位移36.107 mm。

圖3（b）為將結構應力圖切片顯示，可以看出，結構受力最大區域集中在圓截面上下部，而圓心中軸線上的部位受力較小，符合力學結構邏輯。

圖3 模型結構應力

由此初步判斷，拓撲優化可將兩邊結構減薄，增加垂直中軸線方向的單元。重新建立有限元模型，采用實體圓柱體進行分析計算。

邊界條件中，將剛度、固有頻率作為約束條件，整體質量作為目標函數，同時加入風載荷、其他結構件造成的扭矩等外部因素影響，對結構進行拓撲優化。結構變化及優化結果如圖4、圖5所示。

圖4 不同迭代次數下結構變化

圖5 最終優化結果

由圖5可知，等徑圓柱結構優化后為由細到粗的圓錐形結構，最末端為橢圓形。考慮到拓撲優化為空間結構優化，本文僅針對橫截面進行探討。桿件典型彎矩曲線如圖6所示。

圖6 桿件典型彎矩曲線

由計算結果可知，橫截面最優形式應為橢圓形結構。根據計算結果修改外形尺寸，剔除無用單元，重新建立三維模型，并對其進行靜力學分析，結果如圖7所示。

圖7 優化結構應力

橢圓形斷面結構最大應力出現在上下部位置，為220.4 MPa，最大位移為36.649 mm。

圓形截面與橢圓形截面結構計算結果匯總如表1所示。

表1 不同截面形式計算結果

剛度為限制接觸網腕臂結構的最重要因素，以往計算中，在強度有很大裕量的前提下均會出現剛度首先不滿足規范要求的情況。本文中圓形和橢圓形截面結構兩者剛度差距不大（最大位移均約為36 mm），但其本身質量則相差27.24%。故在不改變其他外形尺寸、材料以及外部條件的前提下，腕臂整體結構可以減重27.24%，優化量相當可觀。通過對優化后結構進行的靜力學分析也可知，新截面在結構受力能力上并無衰減。

5 結論

本文利用拓撲優化理論對接觸網腕臂結構進行了分析研究，首次將拓撲優化理論與腕臂橫截面優化相結合，并對優化前后的模型進行了力學計算。

由計算可得，在相同外部條件要求的前提下，接觸網腕臂系統最優截面形式為橢圓形。與傳統圓截面相比，在剛度性能保持一致的前提下，橢圓形整體結構可減重約27%。計算結果符合經典力學邏輯，與實際情況相符。橢圓形截面在起重機行業應用已較為廣泛，尤其是重型、超重型起重機，也進一步證實橢圓形截面結構的合理性。

接觸網腕臂系統由于在電氣化鐵路中應用廣泛，腕臂系統的優化設計對降低項目建設、后期運營維護成本均起到極大的作用，同時也為我國自主研制具有中國特色的接觸網腕臂系統裝備提供了數據支持和新的設計思路。