低血流灌注狀態下的光電脈搏容積波降噪算法研究

宮洪權，陳廣飛

中國人民解放軍總醫院 生物醫學工程教研室，北京 100039

引言

脈搏波作為人體重要的生理信號之一，包含了心率、血氧飽和度、血壓等重要信息，已被廣泛應用于中西醫臨床診斷、生理狀態監測與健康評估等領域[1-3]。目前，光電容積描記法是采集脈搏波的主要方法，具有測量簡便、適應性強、無創便捷等優點[4]。但由于脈搏信號的強度弱且頻率低，實際測量過程中極易受噪聲干擾。現有處理脈搏波的算法如小波分析法、自適應濾波法、主成分分析法等[5-6]，主要解決脈搏波基線漂移、工頻干擾或運動偽差等問題，而針對低血流灌注狀態下的脈搏波降噪算法研究較少。

灌注系數（Perfusion Index，PI）為脈搏波信號的交流分量與直流分量之比，反映了此處動脈搏動的強度。正常情況下，人體指端的PI在3%左右[7]；而當受試者失血性休克、麻醉過量或長時間處于低溫環境時，肢體末端的動脈搏動微弱，PI會大幅降低[8-9]。低灌注狀態下脈搏波信號的信噪比與幅值遠低于正常狀態，這將嚴重影響脈搏血氧儀等設備的準確性。

傳統的小波變換具有良好的時頻分析能力，以此為基礎的小波閾值降噪法可以有效地分辨脈搏信號中的生理信號與噪聲信號[10]。但受小波基的種類與分解層數影響，僅通過小波閾值降噪無法提取低灌注脈搏波信號。而經驗模態分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）作為近些年發展起來的時頻分析方法，在處理非平穩、非線性信號中具有顯著優勢。EMD可根據信號的自身特征生成多個固有模態函數（Intrinsic Mode Function，IMF），能很好地反映各個時間點下信號的頻域特征，具有良好的自適應性[11-12]。本文基于EMD與小波閾值降噪技術，提出了一種針對低灌注狀態下脈搏波的降噪算法。該算法經實驗驗證，有效地提高了低灌注狀態下提取的脈搏波信號質量。

1 算法原理

1.1 經驗模態分解

EMD算法的本質是對信號進行平穩化處理，根據信號中不同尺度的波動將原有信號分解為多個IMF[13]。每個IMF在每個時刻只有單一的頻率成分，反映了信號的內在特征振動形式。IMF分量必須滿足如下兩個條件[14]：① 在整個信號上，極點的個數與過零點個數相差小于等于1；② 任一點處的上下包絡均值為0。IMF的計算方法如下：

首先，找到原信號x(t)中所有的極大值點與極小值點，以此獲得原信號x(t)的極大值包絡線與極小值包絡線，再求得上下包絡的均值m1(t)。將原信號序列x(t)減去m1(t)可以獲得一個去掉低頻的新信號h1(t)，如式(1)所示：

然后，判斷h1(t)信號是否滿足IMF的兩個條件，如果滿足則h1(t)是一個IMF分量，若不滿足則需重復上述過程，假定經過k次之后h1k(t)滿足IMF定義，則原信號x(t)的一階IMF分量為式(2)：

用原信號x(t)減去c1(t)，得到去掉高頻成分的新信號r1(t)，見式(3)：

對r1(t)重復得到r1(t)的過程，計算得到第二個IMF分量c2(t)，重復上述過程，直到得出的殘余分量r(n)為一單調函數或常數時，滿足EMD算法停止條件。最后，x(t)經EMD分解為n-1個IMF分量ci與殘余分量rn(t)。其中ci包含的IMF分量由高頻到低頻分布，而rn(t)表征了原始信號的平均趨勢或均值，如式(4)所示：

這種算法不需要確定濾波器參數，可根據信號本身特性確定基礎函數。在處理非平穩、非線性的低灌注脈搏波信號中具有顯著優勢。

1.2 小波閾值降噪

小波閾值降噪法首先需要對原信號進行小波分解，得到各分解層對應的小波系數，然后在小波域范圍內對信號進行閾值處理，并使用閾值函數進行信號重構，即可得到降噪后的信號[15]。如式(1)所示，采集到的低灌注脈搏波信號可表示為式(5)：

其中，e(n)為噪聲，s(n)為噪聲強度。再選取合適的閾值和閾值函數，對各層小波系數進行處理以去除其中的噪聲分量。閾值是影響降噪效果的關鍵因素，大于閾值的小波系數中包含了有用的生理信號，予以保留；小于閾值的小波系數則是噪聲干擾信號，需要將其去除。若閾值過大會導致脈搏信號過于平滑，丟失關鍵信息；若閾值過小則會導致降噪效果不足，無法完全濾除噪聲[16]。常用的閾值選擇方法主要有4種，分別為通用閾值（VisuShrink）、SureShrink閾值、Minimax閾值、BayesShrink閾值[17]。除此之外還有用交叉驗證法（Cross Vlidation）與廣義交叉驗證法（Generalized Cross Vlidation）等方法得到的閾值。

閾值函數是修正小波系數的規則，不同的閾值函數對應了處理小波系數的不同方法。常用的閾值函數有兩種，一是硬閾值函數，見式(6)；二是軟閾值函數，見式(7)。

使用硬閾值函數處理信號時，保留高于閾值的小波系數，去除低于閾值的小波系數。此方法雖然可以較好地保留信號的局部特征，但降噪后的信號方差較大，可能會出現偽吉布斯現象[18]。使用軟閾值函數則可以克服上述缺陷，降噪后的信號更加平滑，但是會減小絕對值較大的小波系數，從而損失部分高頻信號[19]。由于低灌注脈搏波中，生理信號的頻率在1 Hz左右，高頻部分噪聲信號居多，因此軟閾值濾波函數更符合本文的應用場景。

1.3 算法步驟

首先，將采集到的脈搏波信號進行EMD，可以得到頻率由高到低分布的IMF。再通過計算兩個連續重構信號間的連續均方誤差（Continuous Mean Squared Error，CMSE），選取局部最小值作為生理信號主導的IMF分量與噪聲信號主導的IMF分量的分界點[20]，如式(8)所示：

可認為前l個IMF分量（IMF1～IMFl）由噪聲信號主導，其他的IMF分量由生理信號主導。接下來，對IMF1～IMFl分量進行小波軟閾值降噪，各IMF分量的閾值如式(9)所示：

式中，media[abs(IMFj)]為第j個IMF分量的絕對中值。最后將小波閾值降噪后的IMF’1～IMF’l分量與由生理信號主導的其他IMF分量進行重構，如式(10)所示：

2 實驗準備

為驗證本文中算法的實際效果，使用自行設計的光電脈搏容積波采集裝置獲取低灌注狀態下手指的反射式脈搏波信號，采集裝置的結構如圖1所示。

圖1 脈搏波信號采集系統框圖

實驗裝置以STM320F103單片機為核心，產生統一的時序電路控制各個模塊協調工作。采集模塊通過標準的I2C兼容接口與單片機通訊，模塊中包含紅光LED、紅外光LED、光電傳感器與濾波電路，其中的有機玻璃蓋與環境光抑制模塊可有效排除外界干擾。由于脈搏波信號較為微弱，系統中還包括了I/V轉換、可編程放大增益模塊、濾波與A/D轉換等模塊，以降低外界對脈搏波的干擾。采集到的脈搏波信號可通過USB轉串口通訊模塊上傳至電腦，通過上位機保存串口數據以進行算法效果測試，實驗流程如圖2所示。

圖2 低灌注脈搏波降噪實驗流程

圖3為上述系統采集到的低灌注脈搏波信號，采樣頻率為100 Hz，PI為0.15%。可以發現，低灌注狀態下的脈搏波信號不僅受到基線漂移、工頻干擾等噪聲影響，過低的信噪比和幅值也會導致信號的周期特征被覆蓋。因此，適用于正常脈搏波信號的降噪算法無法滿足低灌注狀態下的脈率檢測與血氧飽和度測量工作。

圖3 低灌注狀態下脈搏波信號

3 結果

圖4為低灌注脈搏波信號的EMD過程，得到的IMF1～IMF8為頻率由高至低分布的8個IMF分量，Res為剩余分量。根據式(9)分別計算各重構分量的CMSE如表1所示。比較其大小，可發現IMF3的重構CMSE 3最小，可認定分界點為IMF3。因此可判斷IMF1～IMF3為噪聲主導的IMF分量，對其進行小波軟閾值降噪。

圖4 脈搏波信號的EMD分解過程

表1 IMF的均方誤差

選用sym5小波基對噪聲分布集中的IMF1、IMF2、IMF3分量進行3層小波分解，進行小波軟閾值降噪后得到IMF1’、IMF2’與IMF3’，見圖5。可以發現經過小波軟閾值降噪后的IMF1’與IMF2’不存在剩余的脈搏波信號分量，IMF3’中仍包含較少一部分脈搏波信號分量。最后將濾波后的信號按照式(10)進行重構。

圖5 降噪后的IMF

圖6a為使用本文算法濾波后得到的脈搏波信號，可見重構后的脈搏波信號噪聲去除得更加干凈，較好地保留了原有特征。圖6b為使用傳統FIR數字濾波器（0.5～5 Hz）帶通濾波后得到的脈搏波信號，可見相較于本文算法，傳統數字濾波處理后的信號出現了嚴重失真，且噪聲濾除得并不完整，丟失了原有的信號特征。

圖6 降噪效果對比

為進一步準確判斷本文算法的降噪效果，對原始信號、濾波后信號與本文算法降噪信號進行頻譜分析。圖7a為原始低灌注脈搏波信號的頻譜圖，圖7b為帶通濾波后信號的頻譜圖，圖7c為本文算法降噪信號的頻譜圖。可見由于低灌注狀態下的噪聲信號與生理信號在低頻部分存在嚴重的頻譜混疊，雖然傳統帶通濾波會對信號的高頻噪聲有明顯的抑制效果，但無法將噪聲干擾完全濾除。而本文算法可以在有效抑制高頻噪聲的同時將低頻的混疊噪聲分離濾除，較好地保留脈搏波特征。

圖7 脈搏波信號頻譜分析

通過在時、頻兩域內對本文算法結果進行分析，得出本文所提出的EMD結合小波閾值濾波算法對低灌注狀態下脈搏波信號的降噪效果較好。目前，針對低灌注狀態的脈搏波處理算法中，華中科技大學的研究人員通過自相關運算提取出脈搏周期，再對頻譜中各個諧波分量進行信號重建[21]的方法可有效地抑制噪聲分量，提升信號的周期特性。但自相關運算會造成相位的偏差，且重構信號會損耗原始信號的部分能量。相較于此類方法，本文算法運算量較小，有效地抑制噪聲干擾的同時減少了處理過程中生理信號能量的損耗，更完整地保留了脈搏波信號中的生理信息。

4 結論

低灌注狀態下的脈搏波信號信噪比與幅值衰減顯著，生理信號與噪聲信號嚴重混疊，嚴重影響醫療監測設備的可靠性。本文針對該問題，提出了一種基于EMD與小波閾值的降噪算法，通過實際采集到的脈搏波信號證實：在PI=0.15%的狀態下，本文算法可有效提取脈搏波信號，抑制噪聲干擾。相較于數字濾波與自相關重構算法，本文算法保留了脈搏波信號在時域與頻域中的特征，具有良好的降噪效果。本文算法在無創測量人體血紅蛋白濃度、血氧飽和度及心率、血壓等領域，也具有一定的參考價值。后續的研究可以采用集合EMD或對小波閾值函數進行改善，在進一步增強算法的降噪效果的同時減少算法的運算量，以提升無創檢測的準確性與實時性。