“解決問題的策略：一一列舉”教學實錄與反思

江蘇省丹陽市華南實驗學校東校區(qū) 王柏花 王 赟

一、教學內容

蘇教版數學五年級上冊第94-95頁例1、“練一練”第1題。

二、教學目標

1.使學生經歷用一一列舉的策略解決實際問題的過程，能通過有序思考，不重復、不遺漏地找到符合要求的所有答案。

2.使學生在解決簡單的實際問題后進行反思與交流，感受一一列舉策略的特點和價值，進一步發(fā)展思維的條理性和嚴密性。

3.使學生進一步積累解決問題策略的經驗，增強解決問題的策略意識，激發(fā)學生學習數學的興趣。

三、教學重點

能從題中得到有用的數學信息，學會用一一列舉的策略解決實際問題。

四、教學難點

能有序思考，靈活運用一一列舉的策略，增強解決問題的策略意識。

五、教學過程

（一）溫故知新，復習導入

師：今天我們一起學習解決問題的策略，首先回顧一下之前我們學過哪些解決問題的策略？

生：畫圖、列表、從條件想起、從問題想起，等等。

師：那今天學的策略又是怎樣的一種策略呢？讓我們帶著這份期待開始今天的學習吧。

（板書：解決問題的策略）

【設計意圖】課始，復習之前學過的解決問題的策略的相關知識，設置懸念展開本節(jié)課的學習。這樣導入，不僅增強了學生解決問題的策略意識，而且激發(fā)了學生的學習興趣。

（二）創(chuàng)設情境，體驗策略

1.解決問題，體驗策略

出示例1：王大叔用22根1米長的木條圍一個長方形花圃，怎樣圍面積最大？

師：大家一起讀一遍，根據題中的條件和問題，你知道了什么？同桌交流。

生1：是圍成一個長方形花圃。

生2：花圃是用22根1米長的木條圍的，說明長方形的周長是22米。

生3：當我們知道長方形的周長是22米時，就得到了長+寬=11米。

生4：我知道了這個長方形花圃的最大面積是30平方米。

……

師：仔細想想，圍成長方形的長和寬能不能是小數？為什么？

生：不可以，必須是整數。因為每根木條的長度是1米，不能將木條鋸開來圍。

（板書：長方形 周長=22米 長+寬=11米）

師：我們能不能試著幫王大叔圍一個長方形花圃？你打算怎么圍？

生1：我打算圍一個長6米、寬5米的長方形花圃。

生2：我打算圃一個長9米、寬2米的長方形花圃。

生3：我打算圃一個長7米、寬4米的長方形花圃。

師：他們畫的符不符合要求？這三個長方形有什么相同之處？

生：符合，它們都是依據長加寬的和是11米來圍的。

（討論：只有這幾種情況嗎？有多少種不同的圍法？怎樣圍面積最大？）

師：我們先來解決第一個問題，有多少種不同的圍法？你打算怎樣解決這個問題？

生：可以列一列，把所有情況都算出來。

師：同學們可以在作業(yè)紙上試一試。

（學生選取自己喜歡的方式解決問題，教師巡視并投影指導）

師：我們先來看看選用格點畫圖法的同學是怎樣圍的，請你來匯報一下。

生1（出示圖1）：我用格點畫圖法，根據長加寬的和是11米，畫出了5種符合要求的情況。長方形的長和寬分別是8米、3米；6米、5米；10米、1米；7米、4米；9米、2米。

圖1

師：你們認為她的畫法好不好，好在哪里，還有什么需要改進的地方？

生2：她的畫法好在標出了長和寬的數據，不足之處在于沒有按照順序來畫，雜亂無章。

師：請你來展示一下你是怎么畫的。

生2（出示圖2）：我是根據長加寬的和是11米，按照順序來畫的。長方形的長和寬分別是：10米、1米；9米、2米；8米、3米；7米、4米；6米、5米。

圖2

師：兩種畫法，你們喜歡哪一種？為什么？

生：第二種，因為他畫的有順序，一目了然。

師：為什么畫到長是6米、寬是5米就不往下畫了？

生：再往下畫就重復了。

師：既然沒有重復，那看看有沒有遺漏？

生：沒有遺漏。

師：他是怎樣做到不重復、不遺漏的呢？

生：他是有順序的、一個一個畫出來的，井然有序。

師：他是有順序地畫出來，做到不重復、不遺漏，我們稱這種過程為“有序思考”。

（板書：有序思考，不重復、不遺漏）

師：除了畫圖的方法，你還有其他方法嗎？

生（出示表1）：我是通過列表格來解決的。按照順序有序思考，長是10米、寬是1米；長是9米、寬是2米……

表1

師：你是怎樣做到不重復、不遺漏的？

生：有序思考，不重復、不遺漏。

師：我們把這種從大到小或從小到大一一排列出來的策略叫作“一一列舉”。

（板書：一一列舉）

師：現在你會一一列舉了嗎？我們再來一起有序地列舉一遍。

板書：

長/米 10 9 8 7 6寬/米 1 2 3 4 5

師：所以一共有5種圍法，能像老師一樣一一列舉的舉手。

師：解決完第一個問題，再來看看第二個問題：怎樣圍面積最大？我們一起來算一算。

師：什么時候面積最大？

生：當長是6米、寬是5米時，圍成的面積最大。

師：根據表格，你發(fā)現長方形的面積有怎樣的規(guī)律？

生1：長和寬越接近，長方形的面積就越大。

生2：長和寬相差越大，長方形的面積就越小。

師：誰能完整地說一說？

生：長方形的長加寬之和一定時，長和寬越接近，面積越大；長和寬相差越大，面積越小。

（學生齊讀）

師（總結）：回顧一下這道題，我們是怎樣解決的？

生：從條件中知道長方形的周長是22米，從而得到長加寬之和是11米，然后一一列舉，做到有序思考，不重復、不遺漏。

師：學會了一一列舉的策略，你會不會運用它解決問題呢？

【設計意圖】首先，通過“王大叔用22根1米長的木條圍長方形花圃”的情景，組織學生“頭腦風暴”，從條件中得到有用的數學信息。其次，圍繞問題，學生自主選擇畫圖、列表等多元化的解決方式，在教師的引導下，學生從“不完整”到“完整”，從“無序”到“有序”，從中體驗一一列舉的策略。最后，在體驗一一列舉策略的過程中，發(fā)現其中蘊含的規(guī)律，感受到了數學之美。

（二）創(chuàng)設情境，鞏固策略

出示圖3。

圖3

師：通過讀題，你知道了哪些數學信息？你打算用什么策略來解決問題？

生1：每隔一段相同的時間發(fā)出鈴聲。

生2：每隔40分鐘發(fā)出一次鈴聲，可以從11：00開始往后一一列舉。

（生進行列舉，師巡視）

師：說一說你是怎么列舉的？

生：從11：00開始，每隔40分鐘，就是11：40、12：20、13：00、13：40、14：20、15：00、15：40、16：20。所以，13：00和15：40會響鈴。

師：列舉到15：40之后還要列舉嗎？

生：不需要，因為題目只要求到16：00。

師：是啊，所以，對于具體問題，我們要具體分析。

師（總結）：回顧解決問題的過程，你有什么體會？

生1：列舉時要有序思考，不重復、不遺漏。

生2：我們要從題目中找到有用的信息。

師：想想看，是不是所有問題都可以用一一列舉的策略解決？怎樣的問題才能用列舉解決？

生：當這個問題的答案有多種情況時，可以用一一列舉的策略來解決。

師：再想想，列舉出來的答案是不是都符合要求？我們需要怎么做？

生：要對列舉出來的結果進行比較，做出選擇。

【設計意圖】此題的練習，表面上是為了鞏固策略而解題，實際上是為了讓學生體驗在使用一一列舉的策略時，要對列舉出來的情況進行比較，做出選擇，進而能夠讓學生更好地運用一一列舉的策略，感受它的價值。

（三）回顧應用，內化策略

1.回顧應用

師：我們曾經遇到哪些問題需要把所有情況一一列出來？

生1：用1、2、3三張卡片和小數點組成一個兩位小數。

生2：10的分成，10可以分成1和9、2和8、3和7、4和6、5和5。

生3：用幾個小正方形拼成一個長方形。

……

師：看來，我們在之前的學習中也遇到過列舉的策略。既然我們以前就學過用小正方形拼成不同的長方形，那我們來拼一拼。

【設計意圖】在回顧該應用中，教師沒有直接問“我們曾經運用列舉的策略解決過哪些問題”而是問“我們曾經遇到哪些問題需要把所有情況一一列出來”，是因為學生并不知道之前將所有情況全部列出來的策略就是一一列舉。通過這樣的回顧，學生恍然大悟，原來一一列舉的策略一直在我們生活中。如此，學生更能靈活運用一一列舉的策略，感受到數學無處不在。

2.內化策略

出示題目：用24個邊長為1厘米的小正方形拼成一個長方形。

師：我們來拼一拼，可以怎么拼？

生1：可以拼成一排，長24厘米、寬1厘米。

生2：也可以拼成兩排，長12厘米、寬2厘米。

師：你是依據什么條件來拼的？

生：由題意得出長方形的面積是24平方厘米，所以，長乘寬之積等于24。

師：有多少種拼法呢？周長最長是多少？把你的想法寫在作業(yè)紙上。

（學生獨立列舉，教師巡視，組織反饋）

生（出示表2）：依據“長乘寬之積是24平方米”，用一一列舉的策略。長方形的長、寬和周長分別是24厘米、1厘米、50厘米；12厘米、2厘米、28厘米……當長24厘米、寬是1厘米時周長最長。

表2

師：你能模仿長方形面積的規(guī)律來說一說周長的規(guī)律嗎？

生：長方形的長乘寬之積一定時，長和寬越接近，周長越大；長和寬相差越大，周長越小。

師：真了不起！通過一一列舉的策略，同學們不僅解決了問題，還發(fā)現了規(guī)律！

3.比較

出示表3、表4。

表3

表4

用22根1米長的木條圍成一個長方形花圃，能不能圍成面積是20平方米的花圃？周長是22米，長+寬=11米。

用24個邊長1厘米的正方形拼成長方形，怎樣圍，周長最長？面積是24平方厘米，長×寬=24平方厘米。

師：比較一下這兩題，有什么不同？有什么相同？

生：第一題是根據長加寬等于11米來一一列舉的；第二題是根據長乘寬等于24平方厘米來一一列舉的。

（四）總結反思、拓展策略

師：今天這節(jié)課，你都學到了什么？

（生生交流，師生共同總結）

師：同學們，在今后我們還會遇到一一列舉的運用，希望同學們善于發(fā)現，靈活運用。

【反思】本節(jié)課結束前，回顧總結，不僅使學生收獲滿滿，更能促進學生進一步運用所學知識解決生活中的問題，增強解決問題的能力，體驗數學的生活性。