單軸壓縮下節理試件的能量耗散特征研究

陳 新 馬伯濤 李佩禪 魏榮耀 李 子 張翱宇 張文彬 劉 悅

(1.深部巖土力學與地下工程國家重點實驗室,北京 100083;2.中國航空規劃設計研究總院有限公司,北京 100120;3.西南交通大學土木工程學院,四川 成都 610031)

材料的變形、破壞和失穩,是一個內部微觀結構變化、損傷演化的過程,也是一個能量累積、耗散和釋放的過程[1]。從能量角度解釋巖石和巖體的破壞及失穩,已廣泛用于巖石力學研究和眾多巖體工程領域,如煤層爆破開采技術、煤柱失穩機理研究、巖爆及沖擊地壓防治、巷道穩定性分析和邊坡穩定性評價等,這方面的研究綜述可參見Zhao等[2]。

謝和平等[3]利用分形理論建立了放頂煤爆破開采過程中煤巖斷裂過程能量耗散、塊度分維值與炸藥量之間的關系,并對孔網參數優化進行了研究。宋義敏等[4]根據煤試件單軸壓縮試驗,分析了煤柱變形各階段的能量耗散,并判斷了能量耗散與最終失穩模式的關系。蔡美峰等[5]采用現場試驗、實驗室試驗和數值模擬結合的方法,分析了玲瓏金礦巖體內的能量積聚與分布規律,并對巖爆發生的可能性進行了預判。華安增[6]分析了巷道開挖過程中的能量變化,并將其應用到圍巖穩定性分析中。蘇永華等[7]分析了邊坡能量狀態與邊坡體參數之間的關系,并提出了基于干擾能量法的數值模擬方法。

近年來,X射線衍射、掃描電鏡(SEM)、CT掃描、紅外熱成像等現代探測手段和數值模擬技術被用于巖體加載過程中的能量耗散機制及其微觀結構損傷演化機理的研究。Ju等[8]結合SEM、CT掃描和有限元模擬技術,對霍普金森(SHPB)沖擊試驗中不同孔隙率砂巖的應力傳播、斷裂與損傷機理和能量耗散機制進行了研究。Peng等[9]結合CT掃描技術研究了煤試樣在三軸壓縮加載前后的內部微觀結構的改變和破裂面特征,基于峰值強度前剛度的退化定義了損傷變量并分析了損傷演化與圍壓的相關關系,提出了破壞能量比和應力跌落系數2個指標來表征煤巖破壞時的能量耗散與釋放。Zhang等[10]對平頂山煤礦不同深度處的煤樣開展了三軸壓縮試驗、SEM掃描和能量耗散特征研究,發現隨著深度的增加,彈性能和耗散能的增長速度變快、內部結構的改變也更加劇烈、更容易發生宏觀破壞。葛云峰等[11]綜合利用三維激光掃描、紅外熱成像以及離散元數值模擬等技術,開展了灰巖貫通結構面在剪切荷載下的應變能演化規律研究,發現結構面破壞過程中在接觸部位有能量的積聚和釋放。Cao和Lin[12]采用物理試驗和PFC數值模擬相結合的方法,研究了含2組斷續節理試件在單軸壓縮下的能量演化特征,發現節理試件的強度越高,其所需的輸入能量和彈性能也越高,而能量耗散與破壞模式密切相關。

陳新等[13]對不同節理傾角—節理連通率組合變化下的含節理試件開展了單軸壓縮試驗,對試件的強度、彈模和破壞模式[13-14]、應力—應變曲線的延性特征[15]、破碎體分形特征[16]、節理的非線性力學響應等[17]進行了分析,研究了節理巖體的宏觀各向異性力學響應及相應的細觀損傷力學機制。

為進一步探究巖體變形破壞過程中的能量演化特征,本研究對文獻[13]中的節理試件在單軸壓縮下的能量進行計算,分析節理網絡幾何參數對試件能量轉化和耗散能演化的影響規律。

1 能量耗散的計算方法

考察巖體內的一個單位體積單元,根據熱力學第一定律,外界做功的功率與單位時間內供給的熱量之和等于動能與內能的變化率之和:

式中,dU/dt、dK/dt分別為單元的內能密度和動能密度的變化率;dW/dt、dQ/dt分別為單位體積的外力功率和單位時間內外界供給的熱量。

對絕熱的準靜態加載過程,無熱量供給且動能可不計,即dK/dt=dQ/dt=0,單元的外力功全部轉化為單元的內能即應變能,后者可按下式計算:

式中,σij和εij分別為單元的應力和應變張量。

將總應變分解為彈性與塑性分量之和:

相應地,單元的應變能密度U可分解為彈性應變能密度Ue與耗散能密度Ud之和:

應力和彈性應變之間存在如下的關系:

式中,Dijkl為單元的彈性剛度張量。

將式(7)代入式(5)中,得到彈性應變能密度的計算公式:

在單軸壓縮情況下,單位體積的外力功、彈性應變能密度和耗散能密度的計算式為

式中,σ為軸向應力;ε、εe和εp分別為軸向的總應變、彈性應變和塑性應變;E′為試件卸載時的彈性模量。為簡化起見,不考慮損傷對E′的影響,取E′=E。

圖1(a)給出了含裂隙類巖石材料單軸壓縮應力應變曲線和耗散能密度的計算簡圖。其中,各特征點的含義如下:O點、A點和B點分別為試驗開始點、彈性階段開始點、彈性階段結束點;F、F1和F2分別為最大峰值點、多峰曲線的第一峰值點、多峰曲線的最后一個峰值點;G點為宏觀破裂面形成點,通常為最大應力陡降處的應力最低點或最終軟化段的拐點;R、S點分別為殘余階段開始點和試驗結束點。

試件的變形發展可以分為如下3個階段:

(1)彈性變形階段(OB段)。以彈性變形為主(含壓密段OA),同時在預制節理周圍產生應力集中,導致基質內有少量次生裂紋開始出現。

(2)連續體非彈性變形階段(BG段)。以非彈性變形為主,預制節理出現閉合、摩擦滑移等非線性、非彈性力學響應,同時在基質內有裂紋的產生、擴展和匯合貫通,最終形成單個或多個宏觀斷裂面將試件由連續體變為不連續體。

(3)不連續體變形階段(GS段)。以不連續體發展殘余變形為主,沿著宏觀斷裂面預制節理及次生裂紋進一步張開、摩擦、滑移。

相應地,單位體積外力功W可分為3個變形階段外力功之和(見圖1(b)):

圖1 單軸壓縮下的能量轉化簡圖及3個變形階段Fig.1 Diagram for energy conversion and the three deformation stages under uniaxial compression

2 含斷續節理試件的單軸壓縮試驗

含節理試件的尺寸為150 mm×150 mm×50 mm(高×寬×厚),節理為穿透厚度、對齊排列的張開預制裂隙,見圖2。節理中心距c=30 mm,節理層間距s=30 mm,節理張開度為0.3 mm。節理傾角β(節理面與加載面的夾角)取值為 0°、15°、30°、45°、60°、75°和90°;節理連通率k(節理面長度與節理中心距之比)取值為 0.2、0.4、0.6 和 0.8。

圖2 節理試件的尺寸及節理排列Fig.2 Size and joint arrangement of the jointed specimens

模型材料為水和石膏,其質量比為0.6∶1。預制節理采用抽條法制作,即在混合物中插入不銹鋼片并于凝固前將其拔出。試件出模后,在室內養護21 d。模型材料的力學參數[13]為:單軸抗壓強度σc=8.51 MPa,抗拉強度σt=1.44 MPa,楊氏模量E=2.56 GPa,泊松比ν=0.11,黏聚力C=2.5 MPa,內摩擦角φ=30°。

試驗儀器為INSTRON8506試驗機,主軸采用位移控制,加載速率為0.15 mm/min。在試驗中采用高清數碼相機、錄像機進行拍攝,并在試驗結束后對破碎體進行了篩分試驗。試件的全應力—應變曲線可分為4種類型:單峰型(類型Ⅰ)、軟化段多峰型(類型Ⅱ)、多峰平臺后軟化型(類型Ⅲ)和多峰平臺后硬化—軟化型(類型Ⅳ)。隨著節理傾角β的降低以及節理連通率k的增加,試件的應力—應變曲線由單峰型變為多峰型、延性增大。

試件的峰值強度和彈性模量隨節理網絡幾何參數的變化規律為:在給定節理傾角β下,它們都隨節理連通率k的增大而降低;在給定節理連通率k下,它們隨節理傾角的變化曲線都為W型或U型(最小值在β=30°、45°或 60°處,最大值在β=0°或 90°處)。

試件的破壞模式可分為4種形式:劈裂破壞、壓碎破壞、剪切滑移破壞和階梯狀破壞。

式中,W1、W2和W3分別為彈性變形階段、連續體非彈性變形階段和不連續體變形階段的單位體積外力功。

按破碎體特征可將試件分為兩大組,第一組為節理傾角較低和較高(β=0°、15°和β=75°和 90°)的試件,第二組為節理傾角中等(β=30°、45°和 60°)的試件。第一組試件以拉裂紋的起裂和匯合貫通為主,多為劈裂、壓碎破壞模式,破碎程度高、分形維數大。第二組試件以剪裂紋的起裂和匯合貫通為主,多為剪切滑移破壞、階梯狀破壞,試件破碎程度低、分形維數小。

圖3和圖4分別給出了k=0.6、β=90°試件和k=0.6、β=45°試件的破壞照片及破碎體照片。可以看出,k=0.6、β=90°試件的劈裂破壞是由于平行加載軸的節理端部拉裂紋與預制節理匯合貫通引起的,k=0.6、β=45°試件的剪切滑移破壞則是由于節理端部的共面剪切裂紋與預制節理匯合貫通引起的,前者的粗粒碎屑(直徑d≥10 mm)和中粒碎屑的(直徑d=5～10 mm)數目均遠遠大于后者。

圖3 k=0.6、β=90°試件的破壞及破碎體照片Fig.3 Photos of the damage and broken body of the specimen with k=0.6 andβ=90°

圖4 k=0.6、β=45°試件的破壞及破碎體照片Fig.4 Photos of the damage and broken body of the specimen with k=0.6 andβ=45°

3 能量耗散特征分析

根據上節的能量計算方法,編制了根據試件應力應變曲線計算其單位體積外力功、彈性能密度和耗散能密度演化的Matlab程序,分析了含節理試件在變形3個階段的能量轉化及耗散演化特征。

3.1 單位體積外力功和耗散能密度的演化

圖5繪出了4類應力應變曲線典型試件的單位體積外力功W、耗散能密度Ud的演化曲線。

總體而言,4類曲線試件在3個變形階段的能量耗散共同特征為:①在彈性變形階段(T1段),耗散能密度幾乎為零,外力功全部轉化為彈性能儲存在試件內;②在連續體非彈性變形階段(T2段),耗散能密度快速增長,外力功轉化為彈性能的比例迅速減小;③在不連續體變形階段(T3段),外力功幾乎全部轉化為耗散能,彈性能所占比例幾乎為零。

對軟化段多峰型(類型 Ⅱ)試件,不連續體變形階段還可以進一步分解為不連續體的摩擦滑移階段(GF2段)和不連續體的殘余變形階段(F2S段)。對多峰平臺后軟化型(類型Ⅲ)試件,在連續體非彈性變形階段應力經歷了一個屈服平臺,彈性能保持不變而耗散能持續增長。對多峰平臺后硬化—軟化型(類型Ⅳ)試件,連續體非彈性變形階段還可以進一步分解為彈性能與耗散能同時增長階段(F1F2段)和彈性能釋放而耗散能快速增長階段(F2G段)。與類型Ⅰ和Ⅱ試件相比,類型Ⅲ和Ⅳ試件的連續體非彈性變形階段的持續時間較長,延性較大。

由式(9)有:dW/dε=σ,即單位體積外力功隨應變演化曲線的斜率等于該時刻的應力值。例如,在圖5(c)和5(d)中的屈服平臺處,單位體積外力功W的曲線斜率保持不變為常數。而在應力陡降和應力陡增處,如圖5(a)的G點、圖5(b)的G點與F2點、圖5(d)的F2點,單位體積外力功W的曲線斜率發生明顯改變。

圖5 4類應力應變曲線典型試件的能量演化Fig.5 Energy evolution of the typical specimens with four types of stress-strain curves

由式(10)可知,彈性應變能密度Ue與應力的平方成正比,即峰值強度對應于彈性應變能密度的最大值,此時積聚的可釋放彈性能最多。

圖6給出了各節理傾角試件耗散能密度Ud的演化曲線,可以看出,在各節理傾角下,隨著節理連通率的增大,試件耗散能密度發展的速度變慢。

圖6 含節理試件的耗散能演化Fig.6 Dissipation energy evolution of all jointed specimens

3.2 3個變形階段的單位體積外力功

圖7繪出了含節理試件3個變形階段的單位體積外力功柱狀圖。總體而言,第一組試件(β=0°、15°和β=75°和90°)的彈性變形階段單位體積外力功W1、連續體非彈性變形階段單位體積外力功W2和不連續體變形階段單位體積外力功W3值均高于第二組試件(β=30°、45°和 60°)的相應值。

圖7 含節理試件3個變形階段的外力功Fig.7 External works at the three stages of all jointed specimens

3.3 各階段的耗散能密度所占比例

圖8繪出了試件在B點(連續體彈性變形階段結束點)、G點(連續體非彈性變形階段結束點)和S點(試驗結束點)的耗散能占比Ud/W(耗散能密度與單位體積外力功之比),可以看出,在B點,各試件的耗散能占比Ud/W很低,介于0.013 5～0.301之間;在G點,各試件的耗散能占比 Ud/W較高,介于0.760～0.970之間;在S點,各試件的耗散能占比Ud/W很高,接近于1,介于0.960～0.997之間。

圖8 含節理試件在3個階段結束點的耗散能占比Fig.8 Percentage of dissipation energy at the end of the three stages for all jointed specimens

3.4 最終耗散能密度隨節理參數的變化規律

圖9給出了S點的最終耗散能密度Ud隨2個節理參數的變化曲線。總體而言,最終耗散能密度隨兩個節理參數的變化規律與試件峰值強度的變化規律相似。

圖9 最終耗散能隨2個節理參數的變化Fig.9 Variation of the final dissipation energy versus the two joint geometrical parameters

各節理連通率下,最終耗散能密度隨節理傾角的變化曲線為V型或W型,最小值在 β=30°、60°或45°處,最大值在 β=0°或90°處。 在同一節理傾角下,隨著節理連通率的增大,節理化程度增加,試件破壞所需吸收的外力功和耗散能減小(k=0.2、β=90°試件除外)。第一組試件的最終能量耗散密度值高于第二組試件的最終能量耗散密度值,說明劈裂和壓碎破壞模式的能量耗散遠遠高于剪切滑移和階梯狀破壞模式的能量耗散。

3.5 最終耗散能密度與破碎體分形維數關系

在雙對數坐標下,破碎體的尺度—質量分布存在如下的線性關系式[18]:

式中,M為等效邊長小于Leq的破碎體累積質量;MT為破碎體的總質量;a為破碎體平均尺寸;α為lg(M/MT)—lgLeq直線的斜率。

破碎體的尺寸—質量分形維數D與指數α關系:

圖10繪出了節理試件的最終耗散能密度對數lgUd與破碎體分形維數D的關系。可以看出,隨著最終耗散能密度對數lgUd的增大,破碎體分形維數D呈線性增加,可用如下的線性函數關系擬合:

圖10 最終耗散能密度的對數與破碎體分形維數的關系Fig.10 The relationship between the final dissipation energy density and the fractal dimension of fragments

4 結 論

通過分析含節理試件單軸壓縮下的單位體積外力功、彈性應變能和耗散能密度,研究了巖體變形破壞過程中的能量轉化和耗散機制。主要結論如下:

(1)對節理試件,4類應力應變曲線的能量轉化和耗散均可以分為彈性變形、連續體非彈性變形和連續體變形3個階段。在彈性變形階段,外力功絕大部分轉化為彈性應變能,耗散能很少;在連續體非彈性變形階段,耗散能急劇增長,大部分外力功逐漸轉化為耗散能;在不連續體變形階段,外力功幾乎全部轉化為耗散能。與單峰型(類型Ⅰ)和軟化段多峰型(類型Ⅱ)試件相比,多峰平臺后軟化型(類型Ⅲ)和多峰平臺后硬化—軟化型(類型Ⅳ)試件的連續體非彈性變形階段的持續時間較長、延性較大。

(2)節理試件可分為兩大組,第一組為節理傾角較低和較高(β=0°、15°、75°和 90°)的試件,第二組為節理傾角中等(β=30°、45°和 60°)的試件。 以劈裂、壓碎破壞為主的第一組試件最終耗散能密度值遠高于以剪切滑移、階梯狀破壞為主的第二組試件。

(3)在同一節理傾角下,隨著節理連通率的增大,試件破壞所需的最終單位體積外力功和耗散能密度減小。這表明,與節理化程度低的試件相比,節理化程度高的試件破壞更容易。

(4)節理試件的破碎體尺寸—質量分形維數與其最終耗散能密度的對數呈線性增長關系。