立井植筋井壁結構力學性能的數(shù)值模型試驗研究

周曉敏 位貴江 江 軍 馬文著 徐 衍

(1.北京科技大學土木與資源工程學院,北京 100083;2.中煤第五建設有限公司第三工程處,江蘇 徐州 221000)

錨桿及其錨網(wǎng)噴支護在我國礦山和隧道工程中的應用已非常廣泛,但在井筒工程中則較少使用[1-2]。總體來看,井筒工程采用錨桿支護發(fā)展較快的階段是1974—1977年,年均有12個井筒基巖段采用錨噴支護,但發(fā)展至今,錨桿支護所占井筒支護方式的比例仍很小。錨桿支護方式之所以在井筒支護中難以推廣[3-4],其原因有三:一是錨桿支護一般不適用于軟弱及表土地層或膨脹地層的井筒支護,這類地層錨噴支護的圍巖自身完整性和強度較差,整體難以自穩(wěn);二是對于富含地下水的地層,錨噴支護方式的適應性較差,治水效果不理想,且在水滲流作用下加速不穩(wěn)定;三是相對缺乏成熟的錨桿支護參數(shù)設計理論。

現(xiàn)行的錨桿支護理論主要基于圍巖分類理論的設計方法,參數(shù)化計算尚處于發(fā)展當中。最初的解析設計理論主要以20世紀60年代奧地利學者Robcewicz等基于圍巖塑性分析的成果提出的“新奧法”作為參考[5],設計計算主要是以加固半徑為對象,參數(shù)較為單一。在井筒錨桿支護理論方面,20世紀80年代我國學者韓兆平[6]基于錨桿作用機理的定性分析,提出了關于錨桿長度、數(shù)量和直徑3個設計參數(shù)的井筒錨桿支護設計方法,但因缺乏深入和縝密的力學分析,以及廣泛的工程實踐支撐,尚未引起國內(nèi)外學者關注和認可。

當今我國井筒工程已進入超千米深豎井時代,其中以金屬礦山為代表[7-8],井筒圍巖以非沉積巖為主體,圍巖強度和變形模量一般都高于沉積巖,且高于現(xiàn)有素混凝土材料。盡管深豎井圍巖強度較高,但處于高應力條件下,巖體易發(fā)生脆性破壞,引發(fā)“崩塌”或“巖爆”,因此在井筒四周貼近巖體處進行注漿和錨桿加固是提高圍巖強度、韌性和承載能力的重要手段[9-11]。本研究據(jù)此提出了相關新型井壁的專利[12],即在澆筑薄層混凝土襯砌之前,沿著井筒徑向在圍巖中鉆孔,并結合水泥漿液灌注方式植入鋼筋,簡而言之就是形成了“植筋井壁”,借助礦山的傳統(tǒng)說法就是利用一種不加預應力的全長粘接錨桿對圍巖進行加固。

“植筋”是在建筑結構加固或改造時常見的施工技術術語[13-14],之所以將該術語借用到金屬礦山堅硬圍巖的錨桿支護中,一是不囿于在施工過程中對鋼筋施加預應力的要求,便于立井的快速施工;二是強調利用更高于混凝土強度的堅硬圍巖作用。當然基于井筒表面光潔性要求,這種“植筋井壁”尚需要與內(nèi)壁砌筑高強度混凝土相結合,而且未來“植筋”在結構上還可以與金屬網(wǎng)或環(huán)向鋼筋等進行聯(lián)合,以便形成強度更高、承載能力更強的井壁結構。

植筋井壁能否在金屬礦深豎井建設中得到應用,根本還在于理論問題的解決。應當指出,“植筋井壁”設計須立足于彈性力學分析理論,這有別于礦山井筒支護的建筑設施。本研究從井壁設計理論的現(xiàn)狀和發(fā)展出發(fā),基于地下工程“圍巖襯砌共同作用”的理念,突破“載荷—結構”法傳統(tǒng)制約,通過數(shù)值計算模型試驗,重點研究軸對稱條件下“單一植筋井壁”的結構力學性能,分析不同植筋參數(shù)對植筋井壁結構剛度的影響規(guī)律,為進一步發(fā)展更多樣化的“植筋井壁”奠定基礎,不斷完善相關井壁設計理論和方法,以適應未來超深豎井的建設和發(fā)展。

1 廣義井筒井壁概念的提出

井筒是進入地下礦體的通道,從行業(yè)角度來看屬于礦業(yè)工程,但從建設、設計和使用的角度來看,屬于地下工業(yè)建筑工程。不同于地面建筑和建筑地基等,井筒工程的設計和施工具有一定的特殊性和復雜性。

1.1 井壁設計理論公式與適用條件

傳統(tǒng)概念上的井筒井壁是砌筑在開挖空間土幫或巖壁上的結構體,其與地面建筑結構的力學意義相近,都是通過載荷結構法進行設計,即通過井壁標準載荷計算,來設計構件尺寸和進行材料選用。在井筒井壁設計時,首先估算各個深度位置的不同載荷,然后選擇出最不利條件下的控制深度,基于平面應變理論的圓筒力學模型和拉梅公式對井壁厚度th進行設計計算[15],其表達式如下:

式中,[σ]為井壁材料的強度標準值,kPa;P為井壁的外載荷,kPa;r1為井筒凈徑,m。

基于這種設計概念的井壁設計重點是外荷載計算,傳統(tǒng)上永久支護的載荷計算方法有三類:一是平面直墻類擋土公式,如普氏公式、秦氏公式(包括修正后的);二是考慮水作用的平面直墻類公式,如索科洛夫公式、重液公式和哈·林克公式等,這些都類似于土力學中平面力學模型中的朗肯公式;三是圓形擋土墻公式,如別列贊采夫公式[16]。

上述設計計算對于淺部表土段的井壁設計問題是基本滿足的,但對于非表土(巖體段)的井壁設計,井壁載荷難以正確估算,特別是在地下水載荷同時作用下,傳統(tǒng)的設計方法難以適用。為此,周曉敏等[17-18]根據(jù)流固耦合原理,基于圍巖襯砌共同作用提出了“包神”襯砌設計公式:

式中,r1為井筒凈徑,m;G為井筒圍巖的剪切模量標準值,kPa;Gc為井壁材料的剪切模量標準值,kPa;μc為井壁材料的泊松比標準值;P′為井筒遠場水平有效應力作用標準值,kPa;Pow為井筒井壁外緣水壓載荷標準值,可用遠場水壓Pw的折減代入,kPa。

對比式(1)和式(2),有以下結論:

(1)拉梅公式是“包神”公式的特殊形式,即當圍巖剪切模量接近于零時的近似表達式。拉梅公式基于載荷結構法的設計理念,一般適用于表土條件下的井壁厚度計算;而“包神”公式是基于地層結構法的設計理念,更具一般性,既適用于表土,也適用于軟基巖條件,并且既適用于隔水層,也適用于含水層。

(2)當遇到襯砌井壁材料的剪切模量小于圍巖剪切模量時,式(2)根號內(nèi)的表達式變成了負數(shù),井壁厚度設計計算公式失去了意義,這種情況一般出現(xiàn)在金屬礦山的硬圍巖條件下,在整體強度和剪切模量方面,圍巖可能高于現(xiàn)有的混凝土材料,這個問題也引發(fā)了關于井壁設計理論的進一步思考。

(3)現(xiàn)有混凝土最高抗?jié)B等級是P12,即耐水壓上限是1.2 MPa,意味著井筒穿越的含水層深度達120 m以上時,混凝土襯砌井壁的作用就開始受限了。對于破碎圍巖含水層埋深動輒上百米,甚至上千米的深豎井井筒來說,傳統(tǒng)的防滲混凝土襯砌結構在井筒涌水量的控制方面已經(jīng)難以勝任,必須依靠圍巖注漿和錨固結合的方式進行加固。

(4)傳統(tǒng)基巖段井筒支護,可采用無支護、單層、雙層或復合襯砌等形式,僅限于單一的厚度計算也難以滿足各種復合結構設計。其中雙層及復合井壁需要經(jīng)過初次和多次支護共同完成,并且初次支護通常會選用錨桿或錨噴支護,對于這種支護方式的設計計算,傳統(tǒng)設計方法也難以適用。

1.2 原位加固類井壁的概念

對于富含水的深立井井筒,圍巖注漿堵水加固是唯一選擇,而對于高地應力的圍巖條件,錨桿加固也是其必要手段。隨著井筒深度加深,基于現(xiàn)有無機材料的襯砌井壁支護形式將逐漸失去優(yōu)勢,相比較之下更有發(fā)展前途的是對圍巖進行原位改良加固。因此有關井筒工程井壁設計的概念需要做出改變,應將圍巖注漿、錨桿、錨注等基于原位改良的“加固類結構物”納入井壁概念的范疇中。增加“加固類井壁”這一概念范疇,一是能實現(xiàn)“井壁”與“支護”的概念統(tǒng)一;二是將提升對初次支護或錨噴支護的設計理論要求,完善和提高井壁設計方法。

為了適應高地應力、高水壓條件的井筒設計發(fā)展,可通過提高周邊圍巖的整體性和承載能力來形成井筒井壁,即通過注漿和錨固等方式,對原巖的力學和抗?jié)B性能進行改良和提高,從而形成以“原位加固”為基礎的植筋井壁結構。植筋井壁充分利用了原巖力學性能,節(jié)省了開挖巖體的工程量以及下放混凝土的工作量,相應提高了井壁施工速度。相對于傳統(tǒng)錨桿,植筋方式略去了鋼筋預應力施工,在節(jié)省工序,降低施工技術難度的同時,也相應提升了井壁施工的技術經(jīng)濟效益。植筋井壁按植筋角度的不同可分為水平植筋、向下傾斜植筋和向上傾斜植筋,其中水平或向下傾斜植筋便于鉆孔施工和全長水泥灌漿,向上傾斜植筋一般應用于反井,本研究不對此進行分析,具體植筋井壁結構示意如圖1所示。

圖1 植筋井壁結構示意Fig.1 Schematic of shaft wall structure of steel bar planting

依據(jù)植筋井壁的原理,在鋼筋和注漿兩方面的加固作用下,圍巖加固井壁的整體剛度、強度和抗?jié)B性能都得到了提高,在客觀理論方面也符合“包神”襯砌設計公式應用的定義與要求。

1.3 植筋井壁的力學模型

立井井筒垂直穿越不同地層時,隨著深度延伸,原巖應力逐漸增加,總體符合自重應力場規(guī)律。理論上,井筒井壁的力學模型總體歸類于平面應變力學模型,但從井筒支護工藝上看,井壁厚度和支護類型都不能理想化地沿不同巖層深度變化。傳統(tǒng)的解決方法是以某一最不利深度圍巖為基準,基于平面應變力學模型設計計算,并將其作為井筒井壁分段設計依據(jù),不失一般地就是基于流固耦合場下的圍巖襯砌相互作用的力學模型[19],如圖2所示。

圖2 基于流固耦合作用下圍巖井壁相互作用的井筒永久支護力學模型Fig.2 Mechanical model of wellbore permanent support based on the interaction of surrounding rock sidewall under fluid-solid coupling

植筋井壁永久支護的力學模型和上述模型大體類似,并且可采用軸對稱的平面應變問題來求解,按軸對稱原理取單個復合體單元進行研究,如圖3所示。

圖3 圍巖植筋井壁的力學模型示意[20]Fig.3 Schematic of mechanical model of rebar-shaft wall in surrounding rock

基于上述理論,提出以下基本假設:

(1)井筒圍巖植筋井壁及其圍巖相互作用的力學模型可視作無限體中圓洞的應力場和位移場問題,即假定其為環(huán)向均質圍巖,幾何和力學邊界條件完全軸對稱。

(2)假定植筋沿著井筒井壁四周徑向插入,環(huán)向均布,且層間梅花布置,每層的植筋數(shù)量為nb,水平徑向長度為lb,鋼筋直徑為db,縱向層間距為D;對于不同傾角的植筋,加固井壁厚度是指植筋在井筒水平面上的投影長度。

(3)由于植筋井壁在原位直接形成,相較襯砌井壁支護更為及時,在研究過程中可保守地忽略植筋作用的滯后效應,將整個植筋井壁視為開挖后的即時支護,忽略開挖過程中圍巖時空效應對井壁的卸載作用,使其相較襯砌類井壁的設計更加合理。

2 植筋井壁結構的數(shù)值模型試驗研究

2.1 植筋井壁結構的力學性能等效原理

根據(jù)植筋的徑向長度,沿著井筒徑向向外,將圍巖劃分成植筋井壁和原巖兩個分區(qū),如圖4所示。這一劃分與C.Carranza[20]的解析分析方法相同,此處以植筋井壁A區(qū)和無限圍巖B區(qū)表示。本文旨在研究植筋井壁設計相關內(nèi)容,故重點研究井壁A區(qū)支護阻力的力學特征問題和不同植筋參數(shù)對等效剪切模量的影響。

圖4 井筒井壁支護軸對稱問題示意[20]Fig.4 Schematic of axisymmetric problem of wellbore support

(1)未植筋時井壁A區(qū)的整體結構剛度。基于平面應變理論,未植筋時井壁A區(qū)類似厚壁圓筒問題,可借助彈性力學圓筒支護應力場位移場公式進行計算[21],由于井壁支護阻力和圍巖外緣應力為作用力與反作用力,進而可得出圍巖支護阻力Pa與A區(qū)支護體整體結構剛度KA之間的函數(shù)表達式為

式中,ω為井壁A區(qū)的截面參數(shù);GA為井壁A區(qū)的剪切模量,MPa;為井壁A區(qū)內(nèi)緣位移,mm;Pa為井壁A區(qū)外載荷(A、B區(qū)之間的徑向應力),MPa;μA為井壁A區(qū)的泊松比;r0為井壁A區(qū)內(nèi)緣半徑值,m;rc為井壁A區(qū)外緣半徑值,m。

(2)植筋后井壁A區(qū)的整體結構剛度。對于植筋后井壁A區(qū)的解析模型有2種分析方法。

方法一是參考C.Carranza[20]對于全長注漿錨桿的解析方法。C.Carranza[20]定義了錨桿對圍巖的加強系數(shù)α,并將錨桿軸力作為體積力疊加到二次應力場中,如下式所示:

因此植筋井壁A區(qū)的平衡微分方程可用下式表示:

由此可以獲得井壁A區(qū)和圍巖B區(qū)的應力場和位移場,同樣也能得到植筋井壁A區(qū)支護阻力和結構剛度關系,即由于解析式較為復雜,不易用簡明表達式表示,可通過軟件進行計算,并依據(jù)解析結果,得到植筋后井壁的等效剪切模量和結構剛度之間的表達式為

方法二是基于面積加權方法的等效剪切模量和強度準則理論。我國學者孟強等[22]借鑒了B.Indraratna[23]和C.Carranza[20]的假設,提出考慮注漿體與孔壁摩擦系數(shù)η后的錨桿加固密度系數(shù)αm,并據(jù)此直接提出了錨桿加固后的等效彈性模量和等效摩爾庫倫強度準則理論。

改進后的錨桿加固密度系數(shù)αm的表達式為

等效后井壁的彈性模量受巖石彈性模量和錨桿彈性模量的共同影響,根據(jù)圖5所示截面面積之比,可得出修訂后的植筋加固圈等效彈性模量表達式如下:

圖5 植筋井壁復合結構體截面示意Fig.5 Section schematic of composite structure of planting bar shaft wall

式中,E為原巖彈性模量,GPa;Ee為錨桿加固后的結構等效彈性模量,GPa。

將彈性模量轉換為剪切模量即可得到植筋后井壁等效剪切模量的表達式:

式中,G′為井壁等效剪切模量,GPa;Gb為鋼筋的剪切模量,GPa;G為原巖的剪切模量,GPa;nb為環(huán)向一周的植筋數(shù)量,根;db為鋼筋直徑,mm。

對于均勻化后得到的植筋井壁復合結構體,其作為一種新的等效材料,服從摩爾庫倫強度準則。上述理論假設是否合理,需要經(jīng)過實踐檢驗,這里首先通過數(shù)值模型進行研究,并予以對比分析。

2.2 植筋井壁的數(shù)值建模和試驗方案設計

基于軸對稱假設和平面應變理論,建立出植筋井壁力學模型。根據(jù)上述力學模型的原理,數(shù)值建模有整體三維、整體平面和基于對稱性的局部三維和局部平面4種幾何方式[24],考慮到植筋的下傾角度因素,本研究采用基于對稱性的不縮尺局部三維扇形六面體幾何模型,沿著井筒縱向取單位長度1 m。井筒參數(shù)參考新建成的山東新城金礦新主井,開挖半徑取3.75 m。環(huán)向基于對稱性,截取1根植筋的作用范圍,并建立柱坐標系進行研究。

在邊界條件設置方面,扇形塊體的頂、底及兩側均為對稱面,并設置環(huán)向位移為零,外緣圓柱面邊界為應力邊界,施加B區(qū)傳遞而來的地應力,內(nèi)緣圓柱面設置為卸載后的自由面。植筋內(nèi)置于圍巖彈性接觸,并將圍巖設置為八結點線性六面體單元,將鋼筋設置為兩結點空間線性梁單元,同時對植筋和圍巖單元進行網(wǎng)格劃分,如圖6所示。

圖6 植筋井壁模型邊界條件示意(以D1為例)Fig.6 Boundary conditions and meshing schematic diagram of steel bar planting shaft wall model(taking D1 as an example)

參照新城金礦新主井千米深處的地質條件和圍巖性質,并據(jù)此得到數(shù)值模型的材料參數(shù),見表1。

表1 模型的材料參數(shù)Table 1 Material parameters of the model

通過數(shù)值模型研究擬解決的主要問題有:

(1)通過數(shù)值模型試驗,將植筋井壁數(shù)值計算結果與現(xiàn)有簡化的解析模型計算結果進行對比,驗證本研究試驗方法的正確性,并掌握植筋井壁的受力特征及其影響因素,為下一步模型試驗或現(xiàn)場實測提供理論基礎。

(2)開展正交試驗,研究多因素對植筋井壁整體剛度的影響。數(shù)值計算模型方案設計方面,選用L16(34)正交表[25],針對植筋數(shù)量N、植筋水平長度L、植筋直徑db3個因素,開展三因素四水平的正交數(shù)值模型分析,具體如表2所示。根據(jù)得出的全部數(shù)值模型計算結果,依據(jù)式(3)和式(8),提取出不同試驗方案的等效剪切模量,并將其作為研究指標,掌握植筋數(shù)量、植筋水平長度和植筋直徑對植筋井壁等效剪切模量和結構整體剛度的影響規(guī)律。

表2 基于L16(3)正交表的試驗設計Table 2 Experimental design based on L16(34)orthogonal table

(3)開展植筋下傾角度因素對植筋井壁結構的整體剛度影響研究。在深豎井井筒實際施工過程中,由于地質條件和圍巖的預加固等方面的影響,有時采用植筋下傾方式較為方便施工,因此將植筋孔洞沿水平方向向下傾角度作為參數(shù),限制其在0°～15°范圍內(nèi),在植筋直徑和植筋井壁厚度不變的前提下,研究植筋傾角單因素對井壁結構整體剛度的影響,如表3所示。

表3 植筋下傾傾角單因素影響的數(shù)值模型設計Table 3 Design of numerical model for the influence of single factor on dip angle of planting steel bar

3 數(shù)值試驗結果分析與討論

3.1 數(shù)值模擬試驗結果

(1)無植筋井壁試驗。所有正交試驗模型分別對應4種幾何尺寸的無植筋對比模型,對于不同的模型尺寸,通過數(shù)值計算,可以得到無植筋情況下試驗對應的圍巖等效剪切模量如表4所示。

表4 無植筋支護時不同加固范圍下的等效剪切模量Table 4 Equivalent shear modulus under different reinforcement ranges without reinforcement of planting steel bar

(2)徑向水平植筋井壁正交實驗。對于三因素四水平試驗的16個數(shù)值模型,通過模擬外緣加載,獲得其應力場和位移場,并通過積分平均的方式獲得內(nèi)緣界面平均位移,根據(jù)上述整體結構剛度理論和等效剪切模量表達式,計算出植筋井壁與加筋前的等效剪切模量之間的比值,定義為等效剪切模量提高系數(shù)γ,表示植筋加固后井壁復合體等效剪切模量較無植筋情況下的提高率,即G′/G0,如表5所示。

表5 植筋井壁支護正交試驗結果Table 5 Results of orthogonal test of planting steel bar sidewall support

(3)植筋下傾角單因素試驗結果。對于植筋下傾角單因素的影響,通過同樣的方式獲得內(nèi)緣界面平均位移,并計算出植筋井壁的等效剪切模量和相較無植筋狀態(tài)下的等效剪切模量提高系數(shù)γ如表6所示。

表6 植筋井壁下傾角單因素分析結果Table 6 Results of single factor analysis of dip angle of shaft wall with planting steel bar

3.2 植筋參數(shù)因素影響重要性分析

利用各個因素水平均值之間的極差R作為衡量各因素作用大小的指標,極差越大則表示該因素對等效剪切模量的影響越大。可以根據(jù)上述正交試驗結果表分析得出因素的主次排列順序,如圖7所示。

圖7 不同影響因素的試驗指標極差Fig.7 Difference of test indexes of different influencing factors

試驗數(shù)據(jù)顯示植筋數(shù)量的極差為7×10-4,植筋長度的極差為3×10-4,植筋直徑的極差為1×10-3。對比數(shù)據(jù)大小得出3個因素對于井壁整體剛度值的影響次序為:植筋直徑＞植筋數(shù)量＞植筋長度。

可以看出,植筋直徑對于圍巖整體剛度的影響約為植筋長度的3.3倍,而植筋數(shù)量對于圍巖剛度的影響則約為植筋長度的2.3倍。

3.3 水平植筋井壁的結構剛度影響因素正交分析

在水平植筋的情況下,對于影響水平植筋井壁結構整體剛度較大的因素,即植筋直徑和植筋數(shù)量,進行因素影響規(guī)律分析,根據(jù)正交試驗得到的結果表,并利用植筋后的復合體等效剪切模量與未植筋時圍巖剪切模量的比值來判別不同因素分別對復合體剛度的影響程度。并將其與上文提到的按面積加權方法得出的等效剪切模量計算公式進行對比,在分析其規(guī)律的同時可以進一步驗證試驗結果的正確性。

(1)植筋直徑對結構剛度的影響規(guī)律。對于植筋直徑的因素分析,將正交試驗結果表5中的16組數(shù)據(jù)按照不同的直徑劃分為15、24、32、36 mm 4組,并分別求得其等效剪切模量提高系數(shù)均值,繪制曲線如圖8。并通過孟強采用的面積等效方法對比植筋數(shù)量分別選取24、36、48、60根的條件下繪制出植筋直徑與等效剪切模量提高系數(shù)γ之間的曲線,分別記為MQ-N24,MQ-N36,MQ-N48和MQ-N60。可以看出植筋直徑和γ之間為正相關關系,即隨著鋼筋直徑的增加,植筋井壁結構剛度不斷提高,且都呈現(xiàn)二次拋物線形式。并擬合出在正交試驗所選15～36 mm植筋直徑范圍內(nèi)等效剪切模量提高系數(shù)γ的曲線公式,具體表達式為

圖8 植筋直徑因素的影響分析曲線Fig.8 Analysis curves of the influence of planting steel bar diameter

式中,γD為與植筋直徑有關的等效剪切模量提高系數(shù);G′D為植筋直徑因素下結構復合體的等效剪切模量標準值,GPa;G0為未植筋時井壁結構的剪切模量標準值,GPa;db為支護結構采用的植筋直徑,mm。

(2)植筋數(shù)量對結構剛度的影響規(guī)律。對于植筋數(shù)量的因素分析,將正交試驗結果表5中的16組數(shù)據(jù)按照不同的植筋數(shù)量劃分為24、36、48、60根4組,并分別求得其等效剪切模量提高系數(shù)均值,繪制曲線如圖9。并通過孟強采用的等效面積方法對比植筋直徑分別選取 15、24、32、36 mm的條件下繪制出植筋數(shù)量與等效剪切模量提高系數(shù)γ之間的曲線,分別記為MQ-D15,MQ-D24,MQ-D32和MQ-D36。可以看出植筋數(shù)量和γ之間為正相關關系,即隨著鋼筋數(shù)量的增加,植筋井壁結構剛度不斷提高,且都呈線性增加。并擬合出在正交試驗所選24～60根植筋數(shù)量范圍內(nèi)等效剪切模量提高系數(shù)γ的曲線公式,具體表達式為

式中,γN為與植筋數(shù)量有關的等效剪切模量提高系數(shù);為植筋數(shù)量因素下結構復合體的等效剪切模量標準值GPa;G0為未植筋時井壁結構的剪切模量標準值,GPa;nb為支護結構采用的植筋數(shù)量,根。

圖9 植筋數(shù)量因素的影響分析曲線Fig.9 Analysis curves of the influence of quantitative factors of planting steel bar

對于上述影響性較大的植筋直徑和植筋數(shù)量因素,為了更好地對比正交試驗得出的影響性和面積加權方法的影響性,對其進行多元回歸分析,利用數(shù)學軟件推算出等效剪切模量增長系數(shù)γ與植筋直徑db和植筋數(shù)量nb之間的回歸方程如下:

3.4 植筋下傾角對結構剛度影響規(guī)律分析

根據(jù)所建立的4組植筋下傾角模型數(shù)值模擬結果,對比其在無植筋時的剪切模量,可以看出4組下傾角模型相較無植筋時等效剪切模量都有所提高。同樣分析下傾角對等效剪切模量提高系數(shù)γ的影響規(guī)律,整理數(shù)據(jù)繪制出柱狀圖10,并擬合出在0～15°下傾角范圍內(nèi)的曲線公式如下:

圖10 植筋下傾角因素的影響分析曲線Fig.10 Analysis curve of the influence of dip angle of steel bar

式中,αθ為與植筋下傾角直接有關的等效剪切模量提高系數(shù);為下傾角單因素下結構復合體的等效剪切模量標準值,GPa;G0為未植筋時井壁結構的剪切模量標準值,GPa;θb為支護結構采用的植筋下傾角,(°)。

可以看出,下傾角大小和等效剪切模量的提高成負相關關系,即水平植筋對于結構剛度的提高最大。鑒于植筋下傾角越大,剛度提高量越小,因此在施工中應盡量保證植筋鉆孔的水平。

4 結論與展望

從現(xiàn)行井壁設計基礎理論和現(xiàn)有公式的局限性出發(fā),根據(jù)錨桿支護等效加固理論和彈性力學分析方法,提出了植筋井壁和廣義井壁的概念。并基于等效剪切模量的分析原理,開展了植筋井壁多因素正交分析和植筋下傾角單因素分析的數(shù)值試驗研究,得出主要結論如下:

(1)對比研究了傳統(tǒng)井壁襯砌設計“拉梅”公式和“包神”公式的適用條件和局限,提出廣義井壁的概念,揭示了“加固類井壁”的內(nèi)涵及其對“包神”公式進一步拓展應用的意義。

(2)在C.Carranza和孟強等提出的錨固復合體強度等效的概念基礎上,提出了植筋井壁的等效剪切模量概念和計算方法,并通過數(shù)值解與解析解對比分析說明其正確性。

(3)基于多因素正交試驗分析,得出了植筋井壁等效剪切模量影響因素的主次排序為:植筋直徑＞植筋數(shù)量＞植筋長度。并通過對比分析擬合出等效剪切模量提高系數(shù)關于植筋直徑和植筋數(shù)量的影響性表達式及其回歸表達式。

(4)開展植筋下傾角對植筋井壁剛度影響的模型試驗研究,并得出下傾角越大,等效剪切模量越小的結果,進一步說明了保證水平鉆孔角度對提高植筋井壁剛度的重要性。上述研究只是對植筋井壁部分參數(shù)進行了初步探討,未來還需要結合模型試驗和現(xiàn)場試驗來深入開展。