巧解四力平衡問題
——提高科學思維能力，促進核心素養的養成

陳志鋒

(江西省上饒市鉛山縣第一中學 334500)

物體的平衡是高中物理力學的基礎和核心知識之一，也是高考物理常考的題型，一般都在選擇題和計算題里考查.物體受三個力處于平衡狀態常用的方法有解析法、圖解法(矢量三角形)、相似三角形法、輔助圓法、正弦定理、拉密定理等.本文對物體受四個力處于平衡狀態時的解法進行分析歸納總結，進而指導教學實踐，提高學生的模型建構、科學推理能力！

1 解析法

解析法先對研究對象進行受力分析，畫出受力示意圖，根據物體的平衡條件列方程，得到因變量與自變量的函數表達式(通常為三角函數關系)，最后根據自變量的變化確定因變量的變化.

例1如圖1所示，用一個斜向右下方的推力F作用在木塊上，F與水平方向的夾角為θ，F逆時針旋轉，θ角逐漸減小到0，在這過程中，木塊始終在水平面上做勻速直線運動．下列判斷正確的是( ).

從圖8可知,DG-SHGR路由獲取高的BI的性能,這說明DG-SHGR路由利用動態的雷區機制,有效地平衡負載。相比于QAGOR和MMSPEED相比,DG-SHGR路由的BI得到有效地提高。例如,在Topology 4時,MMSPEED路由獲取最高的BI,但DG-SHGR路由的BI是MMSPEED路由的2倍。

推薦理由:她，是一代“評劇皇后”，幼年學戲就敢于打破陳規，用最本能的藝術直覺改變了評劇的聲腔，最終創立了評劇“新派”；她，又是一位前衛女子，這輩子干的最前衛的事當屬追求“戲劇神童”吳祖光，“霞光戀”至今為人們津津樂道；她，終其一生都在與黑暗和庸俗的舊世界決裂，又用炙熱的感情歌頌新生活……她，就是新鳳霞，在她誕辰九十周年之際，這部輾轉于中國臺灣、美國的手稿，終于重新展示在我們的面前。她告訴我們，雖歷經磨難，仍要保持真、善、美底色和中國藝術的風骨。

圖1 圖2

A．推力F一直增大

2.改革開放40年中國住房市場的調控和非市場化的住房供給。經過改革開放20年住房市場化探索和房地產市場的培育，到21世紀初，中國房地產市場逐步形成和成熟。與之相應，住房投資和投機過度等現象相伴而生，從21世紀初開始房價飛速上漲，高房價導致市場經濟條件下的購房難，購房難導致民眾購房負擔沉重進而帶來新型住房難，使住房供給嚴重偏離民生需求。與此同時，房價飛速上漲還波及金融穩定和安全，甚至帶來系統性金融風險。出于改善民生和金融安全的考慮，國家從2003年開始，一方面持續出臺房價調控政策，另一方面加大非市場化的保障房供給力度。

例2如圖3所示，用一個斜向右上方的拉力F作用在木塊上，F與水平方向的夾角為θ，F逆時針旋轉，θ角由0逐漸增加到90°(不等于90°)，在這過程中，木塊始終在水平面上做勻速直線運動．下列判斷正確的是( ).

C．木塊對水平面的壓力先減小后增大

D．木塊受到的摩擦力一直增大

C.若保持L1的長度不變，則θ先減小后增大

小結解析法對物體受力的個數沒有限制，是平衡問題最常用的方法，考查學生的受力分析、力的合成與分解、數學計算能力與其他數學知識，對學生科學思維能力要求比較高，對應了科學思維能力水平3——“在熟悉的問題情境中根據需要選用恰當的模型解決簡單的物理問題；能對常見的物理現象進行分析和推理，獲得結論并作出解釋.”解析法求出了物理量的表達式，可以進行定量計算，可以求出變化過程中的極值，如本題可以求出變化過程中推力、壓力、摩擦力的最小值，缺點是用起來比較繁瑣，能不用就不用.

秦剛在《中國游記》的譯者序中稱該書“堪稱日本大正時期文學家寫作的最重要的一部中國紀行”（譯者序第3頁）。大正年代的時代背景一定程度上影響了芥川游歷中國的心態，使其《中國游記》的書寫帶有明顯的殖民主義者的話語特征；反之，芥川的《中國游記》話語表現又從某種程度上迎合了大正時期部分日本人的日益膨脹的殖民者的文化心理，從而在日本產生了巨大的反響，進而影響了日本人心目中的中國江南的形象。

2 等效化減法

B.若保持θ不變，則L2上的彈力先減小后增大

B．推力F一直減小

圖3 圖4

A．拉力F先減小后增大

B．拉力F一直減小

例5 (2013.煙臺中考)在探究“綠葉在光下制造有機物”時，因受時間和條件的限制，教材為我們提供了實驗方案，但實驗要在認同實驗原理的前提下進行，以下是某小組同學在實驗前依次進行的對話，請分析其中蘊含的科學思維和方法。

C．木塊對水平面的壓力一直減小

D．木塊受到的摩擦力先減小后增大

2.1 采用力的合成把四力轉化為三力

例2解法二：因為Ff=μFN=μN,動摩擦力始終與壓力有定量關系，把動摩擦力與壓力合成，它們合力的方向始終不變，如圖5所示，就把四力平衡轉化為三力平衡，再采用圖解法，作出力的矢量三角形，如圖6所示，根據力的矢量三角形的動態變化，可以得到F先減小后增大，F′一直減小,根據圖5可求得FN=N=F′cosα，Ff=F′sinα，α不變，因此壓力與摩擦力一直減小，本題選AC.

圖5 圖6

例3如圖7所示，帶正電的絕緣小球用輕彈簧L1、L2連接，輕彈簧L1另一端連接在O點，在L2的另一端施加一個水平拉力F，整個裝置處在豎直向上的勻強電場中，小球處于靜止狀態，此時彈簧L1與水平方向的夾角為θ.改變施加在L2上的拉力，使L2在豎直面內沿逆時針方向緩慢旋轉90°,則下列說法正確的是( ).

圖7

A.若保持θ不變，則L1上的彈力一直增大

物體受四個力處于平衡狀態時，用解析法并不能很好地解決問題甚至解決不了問題，這時需要把四個力化為三個力，再采用三力平衡時的方法來解決問題.

例4如圖11所示，帶正電小球a由絕緣細線PM和PN懸掛而處于靜止狀態，其中PM水平，地面上固定一絕緣且內壁光滑的圓弧細管道GH,圓心P與a球位置重合，圓弧細管道半徑為R,管道底端H與水平地面相切，一質量為m可視為質點的帶負電小球b開始靜止在H端口，現給b小球一個初速度，小球b恰好能運動到G端口，重力加速度為g.在小球b由H運動到G過程中，下列說法中正確的是( ).

提高我國路橋施工控制的質量是當下一件十分必要的事情。對于路橋施工技術以及質量的控制是最為有效的措施，更是預防交通事故的基礎。對施工質量的嚴格把控，將更為有效地減少施工質量與其成本的問題。

解析本題為動態平衡問題，小球合力始終為零，小球受力如圖8所示,把重力和電場力合成，合力F不變，把四力平衡轉化為三力平衡.

圖8 圖9 圖10

對于A、B答案，由題設，若保持θ不變，如圖9所示，根據力的矢量三角形的動態變化，L1上的彈力一直減小，L2上的彈力先減小后增大，故A錯誤，B正確；

對于C、D答案，由題設，若保持L1的長度不變，即彈簧L1上的彈力的大小不變，受力情況如圖10所示，彈簧L1上的彈力F1大小不變，對應圓的半徑，θ角為F1與水平方向的夾角，則由力的矢量三角形變化，可知θ角先減小到0、再增大到90°，L2上的彈力F2一直增大，故C正確，D錯誤，故選BC.

2.2 采用力的分解把四力轉化為三力

D.若保持L1的長度不變，則L2上的彈力先增大后減小

圖11

A．小球b機械能不守恒

四是練好內功，提供整合的隊伍保障。隊伍建設直接關乎資源整合的成功與否。對成校而言，要建設一支穩定的成人學校教師隊伍，面向社會聘請優秀名師、專家學者和行業專業人員，形成一支專職人員為骨干、兼職人員為主體的教師隊伍，以文化禮堂為陣地，將培訓觸角向村居延伸，為不同類型、不同學歷層次提供內涵豐富、形式多樣的社區教育課程與學習資源；另一方面，對于文化禮堂所在村居領導及管理人員來說，要提高站位，有服務于社區居民終身學習和鄉村振興的認識和格局。

C．細線的PN拉力一直減小

傳統媒體與互聯網媒體機制不同，只有在政府的支持下，才能夠完全與社會相適應，二者的融合才能更加有效發展。

D．細線PM的拉力先減小后增大

230 ℃高油溫，加入蒜茸、姜茸以及蔥茸炒制出香，炒制約5～8 min，鍋內無明顯水蒸氣冒出即可。注意火力不能太大，鍋內溫度控制在100～110 ℃；

圖12 圖13

小結物體受四個力處于平衡狀態時，當其中兩個力為恒力(如重力與電場力)或這兩個力有定量關系時(如動摩擦力與壓力)可以把這兩個力合成；也可以把恒力分解到另外兩個力的方向上(這兩個力的方向最好不變)，這樣就把四力平衡轉為三力平衡，把復雜問題簡單化.優點是求解簡單，但對學生的要求很高，需要學生具有創造性和發散性思維能力，對學生科學思維能力要求很高，對應了科學思維能力水平5——“能將較復雜的實際問題中的對象和過程轉換成物理模型；能在新的情境中對綜合性物理問題進行分析和推理，獲得正確結論并作出解釋；能從多個視角審視檢驗結論，解決物理問題具有一定的新穎性.”這就要求我們在教學時，注重拓展學生解題思路，從而有效提高學生的思維品質，提高學生科學思維能力，促進學生學科核心素養的養成.