巧用輔助策略 妙解物理問題

胡道成

(貴州省畢節(jié)第三實驗高級中學 551700)

高考評價體系物理科考試提出了“理解能力、推理論證能力、模型建構(gòu)能力、實驗探究能力和創(chuàng)新能力”5種關(guān)鍵能力.高考解題過程中的創(chuàng)新能力應該是指學生在熟練掌握必備知識的基礎上，依據(jù)基本的物理觀念，通過對物理思想和方法的領(lǐng)悟，從而實現(xiàn)能夠獨辟蹊徑地去順利解決問題的心理品質(zhì).其實，有些物理問題本身就很難用“通性通法”去順利解決，學生會有“山窮水盡疑無路”之感，若能尋找到新穎、獨特、巧妙、簡捷的輔助方法，就可以達到“柳暗花明又一村”的奇妙效果.引導學生巧設輔助量或妙用輔助過程來作為解題的橋梁和紐帶，是培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維能力的一種有效途徑，可以起到提高解題效率的作用.

1 巧設虛擬軌道，比較“異軌”衛(wèi)星參量

衛(wèi)星都是在萬有引力作用下繞中心天體做圓周運動或橢圓運動.有些題目還要借助基本規(guī)律，通過巧設虛擬軌道來參與推理論證過程，才能得到邏輯嚴密而令人信服的結(jié)論.

例1 (2021年高考模擬黑白卷)如圖1所示為某探測器圍繞火星運行的兩條預定軌道，軌道A為圓形軌道，軌道B為橢圓形軌道，M、M分別為橢圓軌道的近火點和遠火點，P為A、B兩條軌道的交點.已知圓形軌道的直徑與橢圓軌道的半長軸相等，則下列說法正確的是( ).

圖1 圖2

A.探測器分別沿軌道A、B運動經(jīng)過P點時的加速度大小相等

B.探測器沿A軌道運動的周期比沿B軌道運動的周期大

C.探測器沿B軌道運動時經(jīng)過M點的速率比經(jīng)過N點的速率大

D.探測器沿A軌道運動經(jīng)過P點的速率比沿B軌道運動經(jīng)過N點的速率小

答案:AC

解析由于探測器處于不同軌道上的不同位置而難以比較，我們不妨添加一個與軌道A為同心圓，正好通過N點的虛擬圓軌道(圖2)，并選擇這個圓軌道上的一點D來進行輔助推理，再結(jié)合常規(guī)的變軌問題即可求解.

2 巧添輔助電荷，妙解電荷變化問題

靜電場的許多問題都是基于電場在空間分布上的對稱性及力的作用效果的對稱性來命題的，所以可以充分利用對稱性思想來啟迪和培養(yǎng)學生的直覺思維能力，敏銳的看出并抓住事物在某一方面的對稱性，利用對稱法去分析和解決問題，可以避免復雜的數(shù)學演算和推導，直接抓住問題的實質(zhì)，出奇制勝，快速簡便地求解問題.

例2 (2021年押題黑白卷)如圖3所示，真空中有一正三角形ABC，O為正三角形中心，M、N分別是AC、AB的中點.第一次，在A、B、C分別放置電荷量為+Q、-2Q、-2Q的點電荷，放在O點的檢驗電荷+q受到的電場力為F1；第二次，在第一次的基礎上僅將A處的+Q變?yōu)?2Q，在O點同樣的檢驗電荷受到的電場力為F2.下列分析正確的是( ).

圖3

A.F1∶F2=2∶3 B.F1∶F2=3∶4

C.第一次，檢驗電荷從O點移到M點過程中電勢能增大

D.第二次，檢驗電荷從O點移到N點過程中電勢能減小

答案:BC

3 巧用等效“移花接木”，妙析變質(zhì)量問題

有些物理問題中物體的運動變化過程是一個不易理解的動態(tài)過程，學生很容易在追尋變化過程中迷失了方向而找不到解題突破口.其實，不同的物理現(xiàn)象、模型、過程在物理意義、作用效果或物理規(guī)律方面可能是相同的，只要換個角度通過“移花接木”的設想對過程進行熟悉化處理，就能在“等效思想”的幫助下找到效果完全相同的、規(guī)律比較明朗的物理過程，將問題化難為易，求得解決.

圖4

答案BC

4 巧作輔助線，妙析氣體狀態(tài)變化

例4 (2021年云南民中月考題)一定質(zhì)量的理想氣體，從初始狀態(tài)A經(jīng)狀態(tài)B、C、D再回到狀態(tài)A，其體積V與溫度T的關(guān)系如圖5所示.下列有關(guān)說法正確的是( ).

圖5 圖6

A.在A狀態(tài)時的內(nèi)能小于B狀態(tài)時的內(nèi)能

B.從B狀態(tài)到C狀態(tài)，單位時間內(nèi)撞到器壁單位面積上的分子數(shù)增多

C.從C狀態(tài)到D狀態(tài)的過程中氣體從外界吸熱

D.從狀態(tài)D到狀態(tài)A的過程中外界對氣體做功

E.氣體在狀態(tài)D時的壓強小于狀態(tài)B時的壓強

答案ABE

點評對于一定質(zhì)量理想氣體的狀態(tài)變化類圖像問題，在V-T圖上作等壓線、在p-T圖上作等容線、在p-V圖上作等溫線都是很常見的輔助思路.實際上，解決物理圖象問題時都經(jīng)常會用到“化曲為直”“以直代曲”等方法，也是通過尋找“中間量”或“平均值”來實現(xiàn)間接比較，作輔助線是很有效的途徑.

5 巧作矢量三角形，妙解三力動態(tài)平衡題

例5(2021年押題黑白卷)如圖7所示，用長度均為L的輕質(zhì)細繩將質(zhì)量均為m的小球A和B懸掛于O點，A、B間用原長為2L的彈簧相連，兩小球在同一豎直面內(nèi)均處于靜止狀態(tài)，細線間的夾角θ為60°.若只改變小球B的質(zhì)量，使得A、B間距變?yōu)樵瓉淼囊话耄瑥椈墒冀K處于彈性限度內(nèi)，則小球B的質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼? ).

圖7 圖8

A.3倍 B.4倍 C.5倍 D.6倍

答案A

解析作出力矢量三角形(圖8)，它與幾何三角形OAB相似.

6 巧用“對稱關(guān)系”，妙尋解題思路

例6(2021·河南)如圖9，四個電荷量均為q(q>0)的點電荷分別放置于菱形的四個頂點，其坐標分別為(4l,0)、(-4l,0)、(0,y0)、(0,-y0)，其中x軸上的兩個點電荷位置固定，y軸上的兩個點電荷可沿y軸對稱移動(y0≠0).下列說法正確的是( ).

圖9

A.除無窮遠處之外，菱形外部電場強度處處不為零

B.當y0取某值時，可使得菱形內(nèi)部只存在兩個電場強度為零的點

C.當y0=8l時，將一帶負電的試探電荷由點(4l,5l)移至點(0,-3l)，靜電力做正功

D.當y0=4l時，將一帶負電的試探電荷放置在(l,l)處，其所受到的靜電力方向與x軸正方向成45°傾斜向上

答案ACD

點評本題自始至終圍繞著尋找對稱點來思考，回歸到“等量同種電荷”周圍的電場分布情況去，這是大家較為熟悉的情況，以便達到“以題攻題”的目的.避免了陷入復雜的數(shù)學計算陷阱，“難題”也就迎刃而解了.

基于輔助策略去尋找創(chuàng)造性解決物理問題的方法，實際上是在用物理思想來指導解題思維過程，以實現(xiàn)用新穎、獨特、巧妙、簡捷的思維方法來提高解題效率的目的，需要通過對知識的掌握，方法的提煉，思想的領(lǐng)悟，才能增強學生對這種輔助手段的深刻理解與靈活運用，切實提高學生的創(chuàng)造性思維能力.