基于分段邊緣擬合的測風多普勒差分干涉儀成像熱漂移監測方法*

張亞飛 馮玉濤 傅頔 暢晨光 李娟 白清蘭 胡炳樑

1) (中國科學院西安光學精密機械研究所,光譜成像技術重點實驗室,西安 710119)

2) (中國科學院大學,北京 100049)

多普勒差分干涉儀是近年來發展起來的一種適用于中高層大氣風場星載測量的干涉儀,它依靠對干涉圖相位的精確反演計算氣輝譜線的多普勒頻移得到大氣風速.環境溫度的變化導致干涉儀光機組件發生熱變形,造成成像面在干涉方向上的熱漂移,改變相位的像元分布,直接引入相位誤差從而影響風速反演.為了減小這種成像熱漂移對多普勒差分干涉儀相位反演的影響,本文用分段擬合的方法檢測光柵的標尺刻槽在干涉圖中成像圖案的邊緣,定位刻槽圖案的亞像元位置并依此監測成像熱漂移.在近紅外多普勒差分干涉儀樣機的熱穩定實驗中,像面熱漂移檢測結果與環境溫度在高頻振蕩變化趨勢上表現出較高一致性,二者相關系數經去基線后可達0.86,而干涉圖相位漂移經成像熱漂移校正后其高頻振蕩也得到大幅抑制,證明了該算法的有效性.為了進一步驗證該算法精度,計算了數據信噪比以及擬合所用各項數據分布特征參數誤差對邊緣檢測的影響,結果表明,邊緣檢測精度主要受數據信噪比和條紋頻率參數準確性的制約,當擬合用條紋頻率參數誤差小于0.5%而其他數據分布特征參數誤差在1%以內,數據信噪比在約35 倍以上時,本文算法可以實現高于0.05 像元的檢測精度.

1 引言

中高層大氣風場信息可以為建立中間層、低熱層和電離層之間的動量和能量的耦合提供參考,為中長期的天氣預報提供數據支持,為軍事和航天活動的順利開展提供可靠保障[1?7].多普勒差分干涉儀是近年來發展起來的一種被動式風場干涉測量技術,與傳統的基于邁克耳孫(Michelson)干涉儀和法布里-珀羅(Fabry-Perot)干涉儀的干涉測風技術相比,它具有結構簡單、光通量大、裝調精度要求低及具備多譜線探測能力、可以實現同步定標等優點,適合搭載于衛星平臺進行中高層大氣風場測量[6?8].2019 年10 月,由美國海軍實驗室研制的基于多普勒差分干涉技術的MIGHTI(Michelson interferometer for global high-resolution thermospheric imaging)儀器已搭載于ICON(ionospheric connection explorer)衛星成功發射并開始運行[9].

風速是風場信息中最重要的參數,多普勒差分干涉儀以大氣氣輝的輻射譜線為探測對象,對干涉圖相位進行精確反演,通過與零風速參考之間的相位差計算氣輝譜線的多普勒頻移從而得到風速[10,11].多普勒差分干涉儀要達到實用的測風精度(≤10 m/s),需要測量相當于波長1/3×10–7級別的頻移[7].而工作環境溫度的變化會引起干涉儀光學元件和結構組件工作特性的變化,帶來干涉圖相位漂移、調制度降低和傾斜畸變等負面影響,影響相位測量的精度和準確性[12?14].其中結構支撐組件的熱膨脹變化造成干涉儀、成像鏡以及探測器之間的相對位移,這種像面的熱漂移改變了干涉條紋的像元分布,如果不進行檢測校正的話,會直接引入隨溫度變化的相位誤差[9].

為了監測并校正像面熱漂移帶來的相位誤差,Marr 等[9]在干涉儀光柵工作面刻蝕出周期刻槽圖案,利用干涉圖像中刻槽圖案像元位置的變化檢測像面熱漂移,利用梳狀函數、矩形窗函數以及高斯擴展核函數的卷積生成周期刻槽模擬函數,結合刻槽內外的數據分布特征生成仿真數據擬合刻槽的位置.為獲得準確的像面熱漂移檢測結果,該方法在先行生成周期刻槽模擬函數時需要非常準確的刻槽周期、邊緣坡度等參數,而獲取這些參數需要對大量熱穩定條件下的標定數據進行擬合并對結果平均,而且對刻槽特征的周期性要求較高.本文提出了一種逐刻槽邊緣分段擬合檢測干涉圖像中刻槽圖案亞像元位置的像面熱漂移監測方法,不需要先行確定刻槽的特征參數,就可以單獨檢測每個刻槽邊緣的亞像元位置,而且對刻槽特征的周期性要求較低.本文基于近紅外多普勒差分干涉儀樣機的熱穩定測試數據進行像面熱漂移監測,對比干涉圖像中刻槽圖案亞像元位置與環境溫度的變化,利用刻槽漂移監測結果進行了相位校正.最后仿真數據信噪比、刻槽內外數據分布特征參數等對算法的影響,分析了算法的精度表現.

2 多普勒差分干涉儀像面熱漂移監測方法

多普勒差分干涉儀基于邁克耳孫干涉原理發展而來,其兩臂為以Littrow 角傾斜固定的光柵,兩臂之間存在非對稱偏置量△d,其基本結構如圖1所示.入射光經過準直鏡準直到達分束器,被分為兩條光臂,兩臂的光各自經過光柵的衍射作用返回分束器,在空間中相遇形成Fizeau 干涉條紋,被條紋成像鏡成像于探測器[8].目前多普勒差分干涉儀進行相位反演主要用的是基于傅里葉變換(Fourier transform,FT)的反演方法,其流程如圖1 所示.首先利用FT 把實條紋數據變換至頻域,在頻域提取特征峰得到目標譜,再對目標譜進行傅里葉逆變換得到復干涉圖,最后通過反正切計算得到每個像元位置上的相位分布[8,15?17].

圖1 多普勒差分干涉儀基本結構以及基于FT 的相位反演流程示意Fig.1.Configuration of Doppler asymmetric spatial heterodyne interferometer and phase inversion process based on Fourier transform.

2.1 像面熱漂移監測原理

多普勒差分干涉儀將光柵工作面上激光刻蝕出的刻槽圖案成像于干涉圖像中,而刻槽圖案所成像在圖像中像元位置的變化就對應探測器與干涉儀之間的相對位移.刻槽外部光柵正常工作,對應圖像為正常的干涉條紋,而在刻槽內部光柵的工作面被破壞,不能起到正常的衍射作用,對應圖像則為亮度均勻的陰影圖案,如圖2 所示.對于一行含有刻槽陰影圖案的干涉條紋數據來說,如果將刻槽內外區域視為兩個不同的獨立信號,則刻槽相當于起到了對兩種信號的選擇作用,這種選擇作用可以表達為

圖2 從實測干涉圖像中部分截取的光柵刻槽圖案(下);在刻槽頂端選取的鄰近兩行數據,其中一行含刻槽,另一行為正常的干涉條紋(上)Fig.2.Notch pattern partly intercepted from laboratory measured interferogram (the below part);the neighboring two lines of data selected at the top of notch pattern,one is the notch row,and the other is the normal interference fringe (the upper part).

其中,Inotch為含刻槽區域的行干涉數據;Sin代表刻槽內的數據分布;Sout代表刻槽外的數據分布;函數R模擬刻槽的選擇作用,在刻槽內部函數值為0,刻槽外部函數值為1,在邊緣處則函數值介于0 和1 之間.

在數字圖像處理領域,擬合法是經常用于亞像素邊緣檢測的一種方法,其基本思想是根據已知的圖像邊緣特性進行數學建模,用特定的函數形式生成連續曲線去擬合貼近目標邊緣及附近點的離散特性,再根據擬合函數確定目標邊緣的各個參數值,如位置、形狀、大小等[18?20].根據(1)式,對于含刻槽數據Inotch,只要刻槽內外的數據分布Sin和Sout已知,就可以在每個邊緣處,選取邊緣附近的數據進行擬合以獲取其亞像元位置.多普勒差分干涉儀只在光程差方向有干涉調制,因此,如果在刻槽頂端或底端取鄰近兩行數據,就可以近似認為含刻槽行數據中刻槽內的條紋與不含刻槽行條紋的分布特征相同,而在刻槽區域內,由于不同刻槽內均為亮度統一的均勻分布,其分布特征值容易通過統計的方法確定.于是,分段擬合得到刻槽的每個邊緣的亞像元位置后,就可以以此為依據判斷連續采集圖像過程中像面的熱漂移.

2.2 像面熱漂移監測算法設計

利用擬合法進行亞像素邊緣檢測具有精度高、受噪聲影響小的優點,但需要根據目標邊緣特征選擇合適的邊緣模型.本文選擇Sigmoid 函數作為邊緣模型進行擬合.由于Sigmoid 函數只是用來模擬刻槽的選擇作用而不是直接擬合邊緣的灰度值,函數值介于0 和1 之間,因此所用的邊緣模型為調整后的Sigmoid 函數,其表達形式可以表達為[20,21]

其中,b為Sigmoid 函數在x方向的偏移,表征邊緣中心的位置;c表征邊緣的坡度.對單幅圖像中的刻槽圖案進行邊緣檢測的算法流程可以總結如下.

步驟1在刻槽區域頂端或者底端選擇鄰近兩行數據,一行含刻槽數據,另一行不含刻槽數據.

步驟2按照(3)式的余弦函數模型確定不含刻槽的干涉條紋的分布特征:

其中,A為振幅,F為空間頻率,P為初始相位,B為基線.這四個數據分布特征參數可以通過對不含刻槽數據進行余弦擬合得到,而擬合初始值可以通過對余弦條紋進行FT 計算得到.

步驟3從含刻槽數據中確定刻槽內數據的分布特征值Sin時,由于刻槽區域內為均勻的亮度分布,而刻槽內外的像元數大致相等,因此數據中灰度值在Sin附近的像元點是數量最多的.利用這一特性可以對數據進行直方圖統計,選擇分布概率最高的區間的數據點,對其灰度值求平均值得到刻槽內灰度特征值Sin的近似估計.

步驟4利用閾值方法初步判斷邊緣的像元位置,通過合適的閾值保證所得邊緣結果都在真實邊緣上.這一步可能會有部分邊緣點漏判.

步驟5根據邊緣初判結果,粗略估計刻槽周期,補充上一步漏判的邊緣,得到完整的所有邊緣的像元位置.

步驟6在每個邊緣附近,按照(4)式所示的函數模型進行逐邊緣的分段擬合.其中xn為在第n個邊緣附近節選的像元坐標值,A,F,P,B,Sin為數據分布特征參數,由步驟2,3 得到;Rn為第n個邊緣的函數模型,其正負代表邊緣的上升或下降;bn和cn分別代表第n個邊緣的中心位置和坡度,是邊緣擬合的目標參數.

步驟7在上一步cn的擬合結果中剔除一部分異常值,然后進行平均,再將平均后統一的坡度參數代入(4)式的模型并固定,進行對刻槽邊緣亞像元位置的第二次擬合.

當對連續采集的多幀圖像進行漂移監測時,可以省略步驟4 和5,而以第一幀圖像的邊緣位置作為初始值直接進行邊緣擬合.在得到所有圖像中刻槽的邊緣位置后,用每幀圖像中所有邊緣像元位置的平均值作為判斷不同圖像之間刻槽偏移的依據,可以減小部分隨機誤差.

3 像面熱漂移監測實驗

為了驗證像面熱漂移監測算法的有效性,本文基于近紅外多普勒差分干涉儀樣機的連續熱穩定性測試數據進行了像面熱漂移監測實驗,樣機如圖3 所示.樣機的前置鏡組件、干涉儀真空箱體組件以及條紋成像鏡組件安裝于同一基板,而探測器被固定于樣機外箱體上,樣機基本工作參數見表1.干涉儀真空箱體與干涉儀組件之間增加了加熱板,加熱板為銅板之上貼以加熱片組成.加熱由PT1000 熱電阻提供,連接熱控儀對干涉儀組件進行溫度控制,熱控儀采用PID 控制,干涉儀外箱體有溫度傳感器監測外界環境溫度變化.

表1 近紅外實驗樣機工作參數Table 1.Working parameters of near infrared experimental prototype.

圖3 近紅外多普勒差分干涉儀樣機示意圖Fig.3.Schematic diagram of the near infrared DASH prototype.

圖3 展示了對4 天的熱穩定測試數據進行像面熱漂移監測的結果,并與圖像采集期間的環境溫度變化及圖像的相位漂移進行了對比,其中相位漂移是先選取干涉圖中央區域的部分條紋,再進行相位反演后取平均相位計算得到后續圖像相對第一幀的相位變化,并且利用刻槽漂移檢測結果對原始相位漂移進行了校正.

從圖4 中可以看出,刻槽漂移與干涉儀溫度的變化間保持了較強的相關性,刻槽漂移檢測結果的振蕩與溫度的振蕩變化在趨勢上基本一致,與相位漂移的振蕩也有很高的一致性.將溫度曲線與刻槽漂移曲線進行去基線處理后,四天里二者的相關系數分別為0.86,0.57,0.41,0.66,這表明溫度的不穩定是造成像面的漂移振蕩進而造成條紋相位漂移振蕩的主要因素之一.而另一方面,從圖4 還可以看出,像面漂移、相位漂移和溫度三者常常在長期的基頻變化上有較為明顯的區別,當溫度在振蕩之余還保持整體的上升或下降時,相位漂移和像面漂移檢測結果有時不能很好地與之相對應,比如在Day 1 的數據中,溫度的整體下降在相位和刻槽的漂移中沒有體現,在Day 2 的數據中,溫度的下降幅度遠大于振蕩變化的幅度,但相位漂移變化中振蕩變化要更明顯,而在刻槽漂移中下降趨勢更是幾乎不可見.這可能是因為由于約束的存在,像面的漂移被限制了,同時還有其他造成相位漂移的因子的作用,比如條紋數的變化、圖像的傾斜等,這些因子可能在某些條件下與像面漂移造成的相位變化形成增強或相互制約的關系,使得這三者表現出不匹配的現象.但從相位漂移的校正來看,經過校正,相位的振蕩變化基本被消除,基頻變化量也有較為明顯的減弱,這說明利用像面漂移監測來校正相位具有提高儀器相位反演準確度,進而提高風速反演精度的潛力.

圖4 對熱穩定測試數據進行像面漂移監測的結果示意.刻槽漂移中,黑色曲線代表原始檢測結果,紅色曲線代表平滑得到的趨勢線;相位漂移中,黑色曲線代表原始的相位漂移,紅色曲線代表校正后的相位漂移Fig.4.Schematic diagram of image plane drift monitoring results of thermal stability test data.In the graph of notch drift,the black curve represents the original result,and the red curve represents the smoothed trend line.In the graph of phase drift,the black curve represents the original result,and the red curve represents the corrected phase.

4 像面熱漂移監測精度和不確定度分析

刻槽邊緣擬合的誤差主要來自于兩方面,一是邊緣擬合中噪聲對擬合過程的干擾帶來的隨機誤差,二是擬合所用刻槽內外的數據特征參數與真實值之間的誤差.數據分布特征參數包括干涉條紋的振幅、頻率、相位、基線以及刻槽內分布特征值,這些特征參數的誤差來自于照明、光學系統像差等造成的成像不完善以及噪聲的干擾.為了驗證刻槽邊緣檢測算法的精度,本文通過數值仿真來驗證圖像信噪比和數據分布特征參數誤差分別對邊緣擬合過程的影響.首先生成理想的余弦干涉條紋數據,然后利用Marr 等[9]所用的卷積方法生成刻槽模擬函數,再生成含刻槽干涉數據的仿真數據,最后給數據加入不同能量的噪聲,用生成仿真數據時的數據分布特征參數來擬合邊緣;或是固定圖像的信噪比,給各項數據分布特征參數分別增加一定誤差來擬合邊緣.比較擬合出的邊緣結果與仿真數據真實邊緣之間的偏差,來驗證各項參數對最終檢測結果的不同影響.

圖5 展示了圖像信噪比與刻槽邊緣檢測誤差的關系,對不同信噪比的數據進行邊緣檢測,在每個信噪比下重復100 次數據仿真及邊緣檢測,觀察噪聲隨機性對結果的影響.圖5(a)展示了100 次重復仿真的結果,可以看到,平均誤差始終很小,接近于0,但隨著信噪比的提升,平均誤差更加貼近于0,而且誤差的離散程度越來越低.圖5(b)展示了不同信噪比下100 次重復仿真結果的誤差的標準差,當信噪比約大于30 倍后,誤差的標準差可以保持在小于0.05 像元的水平.

圖5 數據信噪比對刻槽邊緣檢測誤差影響示意 (a)100 次仿真實驗的結果;(b) 不同信噪比對應100 次重復結果的標準差Fig.5.Schematic diagram of the influence of SNR on notch edge detection error:(a) Results of 100 simulation experiments;(b) the standard deviation of 100 repetitions for different SNR.

圖6—圖10 展示了邊緣擬合過程中所用的各項數據分布特征參數的誤差分別對刻槽邊緣檢測的影響,其中邊緣擬合過程中各項數據分布特征參數的誤差按真實值的百分比添加.為了同時對比數據信噪比的影響,在刻槽檢測之前對數據添加了高斯白噪聲,選擇了在25 倍和100 倍低、高兩種信噪比下進行仿真實驗,同樣在每個信噪比下重復100 次仿真實驗.需要注意的是,刻槽邊緣附近圖像亮暗對邊緣擬合有很大影響,而亮暗取決于數據分布特征參數值自身取值,因此本文中關于數據分布特征參數相對誤差影響的仿真只適合作為定性分析參照,而不適合作為詳細的定量分析結論.

從圖6—圖10 中可以看出,在各項數據分布特征參數中,刻槽邊緣檢測對干涉條紋頻率的誤差最為敏感,而其他四項參數對檢測造成的誤差基本處于同一水平,在相同百分比的偏差下,干涉條紋頻率造成的檢測誤差對比其他四項參數可能存在10 倍以上的差距.圖中的對比也表明,對這五項特征參數來說,正向偏差與負向偏差造成的邊緣檢測誤差會有不同.從100 次重復仿真的誤差的標準差可以看出,數據分布特征參數的偏差對監測誤差的離散程度也會產生影響,而每項參數的相對偏差對標準差的影響不盡相同,會出現正負偏差某一邊偏大或是偏差某處標準差大于其他位置的現象,不過這種特征可能會隨著數據分布特征參數自身數值的變化而變化.通過兩種信噪比的對比可以發現,信噪比對檢測誤差的不確定度有決定性的影響,其影響遠大于數據分布特征參數的影響,而在平均誤差方面,頻率的誤差影響很大,其他四項參數對平均誤差的影響相對較小.

圖6 干涉條紋頻率的相對誤差對刻槽邊緣檢測誤差的影響示意圖.黑點代表一次仿真的誤差,紅色曲線代表100 次仿真的平均誤差(圖7—圖11 同) (a),(b) SNR=25;(c),(d) SNR=100Fig.6.Schematic diagram of the influence of the relative error of the interference fringe frequency on the notch edge detection error.The black points represent the error of single simulation,and the red curve represents the average error of 100 simulations (This is the same as those in Fig.7–Fig.11):(a),(b) SNR=25;(c),(d) SNR=100.

圖7 干涉條紋振幅的相對誤差對刻槽邊緣檢測誤差的影響示意 (a),(b) SNR=25;(c),(d) SNR=100Fig.7.Schematic diagram of the influence of the relative error of the interference fringe amplitude on the notch edge detection error:(a),(b) SNR=25;(c),(d) SNR=100.

圖8 干涉條紋相位相對誤差對刻槽邊緣檢測誤差的影響示意圖 (a),(b) SNR=25;(c),(d) SNR=100Fig.8.Schematic diagram of the influence of the relative error of interference fringe phase on the notch edge detection error:(a),(b) SNR=25;(c),(d) SNR=100.

綜上,圖像的信噪比和條紋的頻率特征參數的誤差對最終刻槽邊緣檢測結果的影響最為顯著,因此要想得到有效的檢測精度,需要首先保證圖像的信噪比及準確確定干涉條紋的空間頻率,在此基礎上進一步提高精度的話則需要保證其他四項數據分布特征參數的準確性.結合圖5—圖10 的仿真對比,可以認為,當條紋頻率參數誤差在0.5%以內,其他數據分布特征參數誤差保持1%以內,圖像信噪比在約35 倍以上時,本文的像面漂移監測可以達到高于0.05 像元級別的精度.

圖9 干涉條紋基線相對誤差對刻槽邊緣檢測誤差的影響示意圖 (a),(b) SNR=25;(c),(d) SNR=100Fig.9.Schematic diagram of the influence of the relative error of interference fringe baseline on the notch edge detection error:(a),(b) SNR=25;(c),(d) SNR=100.

圖10 刻槽內灰度分布特征值相對誤差對刻槽邊緣檢測誤差的影響示意圖 (a),(b) SNR=25;(c),(d) SNR=100Fig.10.Schematic gram of the influence of the relative error of the characteristic gray-scale value in the notch area on the notch edge detection error:(a),(b) SNR=25;(c),(d) SNR=100.

值得注意的是,本文算法以圖像數據中所有刻槽邊緣位置的平均值作為判斷連續幀圖像之間漂移的依據,因此理論上可以通過增加數據中的邊緣的數量減小結果的隨機誤差,比如減小刻槽寬度或者提升數據長度.圖11 展示了刻槽寬度對檢測誤差影響的仿真結果,從仿真中可以看出,當刻槽寬度由小變大時,檢測誤差的標準差有上升的趨勢,但這種上升趨勢不是特別顯著,有明顯的隨機振蕩,在25 倍信噪比下當刻槽寬度較小時甚至出現誤差為1 像元的異常情況,表明減小刻槽寬度對提升檢測精度有一定提升作用,但這種提升作用不明顯,而且可能會增加大檢測誤差的異常情況出現的機率.提升數據長度在增加邊緣數量上的效果與減小刻槽寬度相同,但數據長度的提升受到圖像亮度不均勻、干涉圖像畸變等因素的限制,當數據有明顯的亮度不均勻、畸變存在時,算法得到的數據分布特征參數不再適用于每個邊緣,這樣會引入擬合誤差.

圖11 刻槽寬度對刻槽邊緣檢測誤差的影響示意圖 (a),(b) SNR=25;(c),(d) SNR=100Fig.11.Schematic gram of the influence of the relative error of notch width on the notch edge detection error:(a),(b) SNR=25;(c),(d) SNR=100.

5 結論

本文用分段擬合的方法對多普勒差分干涉儀圖像中的刻槽圖案進行了高精度的邊緣檢測,并以刻槽邊緣的亞像元位置作為依據,監測了工作環境溫度變化時干涉像面的熱漂移.在對近紅外實驗樣機的熱穩定測試實驗中,像面熱漂移對比溫度、相位漂移在高頻的振蕩變化上保持了良好的一致性;而相位漂移在經過基于像面熱漂移的校正后基本消除了高頻的振蕩變化,從側面證明了熱漂移監測的有效性.為了驗證本文提出的像面熱漂移監測算法的精度,對比了不同數據信噪比水平下邊緣檢測結果的誤差水平,之后又仿真了當擬合過程中所用的干涉條紋的振幅、頻率、相位和基線以及刻槽內圖像的亮度值等數據分布特征參數與真實值存在一定偏差時,邊緣檢測結果的誤差表現.經過仿真對比發現,圖像的信噪比對邊緣檢測的精度起到支配性的影響,其次是條紋頻率的偏差對邊緣檢測結果也有顯著影響,而其他的數據分布特征參數的影響則相對較小.根據仿真實驗,當條紋頻率參數誤差小于0.5%,其他數據分布特征參數誤差在1%以內,數據信噪比達到約35 倍以上時,邊緣檢測的精度可以達到高于0.05 像元的精度,而這樣的精度對多普勒差分干涉儀提高風速測量精度具有一定的實用價值.基于驗證精度的仿真實驗及分析,本文中像面熱漂移監測還存在進一步提升精度的潛力,比如通過數據平均合成提升邊緣擬合用數據的信噪比,或是用新的數據分析方法得到更準確可靠的數據分布特征參數等.