靜態強磁場對臨近空間飛行器中天線輻射性能的影響*

張天成 成愛強 包華廣? 丁大志

1) (南京理工大學通信工程系,南京 210094)

2) (南京電子器件研究所,南京 210094)

為了增強臨近空間超高聲速飛行器中的北斗天線的輻射性能,采用了施加靜態強磁場削弱特定區域等離子體電子密度的方案,開展多物理場時域建模分析方法研究.首先利用具有譜精度的時域譜元(SETD)法對靜態強磁場作用下等離子鞘套中北斗天線周圍電子濃度的削減程度進行分析,再利用共形時域有限差分(CFDTD)方法對臨近空間高超聲速飛行器的北斗天線輻射特性進行建模仿真分析.本文所提方法預測了真實流場空間中靜態強磁場對飛行器中北斗天線輻射性能的影響.仿真結果表明,施加靜態強磁場能夠對電子濃度起到“吹散”作用,從而提升等離子鞘套中北斗天線的輻射性能,為減弱等離子鞘套對臨近空間高超聲速飛行器中北斗天線輻射性能的影響提供理論指導.

1 引言

自20 世紀五、六十年代起,航天飛行器在再入大氣層高速飛行時會出現與地面指揮中心長達數分鐘乃至數十分鐘的通信中斷,嚴重影響了飛行器的安全返回.這種通信中斷主要是由于等離子鞘套造成的[1].當臨近空間高超聲速飛行器在飛行過程中會與周圍的空氣劇烈地摩擦,從而在飛行器表面形成強烈的激波,產生具有一定厚度的電離氣體層,這就是等離子鞘套.等離子鞘套會對電磁波的傳輸產生衰減和反射,嚴重時甚至會導致無線通信信號的中斷[2?4],形成所熟知的“黑障”效應.對于再入航天飛行器,通信“黑障”現象持續時間較短,因此可以通過對其運動軌道進行預測或者將需要發送的數據存儲后待脫離“黑障”區域后再發送信號的方式來克服“黑障”對通信造成的影響[5].但對于臨近空間高超聲速飛行器來說,“黑障”效應幾乎存在于其整個飛行過程,因此需要開展相關研究來降低甚至是克服“黑障”現象引起的通信中斷問題.

為了緩解“黑障”現象對電磁波傳播質量的影響,國內外研究學者進行了大量的研究,主要提出的方法從飛行器結構特性和電磁波特性兩方面出發.結構特性主要從優化飛行器氣動外形[6]、改進飛行器涂覆材料[7]的角度出發來減弱飛行器高速運動過程中與周圍氣體的摩擦碰撞或使得燒蝕后的材料產物能夠與等離子體中電子產生復合或其他效應以減少等離子體濃度.電磁特性方面的方法較多,主要有改變電磁波頻率[8,9]、增大天線發射功率[10]、強加強磁場和交叉電磁場[11,12].首先,改變電磁波頻率主要是使通信頻率高于等離子率,或遠低于等離子頻率和碰撞頻率來減少電磁波穿過等離子體時的衰減,但頻率過高難以實現遠距離傳輸,而頻率過低則會大大增加天線的尺寸,侵占更多飛行器空間.增大天線發射功率是最直觀的一種方法,但這會對天線的發射和接收性能提出嚴峻考驗[13].綜合考慮,施加強磁場或交叉電磁場是較為有效的實現形式,這兩種方法通過洛倫茲力和電場力來使得電子向某一特定的方向運動,從而在反方向產生一塊電子濃度較低的區域[14,15],在該區域安置天線來實現通信.若要產生強恒定電場需要較大的電源進行供電,而隨著超導技術的快速發展[16],施加靜態強磁場緩解“黑障”效應的技術越來越成為可能.

本文從理論仿真角度出發,利用數值算法分析了靜態強磁場作用下高超聲速飛行器載北斗天線系統的輻射特性.首先通過時域譜元法對施加靜態強磁場區域等離子體流場的“吹散”現象進行建模分析,再通過差值投影技術對等離子鞘套進行建模,結合共形時域有限差分方法對整個臨近空間高超聲速飛行器載北斗天線的輻射特性進行快速分析,直觀描述強磁場作用下的“磁窗”天線輻射特性的改善程度.本文所提方法分析了靜態強磁場對臨近空間高超聲速飛行器上北斗天線輻射特性的改善效果.結果表明:等離子鞘套中的電子會在洛倫茲力的作用下運動,向某一特定方面聚集,而在相反方向電子濃度大大衰減,當天線放置于電子濃度較低的區域時,輻射的電磁波能夠損耗較小地穿過該區域,相較于未施加強磁場的情況,輻射特性能夠得到明顯提升,為減緩臨近空間高超聲速飛行器的“黑障”效應的影響提供可行方案.

2 理論模型與分析

2.1 靜態強磁場削弱等離子鞘套電子濃度相關理論

等離子鞘套中含有大量的自由電子和正離子,當施加靜態大磁場時,帶電粒子會受到磁場作用產生洛倫茲力以螺旋形式運動,最終與摩擦力達到受力平衡的穩定狀態,此時會形成一個電子濃度較低的區域,削弱等離子鞘套對電磁波傳輸的影響,靜磁場對帶電粒子作用示意如圖1 所示.

為了描述該過程,研究學者們提出了一套基于等離子體流場的非線性方程組[17,18],主要包括泊松方程、質量守恒方程和動量守恒方程,由于等離子鞘套中的帶電粒子作用過程是極其復雜的,這里忽略電離和復合過程,則控制方程可以表示為[19]

其中ni表示正離子的密度,Mi為正離子的質量,Vi為粒子的運動速度,V0是帶電粒子的初始速度,e表示的是電荷量,B為外加靜磁場的磁通密度,vc是粒子的碰撞頻率,φ為內建電勢.

為了準確求解(1)式,采用具有譜精度的時域譜元法方法[20],該方法采用曲六面體網格離散,建模靈活能夠很好擬合物體外形,同時形成的質量矩陣具有塊對角特性,便于實現高度并行化設計[21,22].時域譜元法推導迭代格式的大致流程是利用GLL基函數對未知量進行展開,再對方程兩端使用相同的基函數進行測試,最終采用中心差分對時間偏導數展開便可得到最終的迭代格式.具體的推導過程本文不再詳細介紹,可以參考我們之前類似的工作[23?25].同時只在天線區域施加靜態磁場,而外圍區域離子在沒有磁場的作用下不會發生偏轉效應,因此我們通過邊界條件來模擬只在某一區域強加靜態磁場的理想效果,具體的邊界條件設置如圖2所示.來流方向邊界設置為該面上等離子體入射時電子濃度分布,并且沿入射方向的速度保持不變;流出邊界上電子濃度和速度沿出射方向的梯度為0;而在其余邊界面上速度沿著入射方向都保持不變,而電子濃度沿垂直該邊界面的梯度設為0.

圖2 等離子體流場仿真邊界條件設置Fig.2.Boundary condition of flow field.

2.2 等離子鞘套包裹的目標輻射特性分析理論

由于要對臨近空間高超聲速飛行器上北斗天線的輻射特性進行高效分析,選取時域有限差分方法來完成建模分析,該方法相較于其他時域方法效率較高,同時采用顯式迭代格式能夠實現高度并行設計[26].為了解決時域有限差分方法在分析不規則目標時存在接替近似導致精度不高的問題,采用共形技術對曲面結構進行處理以提高算法準確度.對于天線輻射特性及共形時域有限差分方法的研究已有一定報道[27,28],本文主要介紹等離子體的時域有限差分方法的迭代形式.

考慮各向同性的非磁化等離子體,其麥克斯韋旋度方程組及相關本構關系為[29]

式中,m為電子質量,e為電子電量,E和H分別為電場強度和磁場強度;J為極化電流密度,Ue為電子平均速度,vp表示等離子體碰撞頻率,ne為電子濃度.將(2)式最后一個方程代入第3 個方程中可得

其中,ωp為等離子體角頻率.將(3)式在直角坐標系中展開,則極化電流在x方向分量為

對(4)式等號兩端同時乘以 evpt并在時間上進行積分以構造龍格庫塔迭代格式,則有

其中

對F(tn+τ) 采用二階龍格庫塔展開,經過一系列的推導便可得到:

對積分項進行積分處理后可到

利用中心差分展開(2)式中的電場,可以得到:

將 (8) 式代入 (9) 式有:

同理對于y和z方向的離散分量有:

由于等離子體的電磁參數表現在介電常數上,因此磁場的迭代公式保持不變.建模時只需將每個離散點上的電子濃度和溫度轉化為等離子體頻率和碰撞頻率插值到電磁場離散單元上便可.

2.3 模型設計及計算流程

本文旨在分析施加靜態強磁場對臨近空間高超聲速飛行器上北斗天線輻射特性的影響,模型示意如圖3 所示.在仿真建模過程中,首先利用等離子體流場仿真軟件CFD-FASTRAN[30]獲取特定飛行狀態下的等離子鞘套參數.將天線附近區域的電子濃度提取出來,利用2.1 節介紹的施加強磁場削弱電子濃度的方法進行“吹散”效應仿真.假定其余區域的磁場較小對電子濃度沒有影響,結合其余區域的等離子體分布便可獲得靜態磁場作用下的等離子鞘套參數,利用電子、離子濃度分布和溫度分布便可轉化為等離子頻率ωp和碰撞頻率vp:

其中,ne和ni分別為電子和離子密度,me和mi分別為電子和離子的質量,T為電子溫度,e為單位電荷量.最后利用時域有限差分方法對施加強磁場對天線輻射特性改善情況進行仿真分析.

3 數值算例

本節首先給出飛行器上加載天線輻射特性及靜態強磁場削弱等離子鞘套電子濃度的仿真驗證,然后分析施加強磁場對不同飛行狀態下的高超聲速飛行器上的北斗天線輻射特性的影響,有效增大了天線輻射電磁波穿過等離子鞘套的能量,大大提升了天線輻射方向圖.

3.1 靜態強磁場削弱等離子鞘套電子濃度仿真分析

首先,采用時域譜元法仿真分析了強磁場對等離子鞘套電子濃度的削弱效果.仿真參數參考文獻[19],模型尺寸為3 cm×6 cm×0.03 cm,流場初始條件設置為Vx=1000 m/s,大氣壓強P=5 Pa,初始的電子密度n=1.0×1011cm?3,如圖2 所示沿Z軸正方向施加0.1 T 的均勻磁場.給出了電子濃度在運動穩定后的分布,如圖4 所示.可以看出在外加磁場情況下,磁場會對等離子鞘套中電子密度產生“吹散”的作用.由于洛倫茲力的作用,電子會做螺旋運動,沿著X方向運動的電子將會向Y軸負方向聚集,而在Y軸正方向的地方出現了削弱效果,這與文獻[19]中的報道結果一致.

圖4 施加0.1 T 靜磁場后穩定的電子密度分布情況Fig.4.Distribution of electron density with static magnetic field of 0.1 T.

3.2 飛行器上加載天線的輻射特性分析

為驗證本文計算電磁輻射特性的方法準確性,分析了飛行器模型上加載北斗衛星導航天線的輻射特性.選取的天線為參考文獻[31]中設計的圓極化天線,其結構尺寸如圖5(a)所示.其中L=2.4 mm,L1=8.3 mm,W=1.5 mm,介質基板的厚度為1 mm,相對介電參數為εr=2.65,同軸饋點在x=0 mm,y=5.9 mm 處.由于介質基板很薄,在仿真中將同軸饋電等效成電流絲饋電,即在同軸饋點位置處的Yee 元胞間加Z方向的電場.所加輻射源為調制高斯脈沖,中心頻率為f0=2.492 GHz .將該天線放置在一個縮比飛行器的尾部,計算該模型的輻射特性.飛行器參數如下:半徑為0.1 m,長度為0.6 m,模型如圖5(b)所示.

圖5 飛行器加載北斗天線模型示意Fig.5.Schematic diagram of vehicle with Beidou antenna.

利用FDTD 仿真該模型的輻射特性并與CST 對比,Yee 元胞的剖分尺寸為?x=?y=?z=1 mm,采用PML 邊界條件進行截斷,總的網格數為 664×264×264,計算頻率為2.492 GHz 時該模型的歸一化輻射方向圖,其觀察平面為θ=0°—360°,φ=0?和 90?.輻射方向圖與CST 的比較如圖6 所示,結果吻合良好,驗證了算法的準確性.

圖6 2.492 GHz 的輻射方向圖比較 (a) E 面;(b) H 面Fig.6.Comparisons of radiation patterns of 2.492 GHz:(a) E plane;(b) H plane.

3.3 施加磁場對天線輻射性能的影響

利用上述方法對施加靜態強磁場下的臨近空間高超聲速飛行器上北斗天線輻射特性的影響進行分析比較.首先利用計算流體力學仿真軟件CFD-FASTRAN 獲取如圖5(b)所示的飛行器在不同飛行狀態下的流場信息,然后施加0.5 T 的靜態磁場,截取天線周圍區域的等離子體進行削弱效果仿真,最終進行天線輻射特性的分析比較.

首先由流體軟件分別計算了不同飛行狀態下的電子濃度分布情況,如圖7 左欄3 幅圖所示.臨近空間飛行器飛行速度越快,飛行器與空氣之間的摩擦越劇烈,因此產生的等離子體濃度越高;同時隨著飛行高度的增大,空氣越來越稀薄,因此相同速度下產生的等離子體濃度會相對較低.對紅色虛線方框內的電子濃度施加0.5 T 的靜態強磁場進行吹散,待穩定后的電子濃度再替換掉方框內初始電子濃度,便可近似認為是施加靜態強磁場后的等離子鞘套電子濃度分布,如圖7 右欄3 幅圖所示.將等離子鞘套的電子、離子濃度和溫度分布代入轉換公式中獲取等離子體電磁特性參數,利用共形時域有限差分方法分析整個模型的天線輻射特性.本文具體比較了不同飛行狀態下有無等離子體和是否施加磁場吹散等離子體的天線輻射方向圖.選取3.2 節中的北斗天線,觀察頻率為2.942 GHz[31],θ=0°—360°,φ=0?的天線輻射方向圖,如圖8所示.可以直觀地發現由于等離子鞘套的產生,電磁波的傳輸會發生嚴重的衰減,對天線輻射特性造成極大的影響.特別是飛行速度較快、等離子體濃度較高時,如30 km,12Ma的情況下,等離子鞘套對天線輻射方向圖造成了48 dB 左右的減弱.而當施加靜態強磁場對天線處電子濃度削弱后,天線輻射性能能夠得到有效的改善.同樣也是電子濃度較高的情況下,比如30 km,12Ma的情況下,施加磁場對其削弱效果較好,對天線輻射特性的改善達到29 dB.對初始電子濃度本就較低的情況,如35 km,10Ma,天線輻射性能也能達到9 dB 左右的改善.

圖8 不同情況下的輻射方向圖比較 (a) 30 km,10Ma;(b) 30 km,12Ma;(c) 35 km,10MaFig.8.Comparisons of radiation patterns in different situations:(a) 30 km,10Ma;(b) 30 km,12Ma;(c) 35 km,10Ma.

4 結論

為了緩解“黑障”效應對電磁波輻射性能的影響,本文從數值仿真角度出發研究了施加靜態強磁場對臨近空間高超聲速飛行器上北斗天線的輻射特性.首先對施加靜態強磁場情況下的等離子體“吹散”現象利用具有譜精度的時域譜元法進行精確建模,再對臨近空間高超聲速飛行器及北斗天線進行了一體化時域有限差分方法仿真,具體比較了有無等離子鞘套和施加強磁場前后的天線輻射方向圖.通過多物理場仿真分析,直觀地描述了等離子鞘套對天線輻射性能的影響,并且通過施加靜態強磁場,能夠有效地緩解等離子鞘套“黑障”效應對電磁波輻射特性的負面影響,為改善臨近空間高超聲速飛行器的通信環境提供理論支撐.