寬溫區(qū)高精度壓力傳感器補償方法研究

周 蒙，何 峰，張龍賜，金 忠

（中國電子科技集團公司第四十八研究所，長沙 410004）

硅壓阻壓力傳感器因其靈敏度高、動態(tài)響應快、穩(wěn)定性好、工作溫度范圍寬等優(yōu)點，在航空、航天、船舶等領域應用廣泛[1]。在飛行器、兵器、船舶等的一些關鍵部位如火箭推進劑貯存箱的壓力監(jiān)測[2]，其測量精度直接影響整體的性能，目前硅壓阻壓力傳感器普遍存在較大的溫度漂移，導致綜合精度下降，所以研究硅壓阻傳感器的溫度補償方法，提高測量精度，具有重要意義。

由于硅的材料特性，溫度變化會引起壓敏電阻特性和壓阻特性變化，從而引起較大的零點漂移和靈敏度漂移[3]，導致傳感器在工作溫度范圍內的總誤差增大，因此需要對其進行溫度補償。目前常用的補償方法有硬件補償和軟件補償，硬件補償電路復雜調試困難，不適合工程化[4]。軟件補償一般有曲面擬合[5]，樣條插值[6～7]和神經網絡算法[8]等，對改善精度有較好的效果，但曲面擬合和神經網絡算法運算量大，給單片機執(zhí)行造成較大的難度，而單一的樣條插值算法，需要的插值點數較多，增加了應用操作復雜度。本文根據硅壓阻芯體的原始輸出特性，提出一種采集電路，以及曲線擬合、三次樣條插值兩種算法相結合的方法，并進行了實驗驗證，該方法提高了傳感器測量精度，具備工程操作性，可在航空、航天、船舶等壓力傳感器領域推廣應用。

1 芯體電壓采集電路

由于硅壓阻芯體靈敏度一般為十幾～幾十mV/V，當電橋供電電壓為3 V 時，其輸出電壓一般不超過50 mV，要達到萬分之幾的測量精度，對采集電路的要求高，對此本文采用了如圖1所示的采集電路。

圖1 芯體電壓采集電路Fig.1 Sensing element voltage sampling circuit

將壓敏電橋和測溫鉑電阻封裝在壓力敏感芯體中，能夠更精準地測量壓敏電橋所處的環(huán)境溫度，提高補償精度，比直接將鉑電阻濺射到敏感芯體上[9]，能避免鉑電阻受到加載壓力影響，相比溫壓復合芯體方案還需提取壓敏芯體的溫度系數[10]，運算上更簡單。壓敏電橋由精密基準源供電，其輸出通過差分放大電路，進入24 位A/D，差分放大電路能有效抑制共模噪聲，本文所選的24 位A/D 在采樣率為10 Hz 的情況下有效位數為20 位，當基準電壓為3 V 時，其電壓測量精度為0.002 mV，能夠滿足測量要求。鉑電阻的解調也同樣經過電橋、差分電路進入24 位A/D。A/D 轉換結果輸出至單片機，單片機將放大后的電壓除以放大倍數得到兩個電橋的原始電壓，單片機執(zhí)行采集任務、標定程序和補償算法，將最終轉換的結果輸出至上位機。

2 芯體原始數據采集

將2.5 MPa 壓力傳感器放入高精度溫箱中，設定好溫度點，使用高精度壓力計進行加載，測得壓敏電橋和溫度電橋原始輸出電壓如表1所示。

表1 不同溫度下壓敏電橋和溫度電橋原始輸出情況Tab.1 Original output of pressure-sensitive bridge and temperature bridge at different temperatures

將不同溫度下，壓敏電橋輸出數據繪制成曲線，如圖2所示。

圖2 不同溫度下壓敏電橋輸出Fig.2 Output of the pressure-sensitive bridge at different temperatures

由圖2可知，在恒定溫度下，加載壓力與電橋輸出電壓呈現較好的線性，可以用多次項擬合得到很高的精度，且運算量不大，能節(jié)約單片機資源。不同溫度之間，壓敏芯體的靈敏度存在明顯的漂移，等溫度間距其靈敏度變化不等，應根據靈敏度隨溫度變化的曲線來選擇合適的擬合方式。

3 補償算法

設恒定的溫度Tj，給傳感器施加壓力Pi，讀取相應的壓力芯體的輸出值Vi，i=1，2，…，N，即在Tj共有N 組讀數［（P1，V1），（P2，V2），…，（PN，VN）］，在此N=6，即6 個壓力加載值。

用最小二乘法擬合出溫度Tj下的多項式校準曲線：

式中：P 為加載壓力，單位kpa；C0～C3為各項系數；VP為芯體輸出電壓，單位mV。

計算出Tj下的［C0，C1，C2，C3］Tj，在-30 ℃～90 ℃內取M 個溫度點，j=1，2，…，M，獲得M 組數據｛［C0，C1，C2，C3］T1，［C0，C1，C2，C3］T2，…，［C0，C1，C2，C3］TM｝，在此M=7，即7 個溫度點。

再找出溫度與各系數之間的關系，用合適的曲線擬合系數C0～C3隨溫度的函數關系。

根據表1的數據，用最小二乘法擬合算法計算出不同溫度下多項式系數，見表2，將溫度電橋電壓與系數繪制成曲線如圖3所示。

表2 不同溫度下的擬合系數Tab.2 Fitting coefficients at different temperatures

圖3 溫度電橋電壓與系數的關系Fig.3 Relationship between the voltage of temperature bridge and fitting coefficients

從上圖可以看出，溫度電橋與各項系數線性度很差，若采用最小二乘多項式擬合，當項數較小時會帶來較大的誤差，當項數較多時會導致單片機運算量大大增加。鑒于此，對溫度電橋電壓與各項系數關系采用三次插值算法進行曲線擬合，三次樣條插值不僅在節(jié)點處連續(xù)，其一階導數與二階導數也具有連續(xù)性，在工程上應用廣泛[11]。

每一個多項式系數C0～C3由6 個三次多項式組成，具體形式如下：

式中：V1～V7為-30 ℃、-10 ℃、…90 ℃共7 個溫度點下溫度電橋的輸出值，單位mV；ak1～ak4為第k 至k+1 個溫度區(qū)間，三次樣條插值函數的系數，k=1，2…6；VT為溫度電橋輸出電壓，單位mV。

三次樣條插值函數Cx（VT）需要滿足的條件：①Cx（VT）要通過Cx系數的7 個離散點；②在6 個內節(jié)點處，其函數值、一階導數與二階導數均連續(xù)，此外還需兩個端點處的附加條件，即邊界條件，這里采用not-a-knot 處理方法[12]，即認定第一個三次多項式的三階導數與第二個三次多項式的三階導數相等，最后一個三次多項式的三階導數與倒數第二個三次多項式的三階導數相等，以此求得Cx（VT）。

單片機采集溫度電橋電壓通過三次樣條插值求解可得任意溫度點各項系數，通過各項系數和采集到的壓力電橋電壓，進行最小二乘曲線擬合求得壓力值。

4 試驗驗證

將算法和原始數據寫入單片機，單片機對采集的數據進行實時解算，直接得到壓力值。為驗證算法的有效性，再次將壓力傳感器放入高精度溫箱中，設定好溫度點，使用高精度壓力計進行加載，不同溫度下和加載壓力下，單片機的輸出壓力見表3，各測量點的滿量程誤差見圖4。

表3 不同溫度下傳感器輸出壓力情況Tab.3 Output pressure at different temperatures

圖4 不同溫度下壓力傳感器測量誤差Fig.4 Measurement error of pressure sensor at different temperatures

從表3和圖4可知，單片機經過溫度補償后能準確地輸出被測壓力值，經過溫度補償后的壓力傳感器具有很高的測量精度，在-30～90 ℃溫度范圍內傳感器測量誤差均在±0.04%FS 以內。

5 結語

本文采用基于單片機的高精度采集電路，提高壓敏芯體和溫度電橋的原始電壓測量精度。在恒定溫度下，加載壓力與壓敏芯體輸出電壓呈現較好的線性，采用最小二乘擬合算法，能減小運算量，在不同溫度下，多項式系數隨溫度變化的線性度較差，從而采用三次樣條插值，以減小誤差。兩種算法結合運用，經過溫度補償后的壓力傳感器具有很高的測量精度，在-30～90 ℃溫度范圍內傳感器測量誤差均在±0.04%FS 以內。電路和算法簡單易行，操作方便。