間接測邊網在深基坑水平位移監測中的應用

徐遠洋，趙仲榮，梅 紅，張 雷，孟雨娃

（1.河海大學地球科學與工程學院，江蘇 南京 211100）

隨著城市建設快速發展，城市道路交通越來越擁擠，地下空間資源的開發利用成為城市建設發展的新趨勢。城市隧道交通工程、地鐵工程及地下停車場等地下工程中深基坑開挖成為必不可少的項目。城市深基坑具有開挖深、工作面窄、靠近城市道路與居民住宅及地下管線較多等特點[1]，由于深基坑周圍高樓林立、交通復雜，基準點之間易被障礙物遮擋而無法通視或無法安置儀器，并且基準點易受周圍環境影響而產生位移，這對采用傳統方法在地面或樓頂布點架站觀測建立水平位移監測基準網產生很大的阻礙。對邊測量是智能全站儀的一種專用測量功能，可以間接測量基準點之間不通視或無法安置儀器時的距離和高差[2]。采用對邊測量方法可以間接測量出基準點之間的水平距離而且操作簡單，自由設站，克服了傳統方法測量的困難。由棱鏡中心構成的間接測邊基準網平差時需要確定一個權陣，直接邊測量精度可用儀器標稱精度加、乘常數予以評定，但間接邊測量的精度估算需進一步地探討與分析。深基坑開挖施工是個復雜的動態過程，基坑水平位移信息的準確性和可靠性取決于間接測邊基準網的穩定性，所以在深基坑施工中需要對基準網進行定期復測，并及時對基準網的穩定性作出分析與判斷。

1 對邊測量及精度分析

1.1 對邊測量原理

對邊測量即間接測邊，是在直接測量邊角的基礎上，根據余弦定理公式，通過計算得到所需邊長的水平距離值。這種測量方法的特點是測量不受施工現場影響，可以自由設站，待測點之間不需要通視就可測出待測點之間的距離。如圖1所示，A、B分別是待測的兩點，其上安置棱鏡，A、B兩棱鏡之間不能直接測量或不通視。在O點安置智能全站儀，由ATR技術測得兩棱鏡中心的斜距S1、S2，豎直角分別是α1、α2，以及OA與OB之間的水平角β。

圖1 間接測邊原理示意圖

由此可計算出A、B之間的水平距離，如公式（1）所示。

1.2 精度分析

根據誤差傳播定律[3],將公式（1）全微分得到AB水平距離D的中誤差：

式（2）中，mS1、mS2、mα1、mα2、mβ分別是S1、S2、α1、α2、β的中誤差，其中ρ=206 265″，D1、D2分別是O、A兩點與O、B兩點之間的距離,且D1=S1cosα1，D2=S2cosα2。

在城市深基坑工程中，由于空間狹小、施工范圍小等因素限制，基準點之間的距離不長，S1、S2邊長相差也不大，邊長誤差主要以加常數誤差為主。同時棱鏡在墻面上布設靈活，可使得垂直角較小，因此可 設mS1=mS2=mS,cosα1≈1,cosα2≈1,sinα1≈0，sinα2≈0，從而公式（2）可以簡化為如下公式[4]：

根據三角形OA1B1面積公式和正弦定理公式可將公式（3）進一步轉化為：

由表1可以直觀地看出，當β=30°、90°、150°時，a、b兩項的絕對值差別很小。在圖2中，橫坐標代表β1，縱坐標代表a和b的值，圓點線、虛線及實線3種曲線分別是β=30°、60°、150°時a、b兩項的曲線，從圖中可得出a和b的值呈現沿橫軸對稱的特點，因此可近似認為a、b兩項可以相互抵消。最終可將公式（4）近似轉化為：

表1 a、b項計算結果/mm

圖2 a、b曲線圖

將式（5）的間接邊測距精度mD與測站交會角β作進一步分析，設mS=1 mm，間接邊精度mD與測站交會角β的分布關系如圖3所示。

圖3 間接邊估算精度曲線圖

從圖3中可以得出，當測站交會角β等于90°時，mD=mS，即間接邊與直接邊測量精度一致，此時精度最高；當β位于30°~150°時，間接邊誤差遞增可控制在直接邊測量誤差的30%以內；當β處于50°~130°之間時，間接邊誤差的遞增可控制在直接邊測量誤差的20%以內，因此，在間接邊測量中，盡可能將測站交會角控制在50°~130°之間有利于提高間接邊的精度，減小圖形因素對間接邊測距精度的影響。

2 工程實例應用

2.1 間接測邊網平差計算

以南京在建的某過江通道特大直徑盾構（15.07 m）接收井為例，該接收井為40.5 m×21 m，基坑開挖深度達45 m，基坑位于繁華的江南地段，周圍城市道路交通復雜，臨近居民住宅區及地下管線眾多。為確保深基坑施工及周邊環境安全，建立圖4所示的水平位移監測基準網。圖中，J1、J2、J4、J5是固定在建筑墻面上的棱鏡，J3為混凝土強制對中觀測墩，測量時架設棱鏡，該點也為GNSS施工控制點，并經連續3 a復測，J3點穩定。JK為設置在冠梁附近的工作基點（觀測墩），Leica TM50(測距中誤差0.6+1 ppm，測角中誤差0.5″)全站儀安置在JK上，使用全站儀ATR技術自動測量10條由棱鏡中心構成的獨立間接邊長。JK至J3、J4的水平距離分別為177.905 6 m、155.315 1 m，在基坑深度的3倍以上位置，間接測邊網選取以J3為已知點，J3-J4為固定方向進行間接平差計算獲取各基準點的坐標，坐標軸X方向與深基坑長邊平行的獨立坐標系，JK點測站儀器使用ATR技術對各基準點進行邊角后方交會獲取測站坐標，然后依次測量冠梁上的監測棱鏡，以實現對水平位移監測點的自動測量。

圖4 水平位移監測基準網

根據附有限制條件的間接平差的數學模型[5]，水平位移監測基準網的誤差方程和方位角條件分別為：

對式（6）、（7）進行線性化可得其誤差方程分別為：

基準網共復測了四期，因每期復測的網形一致，故B陣與P陣不變，現以Leica TM50（測距中誤差0.6 mm+1 ppm，測角中誤差0.5″）測量精度，按式（5）估算第一期各間接邊的精度，結果如表2所示。

表2 精度估算結果

以每條間接邊估算的中誤差進行定權，建立法方程中的權陣，對基準網進行平差計算。四期復測網平差結果中，一、三期坐標差相對較大，現以一、三期平差結果的邊長誤差進行分析，兩期基準網平差結果如表3所示。從表3可知，兩期平差結果中最弱邊長J3-J4（97 m）相對中誤差是1/139 000，如果按全網的平均邊長170 m，最大邊長誤差0.7 mm對基準網進行評估，則邊長相對誤差為1/240 000，達到了《建筑變形測量規范》中一級水平位監測基準網的要求（1/200 000）。

表3 一、三期基準網平差結果

2.2 穩定性分析

在城市深基坑開挖期間，基準點的穩定性直接影響監測數據的可靠性。因此，需要對水平位移監測基準網進行定期復測，并對基準點的穩定性及時作出分析與判斷。對基準網穩定性分析采用平均間隙法和單點t檢驗法是較為有效的方法，首先對兩期或多期復測數據進行整體性網形檢驗，如果檢驗通過，則判定所有基準點穩定，否則認為平面網中存在不穩定點。由于平均檢驗法是一種整體檢驗法，其檢驗結果判定的位移是平均位移并不是所有的基準點都發生了位移，因此需要使用單點檢驗法（t檢驗法）來分析哪些基準點發生了位移[6-8]。如表4、5為一、三兩期復測的數據平差后坐標值及差值。

表4 坐標平差值

表5 坐標差值

采用平均間隙法進行整體穩定性分析，平均間隙法的假設檢驗[9-10]為：

如果F＞Fα(f S，f)，則拒絕原假設，認為平面網中存在不穩定點，反之認為平面網未發生位移或位移不明顯。其中α=0.05，fS、f分別是獨立坐標差值個數、兩期自由度之和。

1）計算兩期數據未知點的坐標差：

經查表得F0.05（8,6）=4.147，顯然F＜F0.05，因此該間接測邊網并沒有發生明顯的位移，認為該網及網中的各個基準點都是穩定可靠的，不需要進行t檢驗。

3 結語

在城市深基坑開挖工程中，采用高精度智能全站儀ATR技術與對邊測量相結合的方法構成間接邊基準網，使其能夠有效解決傳統方法組網無法實現的難題。間接邊測量精度主要取決于儀器的測邊精度，測角誤差的影響與測邊誤差余項的影響基本互為抵消。在建筑物外墻上布設棱鏡時，盡可能使直接測距邊的垂直角小，測站儀器至兩棱鏡的交會角控制在50°~130°之間，可使間接邊誤差的遞增控制在直接測邊誤差的20%以內，以減少圖形因素對間接邊精度的影響。采用間接邊基準網測量新方法可以滿足一級平面控制監測基準網的技術要求，為城市深基坑工程施工實現從基準網到監測點一站式自動化監測提供可靠的依據。