“說數(shù)學(xué)”：構(gòu)建數(shù)學(xué)課堂交流新樣態(tài)

王莉

【摘 要】數(shù)學(xué)是思維的體操，而語言是思維的外殼。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的方法有很多，而“說數(shù)學(xué)”就是培養(yǎng)思維的有效策略之一。“說數(shù)學(xué)”并不是要創(chuàng)造一個什么樣的新樣態(tài)，而是要求我們回到人，回到“育人”的根本，就是要讓學(xué)生把自己的困難之處、表達(dá)的路徑講出來，基于學(xué)生的真實狀態(tài)，使學(xué)生的數(shù)學(xué)用語更加規(guī)范、系統(tǒng)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思辨能力。

【關(guān)鍵詞】“說數(shù)學(xué)” “生長處” “沖突處” “變式處”

“說數(shù)學(xué)”并不是要創(chuàng)造一個什么樣的新樣態(tài)，而是要回到“育人”的根本，就是要讓學(xué)生把自己的困難、新的思考路徑講出來，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思辨能力，實現(xiàn)從學(xué)科教學(xué)走向?qū)W科育人的目標(biāo)。

一、在“生長處”說一說，激發(fā)探究興趣

在日常的教學(xué)中，教師在研讀教材的過程中不難發(fā)現(xiàn)，有部分學(xué)生會解題，但是，不會把思考的過程表達(dá)出來。基于這樣的學(xué)情，我們要敏銳地捕捉到這樣的信息，以此來改變自己的課堂教學(xué)。我們在教學(xué)中要有“學(xué)生立場”，要立足于本班的學(xué)情，智慧地設(shè)計教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生在每節(jié)課知識點的“生長處”說一說，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力與需求，把學(xué)生當(dāng)成學(xué)習(xí)的“主人”來進(jìn)行設(shè)計。

例如，在教學(xué)“角的度量工具”這節(jié)課時，教學(xué)的第一環(huán)節(jié)設(shè)計從特殊角入手，經(jīng)歷從特殊到一般的產(chǎn)生過程，激發(fā)學(xué)生探究量角器生成的欲望，從而使學(xué)生在這樣的過程中學(xué)會量角、畫角、判斷角。

師：最近，我們學(xué)習(xí)了有關(guān)角的知識，要量一個角，我們除了可以用三角板中已學(xué)過的90°以外，其余的這些角是多少度呢，這些角都比已知的90°要小，那怎么辦呢？你有什么好辦法，請你試一試。

（學(xué)生一邊拼一邊發(fā)現(xiàn)新辦法）

師：有的同學(xué)還想到了拿三角板拼成已學(xué)過的90°的角。是用幾個相同的角去拼呢？還是用幾個不同的角去拼呢？

（學(xué)生一邊拼一邊發(fā)現(xiàn)新方法，等學(xué)生拼完后，教師收掉正方形和長方形的教具）

師：拼后，我們發(fā)現(xiàn)兩種不同的拼法，有的同學(xué)拿出90°的角比一比，有些同學(xué)把角3和角4拼在一起，又得到一個新的角，量一量也是90°。哪一種方法能算出這些小角的度數(shù)呢？

生：第一種方法能夠算出角1和角2的度數(shù)，用90除以2等于45，因為角1和角2是兩個相同的角。

師：你是怎么知道的？

生：因為角1和角2是兩個相同的角。

師：好，那角3和角4呢？你也能拼出來嗎？試試看。

（學(xué)生一邊拼一邊說想法，學(xué)生在拼的過程中，教師巡視并給予指導(dǎo)）

師：你準(zhǔn)備用幾個相同的角3來拼，幾個相同的角4來拼呢？

生（邊拼邊說想法）：3個30°的角拼在一起形成90°，3個60°的角拼在一起形成180°。

師：說說你們的想法？

生：把90°的角平均分成了3份，90除以3等于30……

師：得到了角3是30°，那角4呢？

生：90°-30°=60°，角4是60°。

師：本來我們只知道三角板的直角是90°，現(xiàn)在我們還知道了這些小角的度數(shù)，想想我們是怎么知道的？誰來說一說？

生1：用幾個相同的角拼成90°，找到了比90°更小的角。

生2：我給他補(bǔ)充一下，就是把90°的角平均分成相同的份數(shù)，得到比90°更小的角。

生3：只要用幾個相同的角拼成已知角，就能求出一個小角的度數(shù)。

在以上片段中，教師在學(xué)生的創(chuàng)造中聚焦“問題”，讓學(xué)生感悟怎樣創(chuàng)造角，體會創(chuàng)造帶來的快樂。教師不能停留于此，而是要讓學(xué)生把創(chuàng)造的過程用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)出來。在表達(dá)的過程中，學(xué)生只需要把“創(chuàng)造”的過程描述出來，而教師在過程中進(jìn)行提煉，形成精準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語言的表達(dá)。在這樣的過程中，教師既發(fā)掘了學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，又激活了學(xué)生“潛在”的探究欲望，還激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的“好奇心”。

二、在“沖突處”說一說，激活學(xué)生思維

在教學(xué)中，為了激活學(xué)生的思維，滿足不同學(xué)生探究的欲望，教師往往會設(shè)計“沖突”，使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)“矛盾”和學(xué)習(xí)“需求”，讓學(xué)生在沖突的知識鏈中調(diào)取有用的信息，形成新的思考方法和路徑。這樣，學(xué)生就能夠把已有的思維體系重新打通，教師也能夠檢驗學(xué)生對所學(xué)知識的掌握情況，并且在此基礎(chǔ)上“盤活”學(xué)生的思維，讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會思維，形成高階思維的樣態(tài)。

例如，在“角的度量工具”這一課中，學(xué)生通過已有的經(jīng)驗創(chuàng)造出了“小角”。這時，教師立刻讓學(xué)生對自己創(chuàng)造出的“角”進(jìn)行測量。

師：現(xiàn)在，利用我們在三角板上找到的小角度數(shù)測量作業(yè)紙上的這兩個角，你還有什么發(fā)現(xiàn)呢？（完成角A和角B）

生：老師，在測量的時候，角A能夠很快地被測量出來，但是，對于角B，我就算用三角板中最小的角去量，還是量不出來。

師：你們是不是也有這樣的想法呢？的確，三角板只能測量一些特殊的角，（板書貼上）不能測量所有的角，怎么辦呢？

生：再找一些更小的角去拼。

師：老師也為大家準(zhǔn)備了一些角，大家來比一比角的大小。（角相同）

師：準(zhǔn)備用幾個小角去拼呢？試試吧。

（學(xué)生嘗試拼）

師：知道角B的度數(shù)了嗎？如果不知道，那怎么辦呢？

（同桌想辦法）

生：用小角去拼已知。

師：把這幾個10°的角拼在一起就得到一個幾十度的角。如果是70°角呢？290°角呢？

（學(xué)生邊拼邊思考）

在上述教學(xué)案例中，教師讓學(xué)生體驗用“創(chuàng)造出角”和10°角量角的局限性，產(chǎn)生學(xué)習(xí)沖突，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)僅僅用這些角根本滿足不了量角的需求。這時，學(xué)生就會在此沖突的基礎(chǔ)上，自然而然地遷移直尺，想辦法去創(chuàng)造比10°更小的角，也就是經(jīng)歷量角度數(shù)產(chǎn)生的過程。學(xué)生在這個環(huán)節(jié)的沖突中發(fā)現(xiàn)已經(jīng)不能用已有的知識儲備來解決當(dāng)下的問題，也就是新知識與舊知識之間產(chǎn)生了“矛盾”，此時，學(xué)生就會萌發(fā)探究新領(lǐng)域的想法。在努力求知蛻變的過程中，學(xué)生的思辨能力得到了新的發(fā)展和提高。

三、在“變式處”說一說，深化數(shù)學(xué)運用

建構(gòu)了知識體系，掌握了知識點又該如何靈活運用呢？教學(xué)中，新課結(jié)束后，教師一般都會讓學(xué)生做一些針對性的鞏固知識的題型，從而來了解學(xué)生對知識的掌握情況以及綜合運用情況，以此進(jìn)一步深化學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的綜合運用能力。很多教師通常會在“變式”練習(xí)處“大做文章”，在對比“題組”練習(xí)中，讓學(xué)生感悟知識靈活運用的方法和策略，達(dá)到舉一反三和“檢索”知識的能力。

如，在“角的度量工具”這一課中，學(xué)生經(jīng)歷量角器的產(chǎn)生過程，在學(xué)習(xí)和創(chuàng)造中完成了對量角工具的探索，把握了量角器的原理。接下來，教師進(jìn)行鞏固練習(xí)。

師：有了這些刻度線，我們一起來讀一讀這個角是多少度？

生（齊說）：55°。

師：說一說你是如何知道角的度數(shù)的呢？

生：數(shù)的。

師：不管是55°、135°還是115°，都是一格格數(shù)的，你們有沒有更好的做法呢？

生：標(biāo)上刻度。

師（點擊電腦，出示度數(shù)）：0在哪里？能快速讀了嗎？

生（齊說）：60°。

（師點擊電腦，出示度數(shù)）

生：150°。

（激起度數(shù)矛盾）

生：剛才是從右邊0刻度線開始的，根據(jù)題目測量要求現(xiàn)在從左邊的0刻度線開始。

（師介紹左邊0刻度線和刻度）

學(xué)生從“變式練習(xí)”中，鞏固了新知，拓展了綜合運用能力。因此，在教學(xué)中，教師要基于單元整體的背景，聚焦本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，精心設(shè)計練習(xí)內(nèi)容，針對題型可以從“基礎(chǔ)”到“拓展”有梯度地展開，在過程中形成對比，追問原因、豐富“知識鏈”，提升學(xué)生的思維能力。在教學(xué)過程中，我們要清晰地知道，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是讓學(xué)生記住題目本身，而是從“一道題”延展到“一類題”，從而發(fā)展學(xué)生的邏輯思維，而“說”就是最好的“檢測”，因為“說”的前提是“思”，學(xué)生只有在思考后，才能發(fā)表出自己的想法，所以“說”是促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的重要手段，還是“思維外顯化”的主要表現(xiàn)形式。

數(shù)學(xué)語言的培養(yǎng)是一項長期的、具有年級特點的工作，需要從低年級、中年級到高年級長程建構(gòu)，因為“說”可以使不同層級的學(xué)生獲得不同程度的交流機(jī)會，樹立學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心，培養(yǎng)他們的學(xué)習(xí)遷移性。因此，在教學(xué)中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生“做”數(shù)學(xué)，還要關(guān)注學(xué)生“說”數(shù)學(xué)。教師給學(xué)生提供思考的問題和條件，創(chuàng)設(shè)相應(yīng)情景，在“生成處”“沖突處”“變式處”說一說，帶領(lǐng)學(xué)生積極參與實踐探索、交流和質(zhì)疑，使學(xué)生真正地實現(xiàn)樂學(xué)！