基于DEA有效性評估的泵站選型配置研究

楊成斌

（武警海警學院 機電管理系，浙江 寧波 315000）

離心泵是一種常見的流體輸送機械。相對于往復泵、齒輪泵、螺桿泵等容積式泵，離心泵具有結構簡單、工作可靠、維護方便、經濟性好、型號齊全、適用范圍廣、流量均勻且易調節和方便串并聯使用等一系列優點，因此在船舶、化工、農業等領域中都得到了廣泛的應用。在農業灌溉管路系統中，離心泵為整個系統提供持續而充分的動力，使灌溉用水能夠克服管路的沿程阻力，以適當的壓力和流量流入各個目標灌溉區域。泵站的運行質量以及后期的運行維護工作量，很大程度上取決于在設計階段泵的選型設計是否科學合理，因此在設計泵站時，必然會遇到離心泵的選型及配置的問題。

在離心泵的選型設計研究方面，文獻[1]從詢價技術文件編制和投標技術文件審查兩個方面介紹了石化裝置中離心泵選型設計的注意事項，并結合實際案例進行了分析。文獻[2]介紹了幾種工程中常用的離心泵，從滿足工況需求和節能的角度，結合實例分析了離心泵的揚程、汽蝕余量、軸功率、安裝高度等指標的選型計算方法。文獻[3]展示了如何利用Excel表格對離心泵的各項參數進行簡單的選型設計計算。文獻[1、4]還分析了離心泵選型設計中的注意事項，如必需汽蝕余量和有效汽蝕余量的計算基準、根據揚程和流量要求復核泵的型號是否可選、輸送介質的粘度和理化性質對泵的要求，以及泵的揚程余量和功率余量等。文獻[5]通過分析某型離心泵運行故障的原因，討論了離心泵過濾器的選型及注意事項。文獻[6]從性能曲線的角度分析了離心泵選型設計時需要注意的細節，包括最小連續流量的標示和選用、關閉揚程對泵后容器和儀表的影響、盡量避免選用駝峰型曲線，以及揚程曲線的陡降程度要適宜等。上述文獻中的經驗總結和理論分析，為離心泵的設計選型提供了不同視角下的有益參考，但目前的研究中，尚缺乏對泵站初始投資費用、維護費用、使用壽命等經濟因素在內的整體經濟性考慮。為此，本文嘗試利用數據包絡分析（Data Envelope Analysis，DEA）方法對設計輸入一定的泵站離心泵選型配置問題進行研究，根據客觀可測的數據，對滿足條件的配置方案進行相對有效性評估，以便為泵站的優化選型設計提供決策支持。

1 離心泵基本原理及主要性能參數

典型離心泵的主要機械部件通常包括：泵體、泵軸、葉輪、軸承和機械密封等。葉輪上鑲有若干彎曲的葉片，葉片之間構成彎曲而漸擴的流道，葉輪按外形有開式、半開式和閉式之分，通常安裝在泵殼內，并通過鍵連接緊固在泵軸上，泵軸則由原動機（一般為電動機）直接帶動。在泵殼一側（不連泵軸的那一側）中心區域，設有一個吸入管接口，用來與吸入管道相連接，所需泵送的流體經單向閥和吸入管進入泵內葉輪根部。泵殼上還設有液體排出口，用來連接排出管道。由于離心泵本身不具備自吸能力，同時也為了避免機械軸封發生干摩擦，在啟動前，通常需要向離心泵的泵殼和吸入管內灌注被輸送的液體。離心泵啟動后，其葉輪由泵軸帶動高速轉動，葉片間的液體在葉片的推擠作用下也隨著一起轉動，然后在離心力作用下從葉輪中心被拋向外緣并獲得能量提升，以高速離開葉輪外緣并進入蝸形泵殼或導輪。在蝸殼或導輪的流道中，由于流道截面積漸擴，液體動能逐漸減小而壓力能獲得提升，從而使所輸送液體完成能量形式的轉換，獲得所需的壓力以克服管路系統的沿程阻力和位置壓差，完成液體的輸送。

在選擇離心泵的型式時，需要關注的常規性能參數，主要是流量（Q）、揚程（H）、轉速（n）、效率（η）、軸功率（P）、必須汽蝕余量（NPSHr），對于自吸式離心泵，還要關注泵的吸上高度（Hs）和吸上時間（t）這兩個指標。此外，如果輸送介質具有易揮發性、腐蝕性、污濁性和高粘滯性等特點，還需要對濾器類型、葉輪類型、泵內過流部件的材料、機械密封形式等提出相應的要求。

2 DEA評估方法

數據包絡分析（DEA）方法是由運籌學家Charnes，Cooper和Rhodes于1978年[7]提出的一種基于數學規劃的量化評估方法，主要用于評估具有多種輸入和多項產出的同類型組織之間的相對有效性?，F將DEA方法的基本數學思想和實施步驟簡述如下。

設有n個待評估的多投入多產出對象，或者說n個決策單元，這些決策單元可以是某種組織管理機構，如銀行、工廠、超市等。將這些決策單元分別記為DMUj（j=1，……，n）。對于每一個決策單元DMUj，都有m項可量化的投入指標，如資金、土地、人員，以及s項可量化的產出指標，如不同產品的年產出量、銷售量等。將這m項投入指標和s項產出指標分別記為xij（i=1，……，m）和yrj（r=1，……，s），如圖1所示。

圖1 決策單元的投入指標和產出指標

由于某一決策單元DMUj0具有多項投入和多項產出，而且不同的指標項之間很難用統一的單位來度量，為了衡量DMUj0相對于其他決策單元的投入產出效率，需要借助數學規劃的方法來判別。考慮到每一種投入指標和產出指標的相對重要性并不是絕對不變的，而是因時因地浮動變化的，例如一個單位的土地和一個單位的資金，其相對稀缺程度并不是固定不變的。因此，我們不妨賦予每一項產出指標以可變權重uij（i=1，……，m），賦予每一項投入指標以權重vrj（r=1，……，s），并規定每一個決策單元的產出-投入比不超過1，即對于任意的決策單元DMUj（j=1，……，n），有

在滿足上式的前提下，我們選擇出一組能夠最大化被評估決策單元DMUj0產出-投入比的權重uij（i=1，……，m）和vrj（r=1，……，s），并計算出在這樣的權重下，決策單元DMUj0所能達到的最大產出-投入比h。由于我們規定h是不超過1的正數，計算出來的結果無非2種情況，要么h=1，要么h＜1。當h=1時，可以認為決策單元DMUj0是有效率的，稱其為DEA有效；當h＜1時，則認為決策單元DMUj0是相對于其他決策單元無效率的，稱其為非DEA有效的。以上思路和評估方法可總結為如下分式規劃模型。

3 基于DEA的泵站配置方案評估

應用DEA評估理論方法，可以對壓力、流量、輸送液體狀態等使用條件已確定的離心泵站的選型配置進行評估，確定出各方案的相對有效性，進而根據實際需求，實現對配置方案的優化選擇。假設現在需要在某地的一片農業灌溉區域設置一個泵站，該泵站由若干臺型號可選的離心泵串聯和/或并聯組合構成，對其總流量和揚程的要求是，流量不小于35 m3/h，揚程不低于15 m，所輸送的介質是農業灌溉用水，可能會含有少量固體顆粒，溫度變化范圍是-10～40℃。從全壽命經濟性考慮，可以認為，評估該泵站配置方案的關鍵輸入指標有3項，分別為初始購置費（萬元）、年度維護成本（包括維護時間和維護費用，單位：（元*小時）/年）、軸功率（kW）；關鍵輸出指標有3項，分別為揚程（m）、流量（m3/h）和工作壽命（萬h）。假設現在有5個備選的離心泵組合配置方案，其投入和產出指標分別見表1。

表1 不同配置方案的投入/產出指標

根據上一節中介紹的DEA評估方法，將每一種配置方案視為一個決策單元，分別對方案1-方案5進行相對有效性評估。例如，對于方案1，可建立如下規劃模型：

上述分式規劃問題可以轉化為線性規劃問題，并利用數學軟件進行求解。解上述規劃問題可得方案1的效率評價指標為h1=0.857 1。因此，方案1是非DEA有效的。類似地，可以對方案2-4的相對有效性進行評估，并得到相應的效率評價指標，見表2。根據評估結果可知，除了方案1之外，其余的方案都是DEA有效的。根據DEA評估的數學原理可知，在決策單元數量一定的情況下，指標越少，則篩選出的非有效決策單元數量越多。因此，為了在剩下的4個方案中選出最優的方案，可以根據實際情況適當刪減指標，然后再次使用DEA方法進行評估。例如，若認為實際使用時，泵站的揚程只要不低于15 m即可滿足要求，因而可以將產出指標中的揚程刪除，然后再進行DEA評估，以便使結果更加精煉。

表2 不同配置方案的DEA評估結果

4 結束語

本文主要探討泵站設計中的離心泵型號選擇及配置方案優化問題，針對農業灌溉泵站的選型配置問題，提出利用DEA方法對不同配置方案的相對有效性評估，以便篩選出非DEA有效的方案，為泵站的設計和配置方案優化提供了一種基于量化評估的輔助決策方法。