一種引入Hurst指數的MEMS陀螺儀去噪模型

龔 云 信 杰 南守琎

1 西安科技大學測繪科學與技術學院，西安市雁塔中路58號，710054

微機電系統(micro-electro-mechanical system, MEMS)陀螺儀與其他類型的陀螺儀相比具有體積小、成本低、可靠性高等特點[1]。但受自身元器件和外部環境的影響，MEMS陀螺儀輸出的數據誤差較大，測量精度相對較低。影響MEMS陀螺儀精度的主要誤差源為隨機漂移[2]。通過積分解算陀螺儀數據可消除穩態誤差，但隨機噪聲依然存在。

經驗模態分解(empirical mode decomposition, EMD)方法[3]不需要信號的先驗信息，可自適應地將陀螺儀原始信號分解為一系列高頻到低頻的本征模態函數(intrinsic mode function, IMF)和1個殘差余量，是數據去噪的有效方法[4]，但EMD分解時存在模態混疊問題。Torres等[5]提出在EMD分解的每個階段添加自適應白噪聲的完備集成經驗模態分解(complete ensemble empirical mode decomposition with adaptive noise, CEEMDAN)方法，可解決EMD分解的模態混疊問題，并精確重構信號。張寧等[6]在CEEMDAN的基礎上采用改進的小波閾值對MEMS信號進行去噪，取得了較好的效果。EMD和CEEMDAN方法均將原始信號分解為一系列IMF分量，通過篩選機制確定噪聲模態分量，剔除噪聲分量后對剩余分量進行重構來消除信號噪聲。不同的IMF篩選方法對重構效果具有較大影響。目前常見的IMF篩選方法包括排列熵、相關系數法等[7]。但排列熵方法計算量較大；相關系數法對于非線性、非平穩信號的降噪效果較差[8]。

本文在CEEMDAN分解的基礎上，將Hurst指數作為模態篩選機制，把IMF分量劃分為噪聲模態分量、混合模態分量和信息模態分量，并對混合模態分量進行濾波后重構信號，得到最終結果。

1 去噪模型

CEEMDAN算法具體步驟參考文獻[9]，本文不再贅述。

1.1 Hurst指數

本文使用Hurst指數篩選機制對經CEEMDAN處理后得到的IMF分量進行篩選。Hurst指數即有偏的隨機游走，最早被用來分析水庫與河流的進出水流量，后被應用于股市等行業的分形分析[10]。Hurst指數有3種形式：0

使用R/S分析法計算Hurst指數[11-12]。取一個時間序列IMF1(t)(t=1,2,…)，對于任意正整數τ≥1(τ=1,2,…,n)，該時間序列的平均可表示為：

累積差X(t)可表示為：

將同一個τ值對應的X(t)的最大值與最小值之差稱為極差，記為：

R(τ)=maxX(t,τ)-minX(t,τ)

(3)

Hurst標準偏差可表示為：

在Hurst指數的基礎上，可得到更廣泛的指數律：

R/S=(τ/2)H

(5)

式中，H為Hurst系數。

1.2 AKF

混合模態中有用信息與噪聲信息共存，因此需對其進行濾波處理。本文采用加入遺忘因子的AKF對信號進行濾波處理。

將卡爾曼狀態方程和量測方程設為：

式中，X(k)為k時刻的狀態向量，取陀螺儀的輸出時間序列；F為狀態轉移矩陣；Z(k)為k時刻對應的量測向量；H為觀測矩陣；W(k)、V(k)分別為k時刻系統噪聲和量測噪聲，且為不相關的零均值白噪聲。卡爾曼濾波算法流程如下：

式中，Pk/k-1為當前時刻狀態預測協方差矩陣。在卡爾曼濾波時間更新中求取Pk/k-1時乘以相應的遺忘因子[13]，以抑制歷史狀態信息產生的影響：

遺忘因子求取方式為[14]：

λk=max{1,tr(Nk)/tr(Mk)}

(9)

其中，

1.3 引入Hurst指數的去噪模型

原始信號經CEEMDAN處理后，采用Hurst指數作為模態篩選機制，選擇Hurst指數的最低點為噪聲模態分量與混合模態分量的分界點M1；將Hurst指數值超過0.5的臨界點作為混合模態分量與信息模態分量的分界點M2。本文將本征模態函數劃分為噪聲IMF、混合IMF和信息IMF。剔除噪聲IMF，保留信息IMF，采用AKF處理混合IMF，將濾波后的混合IMF、信息IMF和殘差余量進行重構，得到去噪后的信號，具體流程見圖1。

圖1 去噪方法流程Fig.1 Flow chart of denoising method

去噪方法大致步驟如下：

1)對原始陀螺信號s(t)進行CEEMDAN處理，得到n階IMF和1個殘差余量；

2)計算各IMF分量的Hurst值，確定不同模態分量邊界；

3)采用AKF對混合模態進行濾波處理；

4)將濾波后的IMF分量及保留的信息模態進行重構，得到去噪后的信號：

5)用信噪比(SNR)和均方根誤差(RMSE)評價降噪效果。

2 實驗分析

2.1 信號分解

實驗所用陀螺儀為STIM300慣性測量單元，采樣時間為3 h，采樣頻率為100 Hz，陀螺儀參數見表1。

表1 陀螺儀參數Tab.1 Gyroscope parameters

選擇3 h靜止數據中的5 min進行實驗分析，原始信號見圖2。

圖2 陀螺儀原始信號Fig.2 Gyroscope original signals

對原始信號分別進行EMD、EEMD和CEEMDAN處理，并將分解后的模態分量直接重構，3種方法誤差對比見表2。

表2 不同分解方法誤差對比Tab.2 Error comparison of different decomposition methods

從表2可以看出，EMD和CEEMDAN誤差量級太小可忽略不計，EEMD重構誤差較大。

使用CEEMDAN方法將原始信號分解為16階IMF分量和1個殘差余量，結果見圖3。

圖3 IMF分量Fig.3 IMF components

2.2 模態篩選

用Hurst指數篩選機制、排列熵和相關系數法分別篩選CEEMDAD處理后的模態分量，其中相關系數法分別采用皮爾遜系數和自相關系數確定上下界，結果見圖4。

圖4 相關性分布Fig.4 Correlation distribution

從圖4(a)可以看出，Hurst值呈現先降低后上升的趨勢，在模態階數較小時，IMF分量中噪聲信號占比較大，Hurst指數呈負相關，且相關性逐漸增大；隨著階數升高，IMF中噪聲成分逐漸減少，噪聲對信號的影響隨之減小，在IMF5之后Hurst值持續上升，由強負相關逐漸轉為正相關。因此，將Hurst指數最低點確定為噪聲模態與混合模態的分界點M1，將H=0.5作為混合模態與信息模態的分界線，從而確定M2。從圖4(a)還可以看出，IMF4的Hurst指數最低，為0.154 5；IMF10的Hurst指數超過0.5，為0.559 6。因此，M1=4為噪聲模態分量與混合模態分量的分界點，M2=9為混合模態分量與信息模態分量的分界點。

比較3種方法的分界點和運行時間，結果見表3。可以看出，不同篩選機制確定的分界點不同，但均在一個區間內；排列熵法的運行時間最長，Hurst指數法所需時間最少。

表3 篩選結果對比Tab.3 Comparison of screening results

2.3 去噪對比

濾波后對混合模態分量進行重構能夠有效提升信號的信噪比，本文采用AKF處理混合模態分量，并與小波閾值濾波結果進行對比，結果見圖5。可以看出，2種方法均能去除原始信號中的噪聲。進一步分析表明，AKF既能濾除混合模態分量信號中的噪聲，還可以有效保留混合模態中的有效信息；小波閾值濾波重構效果直觀上優于AKF，但其可能會濾除掉信號中的有用信息。

圖5 不同濾波器重構效果Fig.5 Reconstruction effect of different filters

將上節中3種篩選機制得到的混合模態分別進行處理并重構信號，計算其SNR及RMSE，結果見表4。

表4 去噪模型評價Tab.4 Denoising model evaluation

由表4可以看出，使用同樣的濾波方法或篩選方法，本文提出的模型均具有較好的處理效果。使用AKF處理混合模態，Hurst指數篩選機制方法處理得到的信號SNR較排列熵法提高約12%，較相關系數法提高約36%；RMSE較排列熵法降低約10%，較相關系數法降低約23%。采用Hurst指數篩選機制，AKF處理混合模態后重構信號的SNR較小波閾值濾波法提高約36%，RMSE較小波閾值濾波法降低約23%。

3 結 語

本文采用CEEMDAN方法將陀螺儀原始信號分解為一系列頻率由高到低的IMF分量和1個殘差余量，通過Hurst篩選機制將IMF分量劃分為噪聲模態分量、混合模態分量和信息模態分量，并使用AKF處理混合模態分量后重構信號。實驗分析表明，本文提出的模型較其他傳統方法具有更高的重構精度和計算效率。