抽油機曲柄自動調平衡計算方法研究*

蔣 薇，牟 淼，吳偉涵，彭 瑾，石 暢，方灝航

（長江大學，湖北 荊州 434023）

游梁式抽油機是油田主要的抽油機類型之一，具有整機結構合理、噪音小、工作平穩、操作維護方便、結實耐用等特點[1]。隨著社會經濟的不斷發展和人們生活水平的逐漸提高，人們對油田采油的需求量越來越大。

文獻[2]介紹了一種抽油機自動調平衡系統，通過簡單布置傳感器、信號線、控制系統，通過曲柄輔助調平衡系統即可自動精準調平衡。該系統調平衡的前提是推導出輔助平衡塊調整距離，但是文中只給出了一種計算方法。筆者根據3種抽油機調平衡原則分別進行推導，3個公式得出的結果會有所不同。實際應用時可比較節能效果，采用合理的公式。文中公式推導的思路及其計算方法可以為同類型抽油機平衡計算提供借鑒。

1 曲柄扭矩分析

目前，常規游梁式抽油機的運動分析比較完善，但增加曲柄調平衡系統后必須重新分析計算。圖1為一種抽油機的結構簡圖，對其進行受力分析，根據力矩平衡原理，設逆時針方向為正方向，可求得曲柄軸上的凈扭矩，公式為

式中：M為減速箱輸出扭矩，N·m；G平為曲柄平衡重，N；R平為曲柄平衡塊重心到曲柄旋轉中心的距離，m；G輔為曲柄輔助平衡重，N；R輔為輔助平衡塊臂長，m；G自為曲柄自重，N；R自為曲柄重心到曲柄旋轉中心的距離，m；β為曲柄順時針轉過的角度，°；PL為連桿所受的拉力，N；r為連桿對于曲柄旋轉中心的臂長，m。

令Mmax為曲柄最大平衡扭矩，而當曲柄平衡時的扭矩恰好等于曲柄平衡塊重、曲柄自重、曲柄輔助塊重的扭矩之和時，曲柄平衡扭矩為最大值，即

令M曲為曲柄平衡扭矩，M曲與Mmax的關系見圖2。由圖2可知

圖2 扭矩關系

式中：M曲為曲柄平衡扭矩，N·m。

忽略游梁平衡重的慣性影響，則游梁上的扭矩由懸點載荷產生的油井負荷扭矩、游梁輔助平衡重和游梁結構不平衡重產生的平衡扭矩構成，取力矩平衡可得

式中：W為懸點載荷，N；θ為連桿與游梁的夾角，°；G游為游梁自重，N；α為游梁旋轉的角度，°。

由式（1）與式（4）聯立可得

設為扭矩因數，令所以只取決于抽油機的幾何尺寸和曲柄轉角。設Mp為油井負荷扭矩，令

設Mb為游梁平衡扭矩，令

聯立式（3）、式（5）、式（6）、式（7），可求得曲柄扭矩，表達式為

2 曲柄自動調平衡系統的平衡計算

本文所采取的計算方法基于以下3種抽油機調平衡原則。

2.1 抽油機上、下沖程電機做功相等

該原則的本質是平衡裝置釋放的能量與儲存能量相等時，抽油機處于平衡狀態。而在上沖程過程中，電機所做的功加上平衡裝置釋放的能量，等于上沖程過程沖舉升抽油桿和油桿柱所做的功；下沖程過程中，平衡裝置儲存的能量應該等于電機所做的功與抽油桿柱下落所做的功之和。因此本原則就轉換成了上、下沖程中電動機做功相等[3]。

而電機所做的功是曲柄凈扭矩對曲柄轉角的積分。圖3中，取12點鐘為零點位置，抽油機的曲柄由A1位置順時針轉到A2位置的過程為上沖程，而曲柄角坐標由θ0變化到λ+π+θ0；曲柄由A2位置順時針轉到A1位置的過程為下沖程，曲柄角坐標由λ+π+θ0變化到2π+θ0。而

圖3 上、下沖程臨界位置

對力矩積分，就可得出上、下沖程電機所做的功分別為

式中：Wu為上沖程做功，J；Wd為下沖程做功，J。

當抽油機平衡時，上沖程所做功等于下沖程所做功，即

曲柄輔助平衡重的半徑的表達式為

2.2 上下沖程曲柄扭矩峰值相等

該原則的本質為抽油機的上下沖程過程能量守恒，但相比于原則一，該原則側重于上、下沖程中所對應時刻扭矩相等，但因時刻扭矩無法直接計算。因此，該原則通過特殊時刻扭矩（即上、下沖程扭矩）相等，從而近似計算曲柄平衡條件[4]。

由此可得出曲柄扭矩的表達式為

即

上、下沖程扭矩峰值相等時，有

式中：Mum為上沖程扭矩峰值，N·m；Mdm為下沖程扭矩峰值，N·m。

則曲柄輔助平衡重的半徑的表達式為

2.3 曲柄凈扭矩均方根值最小

相比于前面兩個原則，該原則側重于整個過程中凈扭矩的變化。當整體凈扭矩為零時，曲柄一定處于平衡狀態。但在實際生產中，整體凈扭矩不會等于零。因此本原則的思路便轉化到求整個過程中凈扭矩均方根值最小，從而計算曲柄平衡的條件。均方根扭矩一般公式為

由式（18）可知，扭矩T的平方和除以時間t的平方根的結果等于均方根扭矩Trms。由此可得出均方根扭矩的表達式為

當均方根扭矩最小時，有

即

求解得

曲柄輔助平衡重的半徑的表達式為

2.4 結果分析

1）本文通過3個抽油機平衡原則可分別單獨計算出各自的平衡塊半徑。目前沒有方法能準確證明3種原則計算出的輔助平衡塊半徑有明確統一的優勢或劣勢[5-6]。

2）根據文獻[5]和[6]，可以得出一般抽油機平衡在考慮電機功率所帶來的影響時，以原則三為最優解，即考慮均方根扭矩最為合適；而當考慮減速器的使用壽命時，以原則二為最優解，即考慮峰值扭矩最為合適。

3）在實際工作中，應綜合均方根扭矩、峰值扭矩、負扭矩共同考慮，這樣才能使抽油機運轉達到最好的工作狀態。

4）因此可得出，計算輔助平衡塊的理論半徑時，應先明確使用目的，若從降低能耗出發，應以原則三為依據；若從降低峰值扭矩，應以原則二為依據。而從安全角度出發，在不超過額定扭矩時，應以原則三為依據。

3 結論與建議

1）通過分析游梁變矩抽油機的扭矩，得出了3種計算輔助平衡塊半徑的公式，為輔助平衡塊自動調平衡提供了理論依據，并驗證了輔助平衡塊在實際中的可操作性，為輔助平衡塊自動調平衡奠定了理論基礎，為之后計算機編程計算提供了依據。

2）從以上的研究可知，無法絕對準確地求出輔助平衡塊半徑，但從綜合降低能耗和安全角度可以得出原則三適用于更廣泛的情況，因此就適用范圍而言，原則三更有優勢。