基于風-光-儲聯合優化的最優潮流

劉中華， 牛玉剛， 賈廷綱

（ 1. 華東理工大學化工過程先進控制和優化技術教育部重點實驗室，上海 200237；2. 上海電氣自動化集團，上海 200070）

隨著化石能源的枯竭和環境污染問題日益嚴重化，人們逐漸將眼光放在風、光等可再生能源方面，將光伏發電(photovoltaic，pv)、風能發電充分利用起來可以有效地緩解能源危機。這些分布式電源一般都接入到配電網中，因此會對傳統的配電網的結構和運行等產生多方面的影響。微電源的種類很多，它們的能源種類不同，工作原理不同，功率特性也各具特色。大多數分布式發電系統的輸出功率具有隨機性和間歇性，如光伏發電和風力發電，其大規模地接入電網將影響電網的安全穩定運行。采用儲能裝置對分布式發電系統的電能進行補償是保障分布式發電系統供電連續性及提高其電能質量的重要手段。根據微電網對儲能裝置的效率、壽命、充放電速率和可靠性等方面的要求，對儲能裝置進行適當的優化組合，充分發揮各種儲能方式的優點是微電網規劃及運行的研究重點[1-2]。

為了解決風力發電和光伏發電等分布式能源的間歇性對能源調度的影響以及不確定性對電網的沖擊，文獻[3]基于價格彈性系數分析了價格型需求響應調度成本與互動響應量之間的關系，提出了一種價格型需求響應的互動響應量靜態算法，并將其作為預期分配原則之一。同時考慮網絡安全約束和價格型需求響應互動響應滿意度約束，以電網側的價格型需求響應調度成本最小化為目標，建立實時優化調度模型，保證實時調度中電網的安全運行。仿真結果表明，電力網絡安全因素是影響風電消納的關鍵因素之一，所以提高風力發電的安全性具有一定的研究意義。但該研究對于安全約束描述僅限于節點功率和電壓，對于微電網整體潮流缺乏考慮。文獻[4-5]將光伏發電和風力發電進行互補，平緩了風電和光電的間歇性，并采用PSO 算法和GA 算法利用儲能技術對其發電的不確定性進行滾動優化，仿真算例表明，所提控制方法使儲能電站在較低的充放電次數下，與風、光配合協調控制，降低了風-光-儲聯合系統的平均有功偏差，改善了聯合系統跟蹤計劃出力的能力，但所提模型未用于實際微電網算例中，其有效性有待考證。上述研究都僅限于有功功率方面的能量調度，并未涉及到微電網內部的潮流分析。

綜合考慮能源調度與微電網內部潮流，文獻[6-8]針對風電對電網安全運行的影響，提出了一種將安全約束納入最優潮流問題的方法，旨在使電力系統在安全區域運行，通過使用節點電壓幅值和相角而不是發電機組的有功功率來確定安全區域。文獻[9]針對風光發電、太陽能發電等分布式電源出力的不確定性，引入模糊數學理論，利用梯形模糊數來表示具有不確定性的分布式電源出力，將梯形模糊數與最優潮流結合建立城市電網模糊最優潮流模型，依據模糊數的比較規則，通過加權位移法將模糊目標函數和模糊約束轉化為確定性目標函數與約束，并采用原對偶內點法進行求解。這些研究強調對分布式電源間歇性以及不確定性的處理方式，沒有考慮對分布式電源本身進行改善使其出力更加穩定、可預測，從而降低微電網的調度難度[10-13]。

基于上述分析，本文從分布式電源發電側考慮，對風-光-儲進行組合多目標優化，改善其發電水平。儲能優化大大降低了分布式電源出力的不確定性，不必再建立復雜模型納入潮流方程內部，而可以將風力發電、光伏發電和儲能處理為單一節點進行潮流分析，再利用遺傳算法求解最優潮流模型，得到系統發電機最優出力。

1 風-光-儲聯合優化模型

風-光-儲聯合優化的目的是從發電側解決分布式電源的間歇性以及不確定性，改善其輸出特性，從而更好地進行能源調度。在長時間尺度下，風力發電和光伏發電具有一定互補性。白天光照強，風力弱，光伏發電量大，風力發電量小；而夜間無光照，但風力較強，光伏不發電，風力發電量大。風光互補的發電形式一定程度上降低了總的功率波動，也降低了對儲能容量配置的需求。在儲能充足的情況下，利用儲能補償可以很簡單地實現預測功率與實際功率無偏差，但該方法的經濟效益較低，不符合實際情況。通過合理配置一定容量的儲能裝置，對儲能進行適當的補償策略控制，能夠在滿足儲能約束條件下實現對預測功率與實際功率偏差最小化的目標。為了在補償偏差過程中降低儲能裝置的補償壓力，提高其使用壽命，除了在儲能充放電及荷電狀態約束外，還加入儲能總出力最小作為額外目標函數。圖1 為風-光-儲最優潮流結構圖。風-光-儲優化后的出力和負荷作為最優潮流模型輸入參數，以發電機出力最優為目標進行能量調度。

1.1 目標函數

1.1.1 風電日前預測誤差最小 通過使風力發電與光伏發電的預測功率與實際功率偏差最小，降低風光發電波動性。預測誤差最小目標函數如下：

其中：N為一個調度周期總時段數；Ppv(i) 和Pwind(i)分別為第i時段光伏實際發電功率和風力實際發電功率；Pref(i) 為第i時段日前預測風力發電和光伏發電總和；X(i) 為第i時段儲能補償功率，是待優化變量。

1.1.2 儲能荷電狀態 為了提高儲能的運行壽命和出力水平，防止儲能長期處于過充或過放狀態，應當使儲能荷電狀態在整個周期內盡可能維持在期望的參考值周圍：

其中： S OC(i) 為當前時段儲能荷電狀態； S OCref為儲能期望荷電狀態。

1.1.3 儲能充放電凈功率 設儲能充電為負，放電為正，為了保證儲能在下個周期的功率補償能力，應當使儲能在周期內充放電功率之和最低：

1.2 約束條件

1.2.1 儲能荷電狀態約束 儲能充放電的上下限約束及其計算式如下：

式中的第1 項為儲能充放電的上下限約束，合理的上下限可以有效延長儲能裝置的使用壽命， S OCmin、SOCmax分別為儲能荷電狀態的下限和上限；第2 項為儲能充電計算公式，Pch(i) 為儲能充電功率，Psocmax為儲能最大容量， η 為儲能充電效率；第3 項為儲能放電計算公式，Pdic為儲能放電功率， ζ 為儲能放電效率。

1.2.2 實時儲能充放電約束 儲能當前時刻的荷電狀態決定著下一時刻補償風、光發電的最大出力，綜合考慮儲能電站荷電狀態以及分布式發電偏差對輸出功率的影響，給出不同荷電狀態下儲能充放電功率上下限計算方法。實時儲能的上下限更新計算式如下：

其中，Pdicmax(i) 為第i時段儲能裝置放電功率上限；Pchmax(i) 為第i時段儲能裝置充電上限， S OChigh和SOClow分別為儲能裝置高低電位閾值。式（5）、式（6）為儲能電站功率約束，式（7）為第i時段儲能裝置允許的充放電功率上限約束。當儲能電站SOC 位于低電量區時，限制儲能放電功率，SOC 越小，允許的放電功率越小，防止儲能裝置過度放電；當儲能電站SOC 位于高電量區時，限制充電功率，SOC 越大，允許的充電功率越小，防止儲能裝置過度充電。

1.3 風力發電預測

風力發電相對于光伏發電來說具有更大的不確定性，所以風力發電預測的準確性對于后續儲能補償效果的優劣起著決定性作用。一般情況下，風速的分布滿足偏正態分布，理論上可以使用多種曲線來擬合風速分布，其中威布爾（Weibull）曲線使用得最為廣泛。威布爾函數的概率密度函數為

式中：v為風速；f(v) 為觀測風速的概率；k為量綱為一形狀參數；c為以風速為單位的尺度參數。通過調整k和v可以使威布爾分布更接近于當地風速。

參數k和c可以依據當地歷史風速數據利用圖解法求得。圖解法是利用風速的累積分布函數導出威布爾分布參數的方法。

其中，F(v) 為風速累積分布函數，通過對其二次求對數使其線性化，利用最小二乘法y=ax+b擬合式（10），對比可知：

利用圖解法求解威布爾分布參數可以概括為3 個步驟：首先使用歷史風速數據計算累積分布函數；然后對累積分布函數的二次對數求解最小二乘問題；最后通過方程對比求出比例和形狀參數。

通過式（8）～（12）獲得風速預測后，利用風速計算風力發電的出力模型如下：

其中，PR為風力發電額定功率；vk為實際風速；vci為切入風速；vR為額定風速；vco為切出風速。

1.4 光伏發電預測

光伏發電相比于風力發電波動范圍較為可控，通過獲取準確的氣象信息可以將光伏發電的誤差控制在一定范圍內。據統計，國內外小型光伏電站短期光伏發電量總體平均預測誤差在3.0%～11.0%。光伏發電輸出功率計算公式如下：

其中： ηpvg為光伏發電效率；Apvg為光伏輻射面積；Gt為傾斜模塊面積； ηr為參考發電效率； ηpc為最大功率調節模式(成立時為1)； β 為發電機效率溫度系數；Tc為光伏溫度；Tcref為光伏參考溫度；Ta為環境溫度；NOCT 為標稱電池工作溫度。

2 最優潮流模型

最優潮流的數學模型[14]首先由法國電力公司(EDF)于20 世紀60 年代初提出，最優潮流問題把經濟調度和潮流計算進行了有機融合，可以使微電網在經濟、安全穩定和電能質量方面得到很好的平衡[15-16]。

2.1 目標函數

在對分布式電源的間歇性及不確定性優化的基礎上，構建以優化發電成本為目標的最優潮流模型：

其中：PGi為各發電機的輸出有功功率；f(PGi) 為發電機成本；ai、bi、ci為第i臺發電機發電成本系數；Sgen為發電機編號集合。

2.2 約束條件

2.2.1 發電機出力約束

其中：PG和PG分別為發電機有功出力的上下限；QGmaxi和QGmini分別為發電機無功出力的上下限。

2.2.2 系統潮流約束 對于系統的各個母線以及節點需滿足相應的潮流等式約束，其相應的潮流方程可描述為

其中：Pj為節點j的有功功率；Qj為節點j的無功功率；Vj為節點j的電壓；Gjk、Bjk、 θjk分別為節點j到節點k支路的電導、電納以及電壓相角差；Nnode為節點數；Sline為兩個節點的連接狀態。

2.2.3 系統功率平衡約束 整個微電網在任意時間段k應當滿足功率平衡約束：

式中：Pload、PTL(k) 分別為k時段所有負荷需求和有功網損；PGi(k) 為k時段發電機出力；Pwind(k) 為當前時段風電出力；Ppv(k) 為k時段光伏出力；Psoc(k)為k時段儲能出力。

3 算法求解

作為一種廣泛應用于復雜電力系統優化求解的智能算法，遺傳算法(GA)具有程序實現簡單、應用范圍廣、魯棒性強等優點，對于求解大規模復雜的非線性系統，展現出了比其他算法更加優越的性能，使得它適合于求解電力系統最優潮流一類問題，故而本文使用GA 算法求解最優潮流。但由于GA 算法內部算子的變異與交叉無法考慮到儲能優化階段的時序問題，因而儲能的優化求解采用粒子群優化（PSO）算法。通過對PSO 算法的改進，可以對粒子的狀態進行順序更新，充分考慮前一時段儲能荷電狀態對下一時刻的影響。

3.1 風-光-儲聯合優化策略求解

粒子群算法作為一種優化工具，提供了一種基于種群的搜索過程，其中被稱為粒子的個體隨時間改變其位置(狀態)。在飛行過程中，每個粒子根據自己的經驗和相鄰粒子的經驗調整自己的位置，同時參考自己和鄰居遇到的歷史最佳位置。

假設x和v分別代表每個粒子的位置和速度，那么第i個粒子可表示為d維向量xi=(xi1,xi2,···,xid) 。每一個粒子的歷史最優位置可表示為pbesti=(pbesti1,pbesti2,···,pbeatid)，當前代所有粒子中位置最佳的粒子為 g bestd。粒子的速度為vi=(vi1,vi2,···,vid) 。粒子下一階段的速度和位置修正由式（21）、（22）給出：

式中：t為迭代次數；n為每代粒子數；m為粒子維度；rand 和Rand 表示[0,1]區間內的隨機數； α1、 α2為加速度常數；w為慣性權重因子；v、v為t、t+1代粒子速度，滿足 -vmax＜vid＜vmax。

vmax代表了算法的分辨率或者適應性，如果vmax太大，粒子可能會直接飛過最優解；如果太小，粒子可能無法飛出局部最優解。許多研究結果表明，通常將vmax設置在每個維度變量動態范圍的10%～20%。

本文將風-光-儲聯合優化周期按24 h 計算，每小時分為4 個時段，即粒子群初始化時共計96 個狀態，每個粒子和狀態代表該時段儲能出力。普通的粒子群在更新粒子時會對粒子的所有狀態一次更新完畢，而當前儲能荷電狀態會影響下一時段儲能出力范圍，即粒子xi當前狀態xid的更新會受到之前狀態x(i-1)d約束，在粒子群迭代過程中需要實時更新狀態的跳變允許范圍。

綜合式（1）～式（7），風-光-儲優化模型可以簡述為

其中，c1、c2、c3分別為3 個目標函數的權重。通過將不同目標函數復制不同權重簡化為單目標優化。

可以看出，c1、c2、c3可以進行動態調整，當儲能荷電狀態處于一種較高水平時，可以適當增大c1，減小c2、c3，這樣既可以讓風、光輸出跟蹤預測功率，又能使得儲能荷電狀態快速拉回期望值；同理，當儲能持續處于一種低荷電狀態時，適當減小c1，增大c2、c3，可以快速提升儲能荷電狀態，以提高下一時段補償能力。

圖2 為利用PSO 算法求解儲能最優處理的具體流程圖，在每個粒子更新下一狀態時需要根據上一狀態實時更新下一狀態的跳變范圍。

圖2 風-光-儲粒子群優化結構圖Fig. 2 PSO structure of wind-photovoltaic-storage

3.2 最優潮流模型求解

最優潮流(Optimal Power Flow, OPF)是典型的非線性優化問題，經典算法（例如牛頓法）在處理許多含有多個局部極小值優化時容易陷入局部最優。雖然基于梯度的方法克服了收斂問題，但有時依舊無法滿足不等式約束，因此本文采用GA 算法求解。

分布式節點在潮流計算中的處理方式一般分為4 種，分別為PQ 節點、PV 節點、PI 節點以及P-Q（V）節點。其中最簡便的方式是將分布式電源視為“負的負荷”，當成PQ 節點來處理。然而分布式發電的不確定性，使得該方法的理論計算值與實際值的偏差很大。經過儲能優化后的風、光發電性能良好，可以將風-光-儲3 種分布式電源等效為一個PQ 節點接入微電網系統。

GA 算法作為一種全局優化算法，在文獻[17-18]已經充分論述了對于求解一些大規模、多目標、復雜的非線性系統具有獨特的優越性，因此GA 算法特別適合于求解電力系統最優潮流這一類非線性優化問題。

本文采用基因表示發電機的發電量，適應度函數為發電機出力費用，綜合式（17）、式（18）、式（19），GA 算法優化最優潮流模型可以簡述為

其中：hi(x) 為等式約束；gj(x) 為不等式約束；x為優化變量。

GA 算法求解最優潮流的結構圖如圖3 所示。首先初始化種群，對發電機進行二進制編碼，根據PSO 風-光-儲優化結果以及IEEE30 節電系統電氣數據進行潮流計算，根據潮流計算結果綜合評價種群中每代個體的適應度值；根據適應度值選擇合適的個體進行交叉和變異，然后進行潮流計算，直到滿足遺傳算法收斂條件或者達到最大迭代次數。

圖3 最優潮流遺傳算法優化結構圖Fig. 3 GA optimal structure of optimal power flow

4 算 例

在利用儲能對風力發電和光伏發電不確定性補償的基礎上，在改進后的IEEE30 系統上進行了潮流分析，驗證了基于風-光-儲聯合優化最優潮流算法的有效性。

4.1 風光儲優化分析

將一天24 h 分為96 個時段。綜合考慮IEEE30發電機狀況及負荷水平情況，選取風電裝機容量為60 MW，光伏裝機容量為40 MW。為保證儲能補償的可靠性，選取風、光額定功率的120%，即120 MW。初始參數取c1=0.8,c2=0.1,c3=0.1 ，每次動態調整幅值為0.05。其余參數分別取 S OCini=0.85， S OCmax=1，SOCmin=0.3， S OChigh=0.8， S OClow=0.4。

圖4 示出了某地的歷史風速數據采樣，可見實際風速波動劇烈，要對其進行準確的預測較為困難。圖5 示出了利用威布爾分布函數擬合風速概率分布與實際概率分布所存在的偏差。

圖4 風速歷史數據Fig. 4 Wind speed history data

圖5 風速概率分布擬合偏差Fig. 5 Fitting deviation of wind speed probability distribution

圖6 示出了某地區1 d 的光伏與風力發電的實際數值。從風力發電和光伏發電在1 d 的分布來看，早晨和傍晚時分風力發電量較大，而光伏發電量較低；中午時分光伏發電達到頂峰，此時風力發電較弱；采用同時安裝風力發電和光伏發電，可以有效克服分布式發電的間歇性。

圖6 實際風力發電與光伏發電Fig. 6 Actual wind and photovoltaic power generation

圖7 中藍色曲線為該地區日前預測風光發電量總和，紅色曲線為當天實際風光聯合出力，可以看出日前預測與實際輸出偏差較大，最大偏差可達17 MW；如果將日前預測出力直接用于日前能量調度產生的能量缺額或者超額將對電網造成較大沖擊。

圖7 實際發電與預測發電Fig. 7 Actual generation with predictive power

圖8 示出了儲能對風光日前出力預測偏差補償后的風-光-儲聯合出力。可以看出，偏差基本被補償，結合圖9 補償前后風光出力偏差對比可知補償后最大偏差控制在2 MW 以內。

圖8 儲能補償效果Fig. 8 Energy storage compensation effect

圖9 儲能補償前后風光出力預測絕對偏差Fig. 9 Forecast deviation of wind and solar output before and after energy storage compensation

表1 示出了本文方法與文獻[19]提出的相關機會方法優化儲能的結果對比。優化儲能的目的在于使之可持續補償分布式電源出力不確定性帶來的偏差。對比表1 中第1 項數據，本文方法優化后的風、光出力準確率明顯高于文獻[19]。其次，改善后的PSO 優化算法可以兼顧前一時刻儲能荷電狀態進而限制儲能充放電，可以更好地降低儲能充放電波動率，延長電池使用壽命。但本文初末時刻儲能荷電狀態偏差較大，原因是風光預測過程中后期偏差過大，導致儲能放電較多。圖10 示出了儲能在各個時間段的荷電狀態，PSO 優化后的儲能出力導致的荷電狀態變化基本穩定在0.45 以上，能夠充分保證儲能的補償能力，以最大程度上降低棄風、棄光能量。將優化后的風、光出力作為潮流計算PQ 節點處理計算微電網日前調度，其計算結果將基本與實際發電計算結果保持一致。

表1 兩種優化結果對比Table 1 Result comparsion between two methods

圖10 儲能荷電狀態Fig. 10 Energy storage state of charge

4.2 最優潮流分析

最優潮流的目的是對發電機進行日前調度，當分布式電源的不確定性未得到補償時，日前調度與實際情況相差甚大[20-22]。這種情況下電網臨時調度儲能或者發電機進行補償十分困難。為了體現從發電側改善分布式能源的優越性，仿真同時將本文所提儲能補償策略與沒有儲能補償時的最優潮流結果進行了對比[23-25]。

將優化后的風光發電接入IEEE30 對應節點中，對系統進行最優潮流分析，求解系統最優發電機能量調度。

表2 示出了最優潮流目標函數中發電機的損耗參數，為了使得能量調度結果更加顯而易見，將節點5 所在發電機損耗參數調到較低水平，所有發電機上下限設為一致。

表2 發電機損耗參數Table 2 Generation parameters setting

圖11 為改進后的IEEE30 節點系統圖，紅色電源為風-光-儲接入點，分別為節點6 和節點28。

圖11 IEEE30 節點系統Fig. 11 IEEE30 bus system

圖12 示出了系統每個時段的負荷需求，該負荷需求為典型的雙峰型曲線，在中午及傍晚迎來用電高峰。

圖12 負荷需求信息Fig. 12 Information of load

圖13 示出了在一個調度周期內各時段中每個發電機的有功出力。圖中顯示節點5 發電機所在的第三行發電量在滿足約束的條件下各個時段的發電量較高，因為其發電損失函數較低，這也同時反映了最優潮流調度的經濟性。

圖13 單個發電機出力Fig. 13 Single generation output

圖14 中紅色曲線為利用日前預測的風、光出力進行最優潮流計算得出的日前發電機調度出力；黑色曲線為利用風-光-儲優化后的出力進行最優潮流計算得出的日前發電機調度出力。圖中顯示未經優化的風、光出力參與日前調度差生的偏差最多高達15 MW，而經過風光儲優化后進行調度的偏差可以縮小到5 MW 以內。

圖14 優化前后偏差Fig. 14 Deviation before and after optimization

圖15 為各時間段結點電壓分布，電壓波動范圍為0.90～1.11 p.u.，始終保持在安全范圍內，也進一步說明基于風光儲的最優潮流下的發電機能量調度是安全有效的。

圖15 各時段節點電壓Fig. 15 Node voltage in each period

圖16 示出了利用GA 求解某時段最優潮流的收斂過程。算法在第50 次迭代時就已經收斂，體現了其高效性。

圖16 GA 算法求解最優潮流收斂情況Fig. 16 GA to solve OPF convergence

5 結 論

在利用威布爾函數擬合風速分布函數預測風力發電和利用天氣預測信息估算光伏發電的基礎上，針對分布式發電的不確定性及間歇性，提出一種從發電側改善供電性能的方法；將光伏發電與儲能發電同時安裝以緩和間歇性，利用PSO 算法調度儲能實現不確定性的補償，形成風-光-儲聯合優化策略。仿真結果表明在對儲能進行合理配置的情況下，分布式電源發電的不確定性得到了極大的改善，實現了從源頭解決分布式發電的間歇性及不確定性。

在對分布式電源進行發電質量改善以后將其應用于最優潮流中，實現了對IEEE 節點系統的最優潮流分析，解決了由于分布式電源發電日前預測誤差較大導致的能量調度困難問題。