多模態網絡下多智能體協同控制的通信拓撲重構方法

張汝云，肖戈揚，單麒赫，鄒濤，李丹，滕菲

（1.之江實驗室智能網絡研究院，浙江 杭州 311121；2.大連海事大學航海學院，遼寧 大連 116026；3.信息工程大學信息技術研究所，河南 鄭州 450002；4.大連海事大學船舶電氣工程學院，遼寧 大連 116026）

0 引言

多智能體系統（MAS,multi-agent system）協同控制的研究在現階段科學發展中的應用十分廣泛。例如編隊控制、避碰避障控制、通信組網設計等。隨著云計算、人工智能、通信網絡等領域的發展，MAS 協同控制與這些新興領域技術相互融合，已取得一些成果[1]。然而，MAS 協同控制方法仍然存在許多問題，比如不確定性、通信拓撲、多一致性等。

目前，MAS 協同控制的研究僅對單邊主義通信網絡下的單個MAS 的協同控制進行研究和設計。然而，由于多智能體實際工況下所處環境不斷變化且其所面臨任務也越來越復雜，導致僅單個MAS協作常常無法勝任。因此，在面對更大規模復雜任務時，需要多個不同功能的MAS（MMAS,mutiple-functional multi-agent system）實現多邊化的分布式協同控制來應對和完成任務。MMAS 多邊化分布式協同控制的含義是通過構建一個合理的通信拓撲結構，設計一個合適的分布式控制協議，使面向任務重新分組后各組內所有智能體最終趨于一致，進而實現多個具有不同功能的多智能體系統的協同控制。然而，在MMAS 多邊化分布式協同控制過程中，會存在以下問題。

1) MAS 協同控制一般要借助于通信網絡拓撲結構來實現，單個智能體通過與其鄰居之間進行信息交互來實現協作，現階段研究僅限于單邊主義通信網絡下單個MAS 實現協同控制。在面對大規模復雜任務和時變工況時，處在單邊主義通信網絡下的MAS 之間不能進行信息交互，無法實現MMAS多邊化分布式協同控制，導致無法完成最終任務。

2) 即使MAS 之間可以實現信息交互，但簡單地將MMAS 組網也不能保證實現多邊化分布式協同控制。MAS 通信拓撲結構需要滿足一定條件才能保證分布式協同控制的實現，面向復雜多樣化任務需要對MMAS 內各個MAS 進行分析和重組，設計一種合理的通信拓撲結構。

為了解決上述問題，本文針對多模態網絡下MMAS 提出一種通信拓撲重構方法，為實現多邊化分布式協同控制奠定基礎，以應對大規模復雜任務。對此，本文有以下貢獻。

1) 隨著新型網絡環境的發展，基于多模態網絡[2]構建MMAS 多邊化分布式協同控制框架，以實現開放網絡環境下MMAS 協同控制，突破單個MAS協作無法完成日漸復雜和多樣化任務的局限性。

2) 基于外部公平劃分（EEP,external equitable partition）算法對MMAS 中多個MAS 進行分組，提出MMAS 通信拓撲重構方法，使在同一組內各個MAS 趨于一致，整個MMAS 達到多一致性，進而實現多邊化分布式協同控制。

1 相關工作

本文主要研究多模態網絡下MMAS 多邊化分布式協同控制問題，下面，分別從多智能體協同控制和多模態網絡兩方面進行相關工作闡述。

1.1 多智能體協同控制

智能體是一種擁有獨立思考并在環境中自主調節的實體，是使人工智能技術實現的一種載體[3]。但是，隨著任務越來越復雜，單個智能體的處理能力有限，所以MAS 引起了相關領域研究者的關注。協同控制是MAS 領域的關鍵研究問題，其在編隊控制、集群控制等領域中都有廣泛的應用，并有很多的研究成果。Borkar 等[4]提出多個智能體基于通信協議進行信息交換，來達到協同控制，從而完成預期的復雜任務。Degroot[5]在控制領域中首次結合一致性的思想，提出了加權平均一致性算法，并且考慮了傳感器接收不確定性信息的問題。Viscek 等[6]建立了一種離散時間模型，每個粒子通過通信協議得到鄰居粒子的狀態信息，來改變自身運動狀態，從而使粒子群在有限時間內速度收斂，并實現一致性。Jadbabaie 等[7]基于Viscek 模型，通過使用代數圖論，首次對一致性問題進行理論性的研究，證明了MAS 中所有智能體最終收斂趨于一致。Moreau[8]基于凸理論、系統理論、圖論等知識研究了有向網絡下MAS 的一致性問題，并提出了智能體之間通信次數過多會影響系統的收斂速度。Olfati-saber 等[9]證明了MAS 的通信網絡拓撲連通度與其收斂速度有關。Ren 等[10]基于代數圖論進一步探討了連續時間下的一致性，證明了系統收斂到一致狀態的充要條件。然而，當通信網絡不連通或面對多種復雜任務時，MAS 無法達到一致性，因此需要對MAS 進行通信拓撲結構設計。Olfati-saber 等[11]和Gambuzza 等[12]研究了MAS 網絡的多一致性控制問題，對一個具有單元間交互的基本有向圖和期望的多一致性MAS，基于EEP 來對MAS 進行通信拓撲重構，通過分布式控制來驅使MAS 朝著目標狀態發展，為實現MAS 的多一致性提供了理論依據和解決方法。通信拓撲的連通性是研究MAS 協同控制的理論前提[13]，對此Wang 等[14]和Liu 等[15]基于代數圖論和Warshall 算法針對復雜網絡提出了一種連通性判斷的算法。

隨著時間的推移，MAS 內的所有個體的狀態最終均趨近于同一個狀態值，被稱為一致性。一致性問題是MAS 協同控制的基礎問題，但利用一致性完成多目標任務時存在一定的局限性，系統在同一時間內無法完成多個任務。而且在MAS 的實際應用中，外部環境復雜多變，協作任務隨機分配，甚至時間的變化都有可能導致網絡中的智能體收斂到多個一致性的現象出現，這種狀態被稱為多一致性[16]。

1.2 多模態網絡

“構建多模態網絡環境”發展理念是由鄔江興院士在2021 年首次提出的[17]，其基本思想是在面對逐漸復雜的網絡環境時，通過設計一種基于全維可定義平臺的開放式網絡架構，來解決多元化網絡中出現的一系列問題。Li 等[18]提出獨立于IP 的新型網絡體系，即一種實現共治共管共享的后IP 時代的環境，達到了多邊共管、平等開放、性能高效、去中心化等目標。在國家973 計劃“可重構信息通信基礎網絡體系研究”的項目支持下，蘭巨龍等[19]提出了“可重構網絡”的思想。基于上述認識，李揮等[2]繼續提出一種開放的網絡架構，突破了現有網絡技術對網絡拓撲、通信、連接的技術難題，來滿足基于多邊主義下網絡多元化發展的需求。這些研究的出現，意味著當前網絡環境有著革命性創新的發展趨勢[20]。

MAS 作為人工智能領域中熱門的研究方向，智能體之間通過分布式協同控制達成多一致性，以解決復雜的問題。近些年，隨著互聯網智能化和數字化發展的不斷升級，為了使工業網絡、家庭網絡、無人駕駛和智慧城市建設能更好地適應新型的網絡環境，上述MAS 網絡的結構需要升級重構，并要符合多模態智慧網絡技術的發展需求——多元化、高性能、個性化、智能化[21]。MAS 在解決這些問題上有一定優勢[22]，主要體現在以下幾點。

首先，MAS 具有獨立性與自主性。智能體在執行任務時，可以自主地選擇相應的策略來解決問題，最終使系統達到一致性。在設計MAS 時，對智能體進行分層分組式管理，對同一任務配置多個智能體，從而降低單個智能體完成任務的復雜程度。在對大型系統或網絡進行控制和管理時，通過拓撲設計，可對MAS 多模塊化處理，有效降低控制算法的復雜度。

其次，MAS 具有協作性。在MAS 中，各個智能體互相通信與協商，調整各自的行為，高效地完成復雜任務。面對規模較大、數量較多的任務時，可以將系統劃分成不同單元，單元之間相互協作，通過約束性算法完成這些復雜任務并達到多一致性。

最后，MAS 具有分布性和異構性。每個智能體可以看作機器人、計算機、無人車等由不同的編程語言和開發理念設計出來的實體。

上述優勢僅僅局限于單邊網絡環境，即一個MAS 就可勝任的復雜任務。但隨著多邊化網絡體系的發展，在面對更大規模的復雜任務時，其周圍環境也會隨著時間改變，未知的擾動和影響會限制甚至阻礙單個MAS 的控制。為了突破單邊MAS 控制的局限性，結合多模態網絡環境下多邊共治的設計理念，基于上述認知，本文針對多模態網絡下MMAS 提出一種通信拓撲重構方法，為實現多邊化分布式協同控制奠定基礎，以應對大規模復雜任務，所以未來的多智能體協同控制將會依賴于多模態網絡。

2 MMAS 多邊化分布式協同控制框架

MMAS 多邊化分布式協同控制是基于多模態網絡環境通過MAS 間交互信息來實現的，其框架如圖1 所示，具有分布式、多邊共管、即插即用、平等開放、結構可擴展等特點，可以實現復雜任務的快速響應、高效處理，來更好地服務和推動新型網絡技術的發展與升級。

圖1 中，MISSION 1 為系統當前所執行的任務，MISSION 2 為系統結束當前任務后所執行的下一個任務。由圖1 可知，MMAS 由多個具有不同功能的MAS 組成，分別是無人水面艇（USV,unmanned surface vessel）、無人機（UAV,unmanned aerial vehicle）和自主式水下潛器（AUV,autonomous underwater vehicle）。在面向復雜任務時，MMAS不再由單個MAS 完成，而是由上述多個MAS 通過多邊化分布式協同控制來實現的。

圖1 MMAS 多邊化分布式協同控制框架

MMAS 中的每個MAS 都是任務的執行者和參與者，并存在于同一網絡層次中。針對不同任務需求，要求多個具有不同功能的MAS 進行組隊來執行。若遇到工況時變，參與任務的MAS 數量不夠，空閑適合的鄰居MAS 就可以隨時加入任務中。

MMAS多邊化分布式協同控制框架由2個層級組成，分別為任務發送方和任務執行方。任務發送方是動態的主體，在圖1 中，任務發送方解析和評估第三方提交任務的風險和難度等級，合理分配任務，并且將任務發送給其他任務發送方，在完成任務分配后，此任務發送方恢復為與其他任務發送方相同級別的通信水平，來向不同任務執行方發送任務；任務執行方，即圖1 中3 種不同的MAS（USV、UAV 和AUV），其可根據自身情況，通過信息交互選擇接受或拒絕附近任務發送方所分配的任務，在接受任務后，可與其他的MAS 建立合適的通信網絡組成MMAS，實現多邊化分布式協同控制。具體操作步驟如下。

步驟1任務受理。根據就近原則，距離第三方最近的任務發送方接受任務并臨時成為任務解析方，對任務的風險及難度進行解析評估，并對其周圍處于不同單邊主義網絡環境下的任務發送方分配具體任務需求。

步驟2任務發送。任務解析方與其他的任務發送方進行信息交互并通過網絡部署任務，在任務分配結束后，任務解析方恢復成與其他任務發送方同級別的通信水平，每個任務發送方均可與附近的一個或多個MAS 通信。

步驟3任務接受。各個任務執行方，即合適的MAS接受任務（如圖1中的USV、UAV和AUV），通過通信網絡與其他接受任務的MAS 建立臨時通信，組成一個結構簡單的MMAS。

步驟4任務執行。臨時組建的MMAS 需要滿足一定的通信拓撲結構條件，當不滿足條件時，通過對MMAS 的通信拓撲結構進行拓撲設計，使重構后的MMAS 達到要求，進而實現多邊化分布式協同控制，協作完成任務。

步驟5任務完成。在完成一次任務后，MMAS自行解散，并等待下一個任務的分配，再重新組隊。

上述提出的MMAS 多邊化分布式協同控制架構的設計在多模態網絡環境下秉承著去中心化、即插即用、多邊共管的理念，實現了多個單邊主義網絡環境下MAS 面向任務的動態組隊，通過多個MAS 的協作可以更加靈活地滿足復雜多樣的任務需求。

3 MMAS 通信拓撲重構方法

MAS 實現協同控制需要依賴通信網絡，當通信網絡是多模態網絡下的通信網絡時，才能構建新的多智能體團隊（即本文提到的MMAS）。這種情況下MMAS 可以實現多邊化分布式協同控制，所以多模態網絡下的通信拓撲重構是實現多邊化多智能體分布式協同控制的基礎。

多模態網絡下的MMAS 在面向任務時需要通信拓撲重構，本節提出一種通信拓撲重構方法來對其進行研究。

3.1 代數圖論和MAS 模型

MAS 網絡是一種基于底層網絡通信的復雜系統，用圖論中的G=(V,E,A) 來表示系統的網絡結構，一種具有n個節點（或頂點）和e條邊（或鏈接）的圖，其中，V={w1,w2,…,wn}是一個有限的非空節點集；E?V×V是G中節點所構成的邊集，簡稱為邊。邊表示節點之間的鄰居關系，對于2 個節點wi,w j∈V，其中i≠j，有(wi,wj)∈E，稱wi和wj可以進行通信；用表示鄰接矩陣，若(wi,wj)∈E，則wij=1，若(wi,wj)?E，則wij=0，其中i≠j；用D=diag{d1,d2,…,dn}表示度矩陣，其中。

對于無向圖，L=LT且L可對角化。在這種情況下，拉普拉斯矩陣是半正定的，所有特征值為零或正，如果拉普拉斯矩陣有一個零特征值對應的特征向量為1，則圖是連通的。在有向情況下，拉普拉斯矩陣不一定是對稱的，但所有特征值都有半正實部。

定義1如果一個有向圖的無向型是連通的，也就是說，如果它的無向型在每對節點之間總是存在一條路徑，并且沒有不可到達的節點，則稱它為弱連通。

定義2如果一個有向圖的每對節點之間總是存在一條有向路徑，并且沒有不可到達的節點，則稱該有向圖為強連通圖，且rank(L)=n-1。

本文主要的研究對象是線性一階積分控制的多智能體系統，多智能體系統的狀態滿足如下動態方程

其中，xi(t)∈Rn為智能體的狀態，u i(t)∈Rp為系統的控制輸入，A、B為合適維度的常數矩陣。

通過式(1)中的動態方程，考慮其離散的一致性控制方程為

其中，L為MAS 的拉普拉斯算子。

3.2 MMAS 連通性判定

在對MMAS 設計時，需要對系統通信網絡的連通性進行分析。當系統通信網絡連通時，可以對其進行控制；當系統通信網絡不連通時，需要對其進行通信拓撲重構。

關于連通性的研究對設計多邊環境下的MMAS 網絡十分關鍵。在設計一個MMAS 網絡時既要符合節能節約的理念，也要避免網絡連通性被破壞。對此，本文通過對MMAS 網絡的鄰接矩陣的結構進行分析，基于可達矩陣算法[23]、Warshell算法[15]以及Wang 等[14]算法，來判斷鄰接矩陣的連通性，并設計特殊的隨機矩陣來模擬MAS 網絡，得出連通性和矩陣結構之間的關系，從而達到優化設計的目標。

定義3設G=(V,E,A)為n階有向圖，定義矩陣P=(pij)n×n，有

則稱矩陣P是有向圖G的可達矩陣。

上述方法對于復雜的有向圖，即當G的階數較大時，無法直接判斷。對此，通過鄰接矩陣A，也可以計算可達矩陣P。先計算B=A+A2+…+An，再通過

來構造可達矩陣P。

對A中的每個節點i，找出通過有向邊到達節點i的所有節點j，其中i≠j，再將這些節點j所在行和節點i所在的行邏輯相加，作為這些節點j的新行，稱為Warshell 算法，該算法的連通性判定如算法1 所示。

算法1基于Warshell 算法的連通性判定

定義隨機鄰接矩陣As，對As中的每個節點i，找出通過有向邊到達節點i的所有節點j，其中i≠j，再將這些節點j所在行和節點i所在的行邏輯相加，作為這些節點j的新行。

Warshell 算法和可達矩陣算法都是面向網絡的直接搜索算法。Warshell 算法的優點是結構簡單并運用了高效的位運算方法，但其復雜度高于O(2n3)，其中n是網絡中節點數，只限于判斷簡單網絡圖的連通性。可達矩陣算法的復雜度高于O(n4)，在大規模的實際網絡中很少使用。通過對比Warshell 算法和可達矩陣算法的優缺點，本文基于Wang 等算法提出了一種針對復雜網絡連通性高效的判斷算法，來對通信網絡拓撲進行判斷，通過判斷和排序以及n次加法運算，其復雜度為O(n3+4.5n2)。相對于可達矩陣算法和Warshell 算法，Wang 等算法復雜度更小、應用范圍更廣。基于復雜網絡連通性高效的判斷算法，本節設計了一種求隨機矩陣最優連通率的算法，如算法2 所示。

算法2多邊化網絡最小鏈路設計連通性判定算法

定義n階隨機鄰接矩陣As，記鄰接矩陣As中元素為，W(As)為非零值的個數，設As中的每個智能體i與其他智能體j直接連接的概率為α(i≠j;i=1,2,…,n;0＜α＜1)。

通過實驗數據，找出臨界的連接概率αc，當α≥αc時，連通率γ=1，As是連通的。則對于每個n階隨機矩陣As，當As中每個節點與其他節點的連接概率為αc，即α=αc時，此n階矩陣As是連通的。從實驗數據中可得，每個n階矩陣對應的臨界連接概率為αc。

通過上述實驗結果對矩陣的階數n和臨界的連接概率αc進行數據擬合，得出矩陣的階數n和連接概率αc的擬合函數為。

在MAS 通信網路中，節點之間通信連接的密度影響著網絡的連通性，節點通信連接的密度降低會使網絡失去連通性；通信連接的密度過大雖然會提高連通性，但網絡通信會發生阻塞，節點通信負擔增大，節點的能量消耗也增加，浪費了有效資源，不符合多模態網絡環境中高效能的理念。通過對矩陣階數n和臨界概率αc進行研究，得出每個節點最優的連接鄰居的數量。

然而在多模態網絡環境下，MMAS 的任務要求各個MAS 自愿參與，若單個MAS 決定拒絕與其他MAS 合作，并且其狀態保持不變，即使其余MAS達到了一致性，整個任務也無法執行；處在一個單元中的多個MAS 拒絕與其他MAS 合作，并且刪除這個單元的MAS 通信連接，可能會導致網絡連通性被破壞。在一個連接斷開的網絡中，所有MAS不可能達成一致性，因此MMAS 連通性的設計是研究多一致性的基礎。本文在MMAS 保持連通性的基礎上，通過對MMAS 的結構進行拓撲設計，讓MMAS 達到多一致性，從而滿足不同功能的設備之間通過分組作業完成預期的任務。

3.3 基于外部公平劃分的MMAS 通信拓撲重構

當MMAS 的通信網絡結構不符合設計要求時，需要對MMAS 內擁有相同結構和算法的MAS 進行分組、歸類。通過使用外部公平劃分的方法對MMAS 的通信網絡進行拓撲重構，來實現重新分組后處于同組內的MAS 達成一致性，從而使整個MMAS 達到多一致性控制要求。

研究網絡動態系統的一個重要問題是從網絡拓撲中推斷某些網絡特性，無論是在分析還是在控制方面，網絡拓撲通常由底層網絡有向圖表示，這一問題在集群同步的背景下得到了廣泛的研究。研究發現圖劃分的概念也是研究多智能體系統一致性的最短收斂時間、可控性和可觀測性的基礎。

圖劃分的一個典型例子是公平劃分，它將入度數量恒定的節點分組到單元中。EEP 的概念也被定義為幾乎公平劃分或寬松公平劃分。

給定一個有向圖G和其頂點集V(G)，每一個劃分π都是一個頂點的映射，它將V劃分成m個不同的單元，即q1,q2,…,qm，有，其中i≠j。

定義4如果劃分π={q1,q2,…,qm}中任意2 個單元ql與qk，包括l=k，存在一個常數dlk，使每個在ql里的節點在qk中都有dlk個鄰居，則稱劃分π={q1,q2,…,qm}是公平的。

因此，公平劃分的概念要求一個單元內的節點相對于任何其他單元具有相同的出度數。

定義5給定一個圖G和頂點集V(G)的劃分π={q1,q2,…,qm}，如果對于任意一對單元ql與qk，其中l≠k，單元ql中每一個節點在qk中都有dlk個的鄰居，則稱π是EEP。

在EEP 中，由于劃分產生的圖是否規則并不重要，因此一個單元中的節點不一定具有相同數量的鄰居。雖然公平劃分的單元對每個單元都有相同的出度數，但在EEP 中，這只適用于不同單元之間的連接數。

定義6商圖。給定一個EEP，關聯商圖有若干個節點，節點數量等于分區的大小（每個節點對應一個分區的單元格），有向邊權重由分區單元格之間的出度給出，如圖2 所示。

圖2 無向圖和商圖

將給定的n圖G劃分成m個單元，每個單元都可以用特征矩陣P∈Rn×m表示

通過特征矩陣P，令N=PTP，其中N∈Rm×m，N的對角線上的元素為每一個單元|ql|的大小。因為PTP的對角線上的元素不為零，所以PTP是可逆的。

文獻[21]中還提出圖的拉普拉斯算子L和商圖的拉普拉斯算子Lπ滿足關系式

并且得到

將式(5)代入式(4)可得

將式(6)兩邊同乘(PTP)-1PT，可得

定義相關特征矩陣為PH=P(PTP)-1PT，代入式(7)中，可得

通過有向圖的衍生定義，本節對圖拓撲進行進一步的說明。給定一個和圖G相關聯的拉普拉斯算子L，存在從節點wj到達節點wi的有向路徑，則對于節點wj，它的可達集R(wj)可定義為包含節點wj和所有wj通過有向路徑到達的節點wi。

設R1,R2,…,Rt表示圖G的可達集，定義Ri的排它部分集合H i=Ri∪j≠iRj，其中H i∩Hj=?；定義Ri的公共部分集合Ci=RiHi。

給出一個多智能體系統模型

其中，[x1(t),x2(t),…,xn(t)]T≡x(t)∈Rn，L表示MAS 連通的有向圖拉普拉斯算子，u表示分布式比例控制器。

式(10)被廣泛應用于多智能體問題，如聚類、集群和每個節點涉及標量變量的分布式估計[22]。

通過圖的劃分π={q1,q2,…,qm}，定義多一致性條件為

多智能體系統的劃分π的一致性軌跡漸進穩定流定義為

通過對MAS 的控制器u的拉普拉斯算子進行設計可得

其中，Lπ=L+Lu。對Lπ的節點坐標按=Tx進行一定的置換，將排它集和公共集分開，并用下三角的樣式表示為

其中，Li是與Hi相關聯的hi×hi（hi:=|Hi|）拉普拉斯矩陣；矩陣；M是與所有公共部分的并集相關聯的δ階方陣，其對角線上的元素表示公共部分與排它部分的連接數量。

以上方法通過對MMAS 的控制器u進行設計，使其對原系統的結構圖進行改變，并得出預期的拓撲結構圖Lπ；再對Lπ進行轉置，得出轉置后的矩陣，能更加清晰地反映出分組后的信息以及拓撲結構的改變對MMAS 多一致性的影響。

4 實例分析

在多邊共管的網絡環境下，本文針對第2 節的步驟4，設計了一種海面協同搜救任務，如圖3 所示，其中，●、▲、■分別代表USV、UAV、AUV。因為3 個MAS 擁有不同的系統結構和一致性算法，在由3 個USV、3 個UAV 和2 個AUV 構成MMAS時，要對其通信網絡結構進行拓撲，將結構算法相同的MAS 分到一個單元中，以實現多一致性控制。將MMAS 通過代數圖論表示成一個交互的結構圖，通過EEP 對系統進行拓撲設計，使每個MAS 達到預期的一致性。

圖3 MMAS 結構

MMAS 結構圖的拉普拉斯算子為

設置系統的初始狀態x0=[1;3;6;0.5;2;9;5;7.5]，并設置時間t∈[1,10]，代入式(3)中動力學方程(t)=-Lx(t)，得到系統未進行劃分的時間演化圖，如圖4 所示。

圖4 系統未進行劃分的時間演化圖

從圖4 可以看到，8 個MAS 無法在規定的時間內達成預期的多一致性，為了實現第5、6 個MAS達到相同的一致性，且第7、8 個MAS 達到相同的一致性，本文對MMAS 進行拓撲設計。

對MMAS 的結構進行如下劃分，添加鏈(7,8)、(8,7)，刪除鏈(8,4)、(4,6)，得到以下4 個單元，即q1={1,2,3}、q2={5,6}、q3={7,8}、q4={4}，并得到分組π={q1,q2,q3,q4}，以及拓撲設計后的結構（如圖5 所示）和對應的拉普拉斯算子。

圖5 拓撲設計后的結構

通過式(9)設計控制器u，并通過特征矩陣P得到相關特征矩陣PH，將控制器u代入式(13)中，得出的結果滿足式(8)，則劃分π={q1,q2,q3,q4}是原圖的EEP，給出轉換矩陣T=[e1,e2,e3,e5,e6,e7,e8,e4]，得到分塊的拉普拉斯算子為

其中，排它集合為H={H1,H2,H3}={{1,2,3},{5,6},{7,8}}，公共集合為C≡{4}。

將初始狀態x0=[1;3;6;0.5;2;9;5;7.5]、時間t∈[1,10]，以及L+Lu代入式(3)中動力學方程(t)=-Lx(t)，得到經過劃分后的時間演化圖，如圖6 所示。

圖6 系統經過劃分后的時間演化圖

由圖6 得知，在對系統的結構進行劃分后，實現了第1、2、3 個MAS 達到相同的一致性，第5、6 個MAS 達到相同的一致性，第7、8 個MAS 達到相同的一致性。

以上分析表明，MMAS 內通過添加或刪減鏈路達到了預期的多一致性，不同的MAS 也分別形成預期的分組。

5 結束語

在多模態網絡環境下，智能化和數字化發展使工業生產的效率日漸提升。考慮新型網絡中大規模復雜任務，本文構建了具有多邊共管、即插即用、平等開放、結構可擴展等特點的多邊化分布式協同控制框架，提出了適用于多個具有不同功能的多智能體系統組網后的通信拓撲重構方法。基于所設計的分布式控制協議實現多一致性，利用仿真算例驗證了所提方法的有效性，為我國實現“通信技術強國”提供了技術支持和理論依據。