基于QCSK 的持續噪聲式隱蔽傳輸方案

黃英，萬澤含，雷菁，賴恪

（國防科技大學電子科學學院，湖南 長沙 410073）

0 引言

無線通信的迅速發展為人們帶來了更加便捷的通信方式。現有的基于密鑰的物理層安全技術大多無法應對針對無線信道的新型攻擊。因此設計具有無線通信特征的安全通信方式是未來亟須解決的問題。

隱蔽通信，也稱作低檢測概率（LPD,low probability of detection）通信，是一種可以抵抗第三方監聽和審查的通信方式。隱蔽通信允許一方以不違反系統安全策略的方式將信息傳送到另一方，實現通信雙方的隱蔽信息傳輸，防止通信信號被惡意竊聽者發現，即實現信號隱蔽[1]。若惡意用戶無法確認通信信號的存在，則難以實施進一步的非法行為。

噪聲式的隱蔽通信作為隱蔽通信實現方案的重要組成部分[2]，其核心思想是利用發射噪聲增加Willie 信道的不確定性，從而增加Willie 的檢測錯誤概率。按照方案模型的結構復雜程度，可分為引入額外節點和不含額外節點兩類。現有的噪聲式隱蔽通信方案設計研究主要集中在人工噪聲輔助隱蔽通信的方案和將隱蔽信號調制成噪聲形式后再發射的方案。在Bash 等[3]提出平方根法則（SRL,square root law）后，Yan 等[4]根據物理層安全技術中的人工噪聲（AN,artificial noise）技術提出了基于人工噪聲的隱蔽通信方案并討論了Willie 的檢測性能，之后Yan 團隊[5-6]基于香農信息論推導出二元檢測下隱蔽通信的相對熵約束，對噪聲式隱蔽通信的設計具有指導意義。人工噪聲的思想后來又被擴展到引入額外干擾節點或中繼節點的隱蔽通信方案[7]，通過增加Willie 檢測信道的不確定性獲得更高的隱蔽容量。Shahzad[8]將中繼轉發節點和人工噪聲生成節點融為一體，討論了隱蔽傳輸的性能。文獻[9]則討論了兩跳中繼節點下的人工噪聲的功率與隱蔽容量的關系。與不含額外節點的隱蔽通信方案相比，引入額外節點的隱蔽通信方案通常具有較好的隱蔽性和隱蔽傳輸可靠性，但都存在資源消耗大、節點協同要求高、要求發射方知曉Willie 的分布位置等問題。因此對結構相對簡單的不含額外節點的隱蔽通信的研究仍在不斷推進。

不含額外節點的噪聲式隱蔽通信主要采取直接變換噪聲式和嵌入式的方法。直接變換噪聲式方法將隱蔽信息調制成噪聲的形式直接發送，文獻[10]討論了不同相對熵約束下最優的噪聲式隱蔽信號分布。僅依賴直接變換噪聲的隱蔽通信方案雖然系統結構簡單但隱蔽性不強[11-12]。文獻[13]利用多天線技術在信道噪聲不確定的情形下發射噪聲式的隱蔽信號并取得了正的隱蔽通信速率，但采取的窮盡搜索算法需要消耗大量資源。嵌入式方法將噪聲形式的隱蔽通信信號嵌入宿主通信系統之中，利用宿主系統解決整個通信系統的同步、信道估計等復雜問題。文獻[14]采取污染星座圖的方法在正交頻分復用（OFDM,orthogonal frequency-division multiplexing）系統中實現了隱蔽通信，但系統實現復雜且無法抵抗監聽者的分析。文獻[15]提出基于AR模型與聯合正態分布構造噪聲式隱蔽信號并將隱蔽信號嵌入宿主系統的隱蔽通信方案，這是一種比較成熟的噪聲式信號生成方法。但方案中隱蔽信息的傳輸效率低，并且為了抵抗Willie 的功率檢測計，保證隱蔽通信系統的隱蔽性，必須要求隱蔽系統的發射功率遠低于宿主系統，導致隱蔽系統的可靠性低。目前嵌入式隱蔽通信面臨著低信噪比條件下隱蔽通信可靠性待提高的問題[16]。雖然有研究者利用擴頻等方案犧牲有效性來換取可靠性的提升，但由于隱蔽信號發射功率的限制還是無法達到較好的傳輸可靠性性能，目前對嵌入式的噪聲式隱蔽通信的研究仍非常有限。

現有文獻針對不含額外節點的嵌入噪聲式隱蔽通信方案的研究中，隱蔽通信信噪比極低帶來了通信可靠性的不理想。為解決這個問題，本文提出了一種持續發送正交混沌移位鍵控（QCSK,quadrature chaos shift keying）噪聲式信號的隱蔽無線通信方案。Alice 交替發送具有同樣功率的隱蔽信息和人工噪聲，二者均調制成QCSK 噪聲式信號。持續的噪聲增加了Willie 信道的不確定性，不變的功率可有效抵抗功率檢測；具有噪聲特性的隱蔽信號也可以有效抵抗Willie 對信號的進一步分析，較現有方案增強了隱蔽信號的穩鍵性。本文方案中的系統優化設計在保證宿主系統通信可靠性的前提下，使隱蔽系統在保持隱蔽性的同時能夠被分配更多的發射功率，從而提高隱蔽系統的通信可靠性。

1 系統模型

1.1 信道模型

如圖1 所示，本文提出了一種新型的基于持續混沌噪聲的嵌入式隱蔽通信方案，合法發射機將隱蔽信息調制成混沌形式并與人工噪聲交替發送，不變的噪聲功率使監聽者Willie 無法檢測到隱蔽通信行為的發生，從而實現無線網絡中的隱蔽通信。本文方案考慮的信道模型為加性白高斯噪聲（AWGN,additive white Gaussian noise）信道。系統由一個合法發射機Alice、一個合法接收機Bob和配有功率檢測計的監聽者Willie組成。其中Alice有發射功率分配設備和兩根發射天線，一根用來發射公開信號，稱為宿主系統信號；另一根用來選擇發射噪聲式的隱蔽信號或人工噪聲信號。Alice 擁有功率分配器以分配有限的發射功率用于宿主系統傳輸和隱蔽信息傳輸。Willie 和Bob 均只有一根天線用來接收信號。本文模型考慮的場景是Alice向合法用戶Bob 發送公開消息信號，同時會隨機嘗試傳輸隱蔽信息；Willie 試圖檢測是否有隱蔽信息傳輸行為發生。

圖1 持續噪聲式隱蔽傳輸方案模型

1.2 Willie 的二元檢測

Willie 的檢測可以看作一個二元檢測的過程。零假設H0表示無隱蔽通信行為發生，Alice 發送混沌噪聲形式的人工噪聲信號；備擇假設H1表示有隱蔽通信行為發生，Alice 發送同為混沌噪聲形式的隱蔽信號。D0表示Willie 判決沒有隱蔽通信行為發生；D1表示Willie 判決有隱蔽通信行為發生。假設Alice 進行隱蔽通信傳輸和發送人工噪聲的概率相等，監聽者Willie 的檢測性能通常用檢測概率PD衡量，則有

其中，ξ=α+β為檢測總錯誤概率，α=PFA?為虛警概率，為漏檢概率。合法通信方的隱蔽性目標通常是無論Willie采取何種檢測手段，總有檢測概率PD≤ε，其中ε為任意小的正數。

1.3 QCSK 調制

QCSK 是在非相關差分混沌移位鍵控（DCSK,differential chaos shift keying）系統的基礎上提出的調制方案，其利用一組互相正交的混沌基函數在一個符號周期長度中傳輸2 bit 的信息[16]。

類似于正交移相鍵控（QPSK,quadrature phase shift keying）調制方式，QCSK 擁有多種星座圖樣，本文方案中選取的映射關系更利于調制后的信號逼近噪聲的特性[17]。映射方式如表1 所示。

表1 映射方式

QCSK 調制后的信號可表示為

其中，Eb為比特能量，T為符號周期。在解調端，將接收信號延時后分段做相關判決即可解出傳輸的信息比特。QCSK 誤比特率計算式為

1.4 混沌映射方案

本文選取改進后的Logistic 映射方案[18]，如式(4)所示。

進入滿映射狀態時，該映射方案具有期望為零、方差恒定的統計特性。

2 持續噪聲式隱蔽傳輸方案

2.1 隱蔽傳輸方案

本文方案利用持續的噪聲信號迷惑Willie，使其無法分辨是否有隱蔽通信行為發生。在發送公開消息的同時，Alice 交替地發送調制成混沌噪聲形式的隱蔽信號和人工噪聲信號。傳輸公開消息的系統稱為宿主系統，采取QPSK 調制方式。傳輸隱蔽消息的系統稱為隱蔽系統，采取QCSK 調制方式。Alice 將隱蔽信息嵌入宿主信息中進行傳輸，宿主通信系統解決整個通信系統的同步、信道估計等問題。在合法接收端，Bob 接收機根據收到的含噪信號先解調出宿主信息比特，再利用解調出的宿主信息恢復出不含噪聲的宿主系統調制后的符號，進而恢復出隱蔽信息比特。

本文方案整體通信系統框架如圖2 所示。

圖2 本文方案整體通信系統框架

設i=1,2,3,… ,n表示序列中的第i個符號，xh、xc和xj分別表示Alice 發射的宿主系統信號、隱蔽系統信號和人工噪聲信號符號序列，(r=h,c,j)為共軛轉置。那么有

假設Alice 的發射功率為Pa，定義功率分配因子μ∈[0,1]表示將一定比例的功率分配給宿主系統，則有

其中，Ph是用于宿主系統的發射功率，Pc是用于隱蔽系統的發射功率。根據模型假設，為抵抗監聽者Willie 的能量檢測，Alice 應使人工噪聲的發射功率Pj與隱蔽信息的發射功率相等。用H0和H1表示Alice 不發射隱蔽信息與發射隱蔽信息時的2 種假設，此時合法接收端Bob 的接收信號yb可表示為

其中，nb是Bob 處的復高斯白噪聲信號，并且。類似地，Willie 的接收信號yw可表示為

其中，nw是 Willie 處的復高斯白噪聲信號，。由式(9)可得，Willie 的功率檢測計無法從能量檢測的角度判斷是否有隱蔽傳輸進行。由于xj和xc是具有相同統計分布的混沌噪聲信號，故監聽者Willie 不論是使用功率檢測計還是從時域、頻域、統計分布的角度進行分析均無法區分Alice 發送的是無意義的人工噪聲還是承載著隱蔽信息的信號。因此本文方案具有強隱蔽性，更進一步地，由于本文方案的隱蔽性主要源于QCSK 混沌和人工噪聲方法，因此不需要極低隱蔽系統發射功率的約束，打破了現有嵌入式隱蔽通信方案中隱蔽通信系統必須保持極低發射功率的限制。本文方案利用將隱蔽系統嵌入宿主系統的方式解決了混沌通信系統的同步等關鍵性問題，系統結構相對簡單可行。

2.2 功率分配對宿主系統誤碼性能的影響

宿主系統的誤碼性能與其接收機輸入信噪比有關。為方便表述，定義系統信噪比、宿主系統信噪比和隱蔽系統信噪比如下。

1) 系統信噪比為總發射功率和總噪聲功率之比。

2) 宿主系統信噪比為宿主系統的接收機收到的宿主信號與噪聲功率之比。

3) 隱蔽系統信噪比為隱蔽系統的接收機收到的隱蔽信號與噪聲功率之比。

假設嵌入隱蔽系統之前QPSK 宿主系統信噪比為γ0，此時系統信噪比也為γ0，即此時γQPSK=γ0，發射功率全部用于QPSK 宿主系統。嵌入隱蔽系統之后由于發射功率配比發生改變，假設信道噪聲功率不變，則QPSK 系統信噪比變為

設此時系統信噪比為γ1，為達到相同的QPSK宿主系統誤碼率（BER,bit error rate），則需要提高系統信噪比γ1使γQPSK=γ0，顯然γ1＞γ0。為衡量通信系統嵌入隱蔽發射機后QPSK 的性能損失，定義達到相同誤碼性能時整個系統的信噪比變化值Δγ為代價指標，即

由式(10)和式(11)可得

整理式(12)可得

注意，此處需滿足

則代價因子可表示為

化為對數形式為

式(17)同樣需滿足式(15)。由式(17)可得，當μ一定時，γ0越大則QPSK 宿主系統所需要付出的代價越大，這是符合實際情況的。因為當信噪比γ0越大時，QCSK 隱蔽系統所占的功率也相應提升，對QPSK 宿主系統的解調器而言，其包含的輸入噪聲也同時增加，故達到同樣性能所需的系統信噪比需求變高。

2.3 系統優化設計

通信系統可靠性主要由誤碼率衡量。本文方案中宿主系統采取QPSK 調制方式，宿主系統的誤符號率[18]如式(18)所示。

如圖2 所示，接收者Bob 在解調信號時需要先恢復宿主系統符號后才能正確解調出隱蔽信息，因此在計算宿主系統誤碼率時，隱蔽信號將被看作噪聲。宿主系統符號信噪比為

QCSK 的解調是通過接收序列的分組相關判決完成的。由于宿主系統的發射功率和隱蔽系統的發射功率存在明顯差異，在隱蔽系統接收端，宿主系統誤碼導致的隱蔽系統異常符號幅度值會明顯區別于其他符號，因此可以識別出隱蔽系統的異常符號并直接將其剔除以增加判決精度。假設隱蔽系統傳輸符號數為N，則無異常符號的符號數為

因此隱蔽系統QCSK 的誤比特率為

其中，γc為隱蔽系統的比特信噪比。由于恢復出了宿主系統的符號，在隱蔽接收機處可以將宿主信號抵消掉。由此進一步得到隱蔽系統符號信噪比為

由于erfc 函數是單調減函數，因此當Alice 可以用于發射信號的總發射功率Pa和信道噪聲功率一定時，對于要求的隱蔽系統誤碼率Pce，總有上界μhb使隱蔽系統滿足需求誤碼率。

采取QPSK 調制方式的宿主系統誤碼率只與宿主系統接收機輸入信噪比有關。即在發射功率和信道噪聲功率一定時，宿主系統誤碼率只與功率分配因子μ有關，對于QPSK 宿主系統來講，功率分配因子μ越大，誤碼率性能越好。通過合理地選取功率分配因子，可以使宿主系統付出的代價滿足合法通信雙方所能承受的要求。采取QCSK 調制方式的隱蔽通信系統誤碼率則只與功率分配因子μ和混沌擴展因子β有關。由于通信還需要盡可能提高有效性，對于隱蔽系統來講，固然是希望μ越小越好。因此，對于要求的宿主系統誤碼率性能（或宿主系統允許的最大損耗代價 Δmax）和隱蔽系統誤碼性能約束下，有如下最優化問題

求解最優化的步驟如下。

1) 尋找μ的下界μmin，保證QPSK 宿主系統的誤碼滿足合法接收者所能承受的最大代價 Δmax。

2) 在μ的取值域[μmin,1]中任意取μ，均可滿足宿主系統的最低性能要求，此時可得到隱蔽系統誤碼率最小時的β取值βopt和μ取值μopt。

3 系統隱蔽性能分析

3.1 基于相對熵的隱蔽性分析

不失一般性地，假設監聽者Willie 不知道合法通信方的先驗知識。對于二元檢測，為使檢測錯誤概率達到最小值ξ*，Willie 所采取的最優的檢測方式為能量檢測法，則有

其中，VT(p0(y w),p1(yw))為全變分距離。其上界可用相對熵表示為

其中，p0(yw)和p1(yw)分別為Willie 接收信號yw在H0和H1下的似然函數。

由式(9)所知，Alice 發送或不發送隱蔽信息時Willie 接收信號的區別僅在于xi和xj的分布的區別。由于xi和xj均經過QCSK 調制，因此當序列足夠長時，二者趨于同一個分布。設fAN(xi)和fcov(xi)分別為發送人工噪聲和隱蔽信號時發送信號的概率密度，則有

即有無隱蔽通信發生時Willie 端接收信號的相對熵可表示為

此處應注意，如式(9)所示，Willie 端的接收信號由宿主系統的QPSK 信號、混沌噪聲與高斯噪聲疊加而成，疊加信號后的概率密度表達式較復雜。在式(27)中求解H0與H1下Willie 接收信號分布時，并不容易寫出概率密度函數與分布函數的閉式形式，但根據本文方案模型，在有無隱蔽通信行為時Willie 端接收信號的區別僅在于AN 信號和隱蔽信號的不同。故可近似地根據Alice 發送信號的概率分布求解Willie 接收信號的相對熵。當碼長趨于無窮時，Willie 端接收信號的相對熵趨近于0，Willie的檢測錯誤概率趨近于1。因此Willie 無法有效檢測是否發送隱蔽信號，本文方案具有強隱蔽性。

3.2 基于接收序列相似度的隱蔽性分析

由于在3.1 節Willie 接收信號相對熵的求解中無法根據先驗概率分布得到簡潔的相對熵表達式，只采用了近似表示并求取極限。因此在本節根據Willie 接收端的后驗知識評價方案隱蔽性。歐氏距離常用來衡量多維空間中2 個點的絕對距離。本節采用基于歐氏距離的準則衡量H0與H1下Willie 接收信號序列Yw0與Yw1的相似程度。歐氏距離計算式為

接收矢量間距離越小，表示接收矢量越相似，隱蔽性越強。由于Willie 使用輻射計進行能量檢測，當序列樣值之間的歐氏距離小于其檢測器門限η時，Willie 無法將2 個序列區分出來。因此，接收信號相似度κ10為

3.3 基于多尺度分析的隱蔽性分析

假設監聽者Willie 具有一定的分析能力，即在考慮檢測成本的基礎上，除去常規的在時域或者頻域分析是否有隱蔽傳輸行為發生外，Willie 會嘗試截取一段接收信號ywk進行分析以判斷是否有隱蔽信息的傳輸。考慮假設Willie 使用多分辨率分析（MRA,multi-resolution analysis）進行信號中分量的分析

如式(30)所示，經典的Mallat 算法通過把一個任意信號分解成高頻細節部分Wi和低頻輪廓部分Vi，不斷地迭代取出低頻分量做進一步的分解，可以在不同尺度上提取出信號的精細分量和粗略分量，有效區分不同信號。

對于本文方案而言，由于交替發送的人工噪聲信號和隱蔽信號有著相同的時頻特征，因此Willie 也無法通過時頻分析檢測出是否存在隱蔽信息的傳輸。

4 性能仿真與分析

下面，通過仿真實驗來驗證所得隱蔽性結論并進一步分析本文方案的性能。仿真參數如下：宿主系統采取QPSK 調制方式，隱蔽系統采取QCSK 調制方式，隱蔽系統比特數為1 000，QCSK 擴展因子β=64。

不同信噪比下有無隱蔽信息傳輸時的時域波形和頻譜對比分別如圖3 和圖4 所示。由于本文方案設計的噪聲式傳輸信號與人工噪聲信號具有一致的統計分布和信號功率，在不同信噪比下，除去信道噪聲引起的毛刺外，在有無隱蔽信號傳輸時Willie 的接收信號都極為相似，Willie 無法通過觀測某個時隙中的信號波形和頻譜判斷是否有隱蔽傳輸行為發生。因此Willie 無法根據其觀測數據設定有效的判決準則，只能采取隨機猜測的方法，證明了本文方案的強隱蔽性。

圖3 不同信噪比下有無隱蔽信息傳輸時的時域波形對比

圖4 不同信噪比下有無隱蔽信息傳輸時的頻譜對比

不同信噪比下有無隱蔽信息傳輸時星座圖對比如圖5 所示。如果Willie 截取一段接收信號進行分析得到其星座圖，該星座圖隨著系統信噪比變化始終呈現出在宿主系統星座點周圍遍布噪聲的形式。Willie 從星座圖案中只能獲取到公開的宿主消息，無法區分是否有隱蔽通信發生。本文方案仍能保持極好的隱蔽性能。

圖5 不同信噪比下有無隱蔽信息傳輸時星座圖對比

圖6 為對比隱蔽信息和AN 信號的差異性。被分析的信號被設計成前時長為隱蔽信息，后時長為AN 信號的樣式。對其進行MRA 發現，盡管MRA 可以提取信號的精細分量與輪廓分量，但仍無法區分該信號前后兩部分的不同分量。這是因為在本文方案設計時，AN 信號的選取與隱蔽信號的統計分布一致且AN 信號和隱蔽信號功率相等，從而保證了強隱蔽性。

綜上所述，本文方案不僅可以抵抗監聽者Willie 的功率檢測，從圖3～圖6 可以看出，監聽者Willie 不論是從時域、頻域或是小波MRA 的角度均無法判別是否有隱蔽通信行為發生。這說明面對具有一定分析能力的監聽者Willie 時，本文方案仍具有強隱蔽性，Willie 則無法區分是否有隱蔽通信發生。這證明本文方案具有內生的抗檢測性能。

圖6 接收信號多分辨率分析結果

圖7 對比了不同μ下Willie 接收信號的相似度。從圖7 可以看到，隨著信噪比的增加，接收信號的相似度增長并趨近于1；當分配給隱蔽系統的功率越少時，接收信號相似度越高，但總體趨勢上都趨近于1。這表明低信噪比時導致信號相似度低的原因不是信號本身隱蔽性的降低，而是信道噪聲功率較大引起的信號幅度波動，這樣的噪聲幅值波動同樣會導致Willie 的功率檢測計失去作用，本文方案仍能達到合法通信方的隱蔽性傳輸目標。這證明了本文方案的強隱蔽性。

圖7 不同μ 下Willie 接收信號的相似度

假設要求QPSK 宿主系統在整體系統信噪比為15 dB 時誤碼率能達到1×10-4，并且此時宿主系統代價損失不超過2 dB。根據式(30)取μ=0.99，βopt=64，此時宿主系統代價為1.7 dB，誤碼率曲線如圖8 和圖9 所示。

圖8 宿主系統和隱蔽系統誤碼率曲線

圖9 宿主系統誤碼率曲線對比

本文方案由于具有強隱蔽性，故不存在現有方案中隱蔽系統發射功率必須保持遠小于宿主系統發射功率的限制，可以適當增加隱蔽系統的發射功率以提升隱蔽系統的性能。

由圖8 可知，當系統信噪比大于12 dB 時，本文方案的隱蔽系統誤碼率開始明顯低于文獻[15]方案，并隨著系統信噪比的增大誤碼率急劇下降；當系統信噪比為21 dB 時，本文方案已經比文獻[15]方案低2 個數量級。對宿主系統而言，當系統信噪比為15 dB 時，宿主系統的代價損失僅為1.7 dB；當宿主系統誤碼達到1×10-7時，隱蔽系統誤碼率比文獻[15]方案低2 個數量級，隱蔽系統可靠性遠優于文獻[15]方案。經分析得，文獻[15]方案為保證隱蔽性，隱蔽系統信噪比需比宿主系統低30 dB，導致其接收機信噪比極低。事實上，由于系統方案的隱蔽性不強，文獻[15]方案中隱蔽系統信噪比必須低于宿主系統30 dB 并不是因為隱蔽系統的發射功率增加會使宿主系統的傳輸立刻急劇惡化，而是為了保證隱蔽傳輸的隱蔽性。而實際上宿主系統的傳輸是可以容忍一定程度的代價損耗的，因此本文方案在保證隱蔽性的前提下，通過合理設計宿主系統和隱蔽系統的功率分配，可以將更多的發射功率分給隱蔽系統，換取更高的隱蔽系統的性能。

由圖9 可知，本文方案和文獻[15]方案中宿主系統的誤碼率曲線十分接近，證明本文方案在已有方案的基礎上維持了宿主系統的誤碼性能，并且大幅提升了隱蔽系統的可靠性。

5 結束語

為提高嵌入式隱蔽通信的通信可靠性，本文在噪聲式隱蔽通信的場景下，研究改進的嵌入式隱蔽通信方案。該方案基于QCSK 將隱蔽信息調制成混沌噪聲的形式并與人工噪聲信號交替發送，實現了強隱蔽性的隱蔽通信；在保證隱蔽性要求前提的基礎上，突破了現有方案中隱蔽系統功率必須保持極低的限制，發射機可以分配給隱蔽系統更多發射功率。通過優化設計發射功率分配方案，在對宿主影響代價可接受的范圍內既保證了宿主系統的可靠性又提高了隱蔽系統的可靠性，為解決嵌入式隱蔽通信中隱蔽信息的可靠傳輸問題提供了解決方案。