我國(guó)食品價(jià)格變化的實(shí)證研究
——以機(jī)器學(xué)習(xí)為視角

陳 普，覃盈盈

（1.華東交通大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，江西 南昌 330013；2.中國(guó)人民銀行南寧中心支行，廣西 南寧 530028）

一、引言

近年來(lái)，食品價(jià)格的波動(dòng)常常引起人們的極大關(guān)注。比如，豬肉在2019年10月一度達(dá)到每千克56元，而不到2年，在2021年9月價(jià)格跌去一半多，每千克僅21元。①數(shù)據(jù)源自Wind數(shù)據(jù)庫(kù)，22省市豬肉平均價(jià)格。文章假設(shè)豬肉價(jià)格的劇烈波動(dòng)與母豬存欄量的劇烈變動(dòng)有著緊密聯(lián)系，并在圖1繪制了豬肉價(jià)格指數(shù)環(huán)比和母豬存欄量環(huán)比。從中可以看到，自2018年下半年開(kāi)始，母豬存欄量開(kāi)始趨勢(shì)性下跌，然后在2019年下半年豬肉價(jià)格環(huán)比達(dá)到一個(gè)最大峰值。然后在2020年初母豬存欄量顯著上升，1年后即2021年初開(kāi)始，豬肉價(jià)格環(huán)比開(kāi)始持續(xù)下行。

圖1 豬肉價(jià)格指數(shù)環(huán)比和母豬存欄量環(huán)比趨勢(shì)圖

那么如何為豬肉價(jià)格和母豬存欄量建立一個(gè)合理的模型捕捉它們間的動(dòng)態(tài)關(guān)系？對(duì)于商品價(jià)格的研究，經(jīng)濟(jì)學(xué)中存在一個(gè)清晰的研究脈絡(luò)，就是下游商品價(jià)格往往敏感于上游生產(chǎn)部門的生產(chǎn)波動(dòng)（楊文玉，2011；Ahmed，2018）。[1][2]為捕捉這種相關(guān)性，人們最初通常借助于經(jīng)典的協(xié)整模型進(jìn)行估計(jì)，Palaskas（1995）就利用協(xié)整方法估計(jì)了歐洲7個(gè)國(guó)家農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格在市場(chǎng)的動(dòng)態(tài)傳播，他們的研究表明部分農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格即便在短期內(nèi)出現(xiàn)重大變化，但長(zhǎng)期來(lái)看，最終會(huì)回到一個(gè)均衡水平，不過(guò)仍有部分農(nóng)產(chǎn)品并未呈現(xiàn)出這種特征。[3]這可能源自標(biāo)準(zhǔn)的線性模型無(wú)法捕捉現(xiàn)實(shí)的非線性特征，簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，上游產(chǎn)品與下游產(chǎn)品的價(jià)差可能會(huì)在小于均衡差距時(shí)更快擴(kuò)張，但在遠(yuǎn)離均衡差距時(shí)緩慢縮減。Cramon-Taubadel（1998）就利用一個(gè)閾值向量誤差修正模型來(lái)捕捉該特征，他發(fā)現(xiàn)豬肉的生產(chǎn)價(jià)格和批發(fā)價(jià)格在價(jià)差擠壓時(shí)更快地恢復(fù)到均衡狀態(tài)。[4]前期類似的經(jīng)典文獻(xiàn)還包括 Chavas和 Mehta（2004）[5]、Girapunthong（2004）[6]等發(fā)表的文章。Frey（2007）關(guān)于商品上下游的價(jià)格傳導(dǎo)做了一個(gè)很好的綜述[7]，在其之后，為食品價(jià)格傳導(dǎo)建模在方法上并未有更大變化，人們更多的是轉(zhuǎn)移了研究的視角。比如Yu和Gould（2019）從非對(duì)稱食品價(jià)格建模中尋找市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)程度和社會(huì)福利變化的信息，白華艷和關(guān)建波（2021）從養(yǎng)殖、屠宰和零售三個(gè)環(huán)節(jié)討論豬肉價(jià)格波動(dòng)的根源[8]，而楊繼生和徐娟（2015）則著力討論了農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)資料、生產(chǎn)價(jià)格直至批發(fā)零售時(shí)食品價(jià)格的傳遞機(jī)制，發(fā)現(xiàn)食品價(jià)格上漲主要源自貨幣及其預(yù)期主導(dǎo)的需求沖擊[9]。

可以看到食品價(jià)格傳導(dǎo)的研究中，向量誤差修正模型（VECM；Chang and Griffith，1998）[10]以及閾值向量誤差修正模型（TVECM；Abddulai，2002；Ricci et al.，2019）[11]均非常常見(jiàn)，因?yàn)樗鼈冇凶銐虻哪芰Σ蹲缴嫌闻c下游產(chǎn)品間的動(dòng)態(tài)關(guān)系。但這些模型一個(gè)顯著的局限，在于其受制于OLS或極大似然的參數(shù)估計(jì)方法，而不能包含太多的內(nèi)生變量。因此，在這些模型中很少能發(fā)現(xiàn)它們包含了超過(guò)7階滯后的內(nèi)生變量。例如，Cramon-Taubadel（1998）估計(jì)了一個(gè)非對(duì)稱價(jià)格傳導(dǎo)模型以評(píng)估德國(guó)豬肉價(jià)格的傳遞，他們的協(xié)整模型包含了5階滯后。[4]Adbdulai（2002）估計(jì)了一個(gè)類似的模型以評(píng)價(jià)瑞士的豬肉價(jià)格傳導(dǎo)，他們的模型包含了2階滯后。[11]Antonioli（2019）討論了意大利的傳統(tǒng)有機(jī)液體牛奶的價(jià)格傳導(dǎo)，他的模型是7階滯后的VECM。[12]

陳秀蘭等提出，在真實(shí)的經(jīng)濟(jì)體中，許多商品的價(jià)格傳導(dǎo)過(guò)程往往超過(guò)1年，如果在模型中使用月度數(shù)據(jù)，滯后階數(shù)必然大于12。[13]例如，母豬存欄量影響著生豬的數(shù)目，生豬的數(shù)目又影響了豬肉的價(jià)格，因此，母豬存欄量對(duì)于豬肉價(jià)格來(lái)說(shuō)是非常重要的。但很明顯，從母豬存欄量的變化傳遞到豬肉價(jià)格的變化，時(shí)間跨度往往超過(guò)12個(gè)月①母豬從懷孕到生出小豬大約5個(gè)月，從小豬到成年豬出欄需要6-8個(gè)月。整個(gè)過(guò)程大約12個(gè)月。。實(shí)際上，這一點(diǎn)從圖1也能直觀感受到，從母豬存欄量開(kāi)始趨勢(shì)性變化，到豬肉價(jià)格環(huán)比達(dá)到峰值，大約間隔一年。因此，如果對(duì)母豬存欄量和豬肉價(jià)格進(jìn)行向量自回歸（VAR）或者VECM建模，在月度數(shù)據(jù)情況下我們也許應(yīng)該對(duì)每個(gè)內(nèi)生變量包含12階滯后。這就意味著對(duì)于包含2個(gè)內(nèi)生變量的VECM模型而言，需要估計(jì)12×2×2＝48參數(shù)。進(jìn)一步，如果我們要建立TVECM模型的話，則有48×2＝96個(gè)系數(shù)需要估計(jì)。一般而言，宏觀經(jīng)濟(jì)研究中100-200個(gè)觀測(cè)值較為常見(jiàn)，在這樣的樣本數(shù)目下很難用TVECM模型獲得96個(gè)穩(wěn)健的估計(jì)系數(shù)。估計(jì)的參數(shù)越多，預(yù)測(cè)的表現(xiàn)越壞。同時(shí)，遺漏變量也是一個(gè)值得關(guān)注的問(wèn)題。通常VECM和VAR無(wú)法包含太多內(nèi)生變量。因此，需要考慮是否存在更好的模型可以捕捉價(jià)格傳導(dǎo)中的動(dòng)態(tài)相關(guān)，我們發(fā)現(xiàn)，隨機(jī)森林模型有足夠的能力捕捉這種超長(zhǎng)的滯后變量建模。

隨機(jī)森林是由Breiman（2001）提出的一種機(jī)器學(xué)習(xí)方法[14]，機(jī)器學(xué)習(xí)是以理解數(shù)據(jù)為目的的一個(gè)龐大工具集（James et al.，2021）[15]。隨機(jī)森林作為機(jī)器學(xué)習(xí)中的一個(gè)重要工具，其可包含任意數(shù)目的解釋變量，即便解釋變量的數(shù)目超過(guò)觀測(cè)值數(shù)目。同時(shí)，該模型的預(yù)測(cè)能力能得到廣泛認(rèn)可。然而，在價(jià)格傳遞的多元時(shí)序建模中，還很少有文獻(xiàn)使用機(jī)器學(xué)習(xí)算法建模來(lái)捕捉變量間的動(dòng)態(tài)關(guān)系，文章嘗試在此方向上做出探索。首先，我們檢查了VECM、TVECM和隨機(jī)森林模型的預(yù)測(cè)表現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)隨機(jī)森林模型往往能更好地捕捉到價(jià)格傳導(dǎo)中的動(dòng)態(tài)關(guān)系。然后，基于Koop（1996）的廣義脈沖的計(jì)算思路，重新設(shè)計(jì)了廣義脈沖的算法以適應(yīng)隨機(jī)森林建模。[16]最后，利用隨機(jī)森林模型，我們計(jì)算了母豬存欄量沖擊對(duì)豬肉價(jià)格的動(dòng)態(tài)影響。相對(duì)VECM或TVECM，我們發(fā)現(xiàn)隨機(jī)森林模型給出了更多有益的信息，比如不同滯后變量的重要性明顯不同、自變量在不同取值范圍下對(duì)豬肉價(jià)格沖擊的影響存在巨大差異等。因此，在理論上，文章從機(jī)器學(xué)習(xí)的角度為多變量時(shí)間序列建模提供了新的思路；在實(shí)踐上，文章的研究結(jié)果對(duì)于平抑食品價(jià)格具有重要的指導(dǎo)意義；特別地，文章的實(shí)證結(jié)果表明上游母豬存欄量的變化能在之后6個(gè)月對(duì)豬肉價(jià)格造成更大影響，那么及時(shí)調(diào)整上游母豬存欄量就是穩(wěn)定豬肉價(jià)格的重要手段。

文章后續(xù)結(jié)構(gòu)安排如下：第二部分簡(jiǎn)單描述了隨機(jī)森林、VECM和TVECM模型的估計(jì)步驟，然后利用模擬數(shù)據(jù)比較了這三個(gè)模型的預(yù)測(cè)精度。該部分的內(nèi)容使得我們相信隨機(jī)森林在動(dòng)態(tài)建模中通常是一個(gè)更優(yōu)的選擇。盡管如此，VECM和TVECM的脈沖響應(yīng)和方差分解往往有著豐富的經(jīng)濟(jì)內(nèi)涵，因此，我們基于隨機(jī)森林算法提出了廣義脈沖響應(yīng)和方差分解的計(jì)算方式。第三部分是隨機(jī)森林模型的一個(gè)應(yīng)用，討論了母豬存欄量沖擊對(duì)豬肉價(jià)格的影響。第四部分是全文總結(jié)。

二、研究方法

文章主要使用隨機(jī)森林的方法對(duì)豬肉價(jià)格進(jìn)行建模，為表明該方法在該研究上的適用性，將隨機(jī)森林與通常食品價(jià)格的建模方法VECM和TVECM進(jìn)行了比較，并提出了廣義脈沖響應(yīng)和方差分解的算法。

（一）VECM和TVECM建模

VECM和TVECM都是時(shí)間序列分析中非常經(jīng)典的模型。Lutkepoho（2005）和Hamilton（1994）對(duì)VECM做出了細(xì)致闡述。[17][18]Balke和Fomby（1997），Enders和Granger（1998）以及Hansen和Seo（2002）的文章則是對(duì)TVECM一個(gè)很好的參考。[19][20][21][此處，為保持內(nèi)容的完備，我們對(duì)這兩個(gè)模型進(jìn)行簡(jiǎn)單勾勒。一個(gè)VECM模型可以如下書(shū)寫，

基于Hansen and Seo（2002），一個(gè)兩體制的TVECM可以書(shū)寫如下，

其中，γ是閾值，腳標(biāo)H和L分別表示模型中高低兩個(gè)體制，利用Hansen和Seo（2002）的集中似然函數(shù)算法，我們?cè)趨f(xié)整系數(shù)和門檻變量（β，γ）上建立一個(gè)二維網(wǎng)格，然后最大化模型（2）的約束似然函數(shù)，得到基于每個(gè)網(wǎng)格值的（β，γ）的估計(jì)值，此時(shí)，與最大的相對(duì)應(yīng)的即為最終估計(jì)值，我們同時(shí)也得到了，和的最終估計(jì)系數(shù)。[21]

（二）隨機(jī)森林模型

在機(jī)器學(xué)習(xí)中，一個(gè)樣本通常被分為兩部分：訓(xùn)練集和測(cè)試集，前者用于擬合模型，后者用于測(cè)試模型的預(yù)測(cè)表現(xiàn)。在訓(xùn)練集中，對(duì)于第i個(gè)觀測(cè)值是因變量，而是P維的自變量，對(duì)于任意一個(gè)觀測(cè)值，比如Xip＝8，樣本可以分成兩部分。第一部分用S1表示，它滿足Xip＞0.8的條件，基于S1的y的擬合值是中的平均值，記為。另一部分用S2表示，它滿足條件Xip＜0.8，類似地，是S2的擬合值。通過(guò)在范圍內(nèi)逐一搜索Xip值，我們可以找到一個(gè)最佳的Xip來(lái)最小化如下函數(shù)，

類似地，我們可以用相同的邏輯將S1分成S3和S4，將S2分成S5和S6。當(dāng)算法滿足某些條件時(shí)我們就停止拆分，為方便起見(jiàn)，令Sj為終端節(jié)點(diǎn)。這樣，比如當(dāng)Sj的樣本量小于6時(shí)即可停止分裂。這種算法被稱為回歸樹(shù)中的遞歸二元分割。然而，利用這種方式估計(jì)的模型一般都是通過(guò)擬合的：即在樣本內(nèi)擬合效果很好但在測(cè)試集中預(yù)測(cè)效果很差。因此，通常會(huì)對(duì)該模型再次進(jìn)行剪枝。剪枝意味著我們不是最小化目標(biāo)函數(shù)（3），而是最小化了如下函數(shù)，

其中J是終端節(jié)點(diǎn)的數(shù)量，而α是一個(gè)懲罰參數(shù)，α越小，終端節(jié)點(diǎn)就越多。通常情況下，α是通過(guò)交叉驗(yàn)證得到的。比如，將樣本分成10份，其中1份作為測(cè)試集，其他9份作為訓(xùn)練集，然后基于該測(cè)試集，可以得到模型預(yù)測(cè)結(jié)果的均方根誤差（RMSE）。其他9份訓(xùn)練集也可以依次成為測(cè)試集，因此，最后的RMSE是10個(gè)RMSE的平均值。這樣，不同的值對(duì)應(yīng)于不同的RMSE，而對(duì)應(yīng)最小RMSE的α值就是最終的α值。

上面闡述的單個(gè)回歸樹(shù)算法，其預(yù)測(cè)性能并不令人滿意，一個(gè)有用的改進(jìn)就是隨機(jī)森林算法。具體而言，是從原始數(shù)據(jù)集中有放回重復(fù)抽樣，然后為每一個(gè)抽樣樣本集擬合一個(gè)模型（或獲得一個(gè)回歸樹(shù)），將這些模型（或樹(shù)）的估計(jì)結(jié)果進(jìn)行簡(jiǎn)單平均后作為最終結(jié)果。但該算法的特殊之處在于在考慮回歸樹(shù)中每個(gè)節(jié)點(diǎn)的樣本時(shí)，只考慮m＜p個(gè)隨機(jī)內(nèi)生變量，這就是隨機(jī)森林算法。更多算法細(xì)節(jié)，請(qǐng)參考Hastie等（2009）。[22]

（三）基于蒙特卡洛模擬的預(yù)測(cè)比較

在價(jià)格傳遞機(jī)制的研究中，我們主要對(duì)變量間的動(dòng)態(tài)關(guān)聯(lián)感興趣。換句話說(shuō)，當(dāng)上游部門發(fā)生沖擊時(shí)，我們希望有一個(gè)模型能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)下游部門的價(jià)格。在傳統(tǒng)文獻(xiàn)中，VECM和TVECM在捕捉這種動(dòng)態(tài)相關(guān)性中有著廣泛應(yīng)用。然而，隨著機(jī)器學(xué)習(xí)的普及，這一模型可以得到極大改善。為了看到這種改善的程度，我們通過(guò)生成不同的數(shù)據(jù)集，使用VECM、TVECM和隨機(jī)森林模型進(jìn)行擬合，并評(píng)估這些模型的預(yù)測(cè)表現(xiàn)。一般來(lái)說(shuō)，宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中使用的樣本量約為200個(gè)，因此我們生成300個(gè)隨機(jī)樣本，其中第1至第200個(gè)用于擬合模型，第201至第300個(gè)用于評(píng)估模型的樣本外預(yù)測(cè)性能。模擬步驟如下：

第二步：使用VECM和基于標(biāo)準(zhǔn)估計(jì)程序的隨機(jī)森林對(duì)樣本1-200進(jìn)行擬合，并使用RMSE、平均絕對(duì)誤差（MAE）和基于樣本201-300的Diebold-Mariano（DM）檢驗(yàn)來(lái)計(jì)算預(yù)測(cè)性能。RMSE和MAE的計(jì)算方式分別如公式（6）和（7）所示，DM檢驗(yàn)源自Diebold和Mariano（1995），DM檢驗(yàn)的原假設(shè)是兩種方法的預(yù)測(cè)精度相同。

第三步：對(duì)每一組新的隨機(jī)抽樣重復(fù)步驟一和二重復(fù)1000次，并對(duì)DM檢驗(yàn)的RMSE、MAP和p值進(jìn)行平均。在VECM中，我們使用赤池信息準(zhǔn)則（AIC）或貝葉斯信息準(zhǔn)則（BIC）選擇滯后期。根據(jù)公式（5），24個(gè)滯后期是真正的滯后期，但依據(jù)AIC和BIC準(zhǔn)則，它們?cè)诖蠖鄶?shù)情況下選擇了2階滯后。為了比較，我們也用VECM的24階滯后來(lái)擬合樣本。在隨機(jī)森林中，內(nèi)生變量的數(shù)量不受限制，所以我們選擇6、12和24階滯后來(lái)進(jìn)行估計(jì)。三個(gè)模型的預(yù)測(cè)表現(xiàn)見(jiàn)表1的面板A。

表1 VECM與隨機(jī)森林預(yù)測(cè)性能比較

無(wú)論pf＝6，12還是24，VECM的RMSE和MAE的預(yù)測(cè)性能都遠(yuǎn)遠(yuǎn)劣于隨機(jī)森林模型的結(jié)果。如果通過(guò)AIC選擇pv，VECM的RMSE和MAE指標(biāo)都比隨機(jī)森林模型的RMSE和MAE指標(biāo)高出3-4倍。此外，當(dāng)pf＝pv＝24（即滯后階數(shù)取真實(shí)值），來(lái)自VECM的RMSE和MAE更高，因?yàn)楣烙?jì)的參數(shù)更多。此外，DM檢驗(yàn)的p值總是在1%的水平上顯著。

在許多宏觀時(shí)間序列分析中，滯后期通常在6期以內(nèi)，因此，我們?cè)俅卧谝粋€(gè)有著較短滯后期的真實(shí)模型中，重新觀察三個(gè)模型的預(yù)測(cè)表現(xiàn)。具體來(lái)說(shuō)，c，α，β和εt與上述步驟1相同，但p＝6和Φj的情況如下：

在不同的參數(shù)設(shè)置下重復(fù)步驟1-3，VECM和隨機(jī)森林模型的預(yù)測(cè)性能顯示在表1的面板B。我們觀察到，VECM的RMSE和MAE大約是隨機(jī)森林模型的2-3倍。盡管VECM和隨機(jī)森林模型的RMSE（或MAE）之比很小，但VECM的預(yù)測(cè)精度仍然遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于隨機(jī)森林模型。總的來(lái)說(shuō)，如果真實(shí)模型有較長(zhǎng)的滯后階數(shù)，VECM的性能會(huì)更差①當(dāng)修改一些其他參數(shù)時(shí)，基準(zhǔn)結(jié)果并沒(méi)有改變。。

同時(shí)，我們也比較了TVECM和隨機(jī)森林的預(yù)測(cè)表現(xiàn)。我們用TVECM來(lái)生成數(shù)據(jù)，真實(shí)模型的參數(shù)設(shè)置為在模型有著較長(zhǎng)滯后時(shí)（模擬的預(yù)測(cè)表現(xiàn)見(jiàn)表2的面板B），令Φj取值如下，

表2 TVECM與隨機(jī)森林預(yù)測(cè)性能比較

我們還分析了不同參數(shù)集的模型，但由于基本特征沒(méi)有變化，所以結(jié)果省略。

盡管我們是用真實(shí)的TVECM來(lái)生成數(shù)據(jù)，但即便基于該模擬數(shù)據(jù)，隨機(jī)森林模型的性能仍然更優(yōu)。我們注意到，當(dāng)估計(jì)模型的滯后期等于真實(shí)滯后期時(shí)，TVECM的預(yù)測(cè)性能（表2的面板A和B的最后兩行）比由AIC選擇估計(jì)模型的滯后期時(shí)要差。原因是真實(shí)滯后期比TVECM中AIC選擇的滯后期要長(zhǎng)。一般來(lái)說(shuō)，在傳統(tǒng)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型中，當(dāng)樣本量固定時(shí)，參數(shù)越多，估計(jì)精度越差。然而，隨機(jī)森林模型的預(yù)測(cè)性能并沒(méi)有受到滯后期的實(shí)質(zhì)性影響。因此，我們發(fā)現(xiàn)，隨機(jī)森林模型在預(yù)測(cè)精度方面遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于VECM和TVECM。一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)滯后期較長(zhǎng)時(shí)，隨機(jī)森林的預(yù)測(cè)性能會(huì)得到有效改善。

因此，我們認(rèn)為，在諸多利用VECM或者TVECM建模的領(lǐng)域，使用隨機(jī)森林是一個(gè)更好的建模選項(xiàng)。考慮到VECM和TVECM可以計(jì)算有著豐富經(jīng)濟(jì)含義的脈沖響應(yīng)和方差分解，我們?cè)谙乱还?jié)給出如何利用隨機(jī)森林計(jì)算相應(yīng)的脈沖響應(yīng)和方差分解。

（四）基于隨機(jī)森林模型的廣義脈沖響應(yīng)（GIR）和方差分解（GFEVD）

脈沖響應(yīng)具有豐富的經(jīng)濟(jì)含義。在宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中，脈沖響應(yīng)通常被用來(lái)進(jìn)行結(jié)構(gòu)沖擊分析，乘數(shù)效應(yīng)分析，以及研究宏觀經(jīng)濟(jì)變量的動(dòng)態(tài)變化。在價(jià)格傳導(dǎo)建模中，它也被用來(lái)顯示上游變量的沖擊對(duì)下游變量的影響。然而，由于隨機(jī)森林是非參數(shù)化的，脈沖響應(yīng)不能通過(guò)經(jīng)典的算法得到（Lutkepohl，2005）。在這里，我們闡述了一種基于隨機(jī)森林的新的廣義脈沖響應(yīng)算法。一個(gè)捕捉y(tǒng)1和y2之間動(dòng)態(tài)相關(guān)關(guān)系的隨機(jī)森林模型可以寫成如下：

其中f是隨機(jī)森林模型。按照Koop等人（1996）對(duì)廣義脈沖響應(yīng)（GIR）的定義，GIRy1衡量的是作用于y1的沖擊對(duì)y2的影響，—即對(duì)y1的沖擊導(dǎo)致下一期y2的變化。[17]它可以按以下方式計(jì)算：

第三步：用與第二步相同的殘差對(duì)估計(jì)模型進(jìn)行h期模擬，其中第一個(gè)殘差用ε11+δ代替。重復(fù)1000次，得到對(duì)應(yīng)于沖擊δ的條件期望值。

第四步：重復(fù)第二步和第三步，用ε12+δ替換第一個(gè)殘差。

第五步：重復(fù)第四步，獲得基準(zhǔn)和沖擊條件期望的脈沖響應(yīng)T，對(duì)每個(gè)時(shí)期進(jìn)行平均，取兩個(gè)樣本平均數(shù)之差，得到GIR。

從上述步驟中，我們可以得到兩個(gè)平均數(shù)。第一個(gè)是在步驟二和三中，對(duì)于任何對(duì)1000次模擬的結(jié)果進(jìn)行平均化。第二個(gè)是在步驟四和五中，基于所有εt的平均結(jié)果T再次被平均化。

一旦得到GIR，按照Lanne和Nyberg（2016）的做法，可以將h期的廣義預(yù)測(cè)方差分解寫成如下：

公式（10）表示來(lái)自沖擊δ1的y1的GFEVD，它是來(lái)自沖擊δ1的y1的GIR在所有沖擊的y1的GIR中的百分比。[24]

三、實(shí)證分析

2019年7月至2021年9月，中國(guó)豬肉價(jià)格從高峰跌到了低谷，這種大起大落已經(jīng)引起了學(xué)術(shù)界和政府部門的廣泛關(guān)注。理論上，從母豬存欄量沖擊到豬肉價(jià)格波動(dòng)，這種傳導(dǎo)需要近1年時(shí)間。如果使用月度數(shù)據(jù)，動(dòng)態(tài)模型需要包括12個(gè)滯后期。對(duì)于這么長(zhǎng)的滯后期，正如前文所述，使用隨機(jī)森林模型是理想的。

（一）研究對(duì)象

消費(fèi)價(jià)格指數(shù)包含許多子類別，豬肉價(jià)格指數(shù)就是其中之一。我們以豬肉價(jià)格指數(shù)的環(huán)比（以下簡(jiǎn)稱PI）為因變量，以滯后的PI、母豬存欄量的環(huán)比（以下簡(jiǎn)稱SS）及其滯后值為內(nèi)生變量。頻率為月度，所有數(shù)據(jù)均來(lái)自Wind數(shù)據(jù)庫(kù)。因?yàn)镻I數(shù)據(jù)的起始日期是2009年2月，所以樣本的時(shí)間范圍為2009年2月至2021年11月，樣本量為151，描述性統(tǒng)計(jì)見(jiàn)表3。PI的平均值為正，標(biāo)準(zhǔn)差為0.04，而SS的平均值為負(fù)，其標(biāo)準(zhǔn)差更小。

表3 描述性統(tǒng)計(jì)

（二）VECM和隨機(jī)森林的預(yù)測(cè)性能

研究利用PI和SS數(shù)據(jù)，比較VECM和隨機(jī)森林的預(yù)測(cè)性能并按照以下步驟建立VECM模型。第一，對(duì)豬肉價(jià)格指數(shù)和母豬存欄量以2010年12月為1的定基比數(shù)據(jù)（以下分別稱為RFPI和RFSS）進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，結(jié)果見(jiàn)表4，其中RFPI和RFSS都是一階單整時(shí)間序列。然后進(jìn)行Johansen協(xié)整檢驗(yàn)，結(jié)果見(jiàn)表5，因?yàn)楫?dāng)秩為2時(shí)，其跡統(tǒng)計(jì)量小于5%的臨界值，無(wú)法拒絕原假設(shè)——有一個(gè)協(xié)整關(guān)系，因此，認(rèn)為RFPI和RFSS之間存在一個(gè)協(xié)整關(guān)系。最后，進(jìn)行Hansen和Seo（2002）的非線性協(xié)整檢驗(yàn)：檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量為12.61，在10%的水平上不顯著。綜上，傳統(tǒng)的時(shí)序建模步驟表明，線性VECM是合適的。

表4 單位根檢驗(yàn)（Dickey-Fuller檢驗(yàn)）

表5 約翰森協(xié)整檢驗(yàn)

為將傳統(tǒng)時(shí)序建模與隨機(jī)森林建模再次進(jìn)行比較，我們?cè)俅螌?duì)該數(shù)據(jù)進(jìn)行了隨機(jī)森林建模。鑒于豬肉價(jià)格傳導(dǎo)的時(shí)間，而隨機(jī)森林可以納入任意多的滯后，因此建模時(shí)選擇了2年的滯后期（24個(gè)月）①研究還嘗試了其他滯后期的模型，最后發(fā)現(xiàn)滯后期為24的模型具有最好的預(yù)測(cè)性能。。根據(jù)方程（9），我們將PI和SS的24階滯后作為內(nèi)生變量。因此，我們的模型中包含了72個(gè)內(nèi)生變量。顯然，基于151個(gè)樣本，VAR和VECM模型均不能處理如此多的內(nèi)生變量。此外，在建立模型時(shí)，生成了2000棵樹(shù)，在每個(gè)分割節(jié)點(diǎn)中考慮了18個(gè)內(nèi)生變量。需要注意的是，模型中使用的是PI和SS，而不是RFPI和 RFSS②在評(píng)估VECM的預(yù)測(cè)性能時(shí)，將定基比又轉(zhuǎn)化為環(huán)比。。

研究使用滾動(dòng)窗口來(lái)比較VECM和隨機(jī)森林的預(yù)測(cè)性能。具體來(lái)說(shuō)，首先用第1至第127個(gè)觀測(cè)值作為訓(xùn)練集來(lái)估計(jì)模型參數(shù)并訓(xùn)練模型，用最后24個(gè)觀測(cè)值（即最近兩年的觀測(cè)值）作為測(cè)試集來(lái)評(píng)估超前1步至超前12步的預(yù)測(cè)表現(xiàn)。其次，我們將第2至第128個(gè)觀測(cè)值作為訓(xùn)練集，將第129至第151個(gè)觀測(cè)值作為測(cè)試集，再次得到1至12步超前預(yù)測(cè)的預(yù)測(cè)性能。通過(guò)向前滾動(dòng)，可以得到對(duì)應(yīng)超前步數(shù)的預(yù)測(cè)表現(xiàn)的一個(gè)合集。最后，將所有的預(yù)測(cè)性能按預(yù)測(cè)的超前步數(shù)進(jìn)行分組，然后計(jì)算出組平均預(yù)測(cè)性能，這些預(yù)測(cè)結(jié)果展示在圖2中。圓圈代表的是VECM的預(yù)測(cè)表現(xiàn)，三角形代表的是隨機(jī)森林的預(yù)測(cè)表現(xiàn)，上圖是RMSE，下圖是MAE，圖中的數(shù)字是DM檢驗(yàn)的p值?？梢钥吹剑瑹o(wú)論使用那個(gè)預(yù)測(cè)指標(biāo)，隨機(jī)森林模型的RMSE或MAE總是小于VECM方法的RMSE或MAE，而且這種差異均非常顯著。因此，基于PI和SS數(shù)據(jù)，隨機(jī)森林方法優(yōu)于VECM。在下一節(jié)中，研究將計(jì)算基于隨機(jī)森林方法的廣義脈沖響應(yīng)和廣義預(yù)測(cè)誤差方差分解。

圖2 VECM和隨機(jī)森林的預(yù)測(cè)表現(xiàn)

（三）廣義脈沖響應(yīng)和廣義預(yù)測(cè)誤差方差分解

GIR衡量一個(gè)變量對(duì)另一個(gè)變量沖擊下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。由于GIR取決于沖擊的大小和方向以及變量的歷史取值，按照前文的步驟，我們?cè)趫D3中畫(huà)出了六個(gè)不同大小和方向的GIR，所有這些都是基于樣本中的最后一個(gè)時(shí)期。為了計(jì)算GIR，我們進(jìn)行了多次模擬。實(shí)線是中位數(shù)，虛線是90%的置信區(qū)間。圖3第一行的兩張圖片顯示了SS受到的沖擊（＝±0.01）對(duì)PI的影響，SS的標(biāo)準(zhǔn)差約為0.01；第二行的圖像顯示SS的沖擊＝±0.02；第三行的圖像顯示SS的沖擊＝±0.04。

圖3中有兩個(gè)結(jié)論值得注意。第一，SS的正向沖擊對(duì)PI的影響與負(fù)向沖擊的影響存在很大差異。當(dāng)沖擊＝±0.01時(shí)，這一點(diǎn)非常明顯，負(fù)沖擊的峰值效應(yīng)是正沖擊的四倍。當(dāng)沖擊＝±0.02時(shí)，負(fù)沖擊的峰值效應(yīng)約為1.2倍。當(dāng)沖擊＝±0.04時(shí)，正沖擊的效應(yīng)呈倒駝峰狀，負(fù)沖擊的效應(yīng)呈單峰狀，絕對(duì)峰值大小大致相等。第二，當(dāng)沖擊加倍時(shí)，峰值效應(yīng)不會(huì)加倍。當(dāng)沖擊從0.01變化到0.02時(shí)，峰值效應(yīng)增加了三倍。然而，當(dāng)沖擊從-0.01變?yōu)?0.02或從-0.02變?yōu)?0.04時(shí)，峰值效應(yīng)變化很小或根本沒(méi)有變化。這意味著PI對(duì)SS的負(fù)面沖擊的大小變化不是很敏感。正如我們?cè)趫D6中觀察到的，PI在SS的大多數(shù)數(shù)值范圍內(nèi)變化不大。然而，在SS的某些數(shù)值范圍內(nèi)，PI變化很快，這意味著對(duì)SS的沖擊對(duì)PI可能有一個(gè)閾值效應(yīng)。

圖3 SS的不同沖擊對(duì)PI的影響

為了探索PI的波動(dòng)來(lái)源，我們根據(jù)方程（10）計(jì)算廣義預(yù)測(cè)誤差方差分解，結(jié)果見(jiàn)圖4。圖中第一行的沖擊幅度為0.01，第二行和第三行的沖擊幅度分別為0.02和0.04。無(wú)論沖擊的幅度是多少，PI的波動(dòng)主要來(lái)自于SS。當(dāng)沖擊為正（負(fù)）時(shí)，沖擊越大，PI的波動(dòng)越大（?。?/p>

圖 4 PI的GFEVD

（四）進(jìn)一步探索

在圖1中觀察到PI和SS的變化在大多數(shù)時(shí)候是溫和的，而在2019年8月之后，它們的波動(dòng)都很極端。研究推測(cè)，SS對(duì)PI可能存在一些閾值效應(yīng)。在隨機(jī)森林模型中，研究包括SS和PI的24階滯后。這個(gè)模型是非參數(shù)性的，在有限的空間內(nèi)討論SS的每個(gè)滯后期對(duì)PI的閾值效應(yīng)是很困難的。因此，研究首先嘗試找到一些對(duì)PI影響較大的SS的重要滯后期，然后用Friedman（2001）的方法計(jì)算SS的重要滯后期對(duì)PI的偏效應(yīng)。[25]通過(guò)繪制SS對(duì)PI的偏效應(yīng)，我們可以發(fā)現(xiàn)一些有趣的閾值特征。

隨機(jī)森林是高度非線性的，所以不能像OLS那樣獲得系數(shù)以定義內(nèi)生變量的重要性。然而，在本研究的模型中，每棵樹(shù)都有自己的袋外RMSE，對(duì)于PI，2000棵樹(shù)的平均RMSE是0.032，是PI標(biāo)準(zhǔn)差的75%。對(duì)于SS來(lái)說(shuō)，2000棵樹(shù)的平均RMSE是0.010，是SS標(biāo)準(zhǔn)差的60%。隨著更多的內(nèi)生變量被添加到模型中，RSS會(huì)下降：它下降得越多，相應(yīng)的內(nèi)生變量就越重要。圖5顯示了內(nèi)生變量的重要性，即SS對(duì)因變量PI的滯后期哪個(gè)更多地影響了豬肉價(jià)格PI。

圖5 內(nèi)生變量的重要性

從圖5中可以發(fā)現(xiàn)SS的前面6個(gè)月滯后期，以及第21、22個(gè)月滯后期均有著相對(duì)較大的影響，這也意味著傳導(dǎo)時(shí)間超過(guò)1年，與從母豬存欄量到豬肉價(jià)格的理論傳導(dǎo)機(jī)制一致。我們選擇了2、6兩個(gè)滯后期來(lái)計(jì)算其對(duì)PI的偏效應(yīng)。Friedman（2001）提出了以下公式來(lái)估計(jì)內(nèi)生變量的偏效應(yīng)：

其中f是一個(gè)函數(shù)，如隨機(jī)森林模型；x是一個(gè)我們感興趣的內(nèi)生變量；而xic是模型中的其他內(nèi)生變量。

圖6顯示了根據(jù)公式（11），SS的2和6階滯后對(duì)PI的偏效應(yīng)。在圖中的每個(gè)子中都可以看到一個(gè)PI劇烈變化閾值區(qū)間，即當(dāng)SS的滯后期接近該閾值區(qū)間時(shí)，PI變化很大，但它在其他區(qū)域表現(xiàn)的變化較小。當(dāng)滯后期為2時(shí)，SS的閾值接近于-4.5%，當(dāng)滯后期為6時(shí)，閾值接近于-2%。這意味著，在這個(gè)區(qū)間，SS的微小變化會(huì)帶來(lái)PI的巨大變化。比如對(duì)于滯后兩期的SS，在當(dāng)其增速?gòu)?4.5%左右減緩到-4%左右，即增速在這個(gè)區(qū)間減緩約0.5%時(shí)，PI從2%下降到了0.5%。但若在-1%處減緩0.5%，PI幾乎沒(méi)有變化。另外值得指出的是，理論上，SS的沖擊需要一年多的時(shí)間才能影響到PI，但滯后1-6期的SS卻有著重要影響，研究認(rèn)為預(yù)期在這里起著重要作用。譬如，當(dāng)SS有非常明顯的變化時(shí)，中間商就會(huì)出現(xiàn)對(duì)未來(lái)豬肉價(jià)格的擔(dān)憂，從而迅速引起豬肉價(jià)格的改變。

圖 6 SS的2、6和15階滯后對(duì)PI的偏效應(yīng)

四、結(jié)論

在食品價(jià)格傳導(dǎo)建模中，如果上游部門變量對(duì)下游部門變量沖擊的影響有著較長(zhǎng)的滯后，那么通常的VECM或者TVECM建模往往很難準(zhǔn)確捕捉到這兩個(gè)變量間的動(dòng)態(tài)關(guān)系。文章提出用機(jī)器學(xué)習(xí)的隨機(jī)森林算法可以良好地解決該問(wèn)題。

第一，通過(guò)在多種模型設(shè)定中，利用蒙特卡洛模擬，比較了VECM和TVECM與隨機(jī)森林模型的預(yù)測(cè)性能，發(fā)現(xiàn)在任何情況下，隨機(jī)森林模型的預(yù)測(cè)精度均更優(yōu)。因此，可以認(rèn)為在利用VECM進(jìn)行長(zhǎng)滯后的建模中，隨機(jī)森林模型應(yīng)該更加合適。第二，為了進(jìn)一步拓展隨機(jī)森林模型在經(jīng)濟(jì)研究中的應(yīng)用，研究提出了基于該模型的廣義脈沖響應(yīng)和廣義誤差方差分解。第三，利用隨機(jī)森林模型，研究評(píng)估了中國(guó)市場(chǎng)上從母豬存欄量到豬肉價(jià)格的價(jià)格傳導(dǎo)。據(jù)此，我們觀察到GIR的一些不對(duì)稱特征：正向沖擊的峰值效應(yīng)的絕對(duì)值遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于負(fù)向沖擊；然而，當(dāng)沖擊加倍時(shí)，峰值效應(yīng)并沒(méi)有加倍。因此，監(jiān)管機(jī)構(gòu)應(yīng)密切關(guān)注負(fù)向沖擊。此外，我們還發(fā)現(xiàn)，母豬存欄量的前面1至6階滯后對(duì)PI有重要影響，而且存在閾值效應(yīng)，一旦SS接近這些閾值，PI通常有著劇烈的波動(dòng)。

基于文章的研究結(jié)論，為保障未來(lái)豬肉價(jià)格的平穩(wěn)運(yùn)行，第一，穩(wěn)定豬肉價(jià)格可以從上游源頭入手?，F(xiàn)實(shí)生活中人們往往可以直觀感受到豬肉價(jià)格的變化，卻并不敏感其上游影響因素的變化。而文章的結(jié)論表明，母豬存欄量對(duì)豬肉價(jià)格變化具有明顯的沖擊效應(yīng)，存在通暢的“一榮俱榮、一損俱損”的動(dòng)態(tài)傳導(dǎo)路徑。因此，當(dāng)豬肉價(jià)格按照不利方向發(fā)生變動(dòng)時(shí)，一個(gè)有效的策略就是激勵(lì)上游母豬存欄的反向變動(dòng)，以此平抑價(jià)格波動(dòng)。第二，應(yīng)特別關(guān)注母豬存欄量的負(fù)向變化。文章結(jié)論表明豬肉價(jià)格在滯后半年的時(shí)間里對(duì)母豬存欄量的下跌表現(xiàn)出更強(qiáng)的上漲效應(yīng)，而對(duì)母豬存欄量增加則豬肉價(jià)格的下跌卻相對(duì)較弱。因此，在政策上應(yīng)更多關(guān)注母豬存欄量下跌，采取多元化養(yǎng)殖、建立完善的儲(chǔ)備制度避免出現(xiàn)大的跌幅。同時(shí)，也要注意到，如果豬肉價(jià)格下跌，為恢復(fù)至均衡水平，那么向下調(diào)整母豬存欄量的作用將會(huì)非常顯著。第三，設(shè)立豬肉價(jià)格的預(yù)警指標(biāo)體系，為豬肉價(jià)格穩(wěn)定做好提前量。母豬存欄量的跌幅存在一些重要的門檻值，而這些門檻值即為重要的預(yù)警指標(biāo)，在達(dá)到該指標(biāo)之前，母豬存欄量的變化都是正常的，豬肉市場(chǎng)的價(jià)格不會(huì)經(jīng)歷太多波動(dòng)，而一旦突破則可能會(huì)引起市場(chǎng)較大的波幅。因此，可以建立相應(yīng)的市場(chǎng)價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警指標(biāo)，一旦發(fā)現(xiàn)母豬存欄量出現(xiàn)預(yù)警信號(hào)，要根據(jù)其形成原因和過(guò)程，制定相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)管理策略，進(jìn)一步降低其危害程度。