基于格子 Boltzmann 方法的復雜地形潰壩數值模擬

摘要：文章通過DBM模型模擬了潰壩過程，并設計了幾種建筑物排列方式來模擬潰壩時下游建筑物對潰壩水流的影響。實驗表明，模擬結果與實際流動結果較符合，表明采用DBM模型能很好地模擬潰壩水流的演進過程。

關鍵詞：淺水方程;離散Boltzmann方法;潰壩;數值模擬

中圖法分類號：TV122文獻標識碼：A

Numerical simulation of dam break in complex terrain based onlattice Boltzmann method

OUYANG Jingyi

（State Key Laboratory of Hydraulics and Mountain River Engineering，Sichuan University，

Chengdu 610065，China）

Abstract：This paper simulates the dam-breaking process through the DBM model， and designs several building arrangements to simulate the influence of downstream buildings on the dam-breaking flow when the dam breaks. Experiments show that the simulation results are in good agreement with the actual flow results， indicating that the DBM model can well simulate the evolution process of the dam-breaking flow.

Key words： shallow water equation， discrete Boltzmann method， dam break， numerical simulation

1前言

潰壩是指堤壩等擋水建筑物瞬間潰決時水流突泄形成的洪水，是一種災害性水流現象，其破壞力遠大于一般洪水，會帶來巨大的損失，所以對潰壩進行數值模擬十分必要。一些國內外學者通過數值模擬對潰壩進行了研究，得出了一些結論。比如，Zhao 等[1]提出了一個二維水平流動模型對潰壩問題進行了模擬，Akhilesh 等[2]提出了一階和二階兩個數值模型對潰壩導致的二維洪水波進行了驗證，Pianese等[3]建立了一個二維有限體積模型用于研究潰壩泥石流等過程。

LBM（ Lattice Boltzmann method）是模擬流體運動的一種新方法，經過幾十年的發展和改進，已經成為計算流體動力學領域中的一種直觀且有效的計算方法，其優點是容易編程，對復雜邊界的處理更加方便。近年來，在淺水流動領域內格子 Boltzmann 方法得到了廣泛應用。張力方等[4]對比了 SPH 方法和 LBM 方法在潰壩問題上的計算效率，得出在相同CPU 的條件下，LBM 方法計算的效率高于 SPH 方法，并行能夠極大縮短計算時間。很多學者也用 LBM 方法對潰壩水流進行了模擬，驗證了模型的準確性，得出了一些結論[5]。

本文采用 Discrete? Boltzmann? model （ DBM ） for shallow water flows 的 D2Q16模型模擬潰壩水流的演進過程和幾種建筑物排列方式對下游潰壩水流的影響。實驗結果對研究潰壩現象提供了一定的參考。

2模型方法

2.1控制方程

二維淺水方程的一般控制方程可以表示為：

其中，ui是i方向上的沿水深方向平均速度分量，h 表示水深，t 表示時間，g 為重力加速度，v 表示運動黏度，Fi 表示i方向上的源項，可以用下式表示：

其中，ρ為流體密度，zb為河床高層，τ bi為方向上的河床剪應力。

2.2 DBM 模型

DBM 模型中控制方程的無量綱形式表示如下：

其中，fα為分布函數，τ為松弛時間，fα（eq）為平衡分布函數，可以表示為：

其中，V 表示沿水深方向的平均速度，ωα為權重系數：

在 DBM 模型中，D2Q16的方形晶格如圖1所示。

通過積分分布函數可以求得宏觀量水深 h 和速度ui：

3數值模擬

本文分別研究了下游無建筑物和兩種建筑物排列的潰壩水流演進過程，數值模擬模型布置分別如圖2（a），2（b），2（c）所示。

計算區域長寬均為10m 。壩上游水庫初始水深為0.5m，長5m，寬10m 。在水壩中央設置3m 長的壩口，以滿足局部瞬時潰壩。下游鋪設一層初始薄水深。建筑物為長寬均為1 m 的正方形，由于只是研究建筑物對潰壩水流演進過程的影響，所以設建筑物高度為無限高。圖2b 中設置一列共三個建筑物，建筑物離壩距離1m，建筑物間相互間隔1.75m，上下兩個建筑物離岸邊距離也為1.75m 。圖2（ c）中設置兩列共四個建筑物，兩列建筑物間間隔1m，左列建筑物同圖2（b），右列建筑物離岸距離3.3m 。計算區域離散為100×100個網格，時間步長為0.001s 。邊界條件采用何雅玲等[6]提出的格式處理，出口邊界為自由出流邊界條件，建筑物邊界采用反彈格式，其他邊界設置為自由滑移邊界。

當下游沒有建筑物時，選取3個時刻來展示整體潰壩效果（見圖3），可以看到隨著時間的推移，上游部分逐漸塌陷，尤其是上游靠近壩體的水流，下游水位逐漸抬高。整體結果沿壩口中心線對稱。這與其他研究的模型模擬結果相似，表明 DBM 模型可以準確模擬局部瞬時潰壩水流的流動情況。

當下游設置有建筑物時，分別截取 t=20s 時刻下游有一列3個建筑物和兩列4個建筑物的潰壩整體效果圖（見圖4），水深見圖5。從圖4可以看出，下游設有建筑物時，水流受建筑物阻礙作用導致水深明顯爬升，從圖4（a）可以看出，正對壩口的建筑物因為正對潰壩水流，對水流的阻礙作用最大。從圖5可以看出，水流遇建筑物時繞開建筑物向兩側流動。對比圖5（a）和圖5（b）可以看出，由于第一列中間的建筑物正對壩口中心，阻礙了大部分水流，導致這一列建筑物下游的水深低于設置兩列四個建筑物時的水深。

4結論

本文采用 DBM 模型模擬了潰壩的整體水流演進過程，研究了下游無建筑物情況下不同時刻的整體潰壩效果，驗證了 DBM 模型的準確性。同時，本文研究了下游設有一列三個建筑物和設有兩列四個建筑物的情況下某一時刻整體潰壩效果，得到了其水深和流線分布，所得結果可以為下游布設有復雜地形及建筑物條件的潰壩水流研究提供參考。

參考文獻：

[1] Zhao D H ，Shen H W，Tabios III G Q ，et al.Finite?volumetwo?dimensionalunsteady?flow? model? for? river? basins [ J ]. Journal of Hydraulic Engineering，1994，120（7）：863?883.

[2] Jha? A? K ，Akiyama? J ，Ura? M .Flux?difference? splittingschemes? for 2D? flood? flows [ J ].Journal? of? hydraulic engineering，2000，126（1）：33?42.

[3] Valiani A ，Caleffi V ，ZanniA.Case study：Malpassetdam?break? simulation? using? a? two?dimensional? finite? volume method[ J ].Journal? of Hydraulic? Engineering ，2002，128（5）：460?472.

[4]張力方，張建民.SPH 方法與 LBM 方法在潰壩水流模擬中的對比研究[ J].中國農村水利水電，2020（10）：236?241.

[5]邵晨，黃劍峰.基于格子 Boltzmann 方法的三維潰壩數值模擬[J].中國農村水利水電，2021（9）：1?8.

[6]何雅玲，王勇，李慶.格子 Boltzmann 方法的理論及應用[M].北京：科學出版社，2009.

作者簡介：

歐陽競一（1998—），碩士，研究方向：計算流體力學。