“雙減”背景下高中數(shù)學(xué)課堂作業(yè)的設(shè)計(jì)策略

姚娟

“雙減”背景下，教育者要為學(xué)生減負(fù)增效。各地高校都在積極探索落實(shí)的舉措，以立足實(shí)際的方式，合理運(yùn)用相關(guān)資源。高中生的學(xué)習(xí)壓力較大，教師在設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)要摒棄傳統(tǒng)的“題海”戰(zhàn)術(shù)，普遍關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，提高作業(yè)的針對(duì)性，在減少作業(yè)總量的同時(shí)提高作業(yè)的質(zhì)量。這對(duì)教師的要求更高，如何設(shè)計(jì)出質(zhì)量高、多元化的作業(yè)形式？這也是值得教師教學(xué)中思考的問(wèn)題。

一、高中數(shù)學(xué)課堂作業(yè)現(xiàn)狀分析

（一）學(xué)生主體地位沒(méi)有得到體現(xiàn)

隨著素質(zhì)教育的推進(jìn)和實(shí)施，大部分教師已經(jīng)認(rèn)識(shí)到了突出學(xué)生主體的重要性，也會(huì)在課堂中有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的自主能力。但在升學(xué)壓力的影響下，課堂教學(xué)形式仍存在機(jī)械、枯燥等問(wèn)題，作業(yè)作為課堂教學(xué)中的組成部分之一，相應(yīng)地也受到了影響，使學(xué)生難以感受到思考的樂(lè)趣。當(dāng)前教學(xué)中，教師在布置課堂作業(yè)時(shí)，更多的是為了鞏固學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握，題目缺乏靈活性。久而久之，學(xué)優(yōu)生會(huì)認(rèn)為課堂作業(yè)沒(méi)難度，學(xué)困生獨(dú)立完成的難度大，會(huì)影響到學(xué)習(xí)熱情，進(jìn)而影響到學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。由此可見，如果課堂作業(yè)沒(méi)有體現(xiàn)出“因材施教”的原則，則無(wú)法發(fā)揮出其應(yīng)有的價(jià)值，難以實(shí)現(xiàn)鞏固學(xué)生所學(xué)知識(shí)的目的，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣也會(huì)大大下降。

（二）數(shù)學(xué)課堂作業(yè)目的不明確

部分教師在設(shè)計(jì)課堂作業(yè)時(shí)，并沒(méi)有體現(xiàn)出高中數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)，更多的是結(jié)合課堂教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)相關(guān)習(xí)題，學(xué)生也將課堂作業(yè)視為學(xué)習(xí)中的任務(wù)。如在學(xué)完等比數(shù)列通項(xiàng)公式后，有的教師會(huì)為學(xué)生布置難度較大的習(xí)題，習(xí)題中涉及三次方程等較為冷僻的知識(shí)，大部分學(xué)生都無(wú)法利用所學(xué)知識(shí)解答出來(lái)。因此，教師會(huì)在課堂中講解相關(guān)技巧，這個(gè)過(guò)程中，課堂作業(yè)的重點(diǎn)就從幫助學(xué)生鞏固知識(shí)轉(zhuǎn)移到了繁雜的計(jì)算上，導(dǎo)致課堂作業(yè)設(shè)計(jì)是低效的，甚至是無(wú)效的。還有部分教師推崇“題海戰(zhàn)術(shù)”，在課堂中多會(huì)根據(jù)所學(xué)知識(shí)設(shè)計(jì)大量的習(xí)題，認(rèn)為學(xué)生做題越多，對(duì)知識(shí)的掌握程度就越熟練。事實(shí)上，這兩種方式不僅無(wú)法激發(fā)學(xué)生的思維積極性，還會(huì)讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中處于被動(dòng)狀態(tài)，課堂學(xué)習(xí)效率無(wú)法提升。

二、“雙減”背景下高中數(shù)學(xué)課堂作業(yè)的設(shè)計(jì)策略

（一）把握課堂作業(yè)的適量性

課堂時(shí)間非常寶貴，教師要在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成教學(xué)任務(wù)，因此，課堂作業(yè)的布置并非越多越好，而是要堅(jiān)持適量、高質(zhì)的原則。實(shí)際教學(xué)中，教師可以結(jié)合教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生的實(shí)際情況，根據(jù)教學(xué)重難點(diǎn)布置相關(guān)的作業(yè)。這一過(guò)程對(duì)教師的能力要求較高，教師要積累大量的習(xí)題和例題，并結(jié)合學(xué)生的真實(shí)情，經(jīng)過(guò)多次篩選后布置相應(yīng)的作業(yè)，這樣才能達(dá)到幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，提高教學(xué)效果的目的。值得注意的是，作業(yè)的數(shù)量與學(xué)生成績(jī)并沒(méi)有必然的聯(lián)系，大量的作業(yè)不僅無(wú)法提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解程度，還會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生厭倦的心理，失去學(xué)習(xí)興趣。由此可見，在課堂中為學(xué)生布置適量的作業(yè)，有意識(shí)地培養(yǎng)其探索精神是非常重要的。除此之外，課堂的時(shí)間畢竟有限，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)無(wú)法滿足教師期望的情況。對(duì)此，教師可以設(shè)計(jì)部分具有代表性的習(xí)題，讓學(xué)生在課堂中進(jìn)行練習(xí)，余下的部分則可以放在課外完成。這樣既不會(huì)影響課堂教學(xué)質(zhì)量，又能達(dá)到幫助學(xué)生鞏固知識(shí)點(diǎn)的效果。

舉例來(lái)說(shuō)，在學(xué)習(xí)“冪函數(shù)”一課時(shí)，在之前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)掌握了指數(shù)函數(shù)，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)冪函數(shù)，對(duì)函數(shù)知識(shí)展開進(jìn)一步的探究。但課堂時(shí)間有限，教師在設(shè)計(jì)課堂作業(yè)時(shí)題量要適中。具體內(nèi)容如下：

【基礎(chǔ)鞏固】

1.下列函數(shù)中，其定義域與值域不同的函數(shù)是（? ）。

A.[y=x12]； B.[y=x-1]； C.[y=x13]； D.[y=x2]

2.對(duì)于函數(shù)[y=x2]，[y=x12]有下列說(shuō)法：

A.兩個(gè)函數(shù)都是冪函數(shù)；

B.兩個(gè)函數(shù)在第一象限內(nèi)都是單調(diào)遞增；

C.它們的圖像關(guān)于直線[x=0]對(duì)稱；

D.兩個(gè)函數(shù)都是偶函數(shù)；

E.兩個(gè)函數(shù)都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0）、（1，1）；

F.兩個(gè)函數(shù)的圖像都是拋物線型

其中正確的有（? ），請(qǐng)說(shuō)一說(shuō)原因。

【拓展延伸】

已知二次函數(shù)[f（x）]的圖像過(guò)點(diǎn)A（-1，0）、B（3，0）、C（1，-8）。

（1）求[f（x）]的解析式；

（2）求[f（x）]在[x∈0，3]上的最值；

（3）求不等式[f（x）≥0]的解集；

本課中的知識(shí)點(diǎn)較多，相關(guān)習(xí)題量也較大，但考慮到課堂教學(xué)時(shí)間有限，教師應(yīng)設(shè)計(jì)具有代表性的題目，讓學(xué)生能夠利用課堂時(shí)間進(jìn)行答題。在課堂作業(yè)中，基礎(chǔ)鞏固題主要是考查學(xué)生對(duì)冪函數(shù)概念的掌握情況，學(xué)生在解題過(guò)程中可以有效回顧冪函數(shù)概念。而拓展延伸題則是在基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行探究，解題過(guò)程更加復(fù)雜，所運(yùn)用的知識(shí)也更多，有助于學(xué)生建立完善的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，強(qiáng)化對(duì)知識(shí)的掌握。

（二）注意課堂作業(yè)設(shè)計(jì)的針對(duì)性

課堂作業(yè)的設(shè)計(jì)要貼合教材內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際需求，教師要抓住教材中的重難點(diǎn)，通過(guò)習(xí)題讓學(xué)生客觀地認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)過(guò)程中存在的誤區(qū)和盲區(qū)，并針對(duì)知識(shí)薄弱點(diǎn)進(jìn)行專項(xiàng)練習(xí)。但傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂中，教師所設(shè)計(jì)的課堂作業(yè)與課后作業(yè)并沒(méi)有明顯的區(qū)別，導(dǎo)致作業(yè)設(shè)計(jì)缺乏針對(duì)性。其實(shí)，課堂作業(yè)的量不必太多，遵循“精、簡(jiǎn)”的原則即可，既有利于學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，也有利于提高課堂教學(xué)效率。

舉例來(lái)說(shuō)，在學(xué)習(xí)“基本不等式”一課時(shí)，教師應(yīng)遵循精簡(jiǎn)的原則設(shè)計(jì)課堂作業(yè)，具體內(nèi)容如下：

1.若[a， b∈R， a≠b]，求證：[a2+b2>2a+2b-2]。

2.設(shè)[a， b∈（0，+∞）]，求證[2aba+b≤ab]。

雖然教師在課堂作業(yè)中只設(shè)計(jì)了兩道題目，但有著較強(qiáng)的針對(duì)性。其中，設(shè)計(jì)第1道題的目的是讓學(xué)生利用作差法來(lái)證明基本不等式，這是比較大小或證明不等式的基本方法，也是對(duì)舊知的復(fù)習(xí)。通過(guò)解答這一題，學(xué)生可以復(fù)習(xí)舊知識(shí)，同時(shí)深入掌握基本不等式的證明方法，更好地經(jīng)歷知識(shí)的探究過(guò)程。而在第2道題中，如果仍然用作差法來(lái)解題則不是很方便，學(xué)生應(yīng)更換解題思路，利用基本不等式證明，很快就能得出結(jié)果，進(jìn)一步掌握本課中的教學(xué)重點(diǎn)。由此，學(xué)生可以利用課堂中的有限時(shí)間解答這兩道題，并在解題后根據(jù)教師的講解和點(diǎn)評(píng)，認(rèn)識(shí)到自身對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握程度，有針對(duì)性地進(jìn)行查缺補(bǔ)漏，從而有效提高課堂學(xué)習(xí)效果。

（三）體現(xiàn)課堂作業(yè)的層次性

課堂作業(yè)設(shè)計(jì)還要遵循層次性，其中層次性一般體現(xiàn)在兩個(gè)方面。具體來(lái)說(shuō)，一是作業(yè)設(shè)計(jì)的目的上具有層次性，通過(guò)練習(xí)學(xué)生既能鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)，又能完成能力的鍛煉與提升。二是作業(yè)的內(nèi)容上存在層次性，因?yàn)閷W(xué)生在客觀方面存在個(gè)性和能力上的差異，因此，在設(shè)計(jì)課堂作業(yè)時(shí)教師要充分考慮不同層次學(xué)生的接受能力。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，教師在設(shè)計(jì)課堂作業(yè)時(shí)既可以設(shè)計(jì)基礎(chǔ)題，又可以設(shè)計(jì)思考題，以保證所有學(xué)生都能積極參與其中，并獲得良好的體驗(yàn)。

舉例來(lái)說(shuō)，指數(shù)函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中的重難點(diǎn)知識(shí)，為了強(qiáng)化學(xué)生對(duì)這一知識(shí)點(diǎn)的掌握，讓每個(gè)學(xué)生都能積極地參與課堂教學(xué)活動(dòng)，教師應(yīng)設(shè)計(jì)合理的分層作業(yè)，使處于不同層次的學(xué)生都能在課堂練習(xí)中有所收獲。具體內(nèi)容如下：

【必做題】

1.函數(shù)[y=ax-1]的定義域?yàn)閇（-∞，0]]，則a的取值范圍為（? ）

A.[a>0]； B.[a<1]； C.[0

【選做題】

1.已知函數(shù)[f（x）=12x-1+12x3]，（1）求函數(shù)的定義域；（2）討論函數(shù)的奇偶性；（3）證明：[f（x）>0]。

教師可以將題目設(shè)為必做題和選做題，必做題中主要考查的是指數(shù)函數(shù)的初步應(yīng)用，更多的是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查。而選做題中則是對(duì)指數(shù)函數(shù)的運(yùn)用進(jìn)行拓展和延伸。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)一般的學(xué)生可以完成必做題，并結(jié)合自身實(shí)際情況完成選做題；而數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好的學(xué)生，則必須完成必做題和選做題。通過(guò)合理布置分層作業(yè)，能夠讓課堂作業(yè)更適合所有學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，使不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中獲得不同的發(fā)展，并通過(guò)順利解題獲得成功的體驗(yàn)，重新樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的自信心。

（四）注重課堂作業(yè)的發(fā)展性

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂中，教師設(shè)計(jì)課堂作業(yè)的目的主要是檢測(cè)學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，卻忽視了對(duì)學(xué)生能力方面的培養(yǎng)，其實(shí)學(xué)生能力的培養(yǎng)更為重要。為了讓學(xué)生的邏輯思維、推導(dǎo)能力得到鍛煉和發(fā)展，在課堂作業(yè)設(shè)計(jì)中，教師要融入鍛煉學(xué)生思維能力的題目，以便更全面地檢測(cè)出學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，達(dá)到顯著提升教學(xué)能力的目的。

舉例來(lái)說(shuō)，在學(xué)習(xí)“集合的基本運(yùn)算”一課時(shí)，為了幫助學(xué)生掌握交集和并集的概念，并能夠運(yùn)用概念解決實(shí)際問(wèn)題，教師在課堂中應(yīng)設(shè)計(jì)合理的習(xí)題，如設(shè)A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求[A?B]。設(shè)集合[A=X-1

（五）體現(xiàn)課堂作業(yè)設(shè)計(jì)的多樣性

1.實(shí)踐性作業(yè)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂作業(yè)都是以書面類型為主，目的在于引導(dǎo)學(xué)生利用課堂所學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，缺乏對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣也難以得到激發(fā)。針對(duì)這個(gè)情況，教師可以設(shè)計(jì)實(shí)踐性作業(yè)，讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐或?qū)嶋H調(diào)查，以拉近數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活的距離，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

舉例來(lái)說(shuō)，在學(xué)習(xí)“用樣本估計(jì)總體”一課時(shí)，教師在設(shè)計(jì)課堂作業(yè)時(shí)，可以引入學(xué)生熟悉的真實(shí)情境，以便有效激發(fā)學(xué)生的參與興趣，使學(xué)生在通過(guò)解題掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)在生活實(shí)際中的應(yīng)用價(jià)值。如教師可以通過(guò)組織實(shí)踐活動(dòng)的方式，要求學(xué)生在校內(nèi)隨機(jī)抽取20個(gè)班，并以走訪和填寫問(wèn)卷的方式，調(diào)查各班中有網(wǎng)上購(gòu)物經(jīng)歷的人數(shù)，根據(jù)所得數(shù)據(jù)來(lái)繪制莖葉圖，并以組距為5，將數(shù)據(jù)分組成[0，5），5，10），10，15），…30，35），35，40）]時(shí)，頻率分布直方圖是怎樣的？學(xué)生可以在教師的指導(dǎo)下以合作學(xué)習(xí)的方式開展實(shí)踐活動(dòng)。教師可以根據(jù)實(shí)踐活動(dòng)內(nèi)容，將學(xué)生劃分為3～4人的小組，其中一人負(fù)責(zé)收集數(shù)據(jù)，一人負(fù)責(zé)收集和整理數(shù)據(jù)，另有一人負(fù)責(zé)繪制頻率分布直方圖，最后一人負(fù)責(zé)匯總。通過(guò)完成這一實(shí)踐作業(yè)，學(xué)生既可以熟練掌握頻率分布直方圖的繪制方式，還能夠?qū)Ξ?dāng)前學(xué)生的購(gòu)物方式有充分的認(rèn)知，在之后的學(xué)習(xí)中能夠用樣本，估計(jì)總體的同時(shí)，還能認(rèn)識(shí)到網(wǎng)上購(gòu)物對(duì)我們生活的影響。

2.復(fù)習(xí)型作業(yè)，整體構(gòu)建知識(shí)體系

復(fù)習(xí)也是數(shù)學(xué)課堂中的重要組成部分，能夠幫助學(xué)生系統(tǒng)化地掌握知識(shí)，深化對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解。教師在課堂中可以構(gòu)建復(fù)習(xí)型作業(yè)，幫助學(xué)生梳理知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而更全面、系統(tǒng)化地思考問(wèn)題。具體來(lái)說(shuō)，教師在課堂中應(yīng)根據(jù)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系建立思維導(dǎo)圖，并在此基礎(chǔ)上提出相應(yīng)的問(wèn)題，達(dá)到幫助學(xué)生鞏固知識(shí)點(diǎn)的目的。

舉例來(lái)說(shuō)，在學(xué)習(xí)“誘導(dǎo)公式”一課時(shí)，課堂中講解了多個(gè)公式，教師可以先在課堂中利用思維導(dǎo)圖幫助學(xué)生梳理知識(shí)點(diǎn)，使學(xué)生對(duì)函數(shù)公式及誘導(dǎo)函數(shù)之間的關(guān)系有更直觀的認(rèn)識(shí)。接著，教師設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)性課堂作業(yè)，讓學(xué)生在解題的過(guò)程中構(gòu)建完善的知識(shí)體系，認(rèn)識(shí)到知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系。教師可以設(shè)計(jì)填空題，將常用的誘導(dǎo)公式以多個(gè)小組的形式展示出來(lái)，并將式子的一半隱藏起來(lái)，用班級(jí)投影展示給學(xué)生看，鼓勵(lì)學(xué)生在紙上將答案寫出來(lái)。這個(gè)過(guò)程中，教師要給予學(xué)生充足的思考時(shí)間，待學(xué)生回答完問(wèn)題后，教師再有序地公布完整的誘導(dǎo)公式，讓學(xué)生自行檢查對(duì)錯(cuò)。這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生可以清晰地認(rèn)識(shí)到自己對(duì)哪個(gè)公式的掌握不透徹。之后，教師帶領(lǐng)學(xué)生展開系統(tǒng)化的復(fù)習(xí)，根據(jù)誘導(dǎo)公式概括其中的規(guī)律，如所學(xué)習(xí)的誘導(dǎo)公式可以概括為：對(duì)于[π2×k+α（k∈Z）]的三角函數(shù)值，當(dāng)[k]是偶數(shù)時(shí)，得到[α]的同名函數(shù)值，即函數(shù)名不改變；而當(dāng)[k]是奇數(shù)時(shí)，得到的[α]相應(yīng)的余函數(shù)值，將sin變?yōu)閏os，cos變?yōu)閟in，tan變?yōu)閏os，cos變?yōu)閠an。用一句口訣來(lái)記憶，即“奇變偶不變，符號(hào)看象限”。將課堂作業(yè)與復(fù)習(xí)指導(dǎo)相結(jié)合，能夠讓學(xué)生在腦海中對(duì)誘導(dǎo)公式留下更深刻的印象，同時(shí)幫助學(xué)生理清公式間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，以便在解決問(wèn)題時(shí)能夠靈活選用誘導(dǎo)公式。

三、結(jié)語(yǔ)

總的來(lái)說(shuō)，在“雙減”背景下，教師對(duì)作業(yè)設(shè)計(jì)的探索是永無(wú)止境的，在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)結(jié)合學(xué)生情況和數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，不斷優(yōu)化作業(yè)設(shè)計(jì)，豐富其中的內(nèi)涵，讓學(xué)生真正跳出“題?！保硎軐W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，真正達(dá)到“減負(fù)增效”的目的。

（邱瑞玲）