關于數學論文寫作問題的問題之三

李樹臣

數學教育教學的熱點問題代表著教學的方向，引領著課程改革、教學改革、教學研究的基本“走向”，是值得廣大教師認真思考與反思的問題，對這些問題的思考，可以梳理出很多的成果，從而形成很多的論文.

1 數學課程改革的問題

新世紀之初，教育部于2001年7月頒布了各科的課程標準（實驗稿），以此為標志國家正式啟動了新課程、新教材的改革試驗活動，全面進入了新一輪的改革.這次改革是我國建國以來的第八次基礎教育課程改革.

這次課程改革的根本任務是全面貫徹黨的教育方針，調整和改革基礎教育的課程體系、結構、內容，構建符合素質教育要求的新的基礎教育課程體系.面對新的課改，有大量的題目可以去寫，筆者發表了大量的理論性文章，這些理論文章對于我國基礎教育課程的改革起到了一定的推動作用，發表的代表作如下.

（1）《正確處理五個關系，全面落實課改精神》發表于中文核心期刊《當代教育科學》2003年第3期.

（2）《新課改下數學教師應具備的新理念》發表于《山東教育》2003年第10期，被人大《初中數學教與學》2004年第3期全文轉載.

（3）《新課改下數學教學改革的若干特點》發表于《中學數學雜志》2004年第4期，被人大《初中數學教與學》2004年第12期全文轉載.

（4）《再論數學教育的目的與培養目標》發表于《中學數學研究》2004年第6期，被人大《初中數學教與學》2004年第10期全文轉載.

（5）《落實課改精神，轉變學習方式》發表于《中學數學雜志》2009年第6期，被人大《初中數學教與學》2009年第9期全文轉載.

案例1正確處理五個關系，全面落實課改精神

在中小學教師中全面落實課改精神是關乎課改能否順利進行的一個重要課題.筆者認為正確處理下面五個關系，對于提高教師的認識，并落實課改理念具有重要的意義.

（1）正確處理教學與課程的關系，做課程的建設者和開發者

這次教學改革是在課程改革的背景下進行的，所以，教學與課程的關系是本次教學改革中首先應處理好的一對關系.在這對關系中，課程是矛盾的主要方面.在傳統的教學中，“課程”被理解為規范性的教學內容，而這種規范性的教學內容是按照學科進行編排的， 因此，“課程”又被界定為學科或各門學科的總和.很多人認為課程只是政府和專家應關注的事，教師無權也無須對課程進行思考，這就造成了教學與課程彼此分離的局面.教師被排斥于課程之外，他們的任務就是 “教書”，就是按照教科書、教學參考資料、考試試卷和標準答案去教.可見，傳統的教學把課程從教學中分離出來了，教學內容和教學進度是由國家的教學大綱和教學計劃規定的，教學參考資料和考試試卷是由專家或教研部門統一編寫提供給教師的.教師只是課程的闡述者和傳授者，是教育行政部門的機械執行者，是各種教學參考資料的簡單照搬者，而學生只是課程的接受者和吸收者.無怪乎有些教育專家尖銳地指出，現在有許多教師離開了教科書，就不知道教什么；離開了教參，就不知道怎么上課；離開了基礎訓練，就不知道怎么出試卷.這種教學與課程分離的現象到了非改不可的地步了！

《基礎教育課程改革綱要（試行）》提出了本次課程改革的六項具體目標，這些目標構成了新一輪基礎教育課程改革的總體框架.新課程將改變課程管理過于集中的狀況，實行國家、地方、學校三級課程管理體制，增強課程對地方、學校及學生的適應性.課程由“專制”走向民主，由封閉走向開放，由專家研制走向教師開發，由學科內容走向學生經驗.這就決定了課程的內容和意義在本質上并不是對每個人都是一樣的，任何教師和學生都可以對教學內容按照自己的理解進行解讀，并對其進行變革與創新，把其內化成自己的東西.這就要求課程必須與教學相整合，教師和學生不再處于課程之外，他們已經成為課程的有機組成部分.教師不能僅是課程的機械執行者，更應是課程的建設者和開發者.把教學過程由傳統的“課程的傳遞和執行”過程轉變為“課程的創生與開發”過程，這樣，教學與課程就可相互轉化，相互促進，彼此有機地融為一體.

（2）正確處理教與學的關系，做學習的促進者

教與學的關系問題是教學過程的本質問題，也是教學論中的理論問題.對于這個問題，人們一直在探討、爭論.這些年我們雖然也倡導“教為主導，學為主體”，教學要“充分發揮學生的主體地位”，但始終是“叫喊”地響，落實不到位，難怪有人形象地說這種現象是“只聽雷響，不見雨點”.事實上，我們的教學這些年一直信奉著“教師負責教，學生負責學”的信條，師生之間、學生之間沒有真正的交往、互動，這只是一種在形式上看似“教學”而無實質性內容發生的假教學.這種假教學就是教師對學生的單向“培養”活動，突出的表現有兩點：一是以教為中心，學生的學始終圍著教師的教進行；二是以教為基礎，學生的學始終在教師的教之后.

在傳統的教學中，教師的教統領著學生的學，教師把知識機械地向學生身上“灌”“壓”，學生僅是被動接受知識的“容器”，是否情愿接受，教師不管.最終必然導致知識從容器中“溢出來”，學生真正學到的知識 “所剩無幾”，而且學生學習的積極性和生動活潑的個性也被“神圣”“偉大”的教師無情地“扼殺”掉了.

教學過程是由教師教的動態過程和學生學的動態過程組成的，教學中如果能實現這兩個過程的平衡，即教師教的動態過程與學生學的動態過程能做到同步發展，這是教育教學的理想境界.基于此，新課程把教學過程看成是師生交往、積極互動、共同發展的過程.教師必須從過去僅作為知識的傳授者這一核心角色中解放出來，把自己轉變成能促進學生通過學習知識而形成能力，并全面健康發展的一員.教師再也不能把知識的傳授作為自己的主要任務和教學目的，應把主要精力放在構建以知識為載體，通過與學生進行平等的交流、溝通、啟發而提高學生能力為目的的新的教學模式上.從而成為學生主動學習的激勵者、輔導者，成為學生各種能力不斷提高和良好個性形成的培養者.

（3）正確處理知識的結論與發生過程的關系，做引導學生經歷過程的領路人

結論與過程的關系是教學過程中一對十分重要的關系，與這一關系相關的還有：學習與思考、學會與會學、知識與智力、繼承與創新等.從學科本身來講，結論表示的是該學科的結果，而過程則體現著該學科的探究過程與探究方法.結論與過程是相互作用、相互依存、相互轉化的關系.有什么樣的探究過程就有什么樣的探究結論，結論的獲得往往依賴于特定的探究過程，二者的有機結合才能體現一門學科的整體內涵和思想.這就決定了教學應遵循“過程性與積極性相結合的原則”，應充分揭示結論的形成過程，以培養學生的創新意識.傳統的教學只注重結論，而忽視結論的形成過程，表現為教師只講現成的結論、現成的論證.這就從源頭上剝離了知識與智力的內在聯系.

這樣的教學只能導致學生知其然而不知其所以然.正如學生反映的那樣，我們的老師“列方程總是胸有成竹，添設輔助線總是馬到成功，演算證明總是簡捷而又靈活”，“我們一聽就懂，一做就錯或不會”.這樣的教學掩蓋、湮沒了數學發現、數學創造、數學真實應用的思維活動.這樣的教學會抑制學生的探索、發現、創新思想，阻礙學生思維的發展和能力的提高，學生學到的只能是死的數學知識.這種只注重結論的走捷徑的教學方式必然會退出歷史舞臺.

教育心理學研究指出，學習過程不僅是學生掌握知識的過程，更是一個主動發現問題、分析問題、解決問題的過程.因此，新課程強調學習過程，特別強調學生探索知識的經歷和獲得新知識的體驗.在教學中，抓住一些典型的知識點，努力引導學生沿著科學家的足跡，尋求解決問題的方法，探索豐富多彩的自然現象中蘊藏的規律，使學生經歷一個完整的科學研究過程.

（4）正確處理教師與學生的關系，做學生健康成長的激勵者

贊可夫說得好：“就教育工作的效果說，很重要的一點是要看師生之間的關系如何.”師生關系是一種特殊的社會關系，它是在教育實踐活動過程中，由于師生之間為完成共同的教育任務進行交往而形成的相互認識、理解、情感的親近與信賴的關系.師生關系存在著諸多側面，但就他們在教育過程中的交往來看，主要有教育關系和心理關系.前者即平常所說的工作關系，后者主要指認識關系和情感關系.

新課程的推進將致力于建立充分體現尊重、民主和發展精神的新型師生關系.為此，教師應主動從以下幾個方面去努力：①樹立民主的教育思想，對學生亦師亦友；②加強師德建設，對學生寬容大度；③提高法制意識，做學生的保護神.

（5）正確處理教學與研究的關系，做教育理論的研究者

原蘇聯教育家馬卡連柯曾深有體會地說：“我非常尊重教育理論，離開教育理論我是不能工作的.”柳斌同志指出：“凡事總需要研究，才會明白.在各種研究中，教育科學研究是最重要的研究.”錢偉長教授說：“教師不僅要進行教學工作，而且還要全力進行科學研究和學術創新工作.那些只進行教學工作而不進行科研學術工作的教師，只能做到教死書，缺乏發展的觀點，從而貽誤青年.”1986年，中美兩國大學校長在探討關于教學與研究的關系時，基本一致的觀點是一個好的教師應當既搞教學又搞科研，而他的學術水平應當由科研水平來衡量.

教師應由“教書匠”轉變為“教育家”.我們廣大的一線教師應積極地加入到科研大軍中去，以研究者的眼光去審視和分析教育理論和教學實踐中的各種問題，對自身的教學行為進行反思，對出現的問題進行探究，對積累的經驗進行總結，使其形成規律性的認識，并與同行進行交流，達到共同提高的目的.

2 數學素質教育的問題

在改革、推行數學素質教育的過程中存在很多的問題.這些問題既有認識方面的問題，也有實踐層面的問題，當時，有一個非常炙熱的口號——究竟怎樣做才能更好地實施素質教育？針對這個熱點問題，我們發表了很多的文章，如：

（1）《實施素質教育，數學教師應明確的幾個關鍵問題》發表在核心期刊《山東教育科研》1999年第9期.

（2）《數學教師在素質教育中的理念》發表在《中小學教材教學》2001年第8期.

（3）《數學素質教育的再思考》發表在《中學數學雜志》2008年第4期上，被人大《初中數學教與學》2008年第8期和第9期全文轉載（這種現象是罕見的）.

案例2數學素質教育的再思考

（1）對數學素質教育的認識

一個人的數學素質，是指在先天的基礎上，主要通過后天的學習所獲得的數學觀念、知識和能力的總稱，是在后天的環境與數學教育影響下形成的一種穩定的心理屬性.數學素質主要包含以下四個方面的內容.

①知識觀念層面：能用數學的觀念和態度去觀察、解釋和表示事物的數量關系、空間形式和數據信息，形成量化意識和良好的數感.

②創造能力層面：通過解決日常生活、實際情況和其他學科問題，發展提出數學模型、了解數學方法、注意數學應用的創造性數學能力，并形成忠誠、堅定、自信的意志品格.

③思維品質層面：熟悉數學的抽象概括過程，掌握數學中的邏輯推理方法，以形成良好的思維品質與合理的思維習慣.

④科學語言層面：作為一種科學的語言，數學也是人際交流不可缺少的工具，數學素質應包括能初步運用這種簡約、準確語言的能力.

（2）數學素質教育的實施狀況

著名科學家楊振寧曾經指出，就中美學生的整體素質而言，中國學生的素質是好的，但膽子太小，對書本上的知識一點也不敢懷疑，這一點比美國學生差得太遠.史寧中教授尖銳地指出我國現行的基礎教育方式存在著以下兩個偏差：

①在信息傳遞方式的轉換上，日前尚停留在知識教育，而未進入到知識與智慧教育并重的時代.

②在培養學生思維能力的問題上，偏重演繹思維及其能力的訓練，缺少歸納思維及其能力的培養.

（3）實施素質教育的宏觀路徑

①樹立“人本化”的數學課程理念

數學同其他學科一樣，其教學的出發點是為了促進學生健康、和諧、全面發展，從而為學生的終身可持續發展奠定良好的基礎.數學課程應突出體現基礎性、普及性和發展性，使數學教育面向全體學生，實現：

——人人學有價值的數學；

——人人都能獲得必需的數學；

——不同的人在數學上得到不同的發展.

②以數學思想方法為主線促進學生認知結構的優化與發展

數學思想是人們對數學科學研究的本質及規律的理性認識.這些思想是歷代數學家研究成果的結晶，它們蘊涵于數學材料之中，有著豐富的內容.數學思想能將“游離”狀態的知識點（塊）凝結成優化的知識結構.有了它，數學概念和命題才能活起來，做到相互緊扣、相互支持以組成一個有機的整體.教師在教學中如能抓住數學思想這一主線便能高屋建瓴，提契整個教材進行再創造，才能使教學見效快，收益大.

③以揭示思維的過程作為培養學生創新意識的主要途徑

數學教育要培養學生的創新意識，應遵循“過程性與積極性相結合的原則”，充分揭示數學思維的發展過程.斯托利亞爾指出：“數學教學是數學活動（思維活動）的教學，而不僅是數學活動的結果——數學知識的教學.”數學成果獲得的思維過程的價值遠比成果本身的價值大.學習過程不僅是學生掌握知識的過程，更是一個主動發現問題、分析問題、解決問題的過程.

④重視合情推理教育

深孚眾望的數學教育家波利亞曾說過：“一個認真想把數學作為他終身事業的學生必須學習論證推理；這是他的專業也是他那門學科的特殊標志.然而為了取得真正的成就他還必須學習合情推理；這是他的創造性工作所賴以進行的那種推理.”大家知道，推理有兩類：一類是論證推理，另一類是合情推理.合情推理的思路或推理的過程具有新穎性和突破性.我們的數學教育只培養學生分析問題與解決問題的能力是不夠的，除此之外，還必須讓學生具備發現問題的能力，因為不會發現問題，就只能永遠跟在別人后面爬行.

合情推理能力的發展不同于一般知識與技能的獲得，它是一個緩慢的過程，而且有著自身的特點和規律：它不是教師“教會”的，也不是學生“學會”的，而是學生自己“悟”出來的.而“悟”必須依賴于學生豐富的知識經驗和良好的知識結構、發現問題的強烈意識和執著的探索精神、思維的高度靈活性、良好的非智力因素品質等前提.

⑤大力加強對學生情感態度與價值觀的培養

普羅泰戈拉是古希臘偉大的哲學家和教育家，他曾提出了一個著名的哲學命題，也是一個重要的教育原則，即“人是萬物的尺度，是存在者存在的尺度，也是不存在者不存在的尺度”.柏拉圖對這句話的解釋是“同樣的風在刮著，然而我們中間有一個人會覺得冷，另一個人會覺得不冷，或者一個人會覺得稍微有點冷，又有一個人覺得很冷”.柏拉圖正確地解釋了普羅泰戈拉命題的含義，風冷不冷不決定于風的客觀存在，而決定于人的感覺，決定于主體.這個頗有相對論味道的命題告訴我們，就教學而言，教師教得好與不好，不決定于教師的教，而決定于學生的學習情感、學習意志、學習習慣和學習能力.這就決定了教師在進行數學教育時，不能只單純地傳授數學知識，而應該更加重視數學文化素質的培養.

3 數學核心素養的問題

目前的數學教育教學中，我們難以繞過“數學核心素養”這個話題.很多數學老師把數學核心素養掛在嘴邊，但客觀地說，究竟什么是素養，什么是數學素養目前還有好多人說不清楚.

我們寫了一篇文章，題目是《正確認識核心素養，強化核心素養教學》，發表在《中學數學雜志》2018年第2期上，文章后面的參考文獻達22條之多.

案例3正確認識核心素養，強化核心素養教學

文中提出，數學核心素養是沿著“素養—數學素養—數學核心素養”的方向發展而來的，它基于數學知識技能，又高于具體的數學知識技能.培養學生數學核心素養的宏觀途徑有三條：

（1）引導學生經歷數學化的過程；

（2）加強推理能力訓練；

（3）強化數學建模教學.

4 數學教育中的前沿問題

作為一個普通教師，不要怕大問題.研究大問題、教育科研的前沿問題，對自己科研水平的提高有很大的促進作用.2000年左右，國內外對數學教育的方向、走勢問題探討得非常熱烈.對大眾數學、問題解決、數學觀念、應用能力等名詞提得非常響亮.

筆者深刻研究了上面這些問題，對國內外數學教育的發展方向問題，關于發展我國數學教育的核心問題的理論以及實踐的“熱點問題”，都取得了可喜的成果.其中最有價值的代表作有三：

（1）《展望我國中學數學教育的發展趨勢》發表在《中學數學雜志》2001年第1期.

（2）《淺談國際中學數學教育發展的主方向》發表在《中學數學》（湖北）2001年第9期.

（3）《關于發展我國中學數學教育的三個核心問題》發表在《中學數學研究》2001年第9期.

案例4淺談國際中學數學教育發展的主方向

《淺談國際中學數學教育發展的主方向》一文論述了當時國際數學教育發展的四個共同特點：

①問題解決已成為數學教育的核心之一；

②數學教育越來越注重數學應用；

③加強數學交流是當今國際數學教育共同關注的焦點；

④加強對數學思想方法的教學越來越受到人們的重視.

上述這些文章都是數學教育前沿性的問題.以這幾篇文章為支撐的研究成果《中學數學教育教學的理論研究》獲山東省人民政府首屆教學成果獎.