高三二輪復習中大數據的應用

【摘 要】" 在高三數學二輪復習中，學生需要利用大數據這一工具找到自己的學習方向.教師需要引導學生思考：學生需要在大數據中挖掘什么信息？自己如何分析大數據來優化學習方法？怎么樣學習才能提高學習水平？學生通過提升大數據處理能力，來有針對性的進行學習，才能高效、優質的完成二輪復習.

【關鍵詞】 二輪復習;大數據處理能力

高三數學二輪復習的重點在于發現、提出、分析、解決問題的能力.在這一階段的學習中，學生需要結合自己的學習目的，合理的應用大數據，通過應用大數據分析來做好夯實基礎知識的學習，完成學習中的優化查缺補漏學習，結合自己的學情做到提優促尖的提升，能夠在把知識條理化、系統化、層次化的基礎上優化知識的轉化.

1 針對數據變化，了解高考學習背景

學生在參加高考以前前，需要了解近幾年學生的考試感受、教師的教學經驗，在這些數據中分析教育部門對數學教學提出了什么要求，而這些要求對學生學習數學產生了什么影響.如果學生不能了解學習背景，一味的盲目學習，那么在高三數學第二輪復習中，會浪費大量的時間和精力，從而不能提升復習效果.

題1 某學校組織“一帶一路”知識競賽，有 ， 兩類問題.每位參加比賽的同學先在兩類問題中選擇一類并從中隨機抽取一個問題回答，若回答錯誤則該同學比賽結束;若回答正確則從另一類問題中再隨機抽取一個問題回答，一名學生最多只能回答兩個問題，問題回答完后由下一名學生開始回答.已知 類問題中的每個問題回答正確得 分，否則得 分; 類問題中的每個問題回答正確得 分，否則得 分. 假設小明能正確回答 類問題的概率為 ，能正確回答 類問題的概率為 ，那么請分析：（1）小明先回答 類問題，記 為小明的累計得分，求 的分布列;（2）為使累計得分的期望最大，小明應選擇先回答哪類問題？并說明理由.

它是2021年普通高等學校招生全國統一考試卷Ⅰ中的第18題，學生的答案如下：（1） 的取值可能為 ， ， ，

于是可得 ，

， ，從而可知X的分布列為下表：

（2）假設先答 類題，得分為 ，那么 可能為 ， ， ， ， ， ，從而可知Y的分布列為下表：

從而可知 ，代入（1）可得 ，于是可知 ，那么小明應當先答 類題.

從大數據中，可以看到在這幾年中，高考均會考核這種類型的習題，比如從2017年高考數學全國卷Ⅰ中考核了豈知名大學生響應國家的創業號召開發了軟件，然后要求學生結合數列排列的規律來分析軟件激活碼的問題.這類習題具有以下的特點：（1）緊密結合生活，比如它探討的是生活中提高知識競賽正確率的問題、解決“一帶一路”問題中激活碼分析的問題.（2）生活與理論緊密結合，即學生需要從生活情境中發現題目探討的是什么問題.題1中，學生需要從提高知識競賽回答正確率的情境中發現它考核的本質為概率統計的問題.（3）能夠應用數學理論來解決生活中的數學問題.學生需要學會應用概率統計理論分析案例，并應用計算公式完成計算.從歷年來這種類型的數學分數占比來看，這類題型占比極大，題1已經占比12分.從這種題型出現的規律來看，學生便需要了解高考學習的背景.

歷年的高考試題，會發現數學高考考核的一種趨勢：2015年，高考試題突出了考核數學文化理解，突出實踐能力考核的標準;2016年提出了突出高考的實踐性和創新性，讓高考具備選拔性功能的標準;2018年提出了考主干、考能力、重思維、重應用、重創新的考核標準……結合以上的標準，學生可以了解當前前數學高考考核從思個維度來考核：基礎知識，這是對所有學生提出的要求;思維水平，這是對數學核心素養層面的考核;應用能力，這是從理論轉換的角度來考核;創新能力，這是從不同的角度理解數學問題的考核.從大數據的統計中，學生需要看到新高考出題的趨勢，結合我國教育部門提出的政策引導和數據統計，可以看到我國教育部門考核的方向.從近幾年來教育部門出題類型及占比的比值，學生可以看到當前我國教育部門要求學生不能只是會死記硬背理論及套用公式，學生需要了解自己擁有怎樣的知識結構、思維水平、實踐能力才能夠達到教育部門提出的要求.

2 結合分數占比，做好學習規劃

部分學生在高考復習以前，不能只是希望了解高考試卷會考什么，而是還需要思考自己的學情如何，自己要如何做好學習規劃，有效的利用高三剩下來的學習時間學習，盡可能的提高高考的分數.此時學生需要分析近年來數學高考不同難度系數題目的占比，以此分析自己當前的水平，然后做好學習的規劃.

例如學生通過分析2021年高考數學的難度系數，專家評估它的難度系數為在4.5，其中不同難度系數題型的分布為是50%的基礎題型，30%的中檔題型，20%的難題，而高考數學試卷會將難度設計在選擇題最后兩個、填空題一個，解答題中有關導數的考察的第二小問.從整體來說，這份試卷似乎是整體難度降低了，但實際上就知識點的考察范圍和對學生綜合能力的要求是提高了的.于是學生要考出及格的成績并不難，然而要考到120以上卻是有難度的.為了了解2021年數學高考試卷是否為特殊的案例，現應用大數據挖掘.

以選擇題為例，從2015年～2020年的高考數據分析中可以看到，高考的知識點分布確實在拓展：在2018年以后，選擇題中增加了復數、期望方差這兩種類型的題型.近年來高考數學考核的基礎題增多，圓椎曲線、數列等的考核以考核基本概念為主，基礎題型的占比較較大.向量考核了計算和應用為中檔題型題，其余為難題.此時學生就需要思考如何規劃學習時間.

題2 設集合 ， ，則 ？

（A） . （B） . （C） . （D） .

它是2021年普通高等學校招生全國統一考試卷Ⅰ中的第1題，這考核集合概念的理解，包含符號的應用，它考核的重點就是基礎知識.以上為學困生得到的答案，他通過學習這道題，檢驗了集合知識的學習基礎.

部分學生認為該題為基礎題型，難度不大，需要花費更多時間去學習嗎？此時學生就需要思考自己的學習水平.如果學生為學困生，那么就要花費更多時間在基礎題型的學習上，夯實學習基礎，否則學生的后續學習難以展開.學生從數據統計中可以看到該類型題型分數占比很大，學生在思考提高分數以前，需要打好數學基礎.而學中生和學困生可以不必花費更多時間在這類題型上，而需要花費更多時間在中檔題型和難題的學習上.學生必須了解，在高三的二輪復習中，學生的時間已經非常緊迫，結合高考題型難度系數分布的特點，做好學習規劃有非常重要的價值和意義.

3 突出學習重點，跨越學習障礙

學生學習數學知識的目的，是為了促使自己成長.于是學生在分析大數據時，不能僅僅只是分析國家提出的要求、自己當下的學習水平，還要應用：以我為主的思路來分析問題.學生需要從大數據中分析歷年高考的易錯題，然后分析這道習題為什么容易做錯，做錯的原因是什么，自己能否通過學習防范錯誤，這是學生第一步需要完成的學習;結合大數據關聯問題，在延伸同類問題學習時了解自己的學習水平;在不段完善知識結構的過程中促使自己成長，

題3：如圖1，在三棱錐 中，平面 平面 ， ， 是 的中點.（1）證明： ;（2）若 是邊長為 的等邊三角形，點 在棱 上， ，且二面角 的大小為 ，求三棱錐 的體積.

它是2021年普通高等學校招生全國統一考試卷Ⅰ中的第20題，該題中（1）考核的點為空間幾何中平面與平面垂直的判定、直線與平面平行的判定，（2）考核了棱柱、棱錐、棱臺的體積計算.從大數據分析，可以了解空間幾何的證明是近幾年高考常考的題型，并且它的難度系數常為中型題型，如果學生希望拔高分數，就要重完學習相關題型.學生的解題結果如下：參看圖2，（1） ， 為 中點， ， 面 ，面 面 且面 面 ， 面 ， .（2）以 為坐標原點， 為 軸， 為 軸，垂直 且過 的直線為 軸，設 ， ， ， ， ， ， ，設 為面 法向量， ， ，令 ， ， ， ，面 法向量為 ， ，解得 ， ， ， .

學生在學習習題時，不能以正確解答習題作為學習目標，而要深入的思考：自己的解題步驟邏輯嚴謹嗎？自己完成習題時思路清晰嗎？是否全面掌握了相關的知識點，并能拓展學習范圍？學生可以建立學習關聯，即學生如果要完成這類習題的學習，完善自己的知識結構，就需要大量的學習類似的習題.學生可以完成題4.

題4 如圖3，在三棱錐 中， ， ，

為 的中點， 為 的中點，且 為正三角形.（1）求證： 平面 ;2）如果 ， ，那么請求出，求點 到平面 的距離.學生在學習題1時能夠看到：（1）由等腰三角形三線合一得到 ，由中位線得到 ，從而得到 ，利用 并結合直線與平面垂直的判定定理證明 平面 ，從而得到 ，再結合 以及直線與平面垂直的判定定理證明 平面 ;

它有兩種解法.

解法1 利用（1）中的條件得到 平面 ，以點 為頂點， 為底面計算三棱錐 的體積，然后更換頂點，變成以點 為頂點， 為底面來計算三棱錐 ，利用等體積法 = 從而計算三棱錐 的高，即點 到平面 的距離.

解法2 作 或其延長線于點 ，然后證明 平面 ，從而得到 的長度為點 到平面 的距離，進而計算 的長度即可.

題4的知識點與題3相近，考核的知識點有重疊的部分，又存在差異，并且它是一道開放題，學生可以利用學習題4來檢驗自己的知識結構、思維水平、解題能力.通過深入學習和延伸學習，學生能對重點、難點的題型學習有更大的把握.

4 結語

在高三第二輪復習的時候，學生需要通過大數據分析歷年高考數學的出題方向，結合政策背景了解教育部門對高考學生提出了什么樣的要求;結合歷年題型分布及占分比值分析自己的學習水平，然后基于自己的學習水平合理安排學習規劃，讓自己基于學情的基礎上盡可能的提高考試分數;根據大數據發現需要學習的重點題型、難點題型，在學習中發現自己的學習不足，通過完善知識結構來提升學習水平.

參考文獻：

[1]崔國虎.高三數學二輪復習中學生大數據處理能力的培養[J].中學教學參考， 2021（35）：2.

[2]簡璐.大數據平臺下多題歸一思想的高三數學微專題復習——試卷講評課《圓錐曲線的離心率問題》教學設計[J].中學數學：高中版， 2019（12）：3.

[3]潘華東.追求高效課堂提升數學素養——一堂高三數學試卷講評課的啟示[J].中學教學參考， 2019（5）：2.