借助思維可視導(dǎo)引，優(yōu)化高三復(fù)習(xí)效果

【摘" 要】 在開(kāi)展高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)時(shí)，教師需要了解可視化思維圖形的應(yīng)用優(yōu)勢(shì)及圖形繪制的方法，然后在教學(xué)中，鼓勵(lì)學(xué)生應(yīng)用圖形把自己的思維過(guò)程全面呈現(xiàn)出來(lái).學(xué)生呈現(xiàn)圖形的過(guò)程中能夠得到學(xué)習(xí)成就感、加深認(rèn)知、能夠找到自己的思維漏洞.借助思維可視導(dǎo)引，教師可以?xún)?yōu)化高三復(fù)習(xí)效果.

【關(guān)鍵詞】 思維可視圖形;高三教學(xué);數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)

思維可視化，是指應(yīng)用可視化的圖形來(lái)呈現(xiàn)思維，令原本抽象化的思維能以直觀化的方式呈現(xiàn)，現(xiàn)代教育心理學(xué)認(rèn)為，將思維可視化可以提高信息加工及信息傳遞的效能.教師在開(kāi)展高三復(fù)習(xí)課時(shí)，能夠借助思維可視化提升學(xué)生復(fù)習(xí)的效果.

1 優(yōu)化學(xué)習(xí)層次梳理

以進(jìn)行二項(xiàng)式定理的復(fù)習(xí)課教學(xué)為例.

1.1 知識(shí)引入

雖然在復(fù)習(xí)課中，教師需要提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，但是教師不能忽視學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.教師需要從學(xué)生的生活、興趣愛(ài)好出發(fā)來(lái)回顧知識(shí)，讓學(xué)生愿意主動(dòng)結(jié)合以往學(xué)過(guò)的知識(shí)形成可視化思維圖形.

師" 今天是1月20號(hào)星期四，那么4月1日是星期幾呢？

學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，思考應(yīng)用什么樣的知識(shí)點(diǎn)才能解決教師提出的問(wèn)題，通過(guò)回顧知識(shí)，學(xué)生了解了如果要解決這一問(wèn)題，就需要計(jì)算出天數(shù)÷7的余數(shù)，而這是二項(xiàng)式定理探討的知識(shí).當(dāng)學(xué)生理解了需要學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)后，教師應(yīng)用電子白板建立思維導(dǎo)圖的主題：二項(xiàng)式定理.

1.2 公式探討

面對(duì)著直觀化的可視化思維圖形，教師就能夠引導(dǎo)學(xué)生一一探討與學(xué)習(xí)主題有關(guān)的知識(shí)內(nèi)容.教師可以一邊引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)具象化的案例，然后在應(yīng)用知識(shí)的過(guò)程中幫助學(xué)生回顧理論知識(shí)，一邊引導(dǎo)學(xué)生以可視化思維圖形來(lái)呈現(xiàn)理論，讓學(xué)生的思維過(guò)程以直觀化的方式呈現(xiàn).

師〖（1）（a+b）〗^2=？;（2）〖（a+b）〗^3=？;（3）〖（a+b）〗^40=？

學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，回顧二項(xiàng)式定理的計(jì)算公式，并結(jié)合公式給出答案.教師引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用可視化思維圖形進(jìn)行思維發(fā)散，思考他們當(dāng)時(shí)是如何學(xué)習(xí)二項(xiàng)式定理？如何理解相關(guān)的知識(shí)？

在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生結(jié)合自己知識(shí)學(xué)習(xí)的過(guò)程：

（1）二項(xiàng)式定理展開(kāi)式的由來(lái)及特點(diǎn)？

學(xué)生A回顧課本上學(xué)到過(guò)的二項(xiàng)式定理與幾何圖形的關(guān)系.他提出中國(guó)古代的勞動(dòng)人民結(jié)合幾何圖形了解了（a+b）2=a2+2ab+b2.這一公式，參看下圖可得：n=1時(shí)，可得（a+b）1=a+b;n=2時(shí)，可得（a+b）2=（a+b） （a+b）=a（a+b）+b（a+b）=a2+2ab+b2;n=3時(shí)，可得（a+b）3=（a+b） （a+b）2=a（a2+2ab+b2）+b（a2+2ab+b2）=a3+3a2b+3ab2+b3……

學(xué)生B從《詳解九章算法》中的“賈憲三角”，提出了（a+b）n的展開(kāi)方法.學(xué)生C講述了當(dāng)前數(shù)學(xué)教材中二項(xiàng)式的定理及展開(kāi)式.通過(guò)回顧數(shù)學(xué)史中二次項(xiàng)定理形成的過(guò)程，學(xué)生理解了二次項(xiàng)定理展開(kāi)的內(nèi)涵.

（2）二次項(xiàng)定理計(jì)算的方法是什么？能否用這一方法計(jì)算出教師提出的三個(gè)計(jì)算問(wèn)題？

學(xué)生結(jié)合學(xué)到的知識(shí)，完成數(shù)學(xué)計(jì)算.

（3）歸納總結(jié)二次項(xiàng)定理的展開(kāi)式，它的結(jié)構(gòu)特征是什么？

學(xué)生從項(xiàng)數(shù)、次數(shù)、展開(kāi)式串項(xiàng)的排列方法、二次項(xiàng)系數(shù)的規(guī)律、二項(xiàng)式系數(shù)、二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)等知識(shí)點(diǎn)來(lái)歸納和總結(jié).

（4）二項(xiàng)式定理推廣到n為分?jǐn)?shù)與負(fù)數(shù)的情形中，其展開(kāi)式是什么？

學(xué)生針對(duì)（a+b）n=an+ an-1b+ an-2b2+…+ ab n-1+bn這一展開(kāi)式進(jìn)行探討.

1.3 探究邏輯

學(xué)生在完成了知識(shí)的探索以后，需要能夠以科學(xué)的邏輯來(lái)探索回顧的知識(shí).實(shí)際上，思維培養(yǎng)一直是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，教師讓學(xué)生應(yīng)用可視化思維圖形來(lái)呈現(xiàn)知識(shí)，就是讓學(xué)生在繪制圖形的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的思維.

在學(xué)生回顧了二次項(xiàng)定理所有的知識(shí)點(diǎn)以后，教師引導(dǎo)學(xué)生分析知識(shí)和知識(shí)的邏輯，然后共同形成以“二次項(xiàng)定理”為主題的思維導(dǎo)圖：

2 深入理解數(shù)學(xué)概念

以復(fù)習(xí)圓和圓的位置關(guān)系為例.

2.1 呈現(xiàn)概念

現(xiàn)代教育理論認(rèn)為，人們提取可視化思維圖型中的信息速度快、提取抽象化文字中的信息信息比較慢，為了幫助學(xué)生盡快的回顧概念知識(shí)，提高理論知識(shí)理解的效率，教師需要引導(dǎo)學(xué)生借助可視化思維圖形來(lái)分析概念，讓圖形幫助自己深入學(xué)習(xí)概念知識(shí).

比如學(xué)生繪制了以下圖形以后，需要觀察自己呈現(xiàn)的圖形和底下對(duì)應(yīng)的概念是否一致、自己是否遺漏了圓和圓的位置關(guān)系.其他沒(méi)有完全理解概念的學(xué)生借助這張圖形，便能理解概念知識(shí).教師引導(dǎo)學(xué)生并對(duì)應(yīng)著可視化思維圖形來(lái)分析典型的數(shù)學(xué)問(wèn)題，比如“兩圓相切時(shí)，切點(diǎn)與連心線有什么關(guān)系？”學(xué)生可以再次的畫(huà)出可視化思維圖形，呈現(xiàn)自己對(duì)知識(shí)概念的理解.

2.2 激發(fā)興趣

學(xué)生在回顧知識(shí)的時(shí)候，有時(shí)會(huì)覺(jué)得學(xué)習(xí)的過(guò)程是枯燥的，教師需要引導(dǎo)學(xué)生一邊回顧知識(shí)，一邊把回顧的結(jié)果以可視化圖形呈現(xiàn)出來(lái)，當(dāng)學(xué)生看自己只要努力的復(fù)習(xí)、努力的回顧，就能夠看到更多學(xué)習(xí)成果的時(shí)候，他們就會(huì)愿意積極的投入到復(fù)習(xí)中.

比如教師引導(dǎo)學(xué)生提出圓和圓的位置關(guān)系的分類(lèi)依據(jù)，將之分類(lèi)，并說(shuō)明相關(guān)的數(shù)學(xué)公式.學(xué)生可以一邊回顧知識(shí)，一邊繪制可視化思維圖形.以下為學(xué)生繪制的結(jié)構(gòu)，在逐漸完成繪圖的過(guò)程中，學(xué)生感受到了學(xué)的成就感.

3 建立數(shù)學(xué)知識(shí)體系

現(xiàn)應(yīng)用函數(shù)的復(fù)習(xí)來(lái)說(shuō)明.

3.1 知識(shí)梳理

在學(xué)生回顧了各種函數(shù)以后，教師需要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用科學(xué)的思維全面梳理知識(shí).學(xué)生需要通過(guò)對(duì)比，分析以上各種函數(shù)中的共性、各異性，然后應(yīng)用科學(xué)思維將學(xué)習(xí)到的知識(shí)進(jìn)行分類(lèi).在這一環(huán)節(jié)，學(xué)生需要形成一個(gè)科學(xué)思維框架，

比如學(xué)生通過(guò)分析以上函數(shù)的思維導(dǎo)圖以后，能夠發(fā)現(xiàn)所有的函數(shù)知識(shí)都能分為概念、性質(zhì)、延伸學(xué)習(xí)這幾個(gè)模塊.通過(guò)梳理，學(xué)生形成的函數(shù)思維導(dǎo)圖如下.對(duì)應(yīng)著這張可視化思維圖形，學(xué)生能從一個(gè)宏觀的角度來(lái)理解函數(shù)到底是什么.

3.2 形成結(jié)構(gòu)

在掌握了知識(shí)素材及形成了思維框架以后，學(xué)生需要從解決問(wèn)題的角度出發(fā)形成思維結(jié)構(gòu).學(xué)生需要了解：我學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)概念，這些知識(shí)概念的異同是什么;與概念有關(guān)的性質(zhì)及公式是什么，這些公式背后呈現(xiàn)出一種什么樣的內(nèi)涵;我能夠應(yīng)用什么樣的運(yùn)算方法來(lái)解決問(wèn)題？其問(wèn)題解決的要點(diǎn)是什么;在運(yùn)用解決問(wèn)題的要點(diǎn)解決問(wèn)題時(shí)，需要涉及到哪些技巧，這些技巧適用于哪種數(shù)學(xué)情境;在探討問(wèn)題時(shí)，會(huì)涉及到什么數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，它們分別能解決哪些問(wèn)題？學(xué)生回顧了以下的問(wèn)題，就能夠建立一張知識(shí)→理論→方法→技巧→思想的知識(shí)結(jié)構(gòu)，而這些結(jié)構(gòu)將能幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.

比如學(xué)生依以上的思路，形成函數(shù)知識(shí)結(jié)構(gòu)，學(xué)生遇到函數(shù)問(wèn)題時(shí)，都能在這張框架中找出解決問(wèn)題的理論依據(jù).

4 結(jié)語(yǔ)

教師引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用可視化思維圖形來(lái)幫助自己完成高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，實(shí)際上就是借助思維可視化圖形，幫助提高知識(shí)認(rèn)知的效率，讓自己能夠全面的、深入的理解知識(shí);能夠在形成圖形的基礎(chǔ)上，應(yīng)用科學(xué)的思維來(lái)分析知識(shí)，讓自己對(duì)知識(shí)的形象逐漸深入，并且形成層次;結(jié)合直觀化的圖形，直接應(yīng)用宏觀的視角來(lái)分析知識(shí)，然后完善知識(shí)點(diǎn)回顧、形成科學(xué)框架、以問(wèn)題解決為導(dǎo)向形成知識(shí)結(jié)構(gòu).應(yīng)用了可視化思維圖形，教師能夠全面提高學(xué)生的復(fù)習(xí)效率.

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