高中數(shù)學(xué)圓錐曲線解題教學(xué)要點

【摘 要】 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要通過多種教學(xué)模式能夠促進學(xué)生對學(xué)科知識點的理解與掌握，培養(yǎng)學(xué)生對學(xué)科的積極性與興趣.而數(shù)學(xué)學(xué)科作為學(xué)科中的重點內(nèi)容，具有較強的邏輯思維性，也受到了教育工作者的重視與關(guān)注.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，需要更加注重問題的解決能力與認知分析，基于此，本文以高中數(shù)學(xué)“圓錐曲線解題教學(xué)”為例，促進學(xué)生對相關(guān)知識有更好的分析與解決能力，提高學(xué)生對高中數(shù)學(xué)圓錐曲線的學(xué)習(xí)能力.

【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué);圓錐曲線;教學(xué)要點

為了能夠提高高中生的學(xué)習(xí)能力與學(xué)習(xí)質(zhì)量，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)通過問題解決、認知分析培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維與探究能力.同時，使學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)有深入的認識，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.通過對課堂教學(xué)的優(yōu)化與完善，教師應(yīng)當(dāng)通過多樣化的教學(xué)手段，促進學(xué)生各方面能力的提高，使學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)知識有深入的掌握.

1 高中數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀分析

在新課改的教育活動下，以往傳統(tǒng)的教學(xué)模式仍然普遍存在與教學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，無法充分加強學(xué)生在課堂中的自主參與能力與積極性，在對學(xué)生進行高中數(shù)學(xué)圓錐曲線重難點教學(xué)時，無法提升課堂教學(xué)效率與質(zhì)量[1].教師的教學(xué)任務(wù)相對較重，課堂教學(xué)所應(yīng)用的新型互動模式需要占據(jù)較大的時間進行，因此，部分教師在任務(wù)選擇過程中會應(yīng)用“一刀切”的方式，在該教學(xué)過程中，不僅無法滿足新課改的要求與標(biāo)準(zhǔn)，會降低學(xué)生的課堂積極性與興趣，與學(xué)生的互動性較低，導(dǎo)致學(xué)生難以深入掌握重難點知識.

數(shù)學(xué)學(xué)科是一門邏輯思維較強的學(xué)科，在具體教學(xué)過程中，學(xué)生會遇到各種不同的問題，為了能夠更好地引導(dǎo)學(xué)生解決問題，提高學(xué)生問題解決能力與創(chuàng)新思維能力，使學(xué)生能夠在遇到重難點時，可將以往所學(xué)過的知識更好的應(yīng)用于問題解決中，教師更多通過多樣化的教學(xué)手段，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)與能力.

2 高中數(shù)學(xué)圓錐曲線部分教學(xué)要點

2.1 立足于高考，放眼未來

由于圓錐曲線部分是高考數(shù)學(xué)中的重要考點內(nèi)容，因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要對該部分的知識點更加給予關(guān)注與重視，同時，以試卷題目的出題動向為基礎(chǔ)，創(chuàng)新、調(diào)整教學(xué)模式[2].另外，高中數(shù)學(xué)教師需要充分考慮學(xué)生日后的學(xué)習(xí)與發(fā)展，站在微觀角度分析，更好地貫徹落實素質(zhì)教育的指導(dǎo)方針，在教育制度改革不斷深入的背景下，數(shù)學(xué)教學(xué)要重視課堂內(nèi)容“生活化”、“個性化”的特征，更新教學(xué)感念，深入理解和分析數(shù)學(xué)本質(zhì)及演變的過程.而圓錐曲線部分的知識點在日常生活中也被廣泛應(yīng)用.

例如 在對城市進行規(guī)劃時需要對橋梁、隧道等一些重大工程建設(shè)的設(shè)計與建設(shè)過程中考慮經(jīng)久耐用與安全美觀等需求時都需要更好的應(yīng)用圓錐曲線等數(shù)學(xué)知識，在具體教學(xué)中通過引入多樣化的實際案例，能夠更好激發(fā)學(xué)生的積極性與熱情，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時通過此部分的知識點，能夠促進學(xué)生思維發(fā)散，強化學(xué)生推理與運算相關(guān)能力.基于此，在對此部分知識進行教學(xué)時，教師需要通過創(chuàng)新教學(xué)模式，豐富教學(xué)材料內(nèi)容，將重點放在圓錐曲線基礎(chǔ)理論知識中，注重教學(xué)策略與教學(xué)要點，以培養(yǎng)學(xué)生綜合能力為主，使學(xué)生能夠掌握該部分的重難點內(nèi)容，更好的應(yīng)用在日后學(xué)習(xí)與生活中.

2.2 挑選合理的方式

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，為了能夠強化學(xué)生對圓錐曲線部分知識的基礎(chǔ)理論有更好的掌握，需要教師針對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況選擇教學(xué)模式，使學(xué)生能夠?qū)υ摬糠种R點的基本概念有深入的理解，促進學(xué)生能夠更好地應(yīng)用，強化圓錐曲線部分的解題效率，提高準(zhǔn)確率[3].

在對橢圓部分知識點進行講解的過程中，大部分教師會依照教材中的教學(xué)方法與教學(xué)材料內(nèi)容直接為學(xué)生們呈現(xiàn)橢圓的概念，另外，也有部分教師會采用幾何畫板的的方式促進學(xué)生更好的理解橢圓知識點[4].通過應(yīng)用幾何畫板，教師在對學(xué)生講解重難點時，可更好的引入前期階段中所學(xué)的垂直平分線的相關(guān)知識.

例如" 在為學(xué)生進行曲線軌跡方程講解的過程中，教師可根據(jù)教學(xué)材料的具體內(nèi)容與教學(xué)目標(biāo)為基礎(chǔ)，針對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況與接受能力，采用交互式教學(xué)方式將曲線軌跡方程的理論知識更好的講解給學(xué)生，從而在學(xué)生對理論知識掌握的基礎(chǔ)上強化學(xué)生合作探究能力.教師可為學(xué)生設(shè)計一個習(xí)題，通過小組合作討論的方式促進學(xué)生對知識點的深入掌握.

例如 有一個拋物線：y2=4x，交點為F，頂點為0，而點P可在拋物線上隨意進行移動，Q作為0P的重點，M作為FQ的重點，需要對點M的軌跡方程進行求解.在對該習(xí)題進行設(shè)計時，教師充分考慮到高中生的心理特點，喜歡自由，不喜歡拘束，因此，教師利用交互式教學(xué)方式，培養(yǎng)學(xué)生自主探究能力，有效提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.在具體教學(xué)過程中，教師需要為學(xué)生營造良好的學(xué)習(xí)氛圍，使學(xué)生能夠在解題的過程中，加深學(xué)生的理解能力，使學(xué)生能夠更好地掌握理論知識重難點，降低理解難度，同時更好地培養(yǎng)學(xué)生的團結(jié)意識.

2.3 注重培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，圓錐曲線知識點是需要與其他知識點相結(jié)合存在，并不是獨立進行的，基于此，學(xué)生在學(xué)習(xí)該部分時需要具備較高的綜合能力.在此部分知識點講解的過程中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生仔細分析題干信息，促進學(xué)生轉(zhuǎn)變文字將其變?yōu)閿?shù)學(xué)語言，并充分利用題目中的數(shù)學(xué)信息.同時，在此基礎(chǔ)上需要對學(xué)生的應(yīng)用綜合知識的能力進行培養(yǎng)，能夠區(qū)分橢圓、拋物線以及雙曲線的知識點，并做好運用.學(xué)生需要對不同參數(shù)之間所存在的重要關(guān)系進行明確.

例如" 一個橢圓： ，左焦點為F，坐標(biāo)原點為0，對過點F與點0進行求解，并且與橢圓追準(zhǔn)線L相切圓的方程式;如果過點F與坐標(biāo)軸垂直的垂直平分線和X軸在G點相交，求G點橫坐標(biāo)的取值范圍.在此過程中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生詳細分析該題目主要涉及了哪些知識點，通過討論的方式使學(xué)生能夠發(fā)散思維，積極參與到課堂教學(xué)中，而學(xué)生在討論后能夠在自我理解的基礎(chǔ)上，加深對幾何等相關(guān)知識點的理解和掌握，基于此，高中生在學(xué)習(xí)圓錐曲線知識時，需要不斷強化學(xué)生的解題能力與綜合運算能力，提升邏輯思維能力，實現(xiàn)解題效率與解題準(zhǔn)確性.

3 圓錐曲線知識的教學(xué)方法

3.1 創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，部分知識點都具有枯燥、抽象的特點，不利于學(xué)生在短時間搞懂這些知識，長此以往，會增加學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的厭倦程度.有心理學(xué)家研究表明，濃厚的學(xué)習(xí)興趣會使學(xué)生產(chǎn)生強烈的求知和探究欲望，利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)成績.

例如" 在對學(xué)生進行“橢圓及其方程”的教學(xué)時，教師可為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題情境，提出一系列具有探究性、思考性的問題：衛(wèi)星在運轉(zhuǎn)的軌道所呈現(xiàn)的圖形是什么？一旦衛(wèi)星運轉(zhuǎn)時出現(xiàn)偏移怎么辦？通過為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題情境能夠激發(fā)學(xué)生積極性與興趣，此時，教師需要鼓勵學(xué)生進行小組討論，對教師所提出的問題進行探究，使數(shù)學(xué)課堂變得更加趣味性，從而更好的提升教學(xué)效率.基于此，為了更好地提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握程度，可以更深層次的理解數(shù)學(xué)知識所蘊含的價值，教師通過結(jié)合教材內(nèi)容，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)趣味性的問題情境，增加教學(xué)的趣味性，使知識點變得更加生動、形象，更好地引領(lǐng)學(xué)生進行學(xué)習(xí)和思考，自主探究問題，改變學(xué)生以往機械式的記憶方式和硬性理解的學(xué)習(xí)方式.

3.2 自主探究，發(fā)展自學(xué)能力

探究式課堂作為新課程標(biāo)準(zhǔn)下重點關(guān)注和推廣的新型教學(xué)模式，非常注重學(xué)生的主觀能動性，突出學(xué)生在課堂的主體地位，有利于更好地提高學(xué)生參與課堂的積極性和主動性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和對數(shù)學(xué)知識的探究意識，可以使學(xué)生實踐學(xué)習(xí)中掌握更多數(shù)學(xué)知識，增強自身對數(shù)學(xué)知識的理解，進一步提高學(xué)生自我學(xué)習(xí)和自我探究的能力，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)科素養(yǎng).基于此，教師在教學(xué)過程中可以采用探究式的教學(xué)方式為學(xué)生要營造探究式的課堂氛圍，引導(dǎo)學(xué)生自主對課堂問題及活動進行探究和學(xué)習(xí).

例如" 教師在講解“橢圓的定義和概念”一課程時，教師可以提前給學(xué)生準(zhǔn)備好相應(yīng)的學(xué)習(xí)工具，學(xué)生可以自行選擇細繩、紙板、圖釘、鉛筆等工具繪制一個橢圓，對橢圓上任意一點到兩個焦點之間距離進行測量，并求出兩點之間的距離和及細繩的長度，然后引導(dǎo)學(xué)生小組合作探究這兩者之間所存在的相互關(guān)系，根據(jù)自己探究和總結(jié)出的關(guān)系對橢圓的概念進行描述.在自主探究式的氛圍中能夠有效加深學(xué)生對知識學(xué)習(xí)的深度，加強對橢圓概念理解和認識，可以真正地培養(yǎng)學(xué)生自我學(xué)習(xí)的能力，為構(gòu)建高質(zhì)量的高中數(shù)學(xué)課堂奠定良好的基礎(chǔ).

3.3 合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)合作精神

學(xué)生由于個體生活經(jīng)驗、知識水平、領(lǐng)悟程度各不相同，所以對數(shù)學(xué)知識的理解也會存在差異性高的問題，這時教師可以采用小組合作的教學(xué)方式開展教學(xué)，可以起到取長補短、相互激勵的作用.因此在教學(xué)中，教師需要為學(xué)生搭建有效的合作平臺，形成人人參與、自由對話的良好學(xué)習(xí)氛圍.同學(xué)之間可以相互提問、相互啟發(fā)，相互學(xué)習(xí)、相互探究.在寬松、自由的學(xué)習(xí)氛圍中可以看到彼此不同的見解，感受彼此不同的情感，取長補短，共同進步，共同學(xué)習(xí)，能夠真正意義上地實現(xiàn)思維共振，理解共鳴，能夠有效超越個體的學(xué)習(xí)效果，加快學(xué)生的學(xué)習(xí)進度，對學(xué)好數(shù)學(xué)，提高數(shù)學(xué)能力能夠起到事半功倍的效果.正所謂水嘗無華，相蕩乃成漣漪;石本無火，對擊始發(fā)靈光.

例如 在講解“圓錐曲線的統(tǒng)一定”課程時，教師要求學(xué)生小組合作學(xué)習(xí)，各司其職，組員分別對橢圓、雙曲線及拋物線的定義進行探究，將重點內(nèi)容放在對平面內(nèi)一點到某一點F和某一定直L距離比值-常數(shù)e的取值發(fā)生變化的時候，上述點的軌跡都會受此影響發(fā)生變化嗎，然后小組討論分析問題，并得出最終的結(jié)論.同學(xué)們迅速就會獲取圓椎曲線的統(tǒng)一定義，并且也可以總結(jié)出當(dāng)e的取值范圍為0lt;elt;1的時候，這些點的軌跡便可以形成橢圓;當(dāng)egt;1的時候，這些點的軌跡就會變化成雙曲線;當(dāng)e=1的時候，這些點的軌跡會變化拋物線.合作學(xué)習(xí)作為新型的一種教學(xué)方式，客觀上可以突出交互性的學(xué)習(xí)特點，學(xué)生在探究數(shù)學(xué)知識的時候可以產(chǎn)生良好的互動效應(yīng)，可以喚起情感共鳴，產(chǎn)生爭議，激發(fā)思考，利于有效提高數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率，同時也可以培養(yǎng)學(xué)生小組合作意識和團隊精神，以便學(xué)生更好地適應(yīng)社會發(fā)展.

4 結(jié)語

綜上所述，高中數(shù)學(xué)教師在對學(xué)生進行圓錐曲線部分教學(xué)的過程中，需要不斷創(chuàng)新教學(xué)方式，教師需要通過深入解讀教材，創(chuàng)新教學(xué)理念，采用豐富多樣化的教學(xué)方法來為學(xué)生營造良好的學(xué)習(xí)環(huán)境，增強學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和課堂教學(xué)效率，能夠真正地實現(xiàn)高中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)目標(biāo).

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