高中數學解題變式授課的相關探索

【摘要】在知識服務于社會發展的環境背景之下，各個階段、各個學科的教學模式也日益完善和優化.變式教學作為高中數學的鮮明特征教學模式，其能夠給學生帶來諸多方面的正面影響.為此，我們應該在理論與實踐結合之中充分研究其在當下的應用細節，并找到有效的應用優化策略.鑒于此，本文主要針對高中數學解題變式授課的教學方法進行相關解析，以期進一步促進高中數學的教學水平，僅供參考.

【關鍵詞】數學解題;變式授課;高中授課

在當下教學之中，越來越強調對于學生綜合素養的培育，為此以該價值導向為理念不斷強調在教學之中應該注重教學的本質，很多教師也延伸出很多新的數學教學方法.為此，在教學過程當中，應該將變式教學模式充分整合并不斷強化教學的效果，相關人員應該對此給予足夠重視.

1高中數學解題變式授課的重要價值

解題一直是數學學習中的重要核心內容，然而題海戰術已經不符合當下的素質教學理念，為此，在解題中強調對教學方法的革新，如果在解題的教學中適當采用變式訓練，其就能夠強化學生對知識的系統性學習，通過觸類旁通的方式有助于學生對相關問題給予進一步的思考.在解題數學中，通常有三類解題：有解標準題、解變式題、解探究題，標準題偏向對數學基礎知識的強化，變式則在標準題與探究題之間，進一步形成了知識間的過渡[1].

在應用變式教學中，其強調運用一系列變式的方法來對知識的發生和形成過程以及知識的結構和演變過程進行系統性的思維訓練，從而進一步的將思維障礙得以有效凸顯，強化對于思維模式的積極訓練.

1.1降低學生的學習負擔

眾所周知，在我國的數學教學之中，變式教學一直占有著舉足輕重的地位.教師在教學過程當中，若能夠巧妙地應用教學方法，常常能夠顯著提升教學效率，而且新的教學理念也與變式教學具有較高的契合度.在變化的形式中充分的找到知識不變的本質，能夠對其規律進行探索，進一步強化了學生對于知識的掌握程度和理解能力[2].在數學解題之中，往往教師采用的是“題海戰術”，但是這種題海戰術會消耗學生本來就不夠充分的學習時間，而且也無助學生對相關知識的總結和充分吸收.通過變式教學能夠顯著降低學生的學習負擔[3].

1.2強化學生的綜合素養

變式授課在教學過程應用中是使得學生充分了解知識概念的重要方法之一，其能夠在不同的形勢之下，對于事物的本質屬性獲得透徹的認知，這樣能夠有助于學生對于事物的本質進行充分辨別和認識，實現對于知識的系統和透徹掌握.因此，在數學學習過程當中，變式教學的融入更有助于學生以不變應萬變，運用最本質的原理解決不斷變化的題目.在新的素質培養的背景之下，越來越強調學生對于知識的綜合和系統的掌握，學生不僅掌握基本的知識，更能夠透過現象去看本質，找到事物之間的本質規律.為此，通過變式授課的模式引入，讓學生通過觸類旁通的方式實現對知識的系統性掌握，更有助于強化學生的綜合理解能力和數學核心素養，滿足當下的教育目標[4].

1.3有助于學生對相關知識的吸收

在應用變式解題過程當中，學生需要調動多方面的思維來對于某一知識進行有規律的比對和系統性的強化，從多個角度來對相關的知識進行系統性的了解，有助于學生對知識進行系統性的強化和吸收.而且在應用變式解題訓練時，能夠進一步將變化中的不變關系以及問題的本質給予靈活的運用和主動性的探究.從更高的層次實現對于數學知識的掌握，凝聚學生的注意力和邏輯思維，從不同難度和不同層次進行知識的練習，有助于培養學生的知識遷移能力和思維發散能力，對于不同層次的學生也能夠在學習之中找到更多的趣味，激發其學習熱情.

2在進行變式教學過程當中要把握的原則

2.1有針對性的原則

在數學中，知識之間的演變具有多種可能性，因此，在教學當中也應該有針對性的去強化對相關知識點的運用，例如：常見有概念變式、習題變式等等，概念變式強調對于本節課知識內容的掌握，充分結合本章內容來去滲透相應的數學學習和數學方法.而針對于復習課的習題變式授課，其不僅要滲透相應的數學思想和方法，更應該對于知識點之間的橫向和縱向聯系給予充分的激活[8].

2.2適用性原則

在學習數學時，針對于課本上的習題進行變式授課時，要在教學目標的引導之下，充分結合學生當前的學習情況和學習現狀來在適當的范圍之內進行知識的延伸，不應該將內容變得過于簡單，更不能夠去過于挑戰過高的難度，而讓學生覺得學習困難.要量體裁衣，結合學生實際學情，采取適度的變式授課方法.

2.3參與性原則

在學習當中，教師也不能總是自己在對題進行演變，應該給學生更多參與的空間，強化學生在學習中的自主性.讓學生進行練習，鼓勵學生主動參與變題的設計，并且在對知識進行練習，這樣能夠讓學生有更多的參與感來不斷的鍛煉其整體的解題思維.

3高中數學解題變式授課的應用實例

不難發現，變式解題主要是基于原本比較熟悉的標準內容作為形式上的變化，從而對其進行干擾因素的增設，讓學生在學習的過程當中逐步去識別出這些干擾因素，還原問題的本質，從而能夠運用標準題的解題模式來對問題進行求解，其主要的因素體現在以下幾方面[5].

3.1問題本質不變，表述有改變

例如在題中已給A、B兩點坐標情況之下，再給出一動點P，且強調三點所圍成的角為直角，進而對動點P的軌跡方程進行求解.在此主題目影響之下，就會形成新的變式求解問法.

變式1已知A、B兩點分別與動點P形成的直線是相互垂直的關系，進而對垂足動點P進行軌跡方程的求解.

變式2已知兩坐標A、B兩點，若動點P滿足PA垂直PB，請求出P的軌跡方程.

這兩個變式與原例題的所強調的知識點和求解的問題都是一致的，只是在語言表述方面上有些差距而已，為此，學生只要能夠充分理解動點P在以線段AB為直徑的圓周上運動即可，通過這樣的方式即可實現一題多解的效果，進一步實現知識之間的有效連接，強化學生的思維能力[6].

3.2題設不變，問題改變

例如給出橢圓方程，題干請求出一點P與橢圓兩個焦點A、B兩點連線相互垂直，那么，在這樣的主題引導之下，就會形成以下變式.

變式1給出橢圓的兩個焦點A、B以及其坐標，給出P點是橢圓上的動點，來保證兩焦點A、B與P點所形成的角為鈍角，進一步地求出滿足此要求的動點P橫坐標的取值范圍.

這種題就是在原題的啟發之下，無論是鈍角，還是銳角以及直角等，都是以直角為參照來對問題進行延伸.因此，可以以原點 為圓心，以A、B兩點所連線段為直徑作圓與此橢圓會產生四個交點，由于直徑所對的圓周角都是直角，所以可以得知當動點位于這四點時，對應的角為直角，進而就可以對P點在其他位置進行銳角或者是鈍角的臨界點的范圍識別，進一步的確定動點的橫坐標取值[7].

3.3題設改變，問題也在變

例如給出雙曲線方程，當中有兩個焦點為 ，點P是雙曲上的點，且線段 與線段 相互垂直，進而求P到X軸的距離.在此題中，將原題的橢圓改為雙曲線，從而以線段 為直徑做圓，與雙曲線的交點即為P，從而可求得點P的坐標，也能夠進一步地求出距離.每題都是以原題的基礎之上來進行逐漸的變式，來為學生注入更多的智慧清泉，讓他們的思維能量得到不斷的激活，在不斷的想象之中進一步挖掘其對問題的探究能力，形成良好的學習習慣，培養學生創新意識和創新思維，這樣符合新的教學理念.

4在應用解題變式授課時的優化策略

4.1理清高中數學變式特征

在高中階段數學題目當中，變式訓練其強調對于基礎知識和深入探究知識之間的題目訓練，因此在變式訓練之中其目的是讓學生能夠掌握解題.例如，在學習函數的定義域集合時，可以從不同的角度對函數的定義域給予調整和設計，進一步引導學生對各條件和定義域之間的關系進行對比，從而進一步識別兩個函數之間的結合，這就是對于相關問題給予有效延續的主要切入點.

4.2循序漸進對辨識例題進行調整

在應用變式教學過程當中，讓學生通過這種學習和訓練實現對于數學知識的整理和歸納，并且形成自己的解題思路和解題思維.因此，在開始教學過程當中，要充分結合學生的學習實際情況去調動積極性、主動性，對于變式訓練題進行有針對性的訓練和調整，讓知識之間的強度銜接更為合理.從不同題干的條件，假設角度，探析更多解題思路和方向等，也能夠讓學生進一步找到做題的有效規律.

4.3深入對各種類型的題目進行對比

在數學解題變式授課時，要充分的結合其掌握的情況和難易程度來考慮題目之間的類型對比，從而以教學目標為切入點，對于整體的變式教學情況及有效調整，激發學生的學習興趣，讓其更加主動探究來獲得正確的解答.教師可以采取分層的教學方式，來保證教學質量.例如，針對于很多基礎能力比較差的學生，教師可以強化對于概念的題目進行變式學習;而針對于學習能力較強的學生可以讓其進行探究型題目的訓練.與此同時，在題目類型方面也可以進行更為豐富的設計，在開展變式解題訓練時，教師可以合理增加干擾因素，遵循問題的本質，對問題的形式進行調整，讓學生找到問題之間的共同點，進一步地鼓勵學生對問題的探究的信心，實現對于難題的有效轉化，降低學習難度系數.

4.4加強多輔助教學設備的應用

解題變式教學過程不可一蹴而就，要在不斷的教學理論與實踐的結合過程當中，對此教學方法給予進一步的優化.在教學過程當中也可以加強對設備的應用.

例如可以采用多媒體設備，其能夠對于相應的視頻和音頻進行有效的播放，更有助于學生對于變量之間的規律給予總結，有助于學生對于相關問題的梳理，使得比較抽象的理念變得更加具體和生動，這樣更有助于學生邏輯思維的搭建.與此同時，也可以利用“微課”的形式來將變式訓練的經典題型來進行有效的編輯，通過精簡高效的短視頻，讓學生在最短時間之內，強化辯證思維，有助于其后期更高效地解決復雜多變的數學問題.

5 結語

綜上所述，在高中階段的數學知識中有很多知識都是同根同源的，因此，教師在教學過程當中應該注重教學設計的優化來避免題海戰術，而且在數學教學過程當中，對變式教學內容給予適當的應用和調整，讓學生從變中找到不變的本質規律，讓學生感受數學知識的魅力，這樣的模式也更符合新環境下的教學理念，為學生學好數學創造更多積極有利的條件.

參考文獻：

[1]楊孝斌，呂傳漢，吳萬輝，等.高中數學“一題一課多解變式”教學模式的理論構建與實踐探索[J].中小學課堂教學研究，2021（11）：14-19.

[2]張科.高中數學新授課的深度教學策略——以“空間向量運算的坐標表示”為例[J].數學教學研究，2021，40（03）：2-5+10.

[3]劉彩華.數形結合思想在高中數學中的應用現狀及滲透研究[D].華中師范大學，2021.

[4]楊柳青 高中數學變式教學的調查研究[D].蘇州大學，2020.

[5]高建.高中數學“教學案一體化”的編寫與使用研究[D].哈爾濱師范大學，2020.

[6]唐明超.高中數學習題課變式教學實驗研究[D].云南師范大學，2020.

[7]莫翠霞.基于APOS理論和變式教學整合的高中數學概念教學研究[D].廣西師范大學，2020.

[8]陳瑤.核心素養下的初中數學習題課的變式教學研究[D].湖南科技大學，2020.