虛擬同步控制的港口岸電電源阻抗建模及穩定性分析

摘要：為增強系統慣量和阻尼，虛擬同步控制被廣泛應用于港口岸電電源中，但虛擬同步控制的港口岸電電源與船舶PWM整流器負荷之間可能存在交互失穩問題.因此，本文首先根據其多時間尺度控制特性，提出了虛擬同步控制的港口岸電電源的分頻段dq阻抗模型.其次，基于所建dq阻抗和廣義奈奎斯特穩定判據的穩定性分析表明，港口岸電電源的交流電壓環與船舶PWM整流器負荷的直流電壓環之間存在控制交互作用，進而會誘發系統振蕩.增加港口岸電電源的交流電壓比例和諧振系數，或減小船舶PWM整流器負荷的直流側電壓比例系數可增強港口岸電供電系統的穩定性.最后基于硬件在環實驗平臺，驗證了阻抗模型和穩定性分析結果的有效性.

關鍵詞：港口岸電電源;虛擬同步控制;阻抗建模;系統穩定性

中圖分類號：TM910文獻標志碼：A

Impedance Modeling and Stability Analysis of Port Shore Power Supply Based on Virtual Synchronous Control

CHEN Hui PAN Xiongwen ZENG Canlin SONG Xianyong PU Zhenhong GUO Jian CHEN Yandong2

（1.Yueyang Power Supply Company，State Grid，Yueyang 414000，China;

2. National Electric Energy Conversion and Control Engineering Technology Research Center，Hunan University，Changsha 410000，China）

Abstract：Virtual synchronous control is widely studied in port shore power sources to enhance system inertia and damping，but there may be control interaction between the port shore power source and the ship PWM rectifier load. Thus，firstly，according to the multi-time scale control characteristics，a frequency-division dq-frame impedance model of the port shore power source with virtual synchronous control is proposed. Secondly，the stability analyses based on the established dq-frame impedance and generalized Nyquist stability criterion show that there is a control interaction between the AC voltage loop of port shore power source and the DC voltage loop of ship PWM rectifier load，inducing the system oscillation. Increasing the AC voltage proportional and resonance gain of port shore power source or reducing the DC voltage proportional gain of ship PWM rectifier load can enhance the stability of the portshore power supply system. Finally，the effectiveness of the impedance model and stability analysis results are verified by the experimental results based on the hardware in the loop experimental platform.

Key words ：port shore power supply;virtual synchronous control;impedance modeling;stability analysis

水路運輸作為傳統的交通運輸方式，對生態環境的影響極大.國際海事組織的數據顯示，全世界以柴油為動力的各類艦船每年向大氣排放1 000萬噸氮氧化物和850萬噸硫氧化物.由于常年采用柴油發電機作為浮吊的動力，油污、油煙、噪音給環境和大氣造成嚴重影響.并且船舶在待閘錨泊期間，也需要通過輔機發電滿足船舶值班、生活、照明設備等用電需求，持續排放出有毒有害物質，如硫化物、碳氧化物、PM_2.5，這些嚴重影響了內陸湖泊的生態環境和浮吊產業的經濟發展.我國內陸湖泊急需從現在低效、粗放、污染的柴油機供電體系逐步轉變成潔凈、高效、節約、多元、安全的現代化岸電供電體系[1-2].

船舶岸電供電系統一般由10 kV架空線路作為輸入電壓，經過變壓器和變頻器等裝置輸出400 V/ 50 Hz、440 V/60 Hz和6.6 kV/60 Hz三種電壓等級的船舶供電電壓.如圖1所示，本文主要針440 V/60 Hz 的情況進行研究.為了增強慣性和阻尼，虛擬同步控制已逐漸應用于港口岸電供電電源[3]，以模擬同步機的外部特性，提供慣量和阻尼[4-7]。然而，隨著大量電力電子化船舶負載接入岸電系統，恒功率負荷的負阻尼會削弱岸電電源的穩定裕度[8]，并可能導致系統振蕩.因此，虛擬同步控制的港口岸電電源和船舶PWM整流器負荷之間的控制相互作用有待進一步研究.

基于阻抗的穩定性分析是處理此類問題的有效方法，其基本原理是將廣義奈奎斯特穩定判據（GNC）應用于系統的源荷阻抗比[9-15].根據坐標系的不同，阻抗形式可分為如下幾類：αβ軸阻抗，極坐標阻抗，序阻抗[15-16]和dq阻抗.其中，dq阻抗和序阻抗的研究較為廣泛，考慮頻率耦合后，序阻抗和dq阻抗都為二維矩陣，且基于序阻抗和dq阻抗的穩定性分析方法本質上是相同的[17].然而，在dq坐標系下，三相平衡的變流器是線性時不變系統.因此可對各環節直接線性化，對所得的線性時不變模型進行拉普拉斯變換即可推導dq阻抗.因此，dq阻抗建模更簡單，阻抗模型表達也更簡潔.

目前，考慮鎖相環（PLL）、直流電壓等環節[18]，已有大量文獻建立了變流器的dq阻抗模型.并且，文獻[19]分析了逆變電源、PWM整流器負荷和電網之間的控制作用，并從PWM整流器的角度提出了抑制振蕩的方法.文獻[20]利用測量的dq阻抗探討了逆變電源和PWM整流器負荷之間的控制相互作用.此外，文獻[21]建立了含dq軸控制器的虛擬同步機的dq阻抗模型.一方面，上述文獻都忽略了控制延時和采樣濾波器在dq坐標系和靜止坐標系下的模型差異性.另一方面，由于港口供電電源存在多時間尺度控制特性，在各個頻段的阻抗特性呈現顯著的差異性.因此，在保證模型精度的前提下，可對基于虛擬同步控制的港口岸電電源進行分頻段阻抗建模，進一步探索虛擬同步控制的港口岸電供電系統的小信號穩定性.

為解決上述問題，本文基于虛擬同步控制的港口岸電電源的多時間尺度控制特性，建立了其分頻段dq阻抗模型.此外，通過阻抗測量[22-23]直接驗證了所提阻抗模型的準確性和有效性.最后，本文基于所建dq阻抗模型和廣義奈奎斯特穩定判據（GNC）分析了虛擬同步機控制的港口岸電系統的小信號穩定性.

1虛擬同步控制的港口岸電系統

1.1系統描述

圖2展示了基于虛擬同步控制的港口岸電供電系統的簡化電路，其中，L_f、R_f和C_f分別為港口岸電電源逆變側的交流側濾波電感、電阻和電容;e_a、e_b和e_c為岸電供電電源的輸出電壓;i_a、i_b和i_c是岸電供電電源的電感電流;U_ab和U_bc是PCC電壓.

如圖2所示，U_dc1是船舶PWM整流器的直流側電壓;i_al、i_bl和i_cl是PWM整流器的電感電流;L_fl、R_fl和C_d為PWM整流器濾波電感、寄生電阻和直流側電容.本文研究岸電電源與船舶負荷的控制交互作用，因此對實際系統進行簡化.考慮到港口岸電電源的逆變器直流側電壓由強電網經二極管整流及電容濾波所得，視為常數;船舶負荷類型多樣，含大量PWM 整流器負荷（電動機負荷），在后文的分析中，考慮最惡劣的情況，即船舶負荷選取為PWM整流器，忽略其他類型負荷（R_load，L_load）.港口岸電電源逆變側的主電路可表示如下：

式中，e_sd，e_sq是港口岸電電源的端口電壓;i_Ld，i_Lq為輸出電流的dq分量;u_d，u_q是PCC電壓的dq分量.

1.2港口岸電電源的虛擬同步控制

港口岸電電源的逆變器采用虛擬同步控制，其有功環模擬了同步發電機的慣性和一次調頻特性.

式中：J為虛擬轉動慣量;ω和ω_n分別為虛擬同步控制的輸出角頻率和額定角頻率;T_e是電磁轉矩的給定值;D_p為有功阻尼系數;θ是VSG的相位.

無功環模擬同步電機的一次調壓特性.

E_s=（Q^*+D_q（U^*-U_n）-Q）/K_qs（3）

式中：E_s為內電勢有效值;Q^*為瞬時輸出無功功率Q的指令值;D_q是無功阻尼系數;K_q是無功環慣性系數;U_n是電壓幅值U的額定值.

其中，瞬時有功和無功功率的計算方式如下：

由無功環輸出的電壓幅值和有功環輸出的相角可得αβ軸電壓的給定值.

電壓環采用準比例諧振控制器.

式中：k_pv，k_rv和ω_r分別為比例系數、諧振系數和低通截止頻率.

電流環采用比例控制.

式中：k_pi是電流控制器的比例系數.

2港口岸電電源的阻抗建模

2.1控制延時與采樣濾波器的dq建模

控制延時在αβ軸下的小信號模型表示如下

式中：d_α^c（s）和d_β^c（s）控制延時前αβ軸上的占空比;d_α^s（s）和d_β^s（s）控制延時后αβ軸上的占空比;T_s=1.5/f_s，f_s指開關頻率.

根據靜止坐標系到dq坐標系下傳遞函數的轉換關系，可推導港口岸電電源控制延時的dq模型如式（9）所示.

電壓或電流采樣低通濾波器的表達式如下：

式中：x表示電流（i）或電壓（v）;T_x=1/ω_xc，ω_xc是電壓或電流信號低通濾波器的截止頻率.

近似地，電壓或電流的低通濾波器的dq模型可推導如式（11）所示.

2.2虛擬同步控制的港口岸電電源的分頻段dq阻抗建模

岸電電源的虛擬同步控制具有多時間尺度特性，不同頻段下對應不同的環節動態.在1～20 Hz的低頻段主要的動態環節為功率控制器與電壓控制器;20～100 Hz的中低頻段主要動態環節為電壓環、功率環和電流環;100 Hz至幾百赫茲的中頻段主要動態環節為電壓環和電流環;幾百赫茲至2 kHz的高頻段主要的動態環節為電流環、采樣濾波器、控制延時和電壓環.因此，在dq阻抗建模過程中，可在不同頻段內考慮主要動態環節進行建模.

圖3展示了基于虛擬同步控制的港口岸電電源的寬頻帶小信號模型，港口岸電電源的輸出電壓與PCC點電壓之間存在穩態相位差δ₀，因此港口岸電電源的輸出電壓轉換為PCC點電壓時存在如下轉換關系：

式中：δ₀0=P^*/（3U₀E₀ω_nL_f）;U₀是PCC點的額定電壓;E₀是港口岸電電源輸出端口的額定電壓.

當港口岸電電源的端口注入dq軸的電壓擾動時，其輸出電壓可表示為式（13）.

通過抵消式（13）中的穩態分量，并消除二次擾動分量可得dq軸向的電壓擾動變化量.

由式（14）可得有功無功功率的小信號模型如式（15）所示.

式中：U_d0和U_q0為PCC點電壓的dq分量;I_d0和I_q0是輸出電流的dq分量.

根據式（2）和式（3），有功和無功功率控制器的小信號模型表示如下：

根據控制器從αβ軸到dq軸的轉變方式[24]，電流比例控制器及電壓準比例諧振控制器的dq模型可推導如式（17）和式（18）所示.

在低頻區域，控制延時和電壓電流信號的低通濾波器等環節可忽略.此時，電流環可等效為“1”.港口岸電電源的dq模型可簡化為圖4所示.

根據圖 在低頻區域，港口岸電電源的dq阻抗模型推導如下：

式中：Z_c和Z_l分別是濾波電容和電感的dq阻抗.

在中低頻區域，控制延時和采樣濾波器的dq模型可以忽略.此時，港口岸電電源的dq阻抗模型如式（20）所示.

在中頻區域，考慮電壓電流控制環，忽略功率環、采樣濾波器和控制延時，港口岸電電源的δθ阻抗可推導如下：

在高頻區域，虛擬同步控制的港口岸電電源的功率控制環可以忽略，此時，其dq阻抗模型可推導如下：

為驗證本文所建分頻段dq阻抗模型的準確性，基于圖5所示的硬件在環實驗平臺搭建了虛擬同步控制的港口岸電電源給PWM整流器負荷供電的系統，其中虛擬同步控制和PWM整流器的控制分別在兩個TI DSP28335控制器中執行，控制器通過輸入輸出接口與RT_LAB連接，系統主電路及擾動電流源由RT_LAB仿真實現.表1和表2分別展示了港口岸電電源和PWM整流器的控制及系統參數，采用并聯注入理想電流源擾動的方式測量虛擬同步控制的港口岸電電源的dq阻抗.圖6展示了港口岸電電源的分頻段阻抗模型和基于RT_LAB實驗平臺的測量結果.由圖6可知，盡管低頻段模型與測量值有細微差異，港口岸電電源的分頻段阻抗模型與測量值基本吻合，這證實了所建分頻段dq阻抗模型的準確性.

3港口岸電系統的穩定性分析

3.1基于分頻段dq阻抗模型的系統穩定性分析

受篇幅限制，本文不展示PWM整流器的阻抗模型Z_vsr，讀者可參考文獻[24].由圖7可知，PWM整流器的dq阻抗模型與仿真測量結果是吻合的.

港口岸電電源和PWM整流器負荷的dq軸耦合阻抗不可忽略.因此，GNC需應用于其阻抗比：

Q（s）=Z_vsi/Z_vsr（23）

當且僅當Q（s）的特征根逆時針包圍（- 0）的次數等于Z_vsi和Z_vsr^-1的右半平面極點個數時，系統才穩定.考慮到Z_vsi和Z_vsr^-1不存在右半平面極點，當Q（s）特征根的奈奎斯特曲線不逆時針包含（- j0）時，系統是穩定的.而Q（s）的特征根的解如下：

det（λI-Q（s））=0（24）

3.2港口岸電電源與船舶PWM整流器負荷的控制相互作用分析

將式（19）～式（23）代入式（24），圖8展示了參數變化時，Z_vsi/Z_vsr的特征根.同時，為了驗證系統的穩定性分析，在RT_LAB中進行了實驗驗證.參數基于表1～表 圖9顯示了與圖8對應的系統交流接口電壓的仿真波形.圖8（a）顯示了僅改變港口岸電電源的交流電壓比例系數時，Z_vsi/Z_vsr的特征根的奈奎斯特曲線.隨著港口岸電電源的k_{p_vsg}的降低，λ₁和λ₂逐漸包圍（- j0），這意味著減小港口岸電電源的電壓比例系數，系統變得不穩定.圖9（a）、（c）證明圖8（a）分析的正確性，k_{p_vsg}等于0.0 系統振蕩;當僅增大k_{p_vsg}為0.03時，系統由不穩定變為穩定.圖8（b）顯示了僅改變港口岸電電源的電壓諧振系數時，Z_vsi/Z_vsr的特征根的奈奎斯特曲線.隨著k_{r_vsg}的降低，λ₁和λ₂逐漸包圍（- j0），這意味著減小港口岸電電源的電壓諧振系數，系統同樣變得不穩定.圖9（a）、（d）證實了圖8（b）分析的正確性.圖8（c）顯示僅改變船舶PWM整流器負荷的直流側電壓比例系數時，Z_vsi/Z_vsr的特征根的奈奎斯特曲線.隨著k_{r_vst}的增大，λ₁和λ₂逐漸包圍（- j0），這意味著增大船舶PWM整流器負荷的直流側電壓比例系數，系統變得不穩定.圖9（a）、（b）證實了圖8（c）分析的正確性.

4結論

本文采用dq阻抗分析法對虛擬同步控制的港口岸電系統進行了穩定性分析，得出以下結論：

1）根據虛擬同步控制的港口岸電電源的多時間尺度控制特性，本文提出了虛擬同步控制的港口岸電電源的分頻段dq阻抗模型，并通過阻抗測量驗證了模型的準確性.

2）船舶PWM整流器負荷呈現負阻尼特性，虛擬同步控制的港口岸電電源的交流電壓環與船舶PWM整流器負荷的直流電壓環之間的相互作用可能導致系統不穩定.增加港口岸電電源電壓比例和諧振系數，或減小船舶PWM整流器負荷的直流側電壓比例系數可增強系統的穩定性.

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