孔板空化器內(nèi)流體空化特性研究

摘要：以孔板空化器為研究對(duì)象，推導(dǎo)了球形空泡的運(yùn)動(dòng)方程;將氣液兩相質(zhì)量傳輸、流體流入與流出控制容積引起的氣含率變化考慮在內(nèi)，推導(dǎo)出孔板空化器內(nèi)流體氣含率變化方程。以空化模型為依據(jù)，通過數(shù)值模擬以10-5s時(shí)間步長(zhǎng)獲得孔板通道100ms內(nèi)瞬態(tài)空化中氣泡分布、壓力、速度特性。在孔板通道內(nèi)建立徑向截面利用氣相體積流率分布進(jìn)一步證明流體空化狀態(tài)的穩(wěn)定性。通過模擬和實(shí)驗(yàn)對(duì)兩種不同通流截面積孔板結(jié)構(gòu)在不同壓差下對(duì)空化效果的影響進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果表明，可以以氣相體積流率來(lái)衡量空化效果，增加孔板通道的數(shù)量比改變孔徑更能影響空化效果。

關(guān)鍵詞：氣相體積流率;孔板空化器;空化特性;空化模型;數(shù)值模擬

DOI：10.15938/j.jhust.2022.03.003

中圖分類號(hào)： O427.4文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A文章編號(hào)： 1007-2683（2022）03-0022-08

Cavitation Characteristics of Fluid in Orifice Cavitator

HAN Gui-hua1，GE Ning1，HOU Jin-jun1，2，LI Da-wei3，

ZHAO Meng-shi4，PEI Yu3，YAO Hong-bin3，YAO Li-ming3

（1.School of Mechanical and Power Engineering， Harbin University of Science and Technology， Harbin 150080， China;

2.Harbin Kashida Electromechanical Technology Co.， Ltd.， Harbin 150080， China;

3.High Technology Research Institute of Provincial Science Institute， Harbin 150001， China;

4.Provincial Industrial and Technical Cooperation Center with Russia， Harbin 150001， China）

Abstract：Based on the orifice cavitation device as the research object， and the motion equation of spherical cavitation is derived; the gas holdup changes caused by the gas-liquid two-phase mass transfer， fluid inflow and outflow control volume are taken into consideration， and the orifice cavitation is derived. The change equation of fluid gas holdup in the vessel， based on the cavitation model， the bubble distribution， pressure and velocity characteristics of the transient cavitation in the orifice channel within 100ms are obtained through numerical simulation with a time step of 10-5s. Establishing a radial section in the orifice channel and using the gas volume flow rate distribution to further prove the stability of the fluid cavitation state. Through simulation and experiment， the influence of two different flow cross-sectional area orifice structures on the cavitation effect under different pressure differences is verified. The results show that the cavitation effect can be measured by the volume flow rate of the gas phase. Increasing the number of orifice channels can affect the cavitation effect more than changing the pore diameter.

Keywords：volume flow rate of gas phase; orifice plate cavitator; cavitation characteristics; cavitation model; numerical simulation

0引言

水力空化技術(shù)是指水中壓力低于對(duì)應(yīng)飽和蒸氣壓時(shí)溶解在水中的氣泡析出，當(dāng)壓力升高氣泡潰滅時(shí)產(chǎn)生微射流及局部高溫、高壓，使水分子間的氫鍵斷裂，產(chǎn)生羥基自由基·OH，進(jìn)而引發(fā)一系列物理及化學(xué)反應(yīng)[1-2]，其被應(yīng)用在化學(xué)工程、水處理、有機(jī)物降解等諸多領(lǐng)域[3-5]。水力空化發(fā)生裝置有文丘里管空化式[6]、孔板式[7]和旋轉(zhuǎn)式[8]。孔板式空化器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易制作易更換，本文以孔板空化器為研究對(duì)象，探討其流體空化特性。

在空化實(shí)驗(yàn)方面，張銳等[9]發(fā)現(xiàn)增大入口壓力可增大亞甲基藍(lán)的降解速率。張凱[10]利用三維粒子圖像測(cè)速儀和高速攝影技術(shù)對(duì)空化流場(chǎng)進(jìn)行測(cè)量。基于實(shí)驗(yàn)條件本文采用亞甲基藍(lán)溶液進(jìn)行吸光度的檢測(cè)進(jìn)而得到空化效應(yīng)中水的羥基產(chǎn)量。

在數(shù)值模擬方面，用UG進(jìn)行建模;用ANSYS ICEM CFD[11]對(duì)孔板空化特性進(jìn)行劃分網(wǎng)格;用fluent[12-13]進(jìn)行數(shù)值模擬。鄧潔[13]通過數(shù)值模擬分析發(fā)現(xiàn)，在空化器入口段，由于孔板的背壓作用，壓力在孔板前有上升趨勢(shì)[14]。陳圻圻等發(fā)現(xiàn)入口壓力的變化對(duì)空化效應(yīng)起著決定性作用 [15-16]。在數(shù)值分析中，判定空化效果好壞并沒有具體的標(biāo)準(zhǔn)，多以最大氣含率作為空化表征的標(biāo)準(zhǔn)[17-18]，沒有考慮氣相分布的規(guī)律，本文提出以氣相體積流率為表征參數(shù)進(jìn)行數(shù)值模擬，獲得不同孔板結(jié)構(gòu)在壓力作用下的空化效果。

本文推導(dǎo)球形空泡的運(yùn)動(dòng)方程，并將流體的局部湍動(dòng)壓力考慮在內(nèi)，以獲得孔板通道內(nèi)瞬態(tài)空化過程;以空泡體積為基礎(chǔ)推導(dǎo)出水蒸氣的析出與消解方程，考慮孔板空化器容積變化，推導(dǎo)出孔板空化器內(nèi)流體氣含率變化方程，以獲得氣相體積流率在孔板通道內(nèi)的演變過程，并以數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)進(jìn)行確認(rèn)。

1孔板空化器內(nèi)流體的空化模型

1.1球形空泡的運(yùn)動(dòng)方程：

假設(shè)空泡為球形，建立笛卡爾坐標(biāo)系，得出空泡的運(yùn)動(dòng)方程：

u（x，y，z，t）=F（t）x2+y2+z2（1）

式中：u（x，y，z，t）為空泡生長(zhǎng)的徑向速度;F（t）為空泡受力。

空泡表面若無(wú)質(zhì)量傳輸，可以得到

u（R，t）=dRdt （2）

聯(lián)立式（1）和式（2）可得式（3）：

F（t）=R2dRdt （3）

空泡運(yùn)動(dòng)的N-S方程如式（4）：

1ρlp（x，y，z）=2F2（x2+y2+z2）5/2+

1（x2+y2+z2）dFdt（4）

當(dāng)距離空泡無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí)，對(duì)式（4）積分可得：

p-p∞ρl=1x2+y2+z2dFdt-

12F2（x2+y2+z2）2（5）

式中：p∞為壓力趨近于液體靜壓力;

假設(shè)c是空泡內(nèi)一點(diǎn)到空泡中心的距離，其中空泡內(nèi)一點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y，z），即：

c=x2+y2+z2（6）

式（5）變?yōu)?/p>

p-p∞ρl=1cdFdt-12F2c4（7）

假設(shè)空泡交界面無(wú)質(zhì)量交換，邊界壓力為

pc=R=pB-4μLRdRdt-2SR（8）

式中pc=R為空泡邊界的液體壓力。

將式（2）和式（8）代入式（7）中，得到空泡運(yùn)動(dòng)方程，即Rayleigh-Plesset方程：

pB（t）-pρl=Rd2RBdt2+32（dRBdt）2+

4νLRBdRBdt+2SρlRB（9）

式中：pB（t）為t時(shí)刻空泡內(nèi)部壓力;p為流體內(nèi)部壓強(qiáng);pv為液體的飽和蒸氣壓; S為液體的表面張力;RB為空泡半徑。

1.2推導(dǎo)水蒸氣析出與消解方程

由式（9）可知，如果空泡內(nèi)只有水蒸氣，可以忽略黏性項(xiàng)與表面張力項(xiàng)，將式（9）簡(jiǎn)化為

dRBdt=（-1）n23|pv-p|ρl（10）

式中：由式（10）可以得出單空泡的質(zhì)量變化率：

dmdt=4πR2B23|pv-p|ρl（11）

式中m為單空泡的質(zhì)量。

空泡的體積分?jǐn)?shù)為

αv=43πR3Bn（12）

式中：n為單位體積內(nèi)有n個(gè)空泡。則通過式（11）和（12）可以推導(dǎo)出氣液兩相質(zhì)量交換率：

dmdt=3αvρvRB23|pv-p|ρl（13）

式中ρv為蒸氣相密度。

隨著空化過程中產(chǎn)生的氣泡的增加，可以用αnuc（1-αv）代替空泡的體積分?jǐn)?shù)，通過式（13）可以得出水蒸氣析出與消解方程：

dmdt-=Cc3αvρvRB23|pv-p|ρlpgt;pv（14）

dmdt+=Ce3αnuc（1-αv）ρvRB

23|pv-p|ρlp≤pv（15）

式中：dm-/dt為凝結(jié)源項(xiàng);dm+/dt為蒸發(fā)源項(xiàng);αnuc為空化核體積分?jǐn)?shù)，αnuc=5×10-4;Cc、Ce為修正系數(shù)，其中取Cc=0.01，Ce=50;RB為空化核半徑，取值RB=0.5×10-6m。

因?yàn)榱黧w會(huì)收局部湍動(dòng)壓力pturb的影響，其部飽和蒸氣壓p′v和pturb的公式[19]為

pturb=Ctρmk （16）

p′v=pv+12pturb（17）

式中：ρm為混合相密度;k為湍動(dòng)能量;Ct為流體湍動(dòng)系數(shù)，取值為0.39。

聯(lián)立式（14）～（17），得到新的水蒸氣析出與消解方程：

dmdt-=Cc3αvρvRB23|p′v-p|ρlpgt;p′v（18）

dmdt+=Ce3αnuc（1-αv）ρvRB23|p′v-p|ρlplt;p′v（19）

通過上面公式可知，因?yàn)榱黧w的局部湍動(dòng)壓力的存在，導(dǎo)致水蒸氣更容易形成。

1.3推導(dǎo)孔板空化器內(nèi)氣含率變化方程

氣含率的公式為

f=mgm（20）

式中：m為溶液總質(zhì)量;mg為氣相質(zhì)量。

對(duì)上面的公式求導(dǎo)可得：

dfdt=1mdmgdt-mgm2dmdt（21）

右邊第一項(xiàng)可表示為

dmgdt=mdfdtinter+（dmindtfin-dmoutdtfout）（22）

式中：dm/dt為溶液質(zhì)量流量;mdfdtinter為氣相與液相質(zhì)量傳輸引起的;dmindtfin-dmoutdtfout為氣相質(zhì)量差值。

裝置內(nèi)水溶液質(zhì)量變化率的公式為

dmdt=Vdρdt+ρdVdt（23）

其中水溶液的密度為

1ρ=fρg+1-fρl（24）

式中：ρl為溶液中水密度;ρg為溶液中的氣相密度;ρ為水溶液密度。

聯(lián)立式（23）和（24）可得式（25）：

dmdt=ρ2Vdfdt（1ρl-1ρg）+ρdVdt（25）

由于水溶液中氣相質(zhì)量分?jǐn)?shù)極小，所以上式第一項(xiàng)可忽略不計(jì)。故孔板空化器內(nèi)氣含率變化方程：

dfdt=dfdtinter-fVdVdt+1m（dmindtfin-dmoutdtfout）（26）

氣含率由三部分決定，dfdtinter為氣相與液相的質(zhì)量傳輸;fVdVdt為容積的變化;1m（dmindtfin-dmoutdtfout）為氣相質(zhì)量。

本節(jié)推導(dǎo)出球形空泡的運(yùn)動(dòng)方程、水蒸氣的析出與消解方程、孔板空化器內(nèi)流體氣含率變化方程，為空化器內(nèi)空化特性的表征提供依據(jù)。

2孔板空化器內(nèi)流體空化特性

2.1水力空化裝置

水力空化裝置如圖1所示。

其工作原理為：①通過更換不同的孔板來(lái)研究空化效應(yīng)對(duì)亞甲基藍(lán)溶液的降解效果;②通過調(diào)節(jié)電動(dòng)機(jī)頻率控制進(jìn)口壓力研究不同壓力下空化效應(yīng)對(duì)亞甲基藍(lán)溶液的降解。

圖1中水力空化裝置的水泵為輕型立式多級(jí)離心泵，其型號(hào)為cdt2-26，氣蝕余量1.4m，揚(yáng)程198m，功率3kW，轉(zhuǎn)速2000r/min。其電機(jī)、頻率調(diào)節(jié)裝置、壓力表如圖2所示。

2.2孔板空化器結(jié)構(gòu)

孔板空化器為了便于拆裝，其中的兩端用法蘭固定。中間管壁材料為有機(jī)玻璃，在壓力恢復(fù)區(qū)可以方便觀察流體狀態(tài)，剖視圖如圖3所示。其中孔板類型如圖4所示。

孔板空化器的三維流體模型，如圖5所示。模型有入口段、節(jié)流孔、出口段。其中，入口段尺寸長(zhǎng)度為30mm，直徑為40mm;出口段尺寸長(zhǎng)度為220mm，直徑為50mm;通過改變孔板上的通道數(shù)量、通道形狀、通道截面積等來(lái)研究空化效果。

將ICEM生成的.msh格式網(wǎng)格文件導(dǎo)入Fluent中，各參數(shù)及邊界條件設(shè)置如下：①求解器中選擇壓力為基礎(chǔ)，速度為絕對(duì)速度。混合相模型選擇mixture。②密度為998.2kg/m3，黏度0.001kg/（m·s）。③入口壓力為0.3MPa，湍流強(qiáng)度設(shè)為5%。

2.3孔板通道內(nèi)瞬態(tài)空化的穩(wěn)定性

以圖4中單通道孔板為例，通過數(shù)值模擬得到某時(shí)間段（t=t0+100Δt）的空泡群演變過程，時(shí)刻t0為初始時(shí)間，時(shí)間步長(zhǎng)為Δt=10-5s，得出了孔板某段時(shí)間內(nèi)的氣泡分布云圖如圖6所示;壓力分布云圖如圖7所示;速度分布云圖如圖8所示。

由圖6可見，位于孔板通道的壓力恢復(fù)區(qū)的氣相在不斷的分離，但固體壁面的氣相并沒有分離，而是處于穩(wěn)定狀態(tài)，這為穩(wěn)態(tài)數(shù)值模擬提供了保障。

由圖7可見，由于流體的高速流動(dòng)，使得局部壓力恢復(fù)區(qū)處于低壓環(huán)境。其中伴隨空泡的生長(zhǎng)和潰滅，出現(xiàn)了局部高壓。

由圖8可見，速度梯度受到空泡群的擾動(dòng)，因?yàn)榭张轁鐣?huì)產(chǎn)生任意方向的高速射流，使得在出口端的速度梯度處于波動(dòng)狀態(tài)。

為了更深入的了解孔板的空化效果，用圖1的實(shí)驗(yàn)裝置和圖4中的孔板1和孔板3做了空化實(shí)驗(yàn)以及數(shù)值模擬。實(shí)驗(yàn)得出的氣相分布如圖9所示，數(shù)值模擬的云圖如圖10所示。

孔板通道內(nèi)瞬態(tài)數(shù)值模擬中氣泡分布證明固體壁面的氣相處于穩(wěn)定狀態(tài);瞬態(tài)數(shù)值模擬中的壓力分布、速度分布為空化演變過程中壓力、速度的變化提供了參考，孔板通道外出現(xiàn)局部低壓區(qū)，并且空泡潰滅導(dǎo)致低壓區(qū)附近伴隨局部高壓的出現(xiàn)說(shuō)明空化過程中產(chǎn)生的能量;空泡在潰滅時(shí)產(chǎn)生的高速射流對(duì)流體造成極大的擾動(dòng)，并且方向是任意的，使速度云圖處于波動(dòng)的狀態(tài)。

2.4孔板通道內(nèi)的氣相分布

根據(jù)數(shù)值模擬，可以得到孔板通道內(nèi)空化形成條件如圖11所示。

空化現(xiàn)象的產(chǎn)生隨總壓的增大而減小。由圖11可知，因?yàn)榱黧w的流動(dòng)速度越大，動(dòng)壓也就越大其總壓（總壓=靜壓+動(dòng)壓）也越大，使得內(nèi)部的總壓大于飽和蒸氣壓從而抑制內(nèi)部流體空化，最終導(dǎo)致空化發(fā)生在壁面附近。所以在壁面附近的氣相是由于總壓決定的。

2.5孔板通道內(nèi)的氣相狀態(tài)

為了檢測(cè)孔板內(nèi)氣相狀態(tài)，以圖4中的孔板1為例建立兩徑向監(jiān)測(cè)面。并通過Fluent中后處理得到氣相體積流率（單位時(shí)間內(nèi)通過監(jiān)測(cè)面的氣相的體積）。其中徑向監(jiān)測(cè)面如圖12所示，圖中suf-mon-1為截面1，suf-mon-2為截面2，兩者之間的間距為1mm。

氣相體積流率變化曲線如圖13所示。

由圖13可知，在數(shù)值模擬中迭代約250次時(shí)，發(fā)現(xiàn)兩條曲線基本重合并且氣相體積流率的數(shù)值基本不變，為定量分析孔板空化器的空化效果提供了標(biāo)準(zhǔn)。

通過對(duì)孔板通道內(nèi)瞬態(tài)空化的穩(wěn)定性的研究以及對(duì)氣相分布的研究以及檢測(cè)，最終得出可以通過氣相體積流率大小來(lái)衡量空化器的空化效果。

3實(shí)例驗(yàn)證

為了研究不同孔板截面對(duì)空化效果的影響，分成兩種類型。類型1：增加孔數(shù)量，而孔的直徑不變，如圖14（a，b，c）所示;類型2：孔板通道數(shù)量不變，孔徑改變，如圖14（d，e，f）所示。其中單孔的通道面積為2.25πmm2。

3.1數(shù)值模擬

建立5種孔板的流體模型并進(jìn)行數(shù)值模擬，研究孔板類型與入口壓力對(duì)空化效果的影響，見表1。

根據(jù)表1的數(shù)據(jù)繪制圖15。

由圖可見，增加孔板通道的截面積可以提高空化效果。其中孔板2與孔板4，孔板3與孔板5的截面積相同，在0.3MPa時(shí)孔板3比孔板5氣相體積流率增加了0.2263×10-5m3/s，增加了3.57%。

說(shuō)明孔板通道的數(shù)量比改變孔徑更能影響空化效果。

3.2實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)溶液為亞甲基藍(lán)（MB）溶液，空化時(shí)間為60min，分別進(jìn)行三組實(shí)驗(yàn)取平均值。借助分光光度計(jì)，根據(jù)亞甲基藍(lán)（MB）溶液濃度變化（AMB1-AMB2）獲得空化過程中羥基（·OH）濃度C·OH，即[20]

C·OH=665.88（AMB1-AMB2）（27）

得出的·OH濃度的數(shù)據(jù)見表2。

根據(jù)表2的數(shù)據(jù)繪制圖16。

在0.3MPa時(shí)孔板3比孔板5·OH增加4.66ug/L，提高了15.9。

根據(jù)亞甲基藍(lán)空化實(shí)驗(yàn)得出的結(jié)論與數(shù)值模擬得出的結(jié)論基本一致，發(fā)現(xiàn)可以通過氣相體積流率來(lái)衡量空化效果。

4結(jié)論

1）推導(dǎo)出球形空泡的運(yùn)動(dòng)方程、水蒸氣的析出與消解方程、孔板空化器內(nèi)流體氣含率變化方程，為空化器內(nèi)空化特性的表征提供依據(jù)。

2）孔板通道內(nèi)瞬態(tài)數(shù)值模擬中氣泡分布證明固體壁面的氣相處于穩(wěn)定狀態(tài);瞬態(tài)數(shù)值模擬中的壓力分布、速度分布為空化演變過程中壓力、速度的變化提供了參考，孔板通道外出現(xiàn)局部低壓區(qū)，并且空泡潰滅導(dǎo)致低壓區(qū)附近伴隨局部高壓的出現(xiàn)說(shuō)明空化過程中產(chǎn)生的能量;空泡在潰滅時(shí)產(chǎn)生的高速射流對(duì)流體造成極大的擾動(dòng)，射流距離很小但是速度極高，并且方向是任意的，使速度云圖處于波動(dòng)的狀態(tài)。

3）距離孔板通道出口邊界2mm內(nèi)徑向截面間氣相體積流率分布穩(wěn)定。氣相分布于固體壁面附近的性質(zhì)由總壓（靜壓、動(dòng)壓）決定，流體高速流動(dòng)產(chǎn)生的動(dòng)壓抑制了內(nèi)部流體空化。

4）根據(jù)亞甲基藍(lán)空化實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證數(shù)值模擬的結(jié)論：可以通過氣相體積流率來(lái)衡量空化效果;增加孔板通道的數(shù)量比改變孔徑更能影響空化效果。

參 考 文 獻(xiàn)：

[1]梁雅瓊， 馬鳳云， 冶育芳， 等. 水力空化場(chǎng)對(duì)水解離過程中羥基自由基的影響[J]. 現(xiàn)代化工， 2018， 38（5）： 104.

LIANG Yaqiong， MA Fengyun， YE Yufang， et al. Influence of Hydraulic Cavitation Field on Hydroxyl Radical in Hydrolysis Process[J]. Modern Chemical Industry， 2018， 38（5）： 104.

[2]張曉冬， 楊會(huì)中， 李志義. 水力空化強(qiáng)度與空化自由基產(chǎn)量的關(guān)系[J]. 化工學(xué)報(bào)， 2007（1）： 27.

ZHANG Xiaodong， YANG Huizhong， LI Zhiyi. Relationship Between Strength of Hydrody Namic Cavitation and Amount of Induced Hydroxyl Radical[J]. CIESC Journal， 2007（1）： 27.

[3]LIU B， CAI J， HUAI X L. Heat Transfer with the Growth and Collapse of Cavitation Bubble Between Two Parallel Heated Walls[J]. International Journal of Heat and Mass Transfer， 2014， 78： 830.

[4]NAKASHIMA K， EBI Y. Hydrodynamic Cavitation Reactor for Efficient Pretreatment of Lignocellulosic Biomass[J]. Journal of Engineering，2016， 55： 1866.

[5]MEROUANI S， HAMOAOUI O， REZGUI Y， et al. Modeling of Ultrasonic Cavitation as an Advanced Technique for Water Treatment[J]. Desalination and Water Treatment， 2015， 56（6）： 1465.

[6]龍新平， 王炯， 左丹，等. 文丘里管不同空化階段空化不穩(wěn)定特性的試驗(yàn)研究[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào)， 2018， 54（2）： 209.

LONG Xinping， WANG Jiong， ZUO Dan， et al. Experimental Investigation of the Instability of Cavitation in Veturi Tube under Different Cavitation Stage[J]. Journal of Mechanical Engineering， 2018， 54（2）： 209.

[7]章昱， 李育敏， 計(jì)建炳. 孔板水力空化裝置的數(shù)值模擬[J]. 化學(xué)反應(yīng)工程與工藝， 2011， 27（3）： 219.

ZHANG Yu， LI Yumin， JI Jianbing. Simulation of Hydraulic Cavitation Equipment with Orifice Plates[J]. Chemical Reaction Engineering and Technology， 2011， 27（3）： 219.

[8]袁惠新， 王赟冰， 付雙成， 等. 旋轉(zhuǎn)齒筒式水力空化器內(nèi)空化過程[J]. 食品工業(yè)， 2020， 41（8）： 203.

YUAN Huixin， WANG Yunbing， FU Shuangcheng，et al. The Cavitation Process in Rotating Toothed Cylindrical Hydrodynamic Cavitator[J]. The Food Industry， 2020， 41（8）： 203.

[9]張銳. 水力空化水力特性研究[D]. 天津： 天津科技大學(xué)材料科學(xué)與化學(xué)工程學(xué)院， 2017： 1.

[10]張凱. 文丘里管與三角形孔口多孔板水力空化處理難降解廢水及空化紊動(dòng)特性的試驗(yàn)研究[D]. 浙江： 浙江工業(yè)大學(xué)化學(xué)工程學(xué)院， 2017： 87.

[11]李九如，李銘坤，陳巨輝.鼓泡流化床氣固兩相流動(dòng)特性數(shù)值模擬[J].哈爾濱理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2019，24（4）：47.

LI Jiuru， LI Mingkun， CHEN Juhui. Numerical Simulation of Gas-solid Two-phase Flow Characteristics in Bubbling Fluidized Bed[J]. Journal of Harbin University of Technology， 2019，24 （4）： 47.

[12]邵俊鵬，劉亞楠.文丘里管內(nèi)空化效果影響因素研究[J].哈爾濱理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2020，25（3）：122.

SHAO Junpeng， LIU Yanan. Study on Factors Affecting Cavitation Effect in Venturi Tube[J]. Journal of Harbin University of Technology， 2020，25 （3）： 122.

[13]李巖，李翔宇，于道洋.三維ECT系統(tǒng)正問題仿真[J].哈爾濱理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2019，24（5）：122.

LI Yan， LI Xiangyu， YU Daoyang. Simulation of Positive Problems in Three Dimensional ECT System[J]. Journal of Harbin University of Technology， 2019，24（5）： 122.

[14]鄧潔. 多孔板水力空化裝置及其強(qiáng)化效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)研究[D]. 長(zhǎng)沙： 湖南大學(xué)， 2008： 52.

[15]陳圻圻. 三角形孔口多孔板水力空化發(fā)生器的數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)研究[D]. 杭州： 浙江工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院， 2012： 64.

[16]HAN W.， DONG Z. Y.， BING B. et al. Experimental Study of Pressure Characteristics Behind Multi-orifice Plates[J]. Journal of Hydroelectric Engineering， 2014， 33（6）： 133.

[17]CAI M，HU Jianqiang， LIAN G， et al. Synergetic Pretreatment of Waste Activated Sludge by Hydrodynamic Cavitation Combined with Fenton Reaction for Enhanced Dewatering[J]. Ultrasonics Sonochemistry， 2017， 42： 609.

[18]朱孟府， 苗秀娟， 鄧橙， 等. 不同孔分布孔板的水力空化效果的數(shù)值模擬[J]. 輕工機(jī)械， 2012， 30（4）： 8.

ZHU Mengfu， MIAO Xiuquan， DENG Cheng， et al. Numerical Simulation of Hydrodynamic Cavitation Effect of Orifice Plate with Different Layout[J]. Light Industry Machinery， 2012， 30（4）： 8.

[19]謝煒， 鄧橙， 岳進(jìn)， 等. 單孔孔板水力空化器結(jié)構(gòu)參數(shù)的數(shù)值分析[J]. 輕工機(jī)械， 2013， 31（2）： 12.

XIE Wei， DENG Cheng， YUE Jin， et al. Numerical Analysis of Single Hole Plate Hydrodynamic Cavitation Reactor with Different Geometric Parameters[J]. Light Industry Machinery， 2013， 31（2）： 12.

[20]SAWANT S S， ANIL A C， KRISHNAMURTHY V， et al. Effect of Hydrodynamic Cavitation on Zooplankton： A Tool for Disinfection[J]. Biochemical Engineering Journal， 2008， 42（3）： 320.

（編輯：溫澤宇）