新課標背景下高中數學教學活動化的實踐與思考

摘要：新課程標準中明確提出：“課堂要突出學生的主體地位，要以具體教學任務作為教學的核心，讓學生在積極、主動、愉快的情緒中建構新知.”實踐證明，課堂教學活動化則是實現這一目標的關鍵.本文中以一堂復習課的教學為例，從“提出問題，激發興趣；窮追不舍，優化思維；深入探究，強化理解；變式拓展，靈活應用”四個方面淺淡新課標背景下高中數學教學活動化的實踐與思考.

關鍵詞：教學；活動化；問題

俗話說：“興趣是學習最好的老師.”不論是教學活動化，還是活動教學化，都是以激趣為出發點，以具體的教學任務為核心，圍繞教學目標設計教學過程.數學教學中，常見的活動包括游戲、問答、角色扮演、訪談等形式，豐富的活動為學生提供了更多參與、實踐與表達的機會，拉近師生、生生距離的同時，還能促進學生思維的飛速發展.

然而，活動再好，都只是教學的一種手段，伴有思維升華的活動才是有深度的教學.筆者以一節復習課教學為例，淺談在新課標背景下教學活動化的實施過程與思考，共勉！

1 開放問題，激發興趣

良好的開端是成功的一半，不論課堂教學內容是什么，在學生感興趣的基礎上開展教學才能高效完成教學任務.復習課具有知識點多、雜、綜合性強等特點，該怎樣激發學生主動參與學習的熱情呢？如何利用活動來梳理、鞏固學生的知識網絡結構？這是筆者一直在思考的問題.

例1已知a+b=1，且a＞0，b＞0.根據這個條件，說一說自己第一反應的結論，并思考如何添加待求解的問題.

這是一個典型的開放性問題，每個學生的認知水平不一樣，所添加的問題也會有所差別.如，一位水平一般，平時又較靦腆的學生提出，他腦海中的第一反應是a=1－b，b=1－a.教師對該生能勇敢地表達自己的想法，并在第一時間反映出兩個結論，給予了充分的肯定.同時，請該生再做進一步的思考，而后該生又給出了a≤14和a2+b2≥12的結論.

為了充分發揮這個開放性問題的教學功能，筆者鼓勵其他學生在該結論的基礎上各自添加待求解問題并板演證明，又獲得了1a+1b≥4，0＜a+b≤2，2a+3b≥26+5等結論.

本題雖然題干簡短，但開放性問題卻給學生提供了一個寬闊的思維空間.學生在勇敢的表達中，獲得自信；又在板演中，充分暴露思維過程，增強自信.這樣的教學活動，不僅激發了所有學生的參與熱情，還讓每個學生在自己的能力范圍內思考、探索，最終達到知行合一、全面發展的目的.

2 窮追不舍，優化思維

思維的發展遵循由淺入深的特征，而教學活動化的主旨就是從淺顯、有趣的活動中，探尋知識的內涵，獲得思維的成長[2].為了優化學生的數學思維，在以上教學基礎上，教師根據學生的實際認知水平，展開追問，以培養學生思維的深刻性與發散性.

追問1：ab的取值范圍是什么？能否確定為0＜a+b≤2？

一般情況下，學生遇到有關不等式的問題時，單向思維模式占主導.遇到求最值的問題，基本不會出錯，但遇到求范圍的問題，受思維定式的影響，會出現各種失誤.此問的提出，要求學生從范圍上進行思考，學生討論后得出：0＜ab≤14.而對于a+b則先想到大于1，之后想到通過平方進行嚴格的證明.

此過程可看出猜想對學習產生的影響，良好的猜想、預估不僅體現了一種重要的學習習慣，還凸顯了學生認知的生長點.

追問2：a2+b的取值范圍是什么？

大部分學生看到此問的第一反應，會給出a2+b=a2－a+1∈34，+∞這個答案，而經討論后，又將結論應修正為34，1.

此追問的目的，在于提醒學生關注變量間存在的約束關系，同時再次肯定第一個提出a=1－b，b=1－a這個想法的學生，揭示該結論中所蘊含的消元思想.同時也反映出變量間的約束關系，對挖掘問題中所存在的隱含條件產生的影響.此追問不僅強化了學生對函數定義域的認識，還有效地培養了學生思維的嚴謹性.

追問3：對于本題的條件，還能從哪些角度去解讀？

引導學生從不同視角去思考問題，是教學活動化秉承的宗旨.此問鼓勵學生換個角度看待并思考問題，有效地促進學生知識的橫向發展，這也是培養學生發散性思維的良好途徑.

針對此問，有學生提出：根據a+b=1聯想到直線，那么所約束的范圍則對應的是一條線段，a2+b2即可解讀為距離的平方.

這個觀點的提出，瞬間就點燃學生思維的火花，跟著，就有學生提出將a+b=1理解為一個圓、三角形的兩條邊、三角關系式等，把ab理解為面積，2a+3b理解為直線的截距式等.

學生的思維被打開后，分別從不同的角度來分析此問.連續的追問，不僅拓寬了學生的視野，還深化了學生對數學各個分支之間聯系的認識，起到融會貫通、提高思維品質的成效.

3 深入探究，強化理解

深入探究是實現教學活動化的關鍵因素.從解一道題中發現解一類題的方法，讓無序的問題轉化成具有可操作性與規律性的有序模式，是教學深入探究的目的，更是培養學生形成深刻性思維的重要途徑[3].隨著教師的引導，學生從眾多問題中抽象出它們的共性特征，為形成良好的解題技巧作鋪墊.

例2已知D為△ABC中BC邊上的任意點，M是線段AD的中點，且AM=ABx+ACy，求1x+2y的最小值.

要求學生帶著如下幾個問題進行探究：①思考本題所提供條件的知識背景，有哪些與之相關的重要方法與結論？②從題設條件中，你發現了哪些表示量與量關系的詞語？③根據結論，你聯想到哪些問題？

在這幾個問題的引導下，學生很快回答出：本題有向量背景，與之相關的有向量共線條件、加減運算、坐標表示、重心、數量積等，由此聯系到坐標法、基向量、幾何意義及特殊化方法等.

在問題的探究過程中，學生首先通過畫圖的方式，來表達對應關系.若D為BC邊上的任意點，可推導出AD=λAB+（1－λ）AC；若M為AD的中點，可推導出AM=12AD.已知AM=xAB+yAC，根據此條件求出x，y的關系為x+y=12，從而得到1x+2y的最小值為6+42.

學生在自主探究活動中，體會“向量→幾何→代數”互相轉化的關系，并獲得用變量來表達其轉化過程的方法.把條件、方法與結論三者放在一起分析時，可用文字、圖象、符號語言進行相互轉化，這是解題的關鍵.

4 變式拓展，靈活應用

變式拓展主要是通過題設條件的改變，讓問題變得更為深入、發散.教師可將問題中具有相關性的元素，從不同角度進行改變，讓各個元素凸顯出不同的功能，讓學生能更加立體化、多維度地去分析并解決問題.

如例2，在問題探究結束后，筆者則提出新的變式，引發學生產生新的思考.

變式已知D為△ABC中BC邊上的任意點，M是線段AD上的任意點，且AM=xAB+yAC，則x+2y的取值范圍是什么？

面對此變式，學生在描述M為線段AD上的任意點時，提出：AM=μAD，μ∈0，1.由AM=μAD=λμAB+μ（1－λ）AC，則λμ=x，μ（1-λ）=y，因此x+2y=2μ－λu.

到此處，學生的思維出現了障礙.筆者讓學生思考：到現在為止，出現了幾個變量？應從什么角度去考慮？

隨著教師的點撥，有學生立即想到兩個變量，從它們的相關性著手，通過消元法即可突破這個障礙.由0≤μ≤1，得0≤μ≤2μ－λμ≤2μ≤2.

此時，又有學生提出點M的位置可以從不同的角度去分析與理解，即點M應在整個三角形區域內，由此可得到式子0≤x≤1，

0≤y≤1，從線性規劃問題的角度來解決問題，很快就得到0≤x+2y≤2的結論.

從以上教學活動過程來看，變式的應用，將學生的思維從無序問題過渡到有序問題的思考中，第一種方法凸顯了函數思想，第二種則突出了數形結合思想在解題中的優勢.此過程，學生充分體會到從不同角度思考同一個問題的樂趣.

總之，新課程標準不僅強調了學生的主體性地位，還強調了教師的引導作用.本節課的教學，教師不僅給予了學生充足的時間與空間進行探索與交流，還充分發揮了教師的職能，在適當的時候給予巧妙的引導，讓學生感受教學活動化帶來的樂趣，為學生數學核心素養的形成與發展奠定了堅實的基礎.