基于體驗學習的數學教學研究

摘要：隨著新課改的不斷深入，體驗學習在數學教學領域中應用得越來越廣泛，它的教學成效受到廣大師生的充分肯定.本文從體驗學習的理論基礎出發，認為在課堂中實施體驗學習的方法有：實驗操作，啟發靈感；問題情境，激發體驗；聯系生活，引發感悟.

關鍵詞：體驗學習；問題；生活

體驗學習是指學習者通過對實踐活動的練習、觀察與內省體察，獲得一些知識，并掌握相應的技能，甚至對情感態度與價值觀產生一定影響的學習方式.當學生接受某些知識比較困難時，教師可引導學生通過體驗學習的方式去熟悉、感受，并逐漸內化.體驗學習常用的方法有：行為學習法——觀察他人，獲得新的感知；實踐法——在實踐活動中充分感知、體驗知識的發生與發展，從而獲得更為深刻的體驗等.

1 理論基礎

體驗學習最初由美國的教育家杜威提出，他認為：“人的經驗涵蓋了主動和被動兩個因素，他們以特有的形式結合在一起.”[1]這就是體驗學習中著名的體驗與承受.體驗是有目的地朝某一目標的嘗試，而承受是指接受體驗的結果，兩者有機地聯系在一起，構成我們熟悉的經驗.這也是著名的“做中學”理念的起源，即想獲得某一真知，需通過嘗試、運用與改造等活動來獲取.

教育家哈恩（Kurt Hahn）認為，學校教育存在較大的局限性，為了平衡學生智力和體力的共同發展，他特將體驗學習作為一種獨立的學習模式提出來，并強調：“教育的主要任務是培養學生形成好奇心、進取心與韌性等品質.”他所倡導的體驗學習可通過團隊互動游戲、冒險等方式來提高學生的體能及生存能力.隨著時間的推移，體驗學習的概念日益成熟，最終形成了一套適合學校課程的模式，被教育界廣泛采用.

2 體驗學習的嘗試

2.1 實驗操作，啟發靈感

體驗學習講究的是身臨其境地感知、感受、感悟知識的發生與發展過程.數學實驗的應用，能有效地激發學生的靈感，讓學生在實踐活動中觀察、分析并推理出知識的內涵，為知識的應用奠定基礎.同時，實驗還能有效地推動學生的學習內驅力，讓學生對學習產生良好的情感體驗，從而形成良性循環，越學越想學.隨著實驗操作的實施，學生會在不知不覺中獲得自主歸納與總結的能力.

案例1“相對獨立事件同時發生概率”的教學

遇到概率的教學內容，不少學生的第一反應是“好難啊”“太抽象了”.想要加深學生對概率的理解，最好的辦法是利用實驗法，讓學生親身體驗并感受概率的形成與發展過程，隨著實驗次數的增加，所得到的數據越合理.在本節課中，筆者創設了以下兩個實驗，讓學生在親手操作中自主建構新知.

實驗一：兩位同學各擲一枚質地均勻的硬幣，會出現兩個事件，即事件A為硬幣的正面朝上，事件B為硬幣的反面朝上.

實驗二：兩個紙箱子里分別放著5個大小和質地相同的小球.甲箱內為3只白色的小球和2只黑色的小球；乙箱內為2只白色小球與3只黑色小球.事件A：從甲箱中隨機摸出一個球為白球；事件B：從乙箱中隨機摸出一個球為白球.

問題：分別看這兩個實驗，事件A的發生是否會影響事件B？事件B對事件A發生的概率是否有影響？

在動手操作后，學生很快就自主地獲得相應的結論，并由此自然地過渡到相對獨立事件概率的教學.借助兩個小小的實驗，不僅有效激發了學生參與課堂學習的積極性，還讓學生在觀察、分析、歸納與推理中啟發靈感，形成批判性思維方式.

從這兩個實驗也能看出：親身經歷后，則能有所思，有所為.因此，體驗學習尤其適用于一些抽象的概念或知識的教學，學生因親身經歷并感受，對知識的掌握會更加牢固、深刻.

2.2 問題情境，激發體驗

問題是數學的心臟.創設良好的問題情境，能給予學生有效的刺激信息，以激發學生的求知欲與探索欲，讓學生及時發現、提出并解決問題背后所存在的問題，并產生相應的學習體驗[2].因此，問題情境的創設可帶給學生深刻的情感體驗，增強學生解決問題的能力.如變式訓練，則將原式問題進行深化、拓展，讓學生在變中求同、同中求異，實現知識的遷移，獲得相應的體驗.

案例2“導數在函數中的應用”的教學

本節課著重講的是關于不定區間的問題，為了啟發學生的思維，讓學生產生良好的學習體驗，筆者以變式的問題情境進行知識的延伸，讓學生由淺入深地從多角度探究并反思問題的變化，找出其中所蘊含的內在規律，感知各變式間所遵循的內在聯系，從而獲得條件和結論之間所隱含的聯系與必然規律.

問題求函數f（x）=13x3－32x2+2x的單調區間.

變式1若函數f（x）=13x3-32x2+2x在區間a，b上單調遞減，求b－a的最值.

變式2若函數f（x）=13x3－32x2+2x在區間（0，a）上只有一個極值點，求a的取值范圍.

變式3若函數f（x）=13x3－32x2的圖象與函數g（x）=－2x－a的圖象有兩個公共點，求a的取值范圍.

這三個變式乍看沒有太大關聯，細細揣摩就會發現它們所涉及到的知識點與方法都有著必然的內在聯系.通過變式，給學生帶來深刻的體驗，讓學生不僅掌握了相應的知識，還悟出問題中亙古不變的內涵，使學生獲得一定的提煉與總結能力，為解題能力的提升奠定了良好的基礎.

2.3 聯系生活，引發感悟

弗賴登塔爾認為：“數學是現實的，學生不僅要從生活中學習數學，還要將所學的知識應用到生活中去.”[3]心理學研究發現，若將學習材料與學生的生活經驗掛鉤時，會激起學生探究的興趣.由此可見，學生的實際生活不僅與數學有著密切的聯系，還能促進學生學習動機的產生，激發學習興趣.因此，教師可以學生的生活經驗為教學的起點，通過一系列教學活動的開展，引導學生從生活經驗中抽象出數學知識，再反過來應用抽象出來的知識解決生活中的實際問題.

案例3“概率與統計”的教學

這部分內容雖然枯燥，但與生活卻有著密切聯系.因此，筆者在教學時，首先創設了學生熟悉的生活情境，以調動學生的積極性，讓學生將生活中所發生的事件和概率與統計等相關知識聯系到一起，引發感悟，增加理解的深刻性.

創設情境：某小區門口的百貨超市，為盡可能合理地安排售貨員與營業時間，需要調查小區居民到超市的時間與天數，但不知道怎么設計調查方案，請大家幫他一起想想辦法.

面對這個問題，學生都表現出較大的探究熱情.在合作交流過程中，有學生提出：如果我是這個超市的老板，我會收集、并分析居民的生活習慣與去超市的頻次等.隨著討論的逐漸深入，學生逐漸認識到頻數的作用與意義，并嘗試畫出頻數分布折線圖與直方圖.生活情境的創設與學生的合作交流，使學生深刻體會數學源自生活的道理.

隨著課堂的逐漸深入，教師還可以在適當的時機，跟學生展示日常生活中存在的大量的數學知識.如，各大商場的打折促銷活動、股市行情、銀行存款利率等，還可以跟學生聊一聊先進的科技中所蘊含的數學原理，如，神奇的CT、飛機、核磁共振與天氣預報等，讓學生充分感受數學知識對生活的影響與幫助.

學生在此過程中，不僅體會到數學源自生活而又為生活所服務的重要作用，還能深刻領悟到數學的發展對時代的進步與科技核心技術的發展有著深遠的影響，從而激發學生對數學的探究興趣.

新課標明確提出：“數學教學不僅要尊重學科特點，還要遵循學生的身心發展規律，鼓勵學生在已有的生活經驗中抽象數學知識，并形成相應的模型，以更好地解釋與應用數學知識.”因此，數學教學應是學生體驗生活的過程，是幫助學生獲得終身可持續性發展能力的過程，學生在經歷了體驗、類比、感悟與遷移后可獲得核心素養的提升.

參考文獻：

[1]約翰·杜威.我們如何思維[M].伍中友，譯.北京：新華出版社，2010.

[2]曹才翰，章建躍.中學數學教學概論「M].3版.北京：北京師范大學出版社，2012.

[3]弗賴登塔爾.作為教育任務的數學[M].陳昌平，唐瑞芬，等，譯.上海：上海教育出版社.1995.