考慮填料作用的空腹式無鉸拱分析

頡保平　谷世君　張瑑芳

關(guān)鍵詞：空腹式拱橋;聯(lián)合作用系數(shù);有限元

中圖分類號：U448.22 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0引言

空腹式拱橋是中外廣泛應(yīng)用，且歷史悠久的一種橋型，如著名的趙州橋、有燕京八景之一“盧溝曉月”之稱的盧溝橋、意大利佛羅倫薩舊橋和嘆息橋、日本錦帶橋等。目前在進(jìn)行此類拱橋計(jì)算時，拱橋規(guī)范及相關(guān)資料均未考慮拱上結(jié)構(gòu)與主拱的聯(lián)合作用，從而簡化拱橋結(jié)構(gòu)計(jì)算[1-2]。（1）當(dāng)拱上結(jié)構(gòu)與主拱聯(lián)合工作時會形成具有很多贅余未知數(shù)的剛架體系，無計(jì)算機(jī)輔助時，計(jì)算非常困難;（2）拱上填料的離散性較大，材料較難準(zhǔn)確模擬;（3）拱上填料與拱板接觸作用很難模擬。

然而這種簡化導(dǎo)致橋梁結(jié)構(gòu)的實(shí)際強(qiáng)度失去真實(shí)性。國內(nèi)外學(xué)者的諸多研究表明[3-9]，拱上結(jié)構(gòu)及填料對拱圈的受力影響很大。本論述通過采用Midas Civil有限元軟件建立拱圈模型和拱圈-拱上結(jié)構(gòu)聯(lián)合作用模型，對比分析空腹式無鉸拱橋在兩種不同結(jié)構(gòu)狀態(tài)下的應(yīng)力及變形效應(yīng)。研究成果可為今后空腹式拱橋計(jì)算分析提供參考。

1工程研究背景及力學(xué)模型建立

1.1工程實(shí)例

本工程實(shí)例為空腹式無鉸拱橋，拱橋孔跨15m，矢跨比為1/5，拱軸線采用圓曲線，厚度為0.5 m，橋?qū)?m。下部結(jié)構(gòu)采用U型橋臺、群樁基礎(chǔ)。拱圈、腹拱圈、主拱墩均采用C40混凝土，橋面現(xiàn)澆層采用C50防水混凝土，拱腔填料選用石粉渣。

1.2計(jì)算約定

拱上側(cè)墻與拱上填料接觸緊密，且兩者均與拱圈有接觸作用，故將側(cè)墻偏安全的采用填料等效代替。

拱上填料對拱圈受力的影響分為兩部分：（1）拱上填料對拱圈產(chǎn)生的作用力本質(zhì)上是拱圈拱背所受的土壓力，由于主拱圈為弧形，隨位置不同，傾角也不同，故精確的土壓力分布非常復(fù)雜，為了簡化計(jì)算模型，節(jié)省計(jì)算成本，將其簡化為均質(zhì)材料，且不考慮填料自重;（2）填料接觸面影響效應(yīng)。由于填料的離散性，忽略不同材料單元間的接觸效應(yīng)。

1.3有限元模型

采用Midas Civil分別建立是否模擬拱上填料的結(jié)構(gòu)模型，如圖1所示，文后均簡稱為拱圈模型（M1）和聯(lián)合作用模型（M2）。

拱圈模型（M1）采用midas板單元建立模型，按照裸拱共1792個單元，拱腳及邊腹拱固結(jié)（如圖1 所示）。只考慮自重作用下的靜力計(jì)算分析結(jié)果。

聯(lián)合作用模型（M2）采用midas板單元模擬拱和腹拱，midas實(shí)體單元模擬填料，拱腳、邊腹拱及填料接觸橋臺區(qū)域固結(jié)（如圖2所示）。

1.4材料定義

為了便于更清晰分析出填料對結(jié)構(gòu)體系影響效應(yīng)，忽視填料自重的同時，突出重視拱自重作用，詳見材料參數(shù)表（見表1所列）。

2應(yīng)力和變形

拱橋真實(shí)受力并不似經(jīng)典理論中認(rèn)為的，應(yīng)力均布。根據(jù)應(yīng)力結(jié)果，板邊和板軸線的效應(yīng)結(jié)果會有不同，且隨寬度度化。因此，有必要關(guān)注此種差異。

由圖3、4可以看出，兩模型應(yīng)力總體趨勢基本一致。

由圖5知，兩模型變形趨勢也整體一致，但（M2）模型結(jié)構(gòu)明顯小于（M1）模型。

3聯(lián)合作用系數(shù)K

空腹式拱橋是多次超靜定的空間結(jié)構(gòu)，拱上結(jié)構(gòu)參與主拱圈受力，稱之為聯(lián)合作用。其實(shí)質(zhì)上是拱圈與拱上各結(jié)構(gòu)之間的相互作用，描述為拱上填料對主拱圈及腹拱圈提供約束作用，使拱圈均勻擠壓，從而減小拱圈彎矩。此外拱上結(jié)構(gòu)對外部荷載起到擴(kuò)散作用，使拱圈結(jié)構(gòu)局部受力得到削弱，拱圈的實(shí)際受力趨于合理。

為了便于研究，本論述引入聯(lián)合作用系數(shù)K，其為拱圈與拱上結(jié)構(gòu)聯(lián)合作用下結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的應(yīng)力或變形與裸拱作用下結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的應(yīng)力或變形的比值。其計(jì)算公式為：

3.1應(yīng)力聯(lián)合作用分析

結(jié)合前文分析，將應(yīng)力聯(lián)合系數(shù)分成縱橫向兩個方向分析。

由圖6、圖7可知，（1）縱橋向，主拱在不同位置處上緣（下緣）各應(yīng)力聯(lián)合作用系數(shù)變化趨勢一致，且上、下緣各應(yīng)力總體呈下降趨勢;（2）除L/4～3L/8及跨中區(qū)域外，主拱應(yīng)力聯(lián)合作用系數(shù)下緣均大于上緣;（3）聯(lián)合作用模型（M2）上緣應(yīng)力聯(lián)合作用系數(shù)均小于1;（4）聯(lián)合作用模型（M2）下緣應(yīng)力聯(lián)合作用系數(shù)在1/4跨至拱腳位置均大于1;（5）主拱應(yīng)力聯(lián)合作用系數(shù)變化趨勢在橫橋向基本接近，拱上緣應(yīng)力聯(lián)合作用系數(shù)有拱軸大于拱邊的趨勢，而拱下緣應(yīng)力聯(lián)合作用系數(shù)有拱邊大于拱軸的趨勢。

綜上所述，填料的模擬數(shù)據(jù)結(jié)果充分證明了填料的約束作用影響了主拱結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布情況，降低了主拱拱板上緣應(yīng)力，使上下緣結(jié)果更接近且分布更均勻。

3.2變形聯(lián)合作用分析

根據(jù)變形結(jié)果分析，兩模型變形差異明顯，結(jié)合前文所述，運(yùn)用聯(lián)合作用對計(jì)算結(jié)果分析。

由圖8可知，（1）主拱在不同位置處拱軸（拱邊）D、D變形聯(lián)合作用系數(shù)變化趨勢一致;（2）主拱X方向變形聯(lián)合作用系數(shù)由拱腳至跨中呈上升趨勢，且跨中X方向變形聯(lián)合作用系數(shù)大于1，其他位置均小于1;（3）主拱Z方向變形聯(lián)合作用系數(shù)由拱腳至跨中不斷減小，且跨中至L/4位置Z方向變形聯(lián)合作用系數(shù)小于1，其他位置均大于1;（4）主拱從拱腳至L/8位置處Z方向變形聯(lián)合作用系數(shù)變化較大，其余位置處Z方向變形聯(lián)合作用系數(shù)接近，均位于0.8～1.1之間。

綜上所述，填料的模擬顯著地改善了主拱結(jié)構(gòu)變形使其分布更加均勻，加強(qiáng)了主拱的軸向變形，減小了跨中區(qū)段豎向變形，改善了拱板整體受壓狀態(tài)。

4結(jié)語

基于是否模擬填料采用Midas Civil有限元軟件建立空腹式拱橋精細(xì)化模型-拱圈模型和聯(lián)合作用模型，考慮填料與主拱圈的聯(lián)合作用，并引入聯(lián)合作用系數(shù)K，主要結(jié)論如下：

（1）拱圈-拱上結(jié)構(gòu)聯(lián)合作用模型可全面真實(shí)地反映主拱的實(shí)際受力狀態(tài)。由于拱上填料的存在，可以分散集中荷載，保證了荷載的均勻傳遞，使拱圈的內(nèi)力得到削弱;現(xiàn)行規(guī)范卻忽視了拱上結(jié)構(gòu)與拱圈共同作用對橋梁受力的貢獻(xiàn)。

（2）聯(lián)合作用下，上緣應(yīng)力聯(lián)合作用系數(shù)均小于1，下緣應(yīng)力在拱腳附近大于1，明顯改善了上下緣應(yīng)力分布情況，填料有利于拱板應(yīng)力分布更趨于合理化;橫橋向聯(lián)合作用系數(shù)趨勢基本一致，但反映出填料約束作用中間優(yōu)于邊緣效果。

（3）聯(lián)合作用下，D變形聯(lián)合作用系數(shù)影響較大，僅在跨中附近小于1，而D變形聯(lián)合作用系數(shù)表現(xiàn)相反，跨中附近大于1。證明了拱上結(jié)構(gòu)與拱圈的聯(lián)合作用，改善主拱結(jié)構(gòu)的受壓狀態(tài)，降低了拱的撓度約10%，從而提高了拱圈穩(wěn)定性。

（4）聯(lián)合作用系數(shù)的引入能夠真實(shí)評價填料模擬后拱板受力的改善情況，反映填料約束作用發(fā)揮的實(shí)際效果，引入聯(lián)合作用系數(shù)具有應(yīng)用和數(shù)值評價意義。