基于改進的重復控制永磁同步電機諧波電流抑制方法

黃慈梅，趙小坤，夏鑄亮，劉偉，廖展圖

廣州汽車集團股份有限公司汽車工程研究院，廣東廣州 511434

0 引言

永磁同步電機因具有體積小、功率密度高、結構簡單以及轉矩慣性比高等優(yōu)點，被廣泛應用于電動汽車、航空航天等領域。隨著電動汽車的迅猛發(fā)展，該領域對電機控制系統的性能要求也越來越高。在實際控制系統中，電機輸出轉矩偏離轉矩指令而脈動，轉矩脈動的大小是衡量控制系統優(yōu)劣的重要性能指標，而諧波電流是導致轉矩脈動的主要因素。

造成電機諧波電流的主要原因可分為以下兩類：①電機本體方面各種能導致電機氣隙磁場畸變的因素，如齒槽效應、繞組分布形式、磁路飽和等；②控制系統方面非理想的開關元器件，離散的控制系統等引起的諧波電流。

對于抑制諧波電流，國內外專家學者做了大量的研究工作，并提出了各種方法。比如，在電機本體方面，采取優(yōu)化電機本體設計的措施，使空載氣隙磁密靠向理想的正弦分布。在逆變器方面，采取死區(qū)補償和電流過零點補償等措施對諧波電流進行抑制，這些方法也有一定的效果。隨著諧波電流抑制研究工作的不斷深入，更多的方法被提出，如諧波注入法、PI迭代學習、增加重復控制器等。

重復控制可以對電機電流頻率的整數倍電流諧波進行抑制。通過抑制諧波電流，從而改善轉矩脈動。然而，傳統的重復控制算法復雜，且需占用大量的存儲空間。文獻[16]提出了一種改進的重復控制算法，在特定頻率上采用了傅里葉分析和信號重構的方法，能大大簡化算法，同時避免了使用多余的存儲空間，其試驗結果表明，此方法可以很好地抑制電流高次諧波。然而，隨著電機運行頻率的升高，此方法的作用被限制。

文中對以往的重復控制方法進行改進，采用傅里葉分析法提取某一特定次的電流諧波信號，對其進行濾波與積分，然后與補償后的角度信號一起進行信號重構，通過系數修正與限幅后，產生、軸電壓的補償分量，疊加在原先由PI調節(jié)器產生的、軸電壓給定值上，共同作用于永磁同步電機，實現諧波電流抑制。為了驗證該方法的有效性，搭建了45 kW永磁同步電機控制系統并進行了有關試驗。試驗結果表明，此方法在較高電流頻率內都能有效地抑制、軸的電流脈動，相比傳統的重復控制，擴大了適用范圍。

1 PMSM控制模型

1.1 永磁同步電機數學模型

永磁同步電機的數學模型如下：

(1)

(2)

式中：、為、軸電壓；、為、軸電流；、為、軸電感；為電機的電角速度。

實際的永磁同步電機是非理想的，其、軸電感會隨著負載電流的大小而變化，且永磁磁鏈也會因為溫度的升高而出現一定的退磁現象。除此之外，在采用斜槽的電機中，齒槽效應會引起永磁磁鏈和、軸電感隨電機轉子位置變化。

1.2 永磁同步電機矢量控制系統框圖

永磁同步電機矢量控制的基本思想是通過坐標變換，將靜止坐標系中定子電流空間矢量分解為、旋轉坐標系中的兩個分量：勵磁電流分量和與之垂直的轉矩電流分量，通過調節(jié)和的大小，即可獲得指定的轉矩輸出。矢量控制以轉子磁場定向，控制簡單、系統動態(tài)性能好、控制精度高、運行平穩(wěn)、轉矩脈動小。

文中所采用的永磁同步電機矢量控制系統框圖如圖1所示。

圖1 永磁同步電機矢量控制系統框圖

圖中，ref、ref分別為軸電流給定值和軸電流給定值;、分別為軸電壓給定值和軸電壓給定值。

試驗時，采取直接給定ref、ref進行控制的方式。電機實際三相電流通過傳感器采樣，進行坐標變換后轉化為、，對其進行頻譜分析即可得知諧波電流大小和頻率。

2 重復控制

2.1 傳統的重復控制

重復控制利用延時環(huán)節(jié)和正反饋組成，一般將重復控制器與傳統的PI調節(jié)器并聯，其結構如圖2所示。

圖2 重復控制器與PI調節(jié)器并聯結構

其中Decoupling為、電壓的解耦環(huán)節(jié)。在不考慮諧波電流抑制時，、由電壓解耦環(huán)節(jié)和PI環(huán)節(jié)生成。為了抑制諧波電流，增加與PI環(huán)節(jié)并聯的重復控制環(huán)節(jié)。如圖2所示，傳統重復控制中需要個延時環(huán)節(jié)，重復控制頻率為=1，其中為數字控制周期，個單位延時環(huán)節(jié)就需要個存儲空間。在重復控制頻率以及其整數倍處的擾動可以通過圖2所示的控制結構進行抑制，在這些頻率點，擾動增益為零。這些是重復控制器的基本特性。

但在這些頻率點附近出現的一些尖峰會影響整個系統的性能。一般地，為了使系統更加穩(wěn)定，通常會在重復控制器前串聯高通濾波器，并且在其后串聯低通濾波來優(yōu)化整個頻域的性能,從而導致傳統重復控制器的設計非常復雜。

而且，在變頻系統中，諧波的頻率與基頻成正比并隨其變化，為了對變頻的諧波進行控制，就需要調整存儲空間，使得=1(·)。當重復控制頻率極低時，需要很大的存儲空間。

2.2 改進的重復控制

采用改進的重復控制后，同樣是重復控制結構與PI調節(jié)器并聯，作用于永磁同步電機的電流控制。不過，相比傳統的重復控制，改進的重復控制內部結構發(fā)生變化，針對特定次數的諧波電流，采用傅里葉分析，并創(chuàng)新地用補償后的角度進行信號重構，再經過一個比例環(huán)節(jié)和限幅環(huán)節(jié)，最終生成補償電壓，與PI調節(jié)器產生的電壓相加。改進的重復控制結構如圖3所示。圖中，err是軸參考電流ref和需要被改善的軸實際電流的差值，是重復控制器的輸入信號，其中包含了頻率的電流諧波，_out是改進的重復控制的輸出信號，將其與PI控制產生的電壓相加，即生成軸電壓參考信號ref。同樣，對于軸電流的改善，也是與軸電流相同的流程。改進的重復控制器與PI控制并聯結構如圖4所示。

圖3 改進的重復控制結構

圖4 改進的重復控制器與PI控制并聯結構

圖3中的傅里葉分析模塊負責err中頻率為的信號幅值的提取，相當于一個單一頻率的濾波器，只接收頻率為的信號輸入。圖中傅里葉分析的輸出、由式(3)確定：

(3)

式中，令=(2π)，則=1(·)。將上一次的估算值進行濾波后，與此次更新的、進行疊加。、的更新周期為·，這就決定了其延時累加的特性與傳統的重復控制器相同。在信號重構時，利用補償后的角度的余弦值cos和正弦值sin來參與信號的重構，這一點在重復控制頻率較高時尤為重要。重構后的信號經過比例環(huán)節(jié)和限幅環(huán)節(jié)，即可輸出最終的_out。

改進的重復控制只是對單一頻率的重復控制，因此，如果需要對多個頻率的信號進行重復控制，就需要多個如圖3所示的模塊進行疊加，共同作用于控制系統。如圖4所示，為了抑制、電流中的6次和12次諧波，就采用了兩個模塊進行疊加。

理論上，=1(·)，但在離散系統中，取的是一個相近的整數值。這樣，在Fourier分析時就會產生誤差，當值比較大時，這一誤差并不影響重復控制的效果。但是當重復控制頻率很高時，值很小，如當<10時，就需要采取補償后的角度來進行信號重構。當然，值也有下限值，按照試驗結果，值不能小于3，否則會引起重復控制的失效并惡化原有信號。

3 試驗結果

為了驗證上述改進的重復控制算法，在試驗室搭建了一個永磁同步電機的實驗平臺。所使用的永磁同步電機的參數見表1。

表1 永磁同步電機參數

在試驗中，當永磁同步電機運行在2 000 r/min下，ref=-10 A，ref=123 A時，分別對不加改進重復控制的軟件和采用改進重復控制后的軟件進行試驗，使用Lauterbach采集由實際三相電流、、經Park變換后的實際軸電流、軸電流。對兩次實驗中采集的實際軸電流、軸電流進行頻譜分析。

對不采用改進重復控制的軟件進行試驗后，經電流頻譜分析發(fā)現，軸電流的脈動諧波主要為1、3、6次諧波，其他次諧波電流較小；軸電流的脈動諧波主要為6次諧波，其他諧波電流較小。

針對此情況，對軸電流進行1、3、6次諧波的改進重復控制、對軸電流進行6次諧波的改進重復控制。然后對采用改進重復控制后的軟件進行試驗。

兩次試驗的結果分析如圖5至圖10所示。

圖5 未采用改進重復控制的id電流波形

圖6 采用1、3、6次改進重復控制后的id電流波形

圖7 頻譜分析對比

圖8 未采用改進重復控制的iq電流波形

圖9 采用6次改進重復控制后的iq電流波形

圖10 頻譜分析對比

由試驗結果可知，對于軸電流，重復控制前后，1次諧波的幅值由3.5 A下降至小于0.2 A，3次諧波的幅值由1.3 A下降至小于0.1 A，6次諧波的幅值由3.5 A下降至小于0.2 A;對于軸電流，重復控制前后，6次諧波的幅值由2.7 A下降至小于0.2 A。由此可見，改進的重復控制可以將諧波電流抑制90%以上。

4 結束語

該方法通過利用傅里葉分析對指定次數的諧波電流進行提取、信號重構與角度補償而產生、軸電壓的補償分量，疊加在原有、軸電壓給定值上，共同作用于永磁同步電機，實現諧波電流抑制。將該方法應用于45 kW的永磁同步電機控制系統進行驗證，試驗結果表明，該方法在較高電流頻率內都能有效地抑制、軸的電流脈動，相比傳統的重復控制，擴大了適用范圍。