上游切角倒角小間距比串列方柱大渦模擬研究

鄭德乾， 祝瑜哲， 馬文勇， 方平治， 李玉學

(1.河南工業大學 土木工程學院，鄭州 450001； 2.石家莊鐵道大學 土木工程學院，石家莊 050043；3.中國氣象局上海臺風研究所，上海 200030)

在城市建設高速發展的時代，土地資源的緊張，出現了大量密集的建筑群體。受到鄰近建筑影響，作用在高層建筑上的風荷載與單體建筑結構有明顯差異，這種風荷載效應被稱為干擾作用[1]。

高層建筑風荷載干擾效應從20世紀70年代起即受到關注[2-4]，隨著時代的進步和計算機技術的發展，風洞試驗和計算流體力學(CFD)方法被廣泛應用于柱間干擾效應的研究[5-6]。其中串列雙方柱結構最為常見，對其進行研究在理論與工程應用中具有重要意義。已有研究表明，在間距較小時，下游方柱受到較為嚴重的干擾，平均風荷載減小，體現為“遮擋效應”[7-8]，對下游方柱的迎、側風面均造成影響；當間距較大時，上、下游方柱間干擾效應逐漸消失。氣動措施能有效地改變結構的風荷載與風致響應，具有較好的適用性[9]，其中改變方柱的角部形狀是工程上較常用的氣動措施。張正維等[10]利用風洞試驗探究了不同的圓角率大小對高層建筑的氣動彎矩造成的影響，發現當圓角率低于20%時，順風向氣動彎矩會隨著圓角率增大而降低。杜曉慶等[11]通過數值模擬方法，在均勻來流條件下，通過將圓角化單體方柱與標準方柱的結果對比分析，證明了方柱圓角化通過影響流體分離再附，可有效抑制表面風壓與氣動力。除圓角措施外，切角和倒角措施也能顯著降低方柱結構的順、橫風向的風致響應[12-14]。與標準方柱相比，倒角措施可一定程度減弱結構的升力[15]，切角措施可減小結構的阻力[16]。以往關于角部處理對方柱風荷載的相關研究多集中于單體[17-18]，串列方柱干擾效應的研究也大多集中于方柱間距比的影響，角部處理對串列雙方柱干擾效應的影響有待進一步深入研究。與基于時間平均的雷諾 (RANS)方法相比，基于空間平均的大渦模擬(large eddy simulation，LES)方法能更好的捕捉流場的脈動信息，在方柱繞流方面得具有更好的適用性[19-20]。

本文采用大渦模擬方法，以間距比(方柱中心距和邊長的比值)為2.0的串列雙方柱為例，分別考慮上游方柱無角部形狀變化、切角和倒角(角部變化率10%)對小間距下串列雙方柱氣動干擾效應的影響，從結構周圍平均與瞬態流場角度，探討角部修正措施對小間距下串列方柱表面風壓分布和氣動性能的影響機理。

1 計算模型及參數設置

數值模擬中，兩方柱邊長均為D=0.1 m，以方柱中心距L和邊長D定義的間距比為S=L/D=2.0；上游方柱分別考慮了：無角部形狀變化，切角和倒角處理，下游方柱始終為標準方柱，如圖1所示。為便于分析描述，本文分析中分別采用“標準方柱”、“切角方柱”和“倒角方柱”命名上述3種串列方柱工況。

計算域設置為40D×15D×4D(流向×展向×豎向)，如圖1所示。入口采用均勻來流速度條件，以來流平均風速U0和方柱邊長D定義的雷諾數Re=22 000；出流面采用壓力出口邊界條件，計算域兩側采用對稱邊界，方柱表面為無滑移壁面。壓力-速度耦合采用SIMPLEC求解算法；時間離散采用二階隱式格式，時間步長0.000 5 s；空間離散采用具有二階精度的Bounded central differencing格式；亞格子模型采用標準Smagorinsky-Lilly模型。

(a) 計算域整體和邊界條件

計算域的離散采用非均勻結構化網格，結構附近網格加密，為考察近壁面網格尺寸的影響，以無角部處理的標準串列雙方柱為例，分別選用3套不同密度的近壁面網格進行大渦模擬計算，并將模擬結果與標準方柱風洞試驗[21]進行了對比分析，詳細網格參數如表1所示。

表1 間距比S=2.0串列方柱氣動力系數對比

2 結果與討論

本文的升、阻力系數CL、CD定義為

(1)

(2)

式中:ρa為空氣密度;U0為來流風速;FL、FD分別為升、阻力。脈動升力系數和平均阻力系數分別采用升力系數根方差CL,rms和阻力系數均值CD,mean表示。方柱表面風壓系數Cp采用下式無量綱處理，即：

(3)

方柱表面的平均和脈動風壓系數分別采用風壓系數平均值Cp,mean和根方差值Cp,rms表示。

斯特羅哈數定義為

St=fD/U0

(4)

式中，f為旋渦脫落頻率，Hz。

2.1 數值模擬結果驗證

為說明本文數值模擬方法及參數設置的有效性，將大渦模擬所得標準方柱的氣動力系數與文獻試驗結果進行了對比，如表1所示，表中“/”兩側數據分別表示上、下游方柱氣動力系數統計值。圖2為標準方柱大渦模擬所得平均、脈動風壓系數與風洞試驗結果的比較，圖中“上游方柱”測點編號范圍1～41，“下游方柱”測點編號范圍50～90。由表1和圖2可見：

(a) 平均風壓系數

(1) 在氣動力系數方面(表1)，不同網格情況下，大渦模擬所得上、下游方柱的氣動力系數統計值與文獻[21-22]試驗結果均具有較好的一致性，其中Mesh3網格上、下游方柱的平均阻力系數和脈動升力系數與試驗結果更為吻合，而下游方柱的斯特羅哈數略高于試驗值。

(2) 在風壓系數方面(圖2)，3種網格情況下，大渦模擬所得標準方柱的平均風壓系數與試驗值均較為吻合；不同網格的脈動風壓系數大渦模擬結果，以及風洞試驗結果[23-25]之間均存在著一定的離散性，但隨測點位置的變化趨勢基本一致，其中Mesh3網格的大渦模擬結果與文獻試驗結果的一致性更好。

綜上，本文數值模擬方法及參數能夠較好地預測串列方柱的平均和脈動風荷載，其中基于較密的近壁面網格布置和較小的網格伸展率的Mesh3大渦模擬結果與試驗結果的一致性更好，因此下文的切角方柱、倒角方柱的大渦模擬計算均采用Mesh3網格參數。

2.2 角部處理對串列方柱風荷載的影響

表1給出了Mesh3布置下，大渦模擬所得標準方柱、切角方柱和倒角方柱工況的氣動力系數統計值比較，升、阻力系數功率譜的比較如圖3所示。

對于氣動力系數統計值(表1)，上游方柱切角、倒角后，上、下游方柱的氣動力系數與標準方柱相比均有較明顯的差異。與標準方柱相比，具體變化情況為：對于上游方柱來說，切角方柱和倒角方柱工況的平均阻力系數分別降低了31.0%和24.5%；在脈動升力系數方面，切角對方柱的脈動升力系數影響可以忽略，而倒角方柱則從0.10降至0.04，降幅達60%；斯特羅哈數值則是切角方柱和倒角方柱工況均有明顯提高，增幅分別為52.7%和11.6%。而對于下游方柱來說，切角方柱工況的平均阻力系數和倒角方柱的脈動升力系數變化較明顯，分別降低了27.3%和33.3%；切角方柱和倒角方柱工況的斯特羅哈數則分別提高了47.4%和6.6%。

對于氣動力系數功率譜(圖3)，上、下游方柱的升力系數譜(圖3(a)、3(c))均表現為標準方柱的曲線面積最大，倒角方柱次之，切角方柱最小，且方柱升力系數譜的譜峰均發生了偏移，這是由于上游方柱切角和倒角處理措施減小了方柱尾流的寬度，同時減弱了上、下游方柱的渦脫強度，提高了旋渦脫落的頻率。對于阻力系數譜來說，上游方柱的阻力系數譜(圖3(b))沒有明顯的峰，這是由于本文研究中不考慮來流紊流，而上游方柱的阻力系數脈動主要來自于來流脈動所致；相比之下，下游方柱阻力系數自譜(圖3(d))則存在較明顯的峰，這是由于下游方柱處于上游方柱的尾流區，尾流旋渦脫落導致下游方柱產生了“來流”風速脈動，此外，由于上游方柱切角倒角后影響了尾流渦脫，其中切角方柱工況的影響更為顯著(請見第2.4節流場分析)，因而下游方柱阻力系數均存在明顯的峰且切角方柱工況的峰值頻率更高。

(a) 上游升力系數功率譜

為進一步分析上游方柱角部修正對串列方柱局部風荷載的影響[26]，下面選取了大渦模擬所得3種串列方柱1/2H高度表面測點的平均、脈動風壓系數進行比較，如圖4所示。由圖4可見：

(1) 總體上，本文考慮的3種串列方柱工況的平均風壓系數分布趨勢基本一致，其中上游方柱迎風面為正壓(風壓力)，側面和背風面為負壓(風吸力)；而下游方柱則因受到上游方柱的遮擋[27]，表面均為負壓(風吸力)。具體地，切角方柱和倒角方柱工況的上游方柱角部變化區域存在平均風壓系數值突變，在迎風面角部分離點處(第10號測點位置)首先出現較大的負壓值，分別為-1.09和-0.93；然后分別在靠近下游的第13號測點和第12號測點位置再次出現較大負壓，其中切角方柱工況值為-1.69，倒角方柱為-0.96，該平均風壓系數值的突變現象是上游方柱角部形狀變化所致，與相同角部修正的單體方柱規律基本一致[28]。

對于下游方柱來說，3種串列方柱工況下其迎、背風面的角部分離區也存在著一定的壓力突變(只是沒有上游方柱明顯)，其中切角方柱工況更為顯著；切角方柱工況的側面平均風壓系數也與倒角方柱和標準方柱有較明顯的差異，而背風面平均風壓系數明顯高于倒角方柱，與標準方柱接近，這是由于上游方柱角部形狀變化改變了分離點位置，使得剪切流擴散角度發生變化，氣流在下游方柱的繞流場受到影響，產生了不同程度的流動再附，導致下游方柱的平均風壓系數降低，平均阻力系數也有所減小(表1)。切角方柱工況的下游方柱表面平均風壓系數與標準方柱差異最大，說明上游方柱切角對下游方柱的平均風壓影響更為顯著。

(2) 在脈動風壓系數方面，對于標準方柱工況，上游方柱背風面角部分離點處(第31號測點)存在脈動風壓系數值的突變，由極大值0.25降至0.15；下游方柱的迎、背風面角部分離點(第60號、第80號測點)再次發生脈動風壓系數值突變，極大值分別為0.31和0.42，均高于上游方柱，此外，下游方柱表面脈動風壓系數值總體上也均高于上游方柱的相同位置數值，體現了小間距比串列方柱間的相互干擾。

結合圖4(a)所示標準方柱工況上、下游方柱的平均風壓系數對比結果可知，在本文考慮的間距比情況下，當上游方柱角部形狀無變化(標準方柱工況)時，上游方柱的“遮擋效應”已對下游方柱迎風面的平均風壓產生顯著影響，使其由無干擾時的正壓變為負壓；對下游方柱脈動風壓的影響則是明顯增大了“遮擋”后各表面的脈動風壓系數值，這是由于其處于上游方柱尾流區，受上游方柱分離渦影響所致。當考慮上游方柱角部形狀變化時，切角方柱和倒角方柱工況的下游方柱的第60號、第80號測點均產生脈動壓力系數極大值，其中切角方柱分別為0.24、0.34，倒角方柱則分別為0.15、0.23，相比之下，倒角方柱的脈動風壓系數值均較小。可見，上游方柱倒角處理能更顯著地減弱下游方柱的脈動風壓。

(a) 平均風壓系數

綜上可知，與標準方柱相比，上游方柱采用切角和倒角處理后，對串列方柱的“遮擋效應”造成了明顯的影響，導致下游方柱的氣動力和風壓分布明顯變化，這主要是上游方柱角部形狀的改變影響了流動分離點位置、剪切流擴散角度以及流動再附現象等，這將在下文流場分析中進一步解釋。

2.3 串列方柱周邊測點脈動風速譜分析

為了進一步探究上游切角倒角對串列方柱風壓分布造成的影響，選取了1/2H高度截面方柱周邊測點(圖5)的脈動風速譜比較，如圖6所示。圖5中測點P1、P4分別位于上、下游方柱側面的中部，距離壁面0.3D；P2、P5分別位于上、下游方柱背風面角點處，距離側面、背風面壁面均0.1D；P3位于上、下游方柱之間的中心位置；P6位于距離下游方柱背風面1D位置的尾流區。由圖6可見：

圖5 方柱周邊測點

(a) P1測點

(1) 對于上游方柱來說，其近壁面位置(測點P1)和兩方柱中心位置(測點P3)處，切角、倒角方柱的脈動風速譜峰值明顯發生了偏移，對應的旋渦脫落頻率高于標準方柱；而在角點位置(測點P2)處，3個串列方柱工況的脈動風速譜曲線形狀較為接近，并無明顯偏移現象。

(2) 下游方柱的近壁面位置(測點P4)處，切角、倒角方柱的風速譜曲線同樣發生了偏移現象，其中切角方柱的偏移現象更為顯著；而在下游方柱角點位置(測點P5)與尾流區(測點P6)位置，3種方柱的脈動風速譜曲線形狀較為相似，且無明顯偏移現象。

以上情況說明，上游切角倒角措施對串列方柱旋渦脫落的影響會隨著周邊位置的改變而有所不同，總體上，對上游方柱周邊區域旋渦脫落的影響要高于下游方柱[29]。

2.4 時均流場分析

圖7為本文考慮的3種串列方柱周圍的時均流線圖，為便于分析，圖中還給出了方柱周圍的平均風壓系數等值線。由圖7可見：

(1) 總體來說，3種串列方柱工況的上游方柱兩側分離渦均呈現前緣角部分離而后角貼近的現象，且發展形成了較大尺度的分離剪切層，作用于下游方柱表面后，產生了不同程度的流動再附現象，但再附點位置不盡相同，其中標準方柱再附于距離下游方柱背風面0.08 m(即0.8D)，倒角方柱的相應距離為0.01 m(即0.1D)，這與標準方柱比較接近；而切角方柱則是再附于距離下游方柱背風面0.033 m(即0.33D)，與標準方柱和倒角方柱工況相比，上游方柱分離渦在切角方柱表面的再附現象相對不顯著，由此可見，上游方柱的切角處理不僅減弱了上游方柱的平均阻力系數，還極大影響了上游方柱的剪切流在下游方柱表面的再附現象，從而造成切角方柱工況的下游方柱脈動風壓系數突變相對不明顯(圖4(b))，同時，上游切角倒角措施也造成了方柱近壁面區域的脈動風速譜發生偏移，渦脫頻率高于標準方柱(圖6(a))。

(a) 標準方柱

上游方柱的角部處理會明顯改變上游柱體前緣的分離角，其中標準方柱的分離角最大，倒角次之，切角最小。由于小間距比下的分離流不會在上游方柱上再附，因此越小的分離角代表更窄的尾流，也意味著在下游方柱上更早的再附。在來流風速不變的情況下，旋渦脫落頻率主要受到尾流區渦對間距的影響，當尾流渦對間距減小，其相互作用增強[30]，因而旋渦脫落頻率升高，斯特羅哈數增大。

結合平均風壓系數圖(圖4(a))可知，在小間距比下，兩串列方柱間被上游方柱產生的剪切層包裹，下游方柱表面的平均風壓系數均為負值，此外，下游方柱迎風面受到較強負壓作用，且風壓系數絕對值大于背風面，導致下游方柱阻力系數值為負。

(2) 標準方柱工況的上游方柱側面除形成了剪切層外，還生成了貼近壁面的兩個小尺度分離渦；切角方柱和倒角方柱工況的上游方柱剪切層比標準方柱更貼近壁面，僅在上游方柱側面形成了一個小尺度分離渦，其中倒角方柱在方柱的迎、背風面的角點位置處又分別形成了小尺度渦。在下游方柱的背風面尾流區，3種串列方柱工況均存在兩個尺寸大致相等的旋渦，因此通過比較3種串列方柱渦核心的間距大小，就可證明上游切角倒角對方柱尾流區寬度是否起到了縮減效果，其中標準方柱的渦核心距離為0.063 m(即0.63D)而切角方柱和倒角方柱工況為0.048 m(即0.48D)和0.054 m(即0.54D)，分別比標準方柱降低了23.8%和14.3%，說明上游方柱角部形狀的變化后分離渦更貼近壁面，導致下游方柱旋渦間距縮短，尾流變窄。

結合3種串列方柱工況的氣動力的對比結果(表1)可知，在上游方柱的角部區域，切角、倒角處理減小了方柱的剪切流擴散角，造成下游方柱尾流變窄，使得上、下游方柱的平均阻力系數降低，旋渦脫落頻率有所提高，造成切角方柱和倒角方柱工況的斯特羅哈數均高于標準方柱，切角方柱的尾流最窄，因此其斯特羅哈數值最大，但同時，尾流區渦對間距的減小在提升渦脫頻率的同時，也使得尾流區能量更加集中，在降低整體平均風壓的基礎上也會造成局部強負壓，因此在下游方柱背風面區域(測點81～90)切角方柱平均風壓系數相比倒角方柱接近于標準方柱，比起倒角方柱有明顯升高。

2.5 瞬態流場分析

本節通過瞬態渦量圖的對比，從渦的形成和發展角度，進一步分析上游方柱角部處理對串列方柱風荷載的影響機理。圖8(a)為3種串列方柱的下游方柱局部升力系數時程圖，圖8(b)為選取的一個渦脫周期內的4個典型時刻，分別用符號“■”、“◆”、“●”、“▲”表示，相應的瞬態渦量分布如圖9所示。由圖9可見：

(a) 局部升力系數時程圖

(1) 氣流流經方柱后，沿迎風面兩側發生分離，在本文考慮的小間距比(S=2.0)情況下，兩方柱之間的距離不足以形成上游方柱的旋渦脫落，因此3種串列方柱均只在下游方柱尾流區域發生渦脫落，被稱為“剪切再附流態”。在上、下游方柱兩側和下游方柱背風面均形成了較為豐富的渦結構，而渦結構和形態及運動態勢有所差別。與標準方柱相比，切角和倒角方柱工況因上游角部處理而使得分離渦更加緊貼壁面，下游方柱尾流區渦道更狹窄，而渦道狹窄會造成方柱上下兩側的剪切層在尾流中的相互作用頻率增大，從而使得旋渦脫落頻率增高，斯特羅哈數St增大。

(2) 與標準方柱相比，切角、倒角方柱的分離渦更多集中于下游方柱周圍，上游方柱分離渦的二次再附，減弱了湍流脈動，從而在一定程度上降低了方柱的脈動升力系數。其中，切角方柱工況的尾流區渦道更窄，能量較為集中，尾渦呈現更規則的交替脫落，而增強旋渦脫落的不規則性和減弱旋渦脫落強度是降低矩形高層建筑整體升力的兩個措施，因此上游切角措施在降低串列方柱脈動升力方面并未起到顯著效果，導致脈動風壓系數在下游方柱尾渦區(測點81～86區域)相較標準與倒角方柱有明顯升高，同時也導致了切角方柱工況在明顯降低平均阻力系數的同時，脈動升力系數與標準方柱相比并無明顯變化(表1)。相比之下，倒角方柱工況在尾流區旋渦脫落更加復雜，能量分布更分散，對應的氣動力脈動強度更弱。

(3) 對于標準串列方柱的尾流區，在展向較寬范圍內均存在旋渦，且旋渦的形成區域較短。由于標準方柱的尾流較寬，使得其旋渦脫落頻率較低；旋渦形成區域較短，導致其背風面的負壓更強，阻力系數更大。由此可以推斷，對于文中考慮的間距比情況，上游方柱前緣的倒角和切角措施會顯著影響氣流在下游方柱的再附現象和尾流形態，進而能夠改變其周圍的流場和氣動特性，同時也造成了上下游方柱近壁面區域的脈動風速譜發生偏移，渦脫頻率高于標準方柱(圖6(a)、6(d))。

3 結 論

(1) 本文大渦模擬方法和參數，能夠較好地預測串列方柱的平均和脈動風荷載；與風洞試驗方法相比，大渦模擬方法便于參數分析，且有利于從流場角度進行干擾效應的機理分析。

(2) 上游方柱切角、倒角處理改變了流體的分離角，從而影響上游分離流在下游方柱的再附位置和尾流狀態，其中切角對應的分離角最小，倒角次之，標準方柱最大。在本文選定間距比S=2.0工況下，在上游方柱角部變化區域產生平均風壓系數的極大值，降低了平均風壓系數，其中上游切角處理對降低串列方柱順風向平均風荷載效果更突出。

(3) 上游方柱的切角、倒角處理通過提高上下游近側面區域與柱間區域旋渦脫落的頻率，影響了上下游側面與角點區域的水平脈動風速，其中上游切角措施對串列方柱的影響要高于上游倒角措施。

(4) 上游方柱的切角、倒角處理減小了分離渦與方柱側面間距，造成背風面處渦距變窄，方柱表面與周邊渦脫頻率提高。上游倒角處理更有助于發生二次再附，減弱脈動風荷載，能量分布更分散。