基于阻抗和功率守恒法的地鐵車輛段上蓋建筑車致振動預測模型研究

陶子渝， 汪益敏， 鄒 超

(1.華南理工大學 土木與交通學院，廣州 510641； 2.廣東工業大學 土木與交通工程學院，廣州 510006)

隨著我國城市化的發展和城鎮人口的快速增長，地鐵車輛段上蓋物業開發能高效利用城市土地資源，實現“一地兩用”，從經濟上反哺城市地鐵系統運營，已成為我國地鐵車輛段建設趨勢。

帶上蓋建筑地鐵車輛段需要建設鋼筋混凝土框架大平臺結構(圖1)，首層平臺覆蓋整個地鐵車輛段，通常用作汽車停車場，該平臺既能起到保護地鐵車輛段正常運營，不受上部活動作業干擾，又能使得地鐵車輛在蓋下運行，減輕了自然環境影響。在首層平臺之上再施工上蓋建筑可與地鐵車輛段的運營平行作業，互不干擾，最終形成立體開發模式。但研究表明，列車運行引起的結構振動和噪聲制約著地鐵車輛段上蓋物業開發[1-5]，地鐵車輛段環境振動與噪聲問題成為近年來的研究熱點。

圖1 帶上蓋建筑地鐵車輛段示意圖

現場測試結果表明[6-8]，地鐵車輛段試車線和咽喉區的列車運行對上蓋建筑振動影響最大。試車線運行車速較高，一般在20～80 km/h，通常采用了高等級減振措施，如橡膠墊、梯形軌枕等。對于咽喉區，盡管列車以10～20 km/h的速度低速通過，但由于咽喉區存在大量道岔、接頭、小半徑曲線軌道，且平臺結構柱與軌道之間距離較短(圖1)，列車行經該區域時仍將引起上蓋建筑較大的振動響應。

研究地鐵車輛段上蓋結構振動預測模型有利于指導設計經濟合理的減隔振措施，保證上蓋建筑物室內振動與噪聲達到宜居標準。經驗公式是常見的預測模型之一，美國聯邦交通管理局對交通運輸產生的噪聲與振動評價指南[9]中采用了經驗模型預測列車運行引起的振動響應，雖然該模型方法簡單易行，但預測精度不高，且模型物理意義不明確。

數值模型也被應用于預測列車運行引起的結構振動，Guo等[10]采用有限元模型分別對停車列檢庫上蓋框架結構和高架模式地鐵車輛段的振動響應進行了分析，研究均表明車輛段車致結構振動存在超標現象。數值模型能模擬工程復雜的幾何形狀和邊界條件，但計算耗時長，成本高，處理大型結構或高頻振動問題時，面對巨大的自由度和單元數目，甚至無法求解。

Sanayei等[11-12]研究列車運行引起的結構振動時，基于結構柱軸向波傳播提出了阻抗模型，該模型計算效率高且簡單易行，可有效預測上蓋建筑柱腳附近的振動響應，但是對上蓋建筑樓板中心的振動響應還無法通過模型計算得出。實測表明，樓板中心的豎向振動可比柱腳附近高出10 dB以上，對居民工作與生活的影響更大。

本文以深圳地鐵某車輛段上蓋4層鋼框架結構為依托，基于波動理論，考慮了軸向波在結構柱和彎曲波在結構梁中的傳播，推導了梁板組合效應下梁端驅動點阻抗；基于阻抗和功率守恒法建立車輛段地鐵運行引起的上蓋框架結構柱腳及樓板的振動響應預測模型，并根據現場實測數據對模型進行了驗證，研究成果可為地鐵車輛段上蓋建筑車致振動控制設計提供科學方法和依據。

1 工程概況

研究對象為深圳地鐵某車輛段咽喉區上蓋一座4層鋼框架結構，如圖2所示。樓板為壓型鋼板組合板，建筑材料采用的鋼號和混凝土標號分別為Q345B和C30。該車輛段運營6節編組的空載A型列車，咽喉區軌道位于此上蓋建筑正下方，采用有砟道床(圖3)。

圖2 咽喉區上蓋4層鋼框架結構

圖3 咽喉區軌道

4樓平面圖及測試點位，如圖4所示。該樓層布設了1個柱腳測點(GZ3)和一個樓板測點(測點A)，其他樓層(1～3樓)測點布設位置相同。試驗共采集了18組咽喉區有效車次通過時的樓板振動加速度，采樣頻率512 Hz，詳細現場試驗分析可參見Tao等的數據。

圖4 4樓平面圖及測點布設

表1列舉了空心鋼管柱GZ1～GZ4沿各樓層的尺寸特性。圖4中陰影范圍表示第二個子模型中樓板時空平均振動的預測區域，該區域的4根主梁截面尺寸詳見表2。鋼和混凝土的材料設計參數見表3。

表1 鋼柱截面尺寸表

表3 材料設計參數表

2 預測模型建立

為預測上蓋建筑樓板車致振動響應，所提出的振動預測模型(圖5)根據波傳播路徑包含兩個級聯子模型，第一個子模型基于阻抗法以平臺柱腳實測速度作為輸入預測了上蓋建筑各樓層柱腳振動響應，第二個子模型以第一個子模型柱腳振動響應預測作為輸入，考慮梁板組合效應，基于功率守恒原理預測樓板時空平均振動響應。

圖5 預測模型示意圖

2.1 阻抗模型

(1)

圖6為該上蓋4層建筑的阻抗模型組裝示意圖，各層樓板用無限薄板的點阻抗(式(2))表征，通過各樓層節點受力平衡可得出系統方程(3)。若已知柱腳速度輸入vinput，則樓上各層柱腳速度響應預測vi可通過求解系統方程(3)得出。

圖6 阻抗模型

(2)

[Z]{V}={F}

(3)

系統方程(3)中，[Z]為系統阻抗矩陣，基于柱段連接方式，其通常為窄帶寬對稱陣，對于本研究中的4層結構其具體展開為

2.2 梁板組合效應

圖7 壓型鋼板組合板(mm)

表4 鋼梁抗彎剛度

2.3 梁的驅動點阻抗

在考慮梁板組合效應下，基于機械波理論，本節推導了有限長梁的驅動點阻抗[13]。圖8為單跨梁端點簡諧激勵下梁內彎曲波示意圖，圖中沿x軸正向傳播彎曲波由簡諧激勵產生，負向傳播波為反射波，其與x=Lb端點處的具體邊界條件有關。

圖8 單跨梁端點激勵下梁內彎曲波示意圖

根據圖8，梁的豎向位移可以表示為

(4)

代入x=0處邊界條件，便可求得梁的驅動點阻抗。由圖4可見，預測區域內，激勵梁端存在兩種邊界條件，例如，GL1在GZ1處受豎向激勵時，該端點可存在轉角，而GL1在GZ3處受豎向激勵時，由于對稱結構，該端點不可以轉動，僅存在豎向位移。表5給出了兩種不同激勵點邊界條件下，梁的驅動點阻抗表達式。

表5 梁的驅動點阻抗

2.4 功率守恒模型

(5)

由功率守恒

(6)

式中：f為由預測樓板消耗的機械功率；ρf,Sf,ηf分別為樓板密度，面積及阻尼損耗因子；vf為預測樓板范圍內時空平均速度；∑b,i為預測樓板范圍內來自各梁的功率輸入和。通過聯立式(5)和(6)，即可獲得樓板時空平均速度預測值。

3 計算結果分析及模型驗證

3.1 梁端點阻抗比較

以鋼梁GL1為例，圖9比較了不同工況下其激勵端點阻抗。由圖可見，梁板組合效應顯著增加了梁端點阻抗。在有限長梁模型中由于彎曲波的反射會引起明顯的共振現象，相比之下，半無限長梁模型則起到了頻率平均作用。滑動端激勵工況下，其梁端點阻抗的共振頻率比自由端激勵時大，這是因為滑動端較自由端限制了轉動自由度，導致梁的整體剛度增加，從而自振頻率向高頻移動。

圖9 不同工況下梁端點阻抗比較

3.2 模型驗證

為了驗證預測模型可靠性，首先將子模型一計算的GZ3各層柱腳振動預測值與實測值進行了對比。圖10為GZ3平臺柱腳實測速度的三分之一倍頻程譜，作為整個預測模型的最底層輸入。圖11比較了各樓層柱腳實測值及預測值。從圖中可以看出，該車輛段上蓋建筑車致振動存在10 Hz和31.5 Hz兩個頻率峰值，這與結構自振頻率和列車荷載激振頻率有關。車致振動向上傳播過程中，高頻分量衰減較低頻快，因此隨著樓層的增加，振動低頻分量的比重也在增加。子模型一能成功預測上蓋建筑各層柱腳的振動主頻，峰值頻率處振動預測值與實測值之間差異在5 dB以內。

子模型一預測精度隨著樓層的增加有所降低，這與模型簡化有關，因為實際建筑在屋面層做了屋頂花園，屋頂覆土和植被對較高樓層車致振動響應影響較大。

子模型二利用功率守恒預測樓板區域時空平均振動響應需要知道GZ1～GZ4的柱腳振動速度，以4樓GZ1～GZ4為例，圖12為利用阻抗子模型一預測的柱腳振動速度，4根柱腳的平臺輸入都使用了如圖10所示實測值，由于該區域最大跨度為10.7 m，可以認為一致輸入是合理的。由圖12可見，4根柱腳之間的振動差別不大，這與Tao等的實測結果具有一致性。

圖10 平臺柱腳實測輸入

(a) 1樓

圖12 4樓GZ1-GZ4柱腳振動預測

以阻抗子模型一的計算柱腳速度作為輸入，功率子模型二可以預測各層樓板區域時空平均振動響應。圖13將4樓預測值與測點A位置實測值進行了比較，其他樓層預測與實測的對比結果類似，限于篇幅，故不一一示出。

圖13 4樓樓板時空平均振動預測驗證

由圖13可見，用阻抗子模型一的柱腳預測值作為輸入，功率子模型二預測值與實測值分頻差異在7 dB以內，但是總體振動水平差異在3 dB以內。這是因為子模型二利用功率守恒預測的樓板區域時空平均振動水平不能表征樓板復雜的振動模態振型，但是卻能從成功從能量的角度預測樓板總體振動水平。

3.3 模型精度及適用性分析

本文提出的車輛段上蓋結構振動預測模型以波傳導理論為基礎，包含級聯使用的阻抗子模型一和功率子模型二，從圖11和圖13的柱腳和樓板振動預測值和實測數據的對比可以看出，該模型預測精度良好。另外，該模型計算效率高，建模工作量小，因此適用于實際工程應用。值得指出的是，該模型采用點阻抗的研究方法，因此只適用于框架結構的振動響應預測，對于高層剪力墻結構，該模型需要進一步改進和發展。

4 結 論

本研究以深圳地鐵某車輛段上蓋4層鋼框架結構為依托，根據波動理論推導了考慮梁板組合效應的梁端驅動點阻抗，基于阻抗和功率守恒提出了車輛段地鐵運行引起的上蓋框架結構柱腳及樓板時空平均振動響應預測模型，并根據現場實測數據對模型進行了驗證。該模型包含級聯使用的阻抗子模型和功率子模型，以平臺柱腳實測速度為輸入，計算時間短，預測精度較高，建模工作量小，適用于實際工程使用，可以為帶上蓋物業地鐵車輛段減隔振措施的設計提供科學方法和依據。