典型激勵(lì)下電磁-碰撞復(fù)合阻尼系統(tǒng)減震特性研究

胡 溧, 李 想, 楊啟梁, 王 博, 王華偉

(武漢科技大學(xué) 汽車(chē)與交通工程學(xué)院，武漢 430081)

近年來(lái)，建筑物高度不斷攀升，建筑受風(fēng)載激勵(lì)后振幅大幅上升。為滿(mǎn)足社會(huì)生產(chǎn)生活需要，對(duì)高層建筑結(jié)構(gòu)開(kāi)展振動(dòng)抑制研究顯得至關(guān)重要。在工程應(yīng)用中，常采取被動(dòng)控制技術(shù)、半主動(dòng)控制技術(shù)，以及主動(dòng)控制技術(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行振動(dòng)控制。

對(duì)于碰撞阻尼器(pounding tuned mass damper,PTMD)，Bapat等[1-2]等很早就對(duì)單質(zhì)量PTMD碰撞機(jī)制展開(kāi)研究；而近年來(lái)，閆安志等[3]采用Hertz碰撞模型描述碰撞力，建立兩自由度系統(tǒng)模型，數(shù)值分析了結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)TMD的影響規(guī)律；Zhang等[4]基于Hertz接觸定律構(gòu)建PTMD模型，并將PTMD應(yīng)用到輸電線(xiàn)塔以提升抗振性能。對(duì)于電渦流阻尼器(tuned mass damper,TMD)，陳政清等[5]將其應(yīng)用在橋梁和輸電線(xiàn)塔等結(jié)構(gòu)，試驗(yàn)證明該阻尼器減振效率高。

為進(jìn)一步提升PTMD耗能效率，一批學(xué)者對(duì)PTMD和電渦流TMD相結(jié)合的新式電磁-碰撞復(fù)合阻尼器(eddy current-pounding tuned mass damper,EPTMD)展開(kāi)了深入研究。林籽先等[6]對(duì)電磁-碰撞阻尼器耗能機(jī)理及減振效果進(jìn)行了可行性分析；胡溧等[7]提出了一種電磁-碰撞復(fù)合阻尼系統(tǒng)，并對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行了理論和試驗(yàn)研究。

本文提出碰撞力模型描述碰撞過(guò)程，以等效黏性阻尼表示電磁阻尼，從而建立電磁-碰撞復(fù)合阻尼系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型。對(duì)模型動(dòng)力學(xué)特性展開(kāi)研究，并進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。

1 電磁-碰撞復(fù)合阻尼系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模與仿真

電磁-碰撞復(fù)合阻尼系統(tǒng)模型如圖1所示。主結(jié)構(gòu)質(zhì)量M通過(guò)剛度系數(shù)k1，黏性阻尼系數(shù)c1的彈簧與基礎(chǔ)相連，外界激勵(lì)p(t)。附加質(zhì)量m受間隙為L(zhǎng)的擋壁限制，運(yùn)動(dòng)時(shí)受電磁阻尼c3作用,且通過(guò)碰撞力F和摩擦力f與主結(jié)構(gòu)相耦合。采用碰撞力模型描述碰撞過(guò)程，等效黏性阻尼表示電磁阻尼，并假定碰撞運(yùn)動(dòng)沿碰撞面法線(xiàn)方向，忽略空氣阻尼影響。

圖1 電磁-碰撞復(fù)合阻尼系統(tǒng)模型

電磁-碰撞復(fù)合阻尼系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)特性可用運(yùn)動(dòng)學(xué)方程描述為

碰撞力：

δ(t)=|x1(t)-x2(t)|-L

(6)

(7)

碰撞過(guò)程中最大彈力：

(8)

碰撞力方向判斷：

正壓力：

FN=mg

(11)

摩擦力：

f=μFN

(12)

摩擦力方向判斷：

外界激勵(lì)：

p(t)

(16)

黏彈性材料殘余表面變形率：

(17)

根據(jù)碰撞過(guò)程中能量守恒，碰撞剛度系數(shù)k2、碰撞阻尼系數(shù)c2、碰撞恢復(fù)系數(shù)e及黏彈性材料殘余表面變形率e1應(yīng)滿(mǎn)足下列方程

(18)

對(duì)于電磁阻尼c3進(jìn)行理論計(jì)算，假設(shè)在導(dǎo)體內(nèi)取一微小單元，其長(zhǎng)、寬、高分別為db、da、dt。并將該單元放置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)體電阻率為ρ。根據(jù)電源輸出功率最大化條件，通過(guò)安培定律推導(dǎo)求得電磁阻尼理論值c3為

(19)

表1 電磁-碰撞復(fù)合阻尼系統(tǒng)主要參數(shù)

電磁-碰撞復(fù)合阻尼系統(tǒng)主結(jié)構(gòu)振幅下降速度最為明顯，如圖2所示。經(jīng)過(guò)碰撞力、電磁阻力以及摩擦力作用，輸入系統(tǒng)的能量得以快速耗散，在第2.23 s時(shí)主結(jié)構(gòu)振幅已衰減到0.001 m。碰撞阻尼系統(tǒng)主結(jié)構(gòu)振幅衰減到0.001 m需2.739 s，而無(wú)電磁無(wú)碰撞阻尼系統(tǒng)主結(jié)構(gòu)振幅衰減到0.001 m則需3.25 s。在給定相同初始條件下系統(tǒng)自由振動(dòng)，電磁-碰撞復(fù)合阻尼系統(tǒng)減震效果最好，碰撞阻尼系統(tǒng)次之，無(wú)電磁無(wú)碰撞阻尼系統(tǒng)最差。

圖2 自由振動(dòng)下3種系統(tǒng)主結(jié)構(gòu)位移時(shí)程曲線(xiàn)

2 試驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 電磁-碰撞復(fù)合阻尼系統(tǒng)試驗(yàn)裝置與測(cè)試系統(tǒng)

試驗(yàn)裝置包括主結(jié)構(gòu)限位盒裝置M，銅柱m，鋼片(剛度系數(shù)k1，阻尼系數(shù)c1)以及磁場(chǎng)發(fā)生器裝置，如圖3所示。測(cè)試系統(tǒng)包括LabVIEW信號(hào)采集分析系統(tǒng)和基恩士IL-100系列CMOS激光位移傳感器。試驗(yàn)裝置參數(shù)為：M=0.923 kg,m=0.045 kg,L=0.01 m,k1=1 000 N/m。

2.2 試驗(yàn)效果

對(duì)試驗(yàn)裝置右端鋼片施加向右0.01 m的初始位移激勵(lì),主結(jié)構(gòu)自由振動(dòng)。與此同時(shí)激光位移傳感器監(jiān)測(cè)主結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)位移，LabVIEW信號(hào)采集系統(tǒng)采集保存數(shù)據(jù)，并利用Matlab對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合繪圖。現(xiàn)將仿真結(jié)果與物理試驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行比對(duì)，結(jié)果如圖4所示。

圖4 碰撞阻尼系統(tǒng)仿真與試驗(yàn)主結(jié)構(gòu)位移時(shí)程曲線(xiàn)

由圖4可知，碰撞阻尼系統(tǒng)，仿真與試驗(yàn)在前半段(0～1.0 s)兩者的位移時(shí)程曲線(xiàn)非常吻合。而后半段(1～2.0 s)兩者相差較大，但均呈現(xiàn)緩慢地衰減,近似等幅度簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。主要原因是碰撞消失，系統(tǒng)處于單自由度自振狀態(tài)。選取前4個(gè)波峰幅值與試驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行比對(duì)，相對(duì)誤差均控制在±10%以?xún)?nèi)，如表2所示。

表2 碰撞阻尼系統(tǒng)仿真與實(shí)驗(yàn)主結(jié)構(gòu)波峰幅值

電磁-碰撞復(fù)合阻尼系統(tǒng)，仿真與試驗(yàn)在前半段(0～1.2 s)兩者的位移時(shí)程曲線(xiàn)吻合度較高，而后半段(1～1.2 s)兩者相差較大，如圖5所示。選取前4個(gè)波峰幅值與試驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行比對(duì)，相對(duì)誤差均控制在5%以?xún)?nèi)，如表3所示。

圖5 電磁-碰撞復(fù)合阻尼系統(tǒng)仿真與試驗(yàn)主結(jié)構(gòu)位移時(shí)程曲線(xiàn)

表3 電磁-碰撞復(fù)合阻尼系統(tǒng)仿真與試驗(yàn)主結(jié)構(gòu)波峰幅值

綜上所述，雖理論模型與物理試驗(yàn)結(jié)果存在偏差，但就減震效果而言，兩者均能反映出電磁-碰撞復(fù)合阻尼系統(tǒng)能提升碰撞阻尼系統(tǒng)的耗能效率。結(jié)合表2和表3的數(shù)據(jù)分析可以確定所構(gòu)建的電磁-碰撞復(fù)合阻尼系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型精確，結(jié)構(gòu)參數(shù)取值合理。

3 外界激勵(lì)條件下系統(tǒng)的減震特性分析

為驗(yàn)證電磁-碰撞復(fù)合阻尼系統(tǒng)在復(fù)雜環(huán)境中的減震效果，仿真設(shè)計(jì)了周期激勵(lì)、非周期激勵(lì)，對(duì)系統(tǒng)在不同激勵(lì)條件下的減震性能進(jìn)行相應(yīng)探究。

系統(tǒng)的減震效果通過(guò)位移均方根值(root mean square,RMS)減震率來(lái)衡量

(20)

式中:η為位移均方根值減震率;RMS0為無(wú)控主結(jié)構(gòu)位移均方根值;RMSctrl為受控主結(jié)構(gòu)位移均方根值。

3.1 系統(tǒng)在簡(jiǎn)諧激勵(lì)下的強(qiáng)迫振動(dòng)

簡(jiǎn)諧激勵(lì)下3種系統(tǒng)主結(jié)構(gòu)位移如圖6所示。

圖6 簡(jiǎn)諧激勵(lì)下3種系統(tǒng)主結(jié)構(gòu)位移時(shí)程曲線(xiàn)

在周期簡(jiǎn)諧激勵(lì)作用下，系統(tǒng)達(dá)到共振，待系統(tǒng)振幅達(dá)到穩(wěn)定時(shí)(第5 s后)，電磁-碰撞阻尼系統(tǒng)的主結(jié)構(gòu)振幅為0.036 04 m，低于碰撞阻尼系統(tǒng)振幅0.041 54 m，如表4所示。而電磁-碰撞復(fù)合阻尼系統(tǒng)的減震率為42.14%，高于碰撞阻尼系統(tǒng)33.07%的減震率。說(shuō)明在周期簡(jiǎn)諧激勵(lì)下，電磁-碰撞復(fù)合阻尼系統(tǒng)的減震性能優(yōu)良。

表4 簡(jiǎn)諧激勵(lì)下系統(tǒng)水平向響應(yīng)及減震率

為進(jìn)一步探究電磁-碰撞復(fù)合阻尼系統(tǒng)的魯棒性，現(xiàn)對(duì)外界調(diào)諧激勵(lì)頻率做±15%的偏移處理，對(duì)非調(diào)諧激勵(lì)下的碰撞系統(tǒng)與電磁-碰撞復(fù)合阻尼系統(tǒng)減震性能進(jìn)行了研究。

(1) 簡(jiǎn)諧激勵(lì)頻率失諧-15%時(shí)(如圖7所示)

圖7 簡(jiǎn)諧激勵(lì)頻率失諧-15%時(shí)3種系統(tǒng)主結(jié)構(gòu)位移時(shí)程曲線(xiàn)

在簡(jiǎn)諧激勵(lì)失諧-15%時(shí)，待系統(tǒng)主結(jié)構(gòu)振幅響應(yīng)達(dá)到穩(wěn)定，電磁-碰撞復(fù)合阻尼系統(tǒng)主結(jié)構(gòu)振幅為0.009 68 m低于碰撞阻尼系統(tǒng)的0.010 15 m，如表5所示。

表5 簡(jiǎn)諧激勵(lì)頻率失諧-15%時(shí)系統(tǒng)水平向響應(yīng)及減震率

從減震率可知，電磁-碰撞復(fù)合阻尼系統(tǒng)仍有11.99%的減震率，高于碰撞阻尼系統(tǒng)6.94%的減震率,仍能發(fā)揮一定的減震性能。

(2) 簡(jiǎn)諧激勵(lì)頻率失諧+15%時(shí)(如圖8所示)

圖8 簡(jiǎn)諧激勵(lì)頻率失諧+15%時(shí)3種系統(tǒng)主結(jié)構(gòu)位移時(shí)程曲線(xiàn)

在簡(jiǎn)諧激勵(lì)失諧+15%時(shí)，電磁-碰撞復(fù)合阻尼系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)振幅仍低于碰撞阻尼系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)振幅,如表6所示。而電磁-碰撞復(fù)合阻尼系統(tǒng)的減震率為25.56%，仍高于碰撞阻尼系統(tǒng)24.62%的減震率。

表6 簡(jiǎn)諧激勵(lì)頻率失諧+15%時(shí)系統(tǒng)水平向響應(yīng)及減震率

由此可見(jiàn)，當(dāng)外界激勵(lì)頻率發(fā)生一定程度失諧時(shí)，電磁-碰撞復(fù)合阻尼系統(tǒng)仍能發(fā)揮較好的減震性能。

3.2 系統(tǒng)在方波激勵(lì)下的強(qiáng)迫振動(dòng)

在方波激勵(lì)下，系統(tǒng)處于共振，待系統(tǒng)振幅穩(wěn)定時(shí)，系統(tǒng)主結(jié)構(gòu)位移時(shí)程曲線(xiàn)如圖9所示。電磁-碰撞復(fù)合阻尼系統(tǒng)振幅為0.023 14 m，比碰撞阻尼系統(tǒng)的振幅0.026 71 m要低，如表7所示。電磁-碰撞復(fù)合阻尼系統(tǒng)的減震率為45.11%，高于碰撞阻尼系統(tǒng)35.24%的減震率。

圖9 方波激勵(lì)下3種系統(tǒng)主結(jié)構(gòu)位移時(shí)程曲線(xiàn)

表7 方波激勵(lì)下系統(tǒng)水平向響應(yīng)及減震率

3.3 系統(tǒng)在鋸齒波激勵(lì)下的強(qiáng)迫振動(dòng)

在鋸齒波激勵(lì)下，系統(tǒng)主結(jié)構(gòu)位移過(guò)程曲線(xiàn)如圖10所示。系統(tǒng)處于共振，待系統(tǒng)振幅穩(wěn)定時(shí)，電磁-碰撞復(fù)合阻尼系統(tǒng)振幅為0.011 62 m，比碰撞阻尼系統(tǒng)的振幅0.013 30 m要低，如表8所示。同樣，電磁-碰撞復(fù)合阻尼系統(tǒng)52.53%的減震率比碰撞阻尼系統(tǒng)42.35%的減震率要高。

圖10 鋸齒波激勵(lì)下3種系統(tǒng)主結(jié)構(gòu)位移時(shí)程曲線(xiàn)

表8 鋸齒波激勵(lì)下系統(tǒng)水平向響應(yīng)及減震率

3.4 系統(tǒng)在半正弦沖擊激勵(lì)下的強(qiáng)迫振動(dòng)

對(duì)系統(tǒng)施加半正弦沖擊激勵(lì)，電磁-碰撞復(fù)合阻尼系統(tǒng)振幅衰減速度高于碰撞阻尼系統(tǒng)，減震性能良好，如圖11所示。

3.5 系統(tǒng)在非周期激勵(lì)下的強(qiáng)迫振動(dòng)

對(duì)高斯白噪聲頻段加以限制，采用低通濾波器將頻率限制在1～100 Hz內(nèi)，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行激勵(lì)，其主結(jié)構(gòu)位移過(guò)程如圖12所示。

圖12 非周期激勵(lì)下3種系統(tǒng)主結(jié)構(gòu)位移時(shí)程曲線(xiàn)

在非周期激勵(lì)下，電磁-碰撞復(fù)合阻尼系統(tǒng)的減震率為20.59%，高于碰撞阻尼系統(tǒng)13.32%的減震率，如表9所示。

表9 非周期激勵(lì)下系統(tǒng)水平向響應(yīng)及減震率

通過(guò)對(duì)1～2 s,7～8 s時(shí)間段內(nèi)系統(tǒng)主結(jié)構(gòu)位移時(shí)程數(shù)據(jù)進(jìn)行處理分析，發(fā)現(xiàn)激勵(lì)頻率在5～5.3 Hz頻段內(nèi)對(duì)系統(tǒng)主結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)影響最大。結(jié)合圖12分析可知，在非周期激勵(lì)下，電磁-碰撞復(fù)合阻尼系統(tǒng)的減震性能良好且穩(wěn)定。

綜上，利用所建理論模型，通過(guò)對(duì)系統(tǒng)在一系列給定外界激勵(lì)條件下的響應(yīng)進(jìn)行仿真研究，結(jié)果表明,電磁-碰撞復(fù)合阻尼系統(tǒng)在周期激勵(lì)下的減震效率更高，魯棒性能良好，能夠進(jìn)一步提升碰撞阻尼系統(tǒng)的耗能效率，加快主結(jié)構(gòu)的振動(dòng)衰減。

4 結(jié) 論

本文研究了一種電磁-碰撞復(fù)合阻尼系統(tǒng)，提出了根據(jù)碰撞力模型和等效黏彈性阻尼建立的電磁-碰撞復(fù)合阻尼系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，并進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。結(jié)果表明電磁-碰撞復(fù)合阻尼系統(tǒng)能夠加快主結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)的衰減，進(jìn)一步提升碰撞阻尼器耗能效率。仿真同樣表明該電磁-碰撞復(fù)合阻尼系統(tǒng)具有良好的減震效果，并利用該模型探究了一系列外界激勵(lì)對(duì)系統(tǒng)主結(jié)構(gòu)的響應(yīng)規(guī)律，對(duì)后續(xù)相關(guān)電磁-碰撞復(fù)合阻尼系統(tǒng)開(kāi)發(fā)具有一定的指導(dǎo)意義。