含局域共振單元復合材料格柵夾芯結(jié)構(gòu)的吸聲性能研究

羅英勤， 樓京俊， 張焱冰

(海軍工程大學 艦船與海洋學院，武漢 430000)

隨著傳統(tǒng)吸聲結(jié)構(gòu)越來越難滿足水下結(jié)構(gòu)物低頻隱身需求[1-5]，具有超常物理特性的局域共振聲學超材料逐漸被應用到低頻吸聲控制領(lǐng)域。Liu等[6]首次提出了局域共振聲子晶體，其低頻帶隙處聲波波長大于散射體尺寸兩個數(shù)量級，為低頻聲控制開辟了新思路。Zhao等[7-10]在水聲吸聲材料聚氨酯基體中引入硅膠包覆的金屬球作為局域共振散射體，在低頻段實現(xiàn)了很高的吸聲系數(shù)，為覆蓋層設(shè)計提供了重要技術(shù)途徑。Zhao等采用多重散射理論對其吸聲機理進行分析，表明縱波在局域共振散射體的作用下更容易轉(zhuǎn)化成易耗散能量的橫波且吸聲峰頻率與金屬球密度關(guān)系密切。Wen等采用多重散射理論和有限元方法進一步對該結(jié)構(gòu)吸聲性能進行了分析，建立了周期單元的共振模態(tài)和吸聲譜之間的關(guān)系。Meng等采用遺傳算法對兩層含有不同球型局域共振散射體的吸聲材料進行了優(yōu)化設(shè)計，得到了吸聲頻帶更寬的優(yōu)化結(jié)果并對結(jié)果進行了實驗驗證。呂林梅等采用簡化的有限元方法對含有不同形狀局域共振散射體吸聲結(jié)構(gòu)的聲學性能進行了分析。總之，局域共振型吸聲結(jié)構(gòu)是控制低頻吸聲非常有效的結(jié)構(gòu)形式。

對于潛艇隱身，傳統(tǒng)吸聲覆蓋層還面臨著靜壓作用下吸聲性能變差的問題。靜壓能引起吸聲結(jié)構(gòu)內(nèi)部空腔形狀或材料動態(tài)力學性能發(fā)生變化，因此深水環(huán)境下結(jié)構(gòu)吸聲性能也發(fā)生變化[11]，但是考慮靜壓的吸聲結(jié)構(gòu)聲學性能研究文獻并不多。姚熊亮等[12]研究了水深對隔聲去耦瓦吸聲系數(shù)的影響，認為可將黏彈性材料近似為高黏性流體。鄒明松等[13]采用傳遞矩陣法建立了靜壓下吸聲覆蓋層的聲阻抗求解方法。姜聞文等[14]利用有限元法分析了不同空腔結(jié)構(gòu)吸聲性能受靜壓的影響。陶猛等[15]考慮靜壓作用推導了吸聲覆蓋層聲學性能計算的傳遞矩陣法。Panigrahi等[16]采用有限元法計算了靜壓下不同組合空腔結(jié)構(gòu)的聲學性能。張沖等采用有限元討論了靜壓對球形空腔吸聲覆蓋層的影響。這些研究均表明實際應用中，不可忽略靜水壓力對結(jié)構(gòu)吸聲性能的影響。

本文綜合考慮低頻吸聲和耐靜壓需求，提出了一種含局域共振單元的復合材料格柵夾芯結(jié)構(gòu)。眾多研究表明復合材料格柵加筋結(jié)構(gòu)是非常有效的承壓結(jié)構(gòu)[17-21]。本文在該格柵結(jié)構(gòu)中引入可實現(xiàn)低頻吸聲的局域共振微結(jié)構(gòu)，以實現(xiàn)耐靜壓低頻吸聲結(jié)構(gòu)設(shè)計。結(jié)構(gòu)面板為透聲性能良好的高強玻纖，保證結(jié)構(gòu)強度的同時確保聲波能夠進入結(jié)構(gòu)；夾芯層為格柵加筋以增加結(jié)構(gòu)剛度減小變形；格柵格內(nèi)填充局域共振型吸聲結(jié)構(gòu)。

1 吸聲型復合材料格柵夾芯結(jié)構(gòu)模型

含局域共振單元的復合材料格柵夾芯結(jié)構(gòu)模型如圖1所示，結(jié)構(gòu)由上下面板和格柵夾芯層構(gòu)成，面板為高強玻纖，蜂窩格柵骨架為浮力材料，面板和格柵通過膠結(jié)劑粘結(jié)，格柵內(nèi)填充內(nèi)嵌有軟橡膠包覆鐵球的局域共振散射體單元的聚氨酯基體。設(shè)結(jié)構(gòu)在二維平面無限延伸，格柵夾芯呈六邊形周期性排列。如圖2(a)所示為復合材料格柵夾芯結(jié)構(gòu)的一個周期單元，以單元底面中心為原點建立笛卡爾坐標系；如圖2(b)所示為周期單元在y=0處截面示意圖，單元高度為H，上下面板厚度為t；如圖2(c)所示為周期單元在z=H/2處截面示意圖，格柵骨架邊長為a，格柵骨架厚度為b，局域共振散射體半徑為rc，散射體芯體半徑為rx。

圖1 復合材料格柵夾芯結(jié)構(gòu)模型示意圖

(a)

2 仿真模型

2.1 有限元仿真方法

保證格柵內(nèi)所填充基體的通孔率相同，將六棱柱周期單元轉(zhuǎn)化成圓柱周期單元，再利用結(jié)構(gòu)的軸對稱特性將三維模型簡化為二維軸對稱模型[22]。采用COMSOL Multiphysics多物理場分析軟件建立的二維軸對稱仿真模型如圖3所示，吸聲結(jié)構(gòu)入射端為半無限水介質(zhì)，一列平面縱波從其中垂直入射至結(jié)構(gòu)表面，吸聲結(jié)構(gòu)后端為半無限空氣介質(zhì)。流體介質(zhì)兩端分別施加PML層形成吸聲端面以模擬無限介質(zhì)邊界；柱面邊界2設(shè)置法向位移為0模擬周期性邊界條件。仿真模型提取結(jié)構(gòu)反射系數(shù)R和透射系數(shù)T，由于透射側(cè)為空氣，阻抗嚴格不匹配，透射系數(shù)T考慮為0，則吸聲系數(shù)為α=1-R2。

圖3 二維軸對稱模型示意圖

為計算靜水壓下結(jié)構(gòu)吸聲性能，首先計算靜水壓作用下吸聲結(jié)構(gòu)的變形，再對變形后的結(jié)構(gòu)重新劃分網(wǎng)格計算其吸聲性能。計算過程忽略結(jié)構(gòu)變形產(chǎn)生的殘余應力。如圖3所示，結(jié)構(gòu)變形計算中，將邊界1固定，在邊界3施加靜水壓力，其他邊界條件保持不變。

對比文獻[7]局域共振結(jié)構(gòu)吸聲性能的理論及實驗值，對本文方法進行驗證。如圖4所示，模型為二維周期性結(jié)構(gòu)，晶格參數(shù)為s=19.5，樣件直徑D=118 mm，厚度為h=L1+L2+L3=55 mm，其中L1=L3=13.75 mm，L2=27.5 mm，局域共振散射體芯體半徑rx=5 mm，包覆層外徑rc=7.5 mm。文獻[7]為保證實驗結(jié)果的可靠性，制備了2組模型，標號分別為2和R2，計算結(jié)果如圖5所示，實驗值與理論值的吸聲峰幅值及頻率分別吻合較好，且本文方法計算結(jié)果與文獻理論解吻合一致，驗證了本文方法的有效性。實驗測試值與理論解之間的誤差原因可能有：實際實驗樣件中有不可避免的小氣泡，氣泡的存在會增加聲散射，影響吸聲系數(shù)；實際樣件中散射體位置具有隨機性；實驗中結(jié)構(gòu)局域共振作用對材料動態(tài)黏性屬性有影響。另外，理論解對無限大周期平板結(jié)構(gòu)進行計算，而實驗樣件僅能對有限個周期單元進行測試，邊界條件也會對吸聲系數(shù)產(chǎn)生一定影響。

圖4 文獻[7]局域共振模型示意圖

圖5 文獻[7]局域共振模型吸聲性能驗證結(jié)果

2.2 能耗功率密度場

結(jié)構(gòu)吸聲性能一方面和表面阻抗與流體特性阻抗的匹配程度有關(guān)，另一方面與結(jié)構(gòu)內(nèi)聲能耗散機理有關(guān)，因此聲能耗散功率密度場對研究吸聲機理有重要意義。吸聲結(jié)構(gòu)往往由含有阻尼特性的黏彈性材料組成，由粘彈性介質(zhì)中能量守恒關(guān)系可知，介質(zhì)中某區(qū)域V的邊界受到外部作用做功的時間平均功率，與V內(nèi)部的時間平均耗散功率〈Pab〉相等[23]

(1)

3 復合材料格柵夾芯結(jié)構(gòu)吸聲性能分析

模型幾何參數(shù)如表1所示。結(jié)構(gòu)面板為各向異性復合材料，楊氏模量為E1=E2=18 GPa，E3=5 GPa，泊松比為v12=0.16，v23=v13=0.3，密度為ρ=1 800 kg/m3，損耗因子忽略不計。其他材料參數(shù)如表2所示。研究頻段為2 000～5 000 Hz，步長取為50 Hz。建模過程最大網(wǎng)格尺寸設(shè)為3 mm，遠遠滿足1/4最小波長網(wǎng)格大小的精度要求[24]。分別計算常壓和3 MPa下的吸聲系數(shù)。

表1 模型幾何參數(shù)

表2 模型材料參數(shù)

計算結(jié)果如圖6所示，常壓和3 MPa靜水壓作用下吸聲系數(shù)非常接近，研究頻段內(nèi)的平均吸聲系數(shù)分別為0.306和0.309，平均相差1.13%，兩者幾乎相等，說明本結(jié)構(gòu)吸聲性能在靜水壓作用下穩(wěn)定性良好。研究頻段內(nèi)常壓和3 MPa靜水壓作用下吸聲系數(shù)曲線分別在2 150 Hz和2 200 Hz處形成了吸聲系數(shù)峰值，圖7和圖8分別給出了該頻率處常壓和3 MPa靜水壓作用下結(jié)構(gòu)中面的位移分布圖和能量耗散密度分布圖，位移分布圖中箭頭表示質(zhì)點位移矢量，箭頭方向表示位移方向，箭頭大小表示位移相對大小。由圖可知，常壓和靜水壓作用下的位移分布圖和能耗功率密度曲線分布圖分別幾乎相同，進一步說明吸聲結(jié)構(gòu)的吸聲性能在靜水壓作用下的穩(wěn)定性良好。另外，從位移分布圖可以看到吸聲系數(shù)波峰處幾乎是鐵球作縱向運動，從能量耗散密度分布圖可知聲能主要在軟橡膠包覆層耗散。圖6給出了常壓和3 MPa靜水壓作用下包覆層的能量耗散值，平均能耗曲線趨勢幾乎與對應吸聲系數(shù)一致，且分別在2 150 Hz和2 200 Hz處形成平均能耗曲線波峰，均與吸聲系數(shù)峰值頻率位置對應。表明波峰由鐵球縱向共振引起，鐵球運動帶動包覆層發(fā)生剪切變形，其剪切應變分布如圖9所示。剪切變形更易促進縱波模式向橫波轉(zhuǎn)化并耗散聲能，最終聲能主要在包覆層耗散。

圖6 吸聲系數(shù)與平均能耗曲線對比圖

圖7 吸聲系數(shù)曲線波峰處位移分布圖

圖8 吸聲系數(shù)曲線波峰處能量耗散密度分布圖

圖9 吸聲系數(shù)曲線波峰處剪切應變分布圖

4 復合材料格柵夾芯結(jié)構(gòu)吸聲性能優(yōu)化設(shè)計

采用MATLAB的遺傳算法GA函數(shù)聯(lián)接有限元仿真軟件對常壓下結(jié)構(gòu)二維軸對稱模型的寬頻吸聲系數(shù)進行優(yōu)化設(shè)計，優(yōu)化頻段為2 000～5 000 Hz，步長取為50 Hz。綜合考慮研究頻段內(nèi)最差吸聲系數(shù)和平均吸聲系數(shù)的平衡，分別對頻段內(nèi)吸聲系數(shù)最差值和平均值加權(quán)建立適應度函數(shù)F下

F(D)=-q(minf∈[f1,f2]α(f;D))-

(2)

式中：D表示設(shè)計變量，此處設(shè)計變量為a、rc和rx;q為權(quán)重系數(shù)，此處取0.5，GA函數(shù)目標是獲取適應度函數(shù)最小值。引入幾何因子β、γ和ξ對設(shè)計參數(shù)作無量綱化處理，設(shè)六邊形周期單元邊長a的等效半徑為r=(3+10β)mm，rc=2 mm+γ(r-2.5 mm)，rx=1 mm+ξ(rc-1.5 mm)。其中β、γ和ξ為無量綱化的優(yōu)化設(shè)計參數(shù)，參數(shù)范圍為[0,1]，此時原始設(shè)計變量自然滿足以下幾何關(guān)系，保證了優(yōu)化過程幾何建模的魯棒性。

rc

(3)

優(yōu)化后參數(shù)如表3所示，對比優(yōu)化后模型在常壓和3 MPa靜水壓作用下的吸聲系數(shù)如圖10所示，平均吸聲系數(shù)分別為0.767 7和0.767 6，相比于優(yōu)化前平均提高約150%。且常壓和3 MPa靜水壓作用下的吸聲系數(shù)平均相差0.01%，二者幾乎相等，表明在復合材料夾芯結(jié)構(gòu)的格柵芯層填充吸聲材料是非常穩(wěn)定的耐壓型吸聲結(jié)構(gòu)設(shè)計形式。研究頻段內(nèi)常壓和3 MPa靜水壓作用下吸聲系數(shù)曲線在3 400 Hz和3 500 Hz頻率下吸聲系數(shù)均達到峰值0.99，幾乎完美吸聲，且此時結(jié)構(gòu)厚度與波長關(guān)系為H<λ/14，表明吸聲結(jié)構(gòu)采用較小厚度實現(xiàn)了低頻吸聲控制。圖11和圖12分別給出了吸聲系數(shù)峰值頻率處常壓和3 MPa靜水壓作用下結(jié)構(gòu)中面的位移分布圖和平均能量耗散密度分布圖。由圖可知，與優(yōu)化前相似，常壓和靜水壓作用下的位移分布圖和能耗功率密度曲線分布圖分別幾乎相同。另外，從位移分布圖可以看到吸聲系數(shù)波峰處幾乎是鐵球作縱向運動，從能量耗散密度分布圖可知聲能主要在軟橡膠包覆層耗散。圖10給出了常壓和3 MPa靜水壓作用下包覆層的平均能量耗散值，平均能耗曲線趨勢幾乎與對應吸聲系數(shù)一致，且分別在3 400 Hz和3 500 Hz處形成能耗曲線波峰，與吸聲系數(shù)峰值頻率位置對應。表明吸聲機理與優(yōu)化前保持一致。

圖10 優(yōu)化后吸聲系數(shù)與平均能耗曲線對比圖

圖11 優(yōu)化后吸聲系數(shù)曲線波峰處位移分布圖

表3 優(yōu)化后參數(shù)值

圖12 優(yōu)化后吸聲系數(shù)曲線波峰處能量耗散密度分布圖

5 結(jié) 論

本文提出了一種耐靜水壓吸聲型復合材料格柵夾芯結(jié)構(gòu)模型。結(jié)構(gòu)格柵內(nèi)填充聚氨酯基體，基體內(nèi)嵌入軟橡膠包覆鐵球的局域共振散射體單元。

分別在常壓和3 MPa靜水壓作用下對結(jié)構(gòu)的吸聲性能進行對比計算，結(jié)果表明，吸聲性能在靜水壓作用下穩(wěn)定性良好。通過討論吸聲系數(shù)、平均能耗曲線、位移場和能耗密度場的關(guān)系，對結(jié)構(gòu)吸聲機理進行了分析，結(jié)果表明研究頻段內(nèi)的吸聲系數(shù)峰值由填充基體內(nèi)局域共振單元的鐵球發(fā)生縱向共振引起，可以通過調(diào)整鐵球、包覆層和基體的幾何尺寸來調(diào)整結(jié)構(gòu)的吸聲性能。以此為基礎(chǔ)，本文采用遺傳算法，在常壓下對結(jié)構(gòu)在寬頻范圍的吸聲系數(shù)進行了優(yōu)化設(shè)計，優(yōu)化后吸聲系數(shù)提高約150%，且在低頻點3 400 Hz處吸聲系數(shù)達到0.99，接近完美吸聲，且此時結(jié)構(gòu)厚度與波長關(guān)系為H<λ/14，表明吸聲結(jié)構(gòu)采用較小厚度實現(xiàn)了低頻吸聲控制。對比優(yōu)化后結(jié)構(gòu)在常壓和3 MPa靜水壓作用下的吸聲性能，結(jié)果表明優(yōu)化前后常壓和3 MPa靜水壓下的平均吸聲系數(shù)相差均不大于1.2%，進一步證明了結(jié)構(gòu)吸聲性能在靜水壓作用下穩(wěn)定性良好。

可以考慮在優(yōu)化模型中引入更多材料參數(shù)和幾何參數(shù)獲取更優(yōu)的吸聲性能。另外，通過在多個格柵格內(nèi)填充多種結(jié)構(gòu)形式的針對不同低頻點實現(xiàn)完美吸聲的局域共振單元有望實現(xiàn)低頻寬帶吸聲性能設(shè)計。因此，本模型為耐靜水壓下低頻寬帶吸聲設(shè)計提供了有效思路。同時，復合材料格柵夾芯結(jié)構(gòu)已經(jīng)被證明是承載特性優(yōu)良的結(jié)構(gòu)形式，在格柵內(nèi)附加吸聲性能設(shè)計有望實現(xiàn)承載和隱身功能一體化設(shè)計。