基于改進傳播算子的雙基地多輸入多輸出雷達參數估計

王家珂，吳云韜*，鞏朋成

1.智能機器人湖北省重點實驗室（武漢工程大學），湖北 武漢 430205；2.武漢工程大學計算機科學與工程學院，湖北 武漢 430205

受啟發于通信領域中的多輸入多輸出系統，Fisher等人首次提出將多輸入多輸出（multipleinput multiple-output，MIMO）技術引入到雷達系統，從而構建出一種全新的雷達體制即MIMO雷達。MIMO雷達通過發射端同時發射出多個相互正交的信號，在接收端經過匹配濾波處理，分離出各個發射信號，獲得了更大的虛擬孔徑，提高了雷達系統的性能。MIMO雷達在參數估計、目標檢測、雜波抑制等［1-3］方面相較于傳統雷達優勢顯著，因此成為雷達研究的熱點。

MIMO雷達按照發射陣和接收陣的設置方式可以分為單基地MIMO雷達和雙基地MIMO雷達。雙基地MIMO雷達的回波信號中包含了目標相對于發射陣和接收陣的角度信息，因此可以對目標進行交叉定位。在雙基地MIMO雷達的波離方向（direction of departure，DOD）和 波 達 方 向（direction of arrival，DOA）聯合估計問題中，文獻［4］研究了基礎多重信號分類（multiple signal classification，MUSIC）算法估計MIMO雷達方位角的問題，該方法需要進行二維譜峰搜索，因此計算量較大。文獻［5］則提出了一種降維MUSIC算法，該算法利用凸優化的方法，將傳統二維MUSIC算法中的二維譜峰搜索轉化為兩個一維譜峰搜索，降低了算法的運算量。文獻［6］將求根MUSIC算法應用于MIMO雷達，避免了因譜峰搜索產生的巨大計算量。文獻［7］在求根MUSIC算法基礎上，增加了酉變換處理，進一步降低了算法的運算量。文獻［8］和文獻［9］基于均勻線陣的結構，利用其具有的旋轉不變性，運用旋轉不變子空間（estimation of signal parameters via rotational invariance technique，ESPRIT）算法估計出目標的方位角，文獻［9］中ESPRIT算法實現了目標方位角的自動配對。文獻［10］提出酉ESPRIT算法，通過前后向平滑技術［11］，將接收陣接收到的信號從復數域轉換到實數域，有效地降低了運算量，并且估計精度有所提高。文獻［12］結合MUSIC算法和ESPRIT算法的優點，提出了ESPRIT-MUSIC算法。文獻［13］提出一種改進的傳播算子（propagator method，PM）算法，在估計精度接近傳統算法的同時，降低了運算量。文獻［14］基于MIMO雷達輸出信號的張量模型，提出一種多維奇異值分解算法，該算法充分利用多維結構，因此估計精度較傳統算法更高。

本文提出一種運用于雙基地MIMO雷達方位角估計的改進的PM方法，根據傳播算子［15］定義要求，提取存在旋轉不變結構的數據求得協方差，組合相關數據矩陣，使用前后向平滑方法求得傳播算子，根據其內部結構特征求出旋轉不變因子，估計出DOD和DOA的值，從而實現雙基地MIMO雷達DOD和DOA的聯合估計。

1 信號模型

在雙基地MIMO雷達系統結構中，假設其發射陣和接收陣分別為m個陣元和n個陣元的均勻線陣，陣元間距均為d=λ/2，λ為波長，發射陣同時發射m個正交信號S∈[s1,s2,...,s m]T∈?m×L，L代表單個脈沖內的采樣點數，由于各信號之間彼此相互正交，因此存在等式SSH/L=I m。假設存在K個遠場目標，則第k個目標的DOD和DOA可分別用θk和φk來表示。則接收陣列接收到的第q個脈沖信號用矩陣形式表示為

式中，A t=[a t(θ1),a t(θ2),...,a t(θK)]和A r=[a r(φ1),a r(φ2),...,a r(φK)]分別為發射陣和接收陣的導向矩陣，其 中a t(θk)=[1,ej2πdsinθk/λ,...,ej2π(m-1)dsinθk/λ]T為 第k個 目 標 發 射 導 向 矢 量 ，a r(φk)=[1,ej2πdsinφk/λ,...,ej2π(n-1)dsinφk/λ]T為第k個目標接收導向矢量。Λq=diag(c q)，其中，c q=[α1,q,α2,q,...,αK,q]T，αk,q表示第k個目標在第q個脈沖時目標的反射系數，N q是均值為零的高斯白噪聲矩陣。將X q右乘SHL進行匹配濾波，并將結果向量化以增加虛擬陣列孔徑，最后將Q個脈沖信號排列成一個mn×Q維信號矩陣可得

式中，⊙表示Khatri-Rao積，C=[c1,c2,...,c Q]，N表示匹配濾波過后的高斯白噪聲矩陣。

2 改進的PM方法

觀察雙基地MIMO雷達匹配濾波輸出的信號矩陣Y，用選擇矩陣選擇前(m-1)n個陣元和后(m-1)n個陣元輸出數據，分別記為Y1和Y2，用選擇矩陣選擇前m(n-1)個陣元和后m(n-1)個陣元輸出數據，分別記為Y3和Y4，則有

其 中，J t,1=[I m-1,0]，J t,2=[0,I m-1]，J r,1=[I n-1,0]及J r,2=[0,I n-1]為選擇矩陣，I為單位矩陣，0表示零 向 量 。 由 式（3）和 式（4）得(J t,2?I n)(A t⊙A r)=(J t,1?I n)(A t⊙A r)Φt，其 中Φt= diag(ej2πdsinθ1/λ,ej2πdsinθ2/λ,...,ej2πdsinθK/λ)，由 式（5）和式（6）得(I m?J r,2)(A t⊙A r)=(I m?J r,1)(A t⊙A r)Φr，其中Φr=diag(ej2πdsinφ1/λ,ej2πdsinφ2/λ,...,ej2πdsinφK/λ)。

對數據矩陣Y1和Y2進行處理，假設(J t,1?I n)(A t⊙A r)=A，則存在(J t,2?I n)(A t⊙A r)=AΦt，首先根據傳播算子的定義有B=[AT(AΦt)T]T，矩陣A可以被分解為A=[AT1AT2]T，其中A1表示矩陣A的前K行，A2表示矩陣A的第K+1到(m-1)n行。同樣，可以把B分解為B=[AT1BT2]T，其中B2由B的第K+1到2(m-1)n行組成。假設A1是非奇異的，傳播算子P可以被定義為一個唯一的線性算子形式

其中，H表示共軛轉置。

以Y1和Y2為例，將選擇矩陣處理過后的數據矩陣組合表示為得到樣本協方差矩陣R=ZZH/Q，并對其進行前后向平滑處理可得R fb=(R+JR*J)/2，其中J為大小為2(m-1)n的反對稱矩陣，將R fb分解為

其中，R1和R2分別表示R fb的前K列和后2(m-1)n-K列，基于樣本協方差矩陣的傳播算子的最小二乘解可以表示為

從A和B的分解形式可得

另一方面，可以將的共軛轉置矩陣分解為

其中，A2,A1Φt,A2Φt的維度與的維度一一對應。根據式（7）對比式（10）和式（11），可以得到

由式（12）可得

其中，#表示偽逆，將式（14）帶入式（13）中可得

式（15）表明矩陣Φt的對角線上元素的估計值可以由的k個特征值得到，相應的特征值分解可得

其中，diag(λ1,λ2,…,λk)為Φt的估計值，因此DOD的估計值可以表示為

給定另一個傳播算子V，處理數據Y3和Y4，重復上述步驟得到，從而得到diag(v1,v2,…,vk)，DOA的估計值表示為

由于DOD和DOA是分開估計的，使用最大似然估計法對其進行配對，得到正確的方位角估計結果。

3 仿真實驗

采用仿真實驗將所提出方法與文獻［16］中傳統ESPRIT算法和PM算法進行對比，通過3組仿真實驗來驗證所提出方法的有效性?？紤]一個發射陣和接收陣均為等距線陣的雙基地MIMO雷達系統，陣元間距為半波長，假設遠場存在兩個目標，它們相對于發射陣和接收陣的方位角分別為(θ1,φ1)=(10°,15°)，(θ2,φ2)=(25°,35°)，500次蒙特卡洛仿真的均方根誤差定義為RMSE=其中，和分別表示目標DOD方位角的θk和DOA方位角的φk在第l次蒙特卡洛實驗中的估計值。

圖1是利用本文所提出方法在發射陣元數m=10，接收陣元數n=10，信噪比為10 dB，脈沖數Q=50時進行100次蒙特卡洛實驗目標定位的結果。由圖1可以看出，本文所提出方法能有效估計出多目標二維方位角。

圖1 改進方法目標定位結果Fig.1 Target location results of improved method

圖2顯示了本文所提出方法與傳統ESPRIT算法和PM算法目標估計均方根誤差隨信噪比變化關系。實驗中，發射陣元數和接收陣元數分別為m=10，n=10，脈沖數Q=50。從圖2可看出，隨著信噪比的增加，各算法性能均有提升，與ESPRIT算法和PM算法相比，本文所提出方法估計精度更高，并且與傳統PM算法相比，在低信噪比情況下本文所提出方法更加穩定。

圖2 目標估計均方根誤差隨信噪比變化關系Fig.2 Root mean square error of target estimation versus signal to noise ratio

圖3顯示了本文所提出方法與傳統ESPRIT算法和PM算法目標估計均方根誤差隨脈沖數變化關系。實驗中陣元數m=10，n=10，信噪比為5dB。從圖3可看出，隨著脈沖數Q的增加，各算法估計精度均有提高，且本文所提出方法較ESPRIT算法和PM算法，估計性能更好。

圖3 目標估計均方根誤差隨脈沖數變化關系Fig.3 Root mean square error of target estimation versus number of pulse

4 結 論

以上闡述了一種基于改進PM算法的雙基地MIMO雷達方位角估計方法。該方法根據傳播算子定義要求提取存在旋轉不變結構的相關數據，組合相關數據求得協方差，采用前后向平滑方法求得傳播算子，根據其內部結構特征求出旋轉不變因子，估計出DOD和DOA的值。該方法較傳統ESPRIT算法和PM算法具有更好的估計性能，并且在低信噪比情況下與傳統PM算法相比性能更加穩定，仿真實驗表明該方法在方位角估計精度上有所提高。