內嵌局域共振型散射體結構的低頻吸聲性能研究

羅英勤， 樓京俊， 張焱冰

(海軍工程大學 艦船與海洋學院，武漢 430000)

在黏彈性材料中引入散射體作覆蓋層被證明是有效的潛艇隱身手段[1]。該結構利用共振使耗散效率低的入射縱波向高耗散橫波轉化；利用粒子間的多重散射效應改變并增加入射波傳播路徑；利用基體材料阻尼特性對入射聲波進行耗散。散射體包括單極和偶極形式，單級形式為各種各樣的腔[2-5]，偶極形式的主要是大密度球[6-7]。但是這種傳統設計的隱身材料已很難對抗工作頻率日益降低的聲吶探測。

近年來局域共振聲學超材料迅猛發展，其超常吸聲效應也備受關注。2000年Liu等[8]首次提出了局域共振聲子晶體，其低頻帶隙處聲波波長大于散射體尺寸兩個數量級，為小尺寸控制大波長開辟了新思路。但是很多研究成果僅適用于空氣中，水下吸聲成果較少。Zhao等[9]在水聲吸聲材料聚氨酯基體中引入硅膠包覆的金屬球作為局域共振散射體，在低頻段實現了很高的吸聲系數，為覆蓋層設計提供了重要技術途徑。吸聲效果通過試驗進行了驗證，并采用多重散射理論對其吸聲機理進行分析，表明縱波在局域共振散射體的作用下更容易轉化成易耗散能量的橫波且吸聲峰頻率與金屬球密度關系密切。但是文中僅對第一吸聲峰進行了分析。Wen等[10]采用多重散射理論和有限元方法進一步對該結構吸聲性能進行了分析，建立了周期單元的共振模態和吸聲譜之間的關系，通過分析吸聲峰對應的位移云圖解釋了吸聲機理，結果表明第一吸聲峰是由金屬球芯平動共振引起，第二個是由包覆層旋轉共振引起且縱波模式向橫波模式轉化更多，能量消耗更多，吸聲系數更高，吸聲頻帶更寬。呂林梅等[11]采用簡化的有限元方法對含有不同形狀局域共振散射體結構的聲學性能進行分析，結果表明：相同截面的球型散射體和圓柱形散射體第一吸聲峰接近；相同體積不同高度半徑比的圓柱型散射子吸聲性能變化較大。Meng等[12]采用遺傳算法對兩層含有不同球型局域共振散射體的吸聲材料進行了優化設計，得到了吸聲頻帶更寬的優化結果并進行了試驗驗證。Shi等[13]研究了多層局域共振散射體結構對寬頻吸聲的作用。Zhong等[14]討論了局域共振散射體內大密度芯體的位置對其吸聲性能的影響。綜上所述，內嵌局域共振散射體的水下吸聲結構，第一吸聲峰與芯體密切相關，第二吸聲峰與包覆層密切相關，局域共振散射體的形狀對聲學性能影響很大。但目前文獻主要對球型和圓柱型散射體進行了設計，缺少對其他形狀散射體的討論。

內嵌局域共振散射體結構的吸聲特性分析方法主要有多重散射理論和有限元方法。多重散射理論計算方便，可以通過Mie矩陣分析波模式轉換，便于分析吸聲機理，但不適用于形狀復雜散射體或者多種類型散射體組合形成的周期結構。有限元方法不受幾何形狀限制，且日益發達的計算機技術和日益完善的商業軟件為大規模、高精度建模提供了更多可能，豐富的后處理接口也為吸聲機理的分析提供了便利。另外，針對結構的周期性，可通過施加周期性邊界條件僅對單個胞元進行建模分析[15]；針對結構的對稱性，可通過施加對稱性邊界條件僅對單個胞元的1/4或1/8甚至是二維軸對稱截面進行建模分析[16]。趙宏剛等用有限元方法對周期性局域共振散射體結構進行了建模分析，結合位移云圖揭露了空腔散射體和局域共振散射體的吸聲機理。呂林梅等將周期性局域共振散射體結構簡化為1/8單元模型進行分析，結合位移場討論了不同形狀散射體的吸聲規律。軸對稱周期性局域共振散射體結構可以進一步簡化為二維軸對稱模型，可以在大量反復計算的優化設計中大大降低計算量，但是目前未見有文獻對此方法進行應用和驗證。

本文首先對軸對稱周期性局域共振散射體結構建立二維軸對稱仿真模型并驗證其正確性。然后討論了截面形狀、芯體材料、包覆層厚度等參數對局域共振散射體結構吸聲性能的影響規律。最后采用遺傳算法對變截面局域共振散射體結構參數進行了優化設計，優化后吸聲性能明顯提高。為潛艇隱身覆蓋層結構設計提供了重要參考。

1 結構模型與分析方法

1.1 局域共振散射體模型

整個吸聲結構由黏彈性材料聚氨酯基體、軟硅橡膠包覆層和大密度鋼制芯體構成。如圖1所示為笛卡爾直角坐標系下的周期性局域共振散射體結構單元。設吸聲結構在xoy平面無限延伸，局域共振散射體為正方形周期排列，x和y方向基矢均為a。如圖1(a)所示為球型局域共振散射體模型，包覆層厚度為t，芯體半徑為rx。如圖1(b)所示為圓柱型局域共振散射體模型，模型厚度為H，包覆層厚度為t，芯體為半徑為rx高為l的圓柱。吸聲結構前端為半無限水介質，一列平面縱波從其中垂直入射至結構表面，吸聲結構后端為半無限空氣介質。

圖1 局域共振散射體結構單元示意圖Fig.1 Schematic diagram of local resonance scatter structural unit

1.2 軸對稱模型的簡化有限元法及驗證

采用有限元方法建立聲固耦合方程為

(1)

式中：M，C，K，R分別為質量、阻尼、剛度矩陣和聲固耦合矩陣； 下標s和f分別為結構和流體；ue和pe分別為結構節點位移和流體的節點聲壓；Fs和Ff分別為結構受力和聲壓激勵；ρf為流體密度。流體介質兩端分別施加PML層形成吸聲端面以模擬無限介質邊界。結合邊界條件和式(1)可以求得結構節點位移ue和流體節點聲壓pe。然后反射系數R和透射系數T可以求得，則吸聲系數為

α=1-R2-T2

(2)

將圖1所示的立方體周期單元轉化為圓柱周期單元，保持內部散射體結構不變，將基體轉化為同體積同高度的圓柱。此時整個模型符合軸對稱條件，采用COMSOL Multiphysics建立二維軸對稱仿真模型，如圖2所示。為了模擬周期性，在軸對稱模型柱面邊界1、邊界2、邊界3設置法向位移為0。

圖2 二維軸對稱模型示意圖Fig.2 Schematic diagram of two-dimensional axisymmetric model

圖1(a)所示模型幾何參數如表1所示，材料參數如表2所示，采用簡化方法對其吸聲性能進行計算，研究頻段為500～3 000 Hz，步長取為10 Hz。建模過程最大網格尺寸設為3 mm，滿足精度要求的1/4最小波長。計算結果如圖3所示。通過與Wen等研究中的仿真值對比驗證了本文簡化方法的準確性。

表1 球型局域共振結構幾何參數Tab.1 Geometric parameters of spherical local resonance structure mm

表2 局域共振結構材料參數Tab.2 Material parameters of local resonance structure

圖3 吸聲系數曲線對比圖Fig.3 Comparison of sound absorption coefficient curve

2 吸聲性能參數影響規律分析

2.1 截面形狀對吸聲性能的影響

為討論散射體截面形狀對吸聲性能的影響，保證芯體體積、芯體z方向最大截面面積、包覆層厚度不變，將圖1(a)所示的球型散射體芯體變換為圓柱、圓錐臺1和圓錐臺2等柱型散射體，包覆層厚度均為2 mm，圓柱型散射體示意圖如圖1(b)所示，圓錐臺1和圓錐臺2散射體芯體截面如圖4所示。各模型芯體尺寸如表3所示。

圖4 芯體截面示意圖Fig.4 Schematic diagram of core cross section

表3 各形狀芯體尺寸Tab.3 Geometric sizes for Cores of various shapesmm

截面形狀對結構吸聲系數的影響如圖5所示，各散射體結構在研究頻段內均出現了2個吸聲峰，第一吸聲峰較窄，第二吸聲峰更寬，規律與Wen等研究中的一致。散射體形狀對第一吸聲峰影響較小，但第二吸聲峰發生了很大變化。圖6(a)～圖6(d)給出了各形狀對應結構第一吸聲峰處的位移分布圖，圖中箭頭表示位移矢量，圖6(e)～圖6(h)分別為對應形狀散射體結構的能量耗散密度分布圖。由圖可知，散射體運動主要表現為芯體在z方向同等位移幅值的剛體平動；芯體的平動帶動軟包覆層相應運動，導致包覆層位移幅值由內向外逐漸減小，能量主要在包覆層中耗散；最外層基體的位移很小，對應能量耗散很小，最終能量主要由散射體吸收，表明各形狀散射體結構第一吸聲峰由芯體平動共振產生。此時位移模式可以認為芯體和包覆層類似組成了一個質量彈簧模型，芯體作為剛體質量，包覆層作為彈簧系統。不同形狀散射體的芯體體積保持一致，包覆層厚度一致，因此彈簧質量模型的固有頻率變化不大。芯體產生平動自由度，包覆層彈簧隨之產生剪切變形自由度，縱波通過平動位移引起剪切變形向橫波的轉換。橫波在黏彈性材料中耗散更快，從而增加能量吸收提高吸聲系數。

圖7(a)～圖7(d)給出了各形狀下第二吸聲峰處的位移云圖，圖7(e)～圖7(h)分別為對應形狀散射體結構的能量耗散密度分布圖。由圖可知，各形狀散射體都發生了包覆層的旋轉振動，同時圓錐臺1和圓錐臺2散射體結構的基體在入射側和透射側發生了不同程度的耦合共振，芯體位移也很小。能量主要在包覆層及臨近基體內耗散，表明各形狀散射體結構第二吸聲峰與包覆層和基體密切相關，相比于第一吸聲峰，基體的能量耗散在第二吸聲峰增幅較大，但主要在包覆層內耗散。不同形狀散射體的共振模式發生了變化，這對波型轉換產生很大影響，導致吸聲系數差異很大。

圖5 散射體形狀對吸聲系數的影響Fig.5 The influence of the scatter shape on the sound absorption coefficient

圖6 各形狀散射體第一吸聲峰處中面位移云圖和能量耗散密度云圖Fig.6 The mid-plane displacement and energy dissipation density fields at the first sound absorption peak of scatterers

圖7 各形狀散射體第二吸聲峰處中面位移云圖和能量耗散密度云圖Fig.7 The mid-plane displacement and energy dissipation density fields at the second sound absorption peak of scatterers

2.2 芯體材料對吸聲性能的影響

實際應用中，柱型局域共振單元芯體制備工藝簡單，軟包覆層的工藝也更易實現[17]。以圖1(b)所示的圓柱型局域共振散射體結構為研究對象，討論芯體材料對吸聲性能的影響規律。芯體材料分別取為鋁、鈦合金、鋼、鎳合金和鉛。芯體材料對結構吸聲系數的影響如圖8所示。

圖8 芯體材料對吸聲系數的影響Fig.8 The influence of core density on sound absorption coefficient

結果表明芯體材料對第一吸聲峰的吸聲系數幅值和位置影響很大，且隨著材料密度增大，吸聲峰頻率降低，幅值增大。局域共振散射體模型的包覆層可類比為彈簧系統，大密度芯體類比為質量單元，根據彈簧-質量模型可知，隨著質量增大，共振頻率降低，振幅增大，因此鉛對應的吸聲系數峰值最大，出現波峰的頻率最低。如圖9(a)～圖9(c)為散射體模型中面在鋁、鋼、鉛芯體材料下第一吸聲峰對應的位移云圖，由圖可知，各芯體材料對應的最大位移幅值分別為3.85×10-10m，6.14×10-10m和7.07×10-10m，即鉛對應的最大位移幅值最大，表明鉛芯體振動最劇烈，消耗能量最多，吸聲系數最大。如圖9(d)～圖9(f)為散射體模型中面在各芯體材料下第二吸聲峰對應的位移云圖，位移幾乎不發生變化，對應圖8吸聲系數幾乎相等。

表4 芯體材料參數Tab.4 Material parameters of cores

圖9 不同芯體材料下中面位移云圖Fig.9 The mid-plane displacement fields at different core densities

2.3 包覆層厚度對吸聲性能的影響

由Wen等和呂林梅等的研究可知包覆層對局域共振吸聲結構吸聲性能影響很大。以以上圓柱型局域共振散射體結構為研究對象，討論包覆層厚度對吸聲性能的影響規律。保持柱型局域共振結構的芯體結構不變，分別取包覆層厚度t為0.5 mm，1.0 mm，1.5 mm，2.0 mm和2.5 mm。包覆層厚度對結構吸聲系數的影響如圖10所示。由圖及圖形趨勢可知，包覆層厚度為0.5 mm時，結構第一、第二吸聲峰峰值和頻率分別最高；隨著厚度逐漸增大，局域共振吸聲峰向低頻移動；隨著厚度增大吸聲峰峰值減小且第一吸聲峰減小幅度大于第二吸聲峰。這是因為隨著包覆層厚度增大，局域共振中包覆層剛度降低，局域共振散射體組成的彈簧質量模型等效剛度變小，導致吸聲峰向低頻移動。同時，隨著包覆層厚度增大，局域共振中包覆層阻尼增加，由共振引起的吸聲峰隨著阻尼增加而降低。

圖10 包覆層厚度對吸聲系數的影響Fig.10 The influence of coating thickness on sound absorption coefficient

3 變截面柱型局域共振散射體結構吸聲性能優化設計

結合二維軸對稱模型和遺傳算法對變截面柱型局域共振型散射體結構的吸聲性能進行優化設計。取整個吸聲結構z方向的厚度范圍為15～25 mm，令厚度H=(10hc+15)mm；整體模型半徑范圍為5～30 mm，令半徑為Wr=(25W+5)mm，半徑變化代表著晶格常數變化；取包覆層高度Hcoating=5 mm+b(H-7 mm)，高度方向保證基體厚度不小于1 mm；取芯材高度Hcore=3 mm+c(Hcoating-4 mm)，高度方向保證包覆層厚度不小于0.5 mm。設芯體截面半徑和包覆層外徑分別用N個控制點進行控制，各控制點在z方向等距Δh=Hcore/(N-1)，此處N取為5。包覆層外徑為ricoating=3 mm+βi(Wr-4 mm)(i=1,2,3,4,5)，保證基體厚度不小于1 mm；芯體半徑為ricore=1 mm+γi(ricoating-1.5 mm)(i=1,2,3,4,5)，保證包覆層厚度不小于0.5 mm。其中hc，W，b，c，βi，γi∈[0,1]，為幾何因子。以上關系自然滿足以下不等式，保證了優化過程的穩定性。

(3)

考慮基體厚度和半徑、包覆層厚度和外徑以及芯體半徑對變截面柱型局域共振型散射體結構的平均吸聲系數進行優化。優化參數向量為x=[hcWbcβ1β2β3β4β5γ1γ2γ3γ4γ5]，參數值變化范圍均為[0,1]。遺傳算法過程通過MATLAB遺傳算法工具箱來實現。優化目標函數F為

F(x)=

(4)

式中，f為頻率，頻率范圍[f1，f2]取為[1 kHz，3 kHz]，頻率步長取為50 Hz。初始模型為圖1(b)所示的圓柱型局域共振散射體結構，優化前后參數如表5所示。

表5 優化參數Tab.5 Parameter value in optimization

圖11為優化之后的變截面形狀，圖12為優化前后的吸聲系數曲線圖。由圖可知優化后的吸聲性能在全頻段明顯提高。

圖11 優化后變截面形狀示意圖Fig.11 Schematic diagram of variable cross-section after optimization

圖12 優化前后吸聲系數對比圖Fig.12 Comparison of sound absorption coefficient before and after optimization

圖13給出了優化后兩吸聲峰處對稱面的位移分布云圖和能量耗散密度分布云圖。對比圖13(a)與圓柱的第一吸聲峰位移云圖圖6(b)可知，變截面芯體的平動帶動包覆層變形的同時可以帶動更多的基體變形，增加能量的耗散；對比圖13(c)與圖6(f)，包覆層能量耗散密度依然很大，但基體的能量耗散明顯增加；對比圖13(b)與圖7(b)，變截面散射體的包覆層下部分發生旋轉變形的同時，整個基體發生了較大變形，有利于能量在基體中的耗散；對比圖13(d)與圖7(f)，包覆層能量耗散密度依然很大，但基體中能量耗散密度明顯增加。總的來說，變截面局域共振型散射體能激發更多基體變形從而耗散更多能量，可以為低頻寬帶吸聲設計提供新的思路。因此工程實際中，在工藝條件允許的情況下，需要充分考慮到局域共振型結構的變截面參數優化。

圖13 吸聲峰處中面位移分布圖和能量耗散密度分布圖Fig.13 Mid-plane displacement and energy dissipation density distribution diagram at the sound absorption peaks

4 結 論

本文討論了內嵌周期性局域共振散射體結構的吸聲性能和吸聲機理。該吸聲結構的一個周期單元由軟橡膠包覆大密度金屬芯體內嵌于黏彈性材料基體中構成。對于軸對稱局域共振散射體結構，本文建立并驗證了二維軸對稱模型的簡化有限元方法。采用簡化的有限元算法對局域共振散射體吸聲結構討論了截面形狀、芯體材料以及包覆層厚度等參數對吸聲性能的影響規律，結合吸聲峰處位移云圖和能量耗散密度云圖分析了吸聲性能的影響機理。最后對變截面柱型局域共振散射體吸聲結構進行了優化設計。

通過討論球型、圓柱型、圓錐臺1和圓錐臺2等散射體的吸聲性能，可知各散射體結構第一吸聲峰較窄，第二吸聲峰更寬，散射體形狀對第一吸聲峰影響不大，對第二吸聲峰影響較大。第一吸聲峰由芯體的平動共振引起，芯體平動帶動包覆層運動，促進波模式轉換消耗聲能，從而提高吸聲系數。第二吸聲峰主要由包覆層共振引起，能量集中耗散于散射體內。芯體和包覆層構成的散射體可以近似為質量彈簧模型，芯體密度增加引起模型質量增加，包覆層厚度增加引起模型剛度降低，但阻尼增加。因此隨著芯體材料密度增加，第一吸聲峰頻率降低，峰值升高；隨著包覆層厚度增加，吸聲峰向低頻移動，峰值降低。

采用遺傳算法對變截面柱型局域共振散射體吸聲結構在1～3 kHz頻段內的平均吸聲系數進行了優化，優化模型充分考慮了整個散射體厚度、晶格常數、芯體厚度、芯體截面半徑、包覆層截面厚度等參數，優化后結構吸聲系數在全頻段內提高。機理分析表明各吸聲峰處變截面散射體共振能激發更多的基體運動，增加波模式轉換耗散聲能。因此設計了變截面局域共振模型，該模型為低頻寬帶吸聲提供了新的思路。