一種艦船低頻沖擊環境的新型測試原理與方法

計 晨， 郭 君， 馮麟涵， 郝 寧

(1. 海軍研究院，北京 100161； 2. 哈爾濱工程大學，哈爾濱 150001)

艦船沖擊環境是研究艦船設備抗沖擊的基礎[1-3]，目前，實船抗水下非接觸爆炸沖擊試驗(以下簡稱實船抗沖擊試驗)中，主要用加速度傳感器測量得到的加速度時歷曲線計算沖擊譜來描述沖擊環境，然而，在試驗過程中，船體沖擊響應的高頻高幅值信號和低頻低幅值信號是混迭在一起的，高頻信號往往達到數千乃至上萬g的重力加速度響應，而低頻信號一般在幾個g之內，因此采用量程數千乃至上萬g的加速度計進行測量時，會產生不可預測的低頻零飄信號，導致低頻加速度數據幾乎完全失去使用價值[4-6]。為此，人們發明了低頻振子、簧片儀等儀器以濾除高頻信號的干擾，測得較為準確的低頻加速度。但這兩種儀器存在體積大、安裝困難的缺點，實際應用中所布測點數目十分有限，通常測點數目十分有限[7]。因此，迫切需要一種簡便、準確、抗高頻加速度干擾的低頻加速度測試方法。

隨著對低頻加速度測試方法的不斷深入研究，各國學者也取得了一定的成果。Nozato等[8]在加速度計上設計了一個虛擬電荷放大器用以減小加速度計零飄效應，結果表明，在一定低頻范圍獲得的修正結果與標定結果基本一致。Edwards[9]研究了一種用小波修正參數修正沖擊加速度的方法。于大鵬等[10]對艦艇沖擊響應數據濾波頻率選取方法進行研究分析，得到一種基于FIR數字濾波技術的艦艇沖擊響應數據濾波器，并提出了濾波頻率選取方法。這些方法直接對測得的加速度進行修正，雖然可以有效的修正零飄導致的低頻環境誤差，但修正結果仍具有不可忽視的不確定性，往往要參照其他測量儀器進行比對。

針對上述情況，且基于艦船各頻段之間的沖擊環境之間相互影響較小的認識[11]，本文提出一種基于總振動應變響應信號修正加速度曲線獲取艦船沖擊環境的新型原理及方法，圖1為本文新型原理及方法獲取艦船沖擊環境流程圖。本文通過推導船體梁沖擊總振動應變與加速度的理論聯系，選用模態識別方法通過應變信號識別艦船沖擊總振動應變與加速度間轉換所需的低頻模態信息。同時，以千噸級艦船三種爆炸沖擊工況試驗數據對本論文提出的測試原理進行驗證。結果表明，經過修正后的艦船低頻沖擊環境較未修正的艦船低頻環境精度大幅提高。因此該法避免了加速度計法的零飄和專用儀器安裝困難等問題。

圖1 艦船沖擊總振動應變修正艦船沖擊環境流程圖Fig.1 Flow chart of ship impact environment modified by total vibration strain

1 艦船低頻沖擊環境應變測試法理論基礎

圖2是艦船實船抗沖擊試驗應變響應頻域數據圖，測點在艦船船長1/2處的主甲板，由圖2可得，艦船受到爆炸沖擊后，應變響應在前兩階低頻范圍內表現顯著，本論文提出的艦船低頻沖擊環境新型測試原理則是根據艦船受到爆炸沖擊后所激起的低頻模態，通過低頻模態的應變響應和加速度響應之間的關系，實現對艦船低頻沖擊環境進行修正。

艦船低頻沖擊響應一般認為由以下三種位移疊加組成[12]，如式(1)所示

V(x,t)=VR(x,t)+VRL(x,t)+VSL(x,t)

(1)

式中：V(x,t)為艦船低頻總位移響應；VR(x,t)為艦船剛體位移；VRL(x,t)為艦船總振動位移；VSL(x,t)為艦船大型局部板架的低頻振動位移。

圖2 艦船實船抗沖擊試驗應變響應頻域數據圖Fig.2 Frequency domain data diagram of strain response of ship shock trial

對于大型艦船，艦船的沖擊總響應由不同頻率的響應疊加而成，低頻響應主要由船體的低階總振動引起，占主導的前2階低階頻率響應大致在0～10 Hz內，中頻響應主要由板架振動引起，中頻響應主要在10～250 Hz，高頻響應則由艦船局部板格或強構件的振動引起[13-14]。實船抗沖擊試驗中，由沖擊導致的艦船總振動對10 Hz內低頻沖擊環境的構成起到決定性作用。因此，本文獲取艦船低頻沖擊環境時只考慮艦船因沖擊導致的總振動。

1.1 基于船體梁應變信號的總振動加速度間接測量法理論基礎

艦船在遭受爆炸沖擊時，強烈的沖擊會導致艦船產生船體低頻振動，采用船體分段慣性矩等效和質量等效的形式，將船體等效為變截面船體梁進行研究，如圖3所示。同時，在爆炸沖擊試驗中，艦船總振動以垂向振動為主，橫向總振動較小。

圖3 水下爆炸艦船總體響應的船體梁模型示意圖Fig.3 Schematic diagram of hull girder model for overall response of underwater explosion

根據模態疊加理論，艦船受到沖擊力后垂向總振動位移響應為[15]

(2)

式中：φr為第r階位移模態振型；n為所取的模態數。

其中，

qr(t)=Yr{φr}T{F}eiwt

(3)

Yr=(kr-ω2mr+iωcr)-1

(4)

式中：kr為各階模態剛度；mr為各階模態質量；cr為各階模態阻尼；qr為模態主坐標，它體現了總響應中不同模態成分之間的分配關系[16]。

應變信號與加速度信號的轉變需滿足歐拉梁彎曲理論。當所研究船體屬細長桿結構時，船體遭受外載荷時將呈現一定程度的船體梁總振動響應，此時加速度信號與應變信號滿足轉換條件。若所研究船體為短粗型，不可作為歐拉梁考慮時，該方法可用性較差，換算精度將不能滿足要求。根據梁的彎曲理論，由式(3)可得船體梁的應變εx為。

(5)

式中：h為應變點到中性面的距離;u為應變測點在x方向(船長)的位移變形。

(6)

(7)

式(7)建立了船體梁低頻模態加速度與應變的轉換關系，通過求解式(7)中的艦船頻率和模態振型的二階導數，則可以通過總振動應變信號響應求解對應的總振動加速度響應，從而獲得修正的低頻沖擊環境。

1.2 基于總振動應變信號的低頻模態信息識別

上述對船體梁應變響應和總振動加速度進行了理論推導，由應變推導得到總振動加速度需要求得頻率、模態振型及模態振型的二階導數，艦船作為漂浮在海上的復雜結構，難以直接測得艦船的模態信息。本文參考文獻[17-18]提出的應變模態參數識別方法獲取艦船低頻沖擊環境中需要的未知參數。

艦船應變頻響函數矩陣[Hε]

(8)

進行模態參數識別時，采用式(9)作為曲線擬合公式

(9)

式中：[Rr]為[Rr*]在實測時是相等的留數矩陣；sr，s為復數頻率；j為激勵力作用點。

艦船受到單點沖擊時，通過應變響應可以得到艦船應變頻響函數矩陣的一列，然后通過不同點的沖擊可在同一固定點測得應變響應，得到艦船應變頻響函數矩陣的一行。再采用曲線擬合頻響函數的實部和虛部數據，根據曲線擬合的峰值獲得所需的艦船的總振動頻率及留數，對留數進行歸一化處理即可得到模態振型。

2 基于應變測試新原理的沖擊環境實船試驗數據分析

本文根據實船抗沖擊試驗應變數據進行深入論證由艦船總振動應變響應獲得艦船的低頻沖擊環境的方法。

2.1 實船抗沖擊試驗介紹

本文以實船抗沖擊試驗中的千噸級艦船為研究對象，并選取沖擊因子由大到小的三種工況中采集的數據進行分析，在艦船甲板上布置加速度傳感器、應變片及低頻振子等測量儀器。在甲板中縱桁處，沿船長方向船艏(1/4L)處、船舯(1/2L)處和船艉(3/4L)采用同一測點、高度不同的三個應變片進行布置，如圖4所示，同一縱向位置多個測點是為了保證測量點能夠測量到模態信息以及測量信息的準確性能夠互相校驗。

圖4 千噸級艦船實船抗沖擊試驗應變測量點Fig.4 Strain measurement points of ship shock trial

2.2 實船抗沖擊試驗應變響應分析

2.2.1 實測應變響應分析

對實船抗沖擊試驗中實測的應變響應進行分析，表1是艦船上甲板在三種爆炸工況下的應變響應數據。

表1 艦船上甲板實船抗沖擊試驗應變響應Tab.1 Strain response of ship shock trial on ship’s upper deck

從表1中可以得到：①同一測點處，采用三組應變數據進行平均值處理，同一剖面處，艦船應變響應幅值大小相近，一定程度上說明了試驗數據具有有效性；②同一工況下，沿船長方向，船舯(1/2)處響應最大，船艏(1/4L)處和船艉(3/4L)處數值相對接近，符合艦船低階模態響應規律。

2.2.2 實測低頻模態信息識別

進行模態參數識別時，如1.2節所述，采用曲線對實船抗沖擊試驗工況二中艦船上甲板不同測點的頻響函數的實部和虛部數據進行擬合，在峰值處得到對應頻率和留數，以艦船上甲板工況二為例,對艦船不同測點進行曲線擬合，如圖5所示。

圖5 艦船上甲板工況二應變頻響函數擬合曲線Fig.5 Fit curve of frequency response function under condition 2 of ship upper deck

通過圖5艦船上甲板工況二不同測點應變頻響函數擬合曲線的峰值，可以得到對應的固有頻率及留數，如表2及表3所示。

從表2數據可以得到各階識別頻率與設計值誤差滿足一般的工程使用需求：①一階頻率識別值與設計值的平均誤差5.1%，最大誤差為6.3%；②二階頻率識別值與設計值的平均誤差為0.9%，最大誤差為2.1%。

表2 艦船上甲板工況二識別固有頻率Tab.2 Natural frequency identification of ship upper deck (condition 2)

表3 艦船上甲板工況二識別留數Tab.3 Residue identified of ship’s upper deck (condition 2)

對留數進行歸一化得到模態振型數據，證明本文提出的基于總振動應變信號的低頻模態信息識別方法得到低頻加速度的方法基本可行。由于實船試驗測點有效數據數目的限制，難以直接獲得試驗模態振型，在其他的實船測量中，可考慮根據艦船前兩階模態振型增加布置應變傳感器數量進行模態陣型的辨識。本文根據艦船結構設計的相關信息，采用遷移矩陣法獲取艦船船體梁前兩階模態振型，獲取前兩階振型二階導數如圖6所示。

圖6 艦船前兩階模態振型二階導數Fig.6 Second derivatives of ship first two order modes

3 艦船低頻沖擊環境新型測試方法的有效性分析

通常結構響應的加速度比較容易獲得，同時加速度也最能直接反應局部結構的響應情況，為描述艦船的水下爆炸沖擊環境，通常采用四維坐標系下的沖擊譜進行分析。譜位移是譜速度、譜加速度與振子頻率之間聯系的紐帶，有著特殊的重要性，同時，艦船低頻沖擊環境通常用沖擊譜中的譜位移描述，因此本文將著重考察沖擊環境中的譜位移。

3.1 實測低頻沖擊環境與修正低頻沖擊環境對比

根據艦船低頻沖擊環境的新型測試原理將應變響應轉化為加速度。在低頻沖擊范圍內，應變響應轉化的加速度有明顯的一階和二階峰值，第三階振動及以上更高頻振動不明顯。

采用截止頻率為10 Hz的高通濾波對實測加速度處理，將經過應變響應修正過的加速度與濾波后的加速度疊加，形成新的艦船全部頻段加速度響應。圖7是工況二艦船全部頻段實測加速度響應數據和新的艦船全部頻段加速度響應處理的沖擊譜。

圖7 實測值和修正值沖擊譜對比圖Fig.7 Comparison of measured and modified impact spectrum

從表4中可以得到：①測點加速度實測值與應變修正值的譜位移最大變化量為67.1%，平均變化量為54.1%；②測點加速度實測值與應變修正值的譜速度最大變化量為6.1%，平均變化量為4.4%；③實船抗沖擊試驗中，低頻沖擊環境主要影響參數是譜位移。

表4 工況二艦船甲板譜位移對比Tab.4 Comparison of ship deck spectral displacement under working condition 2

3.2 實測、修正與低頻振子測得譜位移對比分析

本節根據實船抗沖擊試驗中低頻振子檢驗本文提出的艦船低頻沖擊環境新型測試方法的精度。

由圖8可知：①三種工況的加速度直測譜位移與低頻振子測得的譜位移相差很大，經過應變響應修正后的譜位移與低頻振子測得的譜位移相差很小，通過應變響應修正可以顯著改善艦船低頻沖擊環境的測量精度；②同一橫剖面處的不同甲板的譜位移非常接近，這說明了船體沖擊總振動是譜位移的控制因素，而各層板架的譜位移的作用有限；③隨著龍骨沖擊因子增加，艦船的低頻沖擊環境譜位移增加，某種程度上說明了試驗數據的有效性。

從圖9的沖擊環境對比中發現：加速度計直測譜位移與低頻振子測得的譜位移相差較大，三組工況的誤差均超過30%，平均誤差為42.9%，最大誤差為54.2%；經過應變響應修正得到的譜位移誤差明顯減小，除工況三的第三甲板譜位移誤差達到29.2%，其余工況誤差均在20%以內，三組工況的平均誤差為12.6%。因此，通過總振動應變響應信號修正加速度獲取艦船沖擊環境的新型原理及方法可行，誤差滿足工程要求。

圖8 加速度計直測、應變修正與低頻振子譜位移直方圖Fig.8 Histogram of spectral displacement by direct accelerometer measurement, strain correction and low-frequency oscillator

圖9 各工況下的實測、修正譜位移及誤差對比Fig.9 Comparison of measured and corrected spectral displacements and errors under various working conditions

4 結 論

目前，低頻沖擊環境的試驗測試存在傳感器過于笨重、而測點數目需求多的矛盾，因此，實際工程中急需一種艦船低頻沖擊環境的新型測試原理與方法，彌補低頻振子、簧片儀等專用儀器的不足。本文通過對低頻沖擊環境形成機理的分析，提出一種基于實船抗沖擊試驗艦船總振動應變的間接測試方法，對千噸級艦船的低頻沖擊環境進行了有效測試。本文主要結論如下：

(1) 根據艦船在實船抗沖擊試驗中測得的結果分析，艦船受到沖擊的低頻響應主要由前兩階總振動引起，一階振動占主要成分。

(2) 實船抗沖擊試驗中，直接使用加速度計測量數據與低頻振子測得的數據相比，平均誤差為42.9%，最大誤差為54.2%。通過總振動應變響應信號修正加速度獲取艦船沖擊環境，與低頻振子測得的數據相比，平均偏差為12.6%，說明原理可行及方法有效。

(3) 通過總振動應變響應信號修正加速度獲取艦船沖擊環境的方法操作簡單，應用范圍廣，僅需要少量測點即可對全船范圍進行低頻沖擊環境修正，而實際測量時，可根據實際情況適當多布置應變傳感器，以提高修正的精度，從對傳感器的需求數量上看，新方法較傳統方法測試效率有顯著提高。