基于剛性模型與氣彈模型風洞試驗對比的塔式定日鏡風振響應研究

劉鎮(zhèn)華， 牛華偉， 李紅星， 何邵華

(1. 湖南大學 土木工程學院，長沙 410082；2. 中國電力工程顧問集團西北電力設計院有限公司，西安 710075)

由于石油、煤炭等傳統(tǒng)化石能源大量消耗，導致人類即將面臨能源危機，世界上很多國家都在積極開發(fā)太陽能、風能、海洋能等可再生新能源。塔式太陽能光熱發(fā)電站是將太陽能轉(zhuǎn)化為電能的重要實踐。塔式定日鏡是塔式太陽能光熱發(fā)電站中重要的聚光設備，建造費用占發(fā)電系統(tǒng)總造價的一半以上，控制荷載為風荷載。開展定日鏡抗風性能研究對于提高定日鏡結構的安全性和減小電站投資具有重要意義。

目前關于定日鏡風振響應的研究尚不充分。國外對于定日鏡結構的抗風研究開展的比較早，始于20世紀60年代。Brosens[1]研究了陣風作用下剛性定日鏡的振動問題。Hoyer[2]對定日鏡的風致響應問題進行了探討。Terrés-Nícoli等[3]研究了定日鏡結構對風荷載的動態(tài)影響。Todd Griffith等[4]對圣地亞實驗室某型定日鏡進行了模態(tài)實測，并與有限元模擬結果進行了比較，驗證了有限元模型的準確性。我國定日鏡抗風研究起步很晚，但進展較大。王鶯歌等[5-6]基于定日鏡剛性模型測壓風洞試驗，進行了定日鏡結構風振響應的時域分析，并將本征正交分解(proper orthogonal decomposition，POD)法引入到風振響應分析中，在保證精度的同時大大減少了計算量。宮博等[7-8]進行了定日鏡結構基于頻域的風振響應分析。李正農(nóng)等[9]對塔式定日鏡結構的動力特性采用數(shù)值模擬和現(xiàn)場實測兩種方法進行了對比研究，驗證了有限元模型的合理性。黃嵩等[10-11]基于剛性模型測壓風洞試驗，進行了定日鏡結構在不同工況下的風振響應時域分析，結合疲勞損傷理論，實現(xiàn)了時域與頻域內(nèi)的定日鏡結構關鍵部位在最不利風荷載工況下的風振疲勞損傷分析。馮煜等[12]研究了三維風場各分量對定日鏡動態(tài)響應的影響。王迎春等[13]基于風洞測壓試驗結果，采用多階模態(tài)力法計算了定日鏡的等效靜力風荷載，結果與時程分析方法相近。

雖然針對定日鏡結構的風振響應已經(jīng)有了一定的研究，但都是基于定日鏡結構剛性模型測壓試驗的有限元分析，并且結構設計時風振系數(shù)的取值尚不清晰。本文進行了定日鏡結構的模態(tài)分析，通過基于剛性模型測壓試驗的有限元分析和氣彈模型測振試驗，對比研究了塔式定日鏡結構的風振響應，計算了結構的風振系數(shù)，為結構設計提供了依據(jù)。

1 計算模型及動力特性

1.1 有限元模型

定日鏡結構由立柱、抗扭鋼梁、桁架梁、檁條和鏡面組成，如圖1所示。采用ANSYS有限元軟件建立定日鏡結構的有限元模型，立柱、抗扭鋼梁、桁架梁和檁條均采用BEAM188單元，鏡面、抗扭鋼梁與桁架梁連接的矩形板采用SHELL63單元。立柱底部與大地固結，立柱頂部與抗扭鋼梁固結，抗扭鋼梁與矩形板采用約束方程耦合，矩形板與桁架梁通過多節(jié)點固結，主檁條與桁架梁通過節(jié)點固結，次檁條與主檁條通過節(jié)點鉸接，鏡面與主檁條通過節(jié)點固結。

圖1 定日鏡結構示意圖Fig.1 Schematic diagram of heliostat structure

1.2 動力特性

將風攻角定義為定日鏡鏡面的法線與水平風向的夾角，如圖2所示，即鏡面豎直為0°風攻角，鏡面水平為90°風攻角。風攻角的變化使定日鏡結構的質(zhì)量和剛度分布發(fā)生變化，進而影響到結構的動力特性。

圖2 風攻角α示意圖Fig.2 Schematic diagram of wind attack angle α

本文進行了不同風攻角下定日鏡結構的模態(tài)分析，自振頻率如表1所示。不同風攻角下定日鏡結構的振型一致，以90°風攻角為例，結構第1階振型為上部結構沿抗扭鋼梁軸向的移動，結構第2階振型為上部結構繞立柱的扭轉(zhuǎn)，結構第3階振型為上部結構繞抗扭鋼梁的對稱轉(zhuǎn)動，結構第4階振型為上部結構的彎曲，結構第5階振型為上部結構繞抗扭鋼梁的反對稱轉(zhuǎn)動。根據(jù)模態(tài)分析的結果可知，結構頻率分布比較密集，出現(xiàn)了大小相近的頻率對，反映了結構的對稱性。風攻角的改變對定日鏡結構的低階模態(tài)影響不大。

表1 各風攻角下定日鏡結構前5階自振頻率Tab.1 The first 5 natural vibration frequencies of the heliostat structure at various wind attack angles

2 風洞試驗及有限元分析

2.1 剛性模型測壓試驗

剛性模型測壓試驗在湖南大學風工程試驗研究中心的HD-2大氣邊界層風洞的高速試驗段進行。該試驗段寬3 m，高2.5 m，試驗風速在0～58 m/s連續(xù)可調(diào)。風洞配備移動測架系統(tǒng)，采用尖劈格柵裝置和兩種大小的粗糙元可模擬出與縮尺模型相匹配、適合不同地形地貌特征的風場。采用ABS材料制作了定日鏡結構的剛性模型，受風洞截面尺寸及風洞試驗阻塞比[14]的要求，剛性測壓模型的幾何縮尺比采用1∶10.5。根據(jù)定日鏡所在地區(qū)的地貌特征，風洞試驗中模擬的風場為GB 50009—2012《建筑結構荷載規(guī)范》[15]規(guī)定的A類風場，風剖面指數(shù)為0.12，風速和紊流度符合要求，如圖3和圖4所示。鏡面正反面各布置了220個測壓點，整個試驗過程中，風攻角α在0°～90°內(nèi)每10°進行一次定位，風向角β(如圖5所示)在0°～180°內(nèi)每15°進行一次定位，共測試了130個工況。剛性模型在風洞中做測壓試驗的照片如圖6所示。測壓裝置采用美國PSI掃描閥公司生產(chǎn)的DTC Initium電子式壓力掃描閥，每個掃描閥具有64個通道。風壓方向指向鏡面為正，遠離鏡面為負。試驗中參考點的位置對應實際高度5.25 m，風速換算到實際10 m高度為8.5 m/s。測壓信號采樣頻率為330 Hz，每個測點在每個工況下都記錄了20 000個數(shù)據(jù)的風壓信號。

圖3 風速剖面圖Fig.3 Wind speed diagram

圖4 紊流度剖面圖Fig.4 Turbulence diagram

圖5 風向角β示意圖Fig.5 Schematic diagram of wind direction angle β

圖6 剛性模型測壓風洞試驗照片F(xiàn)ig.6 Rigid model pressure measurement wind tunnel test photo

定日鏡鏡面很薄，只有4 mm厚，結構設計時只關心鏡面上的凈風荷載分布情況，因此試驗數(shù)據(jù)按式(1)進行處理

(1)

將各測點的平均凈風壓系數(shù)按面積加權平均即可得到各工況下整個鏡面的平均凈風壓系數(shù)，平均凈風壓系數(shù)隨風向角和風攻角的變化，分別如圖7和圖8所示。

圖7 平均凈風壓系數(shù)隨風向角的變化曲線圖Fig.7 The curve of average net wind pressure coefficient with wind direction angle

圖8 平均凈風壓系數(shù)隨風攻角的變化曲線圖Fig.8 The curve of average net wind pressure coefficient with wind attack angle

由圖7可知，風攻角一定時，隨著風向角從0°增大到180°，平均凈風壓系數(shù)大致先減小后增大，90°風向角時平均凈風壓系數(shù)最小。由圖8可知，風向角一定時，隨著風攻角從0°增大到90°，平均凈風壓系數(shù)大致逐漸減小，90°風攻角時平均凈風壓系數(shù)最小。平均凈風壓系數(shù)的最不利值為0.95，此時α=0°，β=15°。

2.2 有限元分析

基于定日鏡剛性模型風洞測壓試驗的結果，選出典型工況α=0°/β=0°和α=90°/β=0°進行風振響應分析。將由測壓試驗得到的凈風壓系數(shù)換算到實際基本風速對應的風壓后施加到有限元模型上，對有限元模型進行瞬態(tài)分析。每個工況設置了20 000個荷載步及時間步，采用斜坡荷載，阻尼比分別設為1%，2%和3%。

由于定日鏡正常使用中必須保證光線準確反射至吸熱塔頂部的集熱器上，定日鏡距反射目標較遠，鏡面微小位移即導致反射位置巨大偏差，因此鏡面位移響應指標是定日鏡結構分析和設計的重要因素。結構設計時采用的風振系數(shù)的定義是順風向的，因此有限元計算時以結構順風向的位移響應為主。以2%阻尼比為例，給出典型工況的順風向位移響應最大的風振結果，如2.2.1節(jié)和2.2.2節(jié)所示。

2.2.1 阻尼比2%、α=0°，β=0°

根據(jù)計算結果，順風向位移最大的節(jié)點出現(xiàn)在主檁條的端部，均值為11.81 mm，位移時程及頻譜如圖9所示。

圖9 定日鏡位移均值最大節(jié)點位移時程及頻譜圖(α=0°，β=0°)Fig.9 Time history and spectrogram of maximum nodal displacement of heliostat displacement mean value(α=0°，β=0°)

2.2.2 阻尼比2%、α=90°，β=0°

根據(jù)計算結果，順風向位移最大的節(jié)點出現(xiàn)在抗扭鋼梁的端部，均值為1.54 mm，位移時程及頻譜如圖10所示。

圖10 定日鏡位移均值最大節(jié)點位移時程及頻譜圖(α=90°，β=0°)Fig.10 Time history and spectrogram of maximum nodal displacement of heliostat displacement mean value(α=90°，β=0°)

由2%阻尼比風振響應的結果可知，位移最大的位置出現(xiàn)在主檁條端部。由于結構的低階模態(tài)分布比較密集，從頻譜圖中峰值點的頻率大小可知影響結構風振的模態(tài)主要是前3階。

各阻尼比、典型工況下、各構件的最大順風向位移響應，如表2所示。由表2可知，隨著阻尼比的增大，結構最大順風向位移的位置不發(fā)生改變，最大順風向位移的均值不變、均方差變小,且主檁條端部位置的順風向位移響應最大。

表2 各阻尼比、典型工況下各構件的最大順風向位移響應Tab.2 The maximum nodal displacement response of each member under various damping ratios and typical working conditions

2.3 氣彈模型測振試驗

對于氣彈模型的設計，除了要求結構物幾何斷面形狀相似之外，還要求在實際結構物和風洞模型之間滿足表3所列的無量綱參數(shù)的一致性條件[16]。

模型幾何縮尺比與剛性模型一致。模型內(nèi)芯選取鋁合金材料模擬構件的剛度和質(zhì)量，外衣采用ABS材料模擬構件的外形和附加質(zhì)量，玻璃鏡面板采用ABS板來模擬。由于模型構件較小，焊接困難，采用特殊的膠粘接和螺栓連接。

表3 無量綱參數(shù)的相似要求表Tab.3 Similar requirements table for dimensionless parameters

為了檢驗定日鏡模型的振型、頻率及阻尼比，在風洞試驗開始之前，需要進行模型的動力特性標定。以0°和90°風攻角為例，給出動力特性標定的結果，如表4和表5所示。由表4和表5可知，氣彈模型的設計和制作滿足試驗要求。

表4 0°風攻角動力特性標定結果Tab.4 0° wind attack angle dynamic characteristic calibration result

表5 90°風攻角動力特性標定結果Tab.5 90° wind attack angle dynamic characteristic calibration result

根據(jù)動力特性標定的結果，由90°風攻角第1階頻率確定模型相似系數(shù)，各相似系數(shù)的結果如表6所示。

表6 定日鏡氣彈模型相似系數(shù)Tab.6 Similarity coefficient of heliostat aeroelastic model

氣彈模型測振試驗在湖南大學風工程試驗研究中心的HD-2大氣邊界層風洞的高速試驗段進行，試驗風場與剛性模型測壓試驗一致。本試驗采用激光位移計測試定日鏡模型4個關鍵點位置處的位移響應，測點布置如圖11所示，位移計編號及測試方向如表7所示。試驗工況與測壓試驗一致。每個工況下同步記錄4個位移計的響應，采樣頻率為200 Hz，測試時間為30 s。試驗過程中激光位移計不隨模型風攻角的變化而變化，但隨轉(zhuǎn)盤一起轉(zhuǎn)動。模型在風洞試驗的照片如圖12所示。

圖11 試驗測點圖Fig.11 Test point diagram

表7 位移計位置及編號統(tǒng)計表Tab.7 Displacement meter position and number statistics table

圖12 氣彈模型測振風洞試驗照片F(xiàn)ig.12 Aeroelastic model vibration wind tunnel test photo

試驗過程中每個工況均測試了4個測點的4個位移計的響應，典型工況的位移時程響應曲線及頻譜曲線如圖13和圖14所示，定日鏡結構的低階模態(tài)分布比較密集，從頻譜圖峰值點的頻率大小可知影響位移響應的模態(tài)主要是前3階。

圖13 定日鏡模型1號位移計位移響應圖(α=0°，β=0°)Fig.13 Displacement response diagram of heliostat model No.1 displacement meter(α=0°，β=0°)

圖14 定日鏡模型1號位移計位移響應圖(α=90°，β=0°)Fig.14 Displacement response diagram of heliostat model No.1 displacement meter(α=90°，β=0°)

將風洞試驗測試的模型的位移響應按照下式換算到原型

(ymean)p=(ymean)m/λy

(2)

(ystd)p=(ystd)m/λy

(3)

式中：下標p，m分別為原型和模型；ymean和ystd分別為位移均值和位移均方差；λy為位移相似系數(shù)。統(tǒng)計特殊工況各測點位移響應的均值，如圖15和圖16所示，由圖可知，2號位移計具有較大的響應，即主檁條端部位置的位移較大，設計時應注意。

圖15 定日鏡原型位移均值圖(α=0°)Fig.15 The mean value of displacement of the prototype heliostat(α=0°)

圖16 定日鏡原型位移均值圖(α=90°)Fig.16 The mean value of displacement of the prototype heliostat(α=90°)

3 對比分析及風振系數(shù)

3.1 測振試驗與有限元分析的對比

為了比較有限元分析與測振試驗結果的差異，分別計算了1%，2%和3%阻尼比下，0°風攻角0°風向角和90°風攻角0°風向角工況下測點4位置的順風向位移響應，并與測振試驗的結果進行對比，如表8所示。由表8可知，有限元分析與測振試驗的誤差小于10%，在工程允許的范圍內(nèi)。誤差的原因主要有：①有限元模擬的誤差；②剛性模型測壓試驗只是獲得了鏡面上的風壓，而氣彈模型測振試驗測量的是模型整體在風荷載作用下的響應。

表8 有限元分析與測振試驗結果的對比Tab.8 Comparison of finite element analysis and vibration test results

3.2 風振系數(shù)

風振系數(shù)包括荷載風振系數(shù)和位移風振系數(shù)。荷載風振系數(shù)隨節(jié)點位置的不同而變化相差較大，且結構響應與荷載之間必須是線性關系。位移風振系數(shù)則相對穩(wěn)定，對整個區(qū)域可采用同一風振系數(shù)值。由于位移響應指標是定日鏡結構分析和設計的重要因素，故采用位移風振系數(shù)。位移風振系數(shù)βD[17]計算表達式為

(4)

式中：Dispmean為位移均值；Dispextre為位移極值，σTotal為位移均方差；g為峰值因子，取2.5。

由于建筑結構荷載規(guī)范關于風振系數(shù)的定義是順風向的，測振試驗受試驗測量條件的限制，只能給出個別點特定風向的風振響應，有限元可以系統(tǒng)全面地計算結構的順風向響應，雖然測振試驗的結果相對更為可靠，但有限元的結果更系統(tǒng)和全面，且有限元分析與測振試驗得到的結果相差不大，所以采用有限元分析的結果計算結構的風振系數(shù)。

為避免結構響應均值較小、均方差較大造成計算出的風振系數(shù)偏大，選擇各構件中順風向位移響應均值最大的節(jié)點計算位移風振系數(shù)。不同阻尼比、典型工況下結構的位移風振系數(shù)如表9所示。由表9可知，隨著阻尼比的增大，結構的風振系數(shù)減小。α=0°，β=0°時順風向位移均值最大，建議以此工況的風振系數(shù)值作為推薦值進行結構設計。α=90°，β=0°時順風向位移均值很小，均方差較大，造成風振系數(shù)較大，不推薦以此工況的風振系數(shù)值進行結構設計。

表9 不同阻尼比、典型工況下結構的位移風振系數(shù)Tab.9 Displacement wind vibration coefficient of structure under different damping ratios and typical working conditions

4 結 論

(1) 定日鏡結構的頻率分布比較密集，并且出現(xiàn)了大小相近的頻率對，反映了結構的對稱性。風攻角的改變對定日鏡結構的低階模態(tài)影響不大。

(2) 風攻角一定時，隨著風向角從0°增大到180°，平均凈風壓系數(shù)大致先減小后增大；風向角一定時，隨著風攻角從0°增大到90°，平均凈風壓系數(shù)大致逐漸減小。平均凈風壓系數(shù)的最不利值為0.95，此時α=0°，β=15°。

(3) 定日鏡有限元分析與測振試驗的結果誤差在10%以內(nèi)，符合工程要求。

(4) 影響結構風振的模態(tài)主要是前3階，主檁條端部位置的位移響應最大，應注意主檁條端部位置的設計與連接。

(5) 隨著阻尼比的增大，最大順風向位移的位置不發(fā)生改變，最大順風向位移的均值不變、均方差變小，可見阻尼比的增大使結構對脈動風的響應減小，進而減小了結構的風振系數(shù)。

(6) 當結構阻尼比為1%時，風振系數(shù)建議取為1.57；當結構阻尼比為2%時，風振系數(shù)建議取為1.54；當結構阻尼比為3%時，風振系數(shù)建議取為1.49。