外圈滾道剝離故障對滾動軸承動力學響應的影響分析

丁東升， 劉永強， 楊紹普

(1. 石家莊鐵道大學 省部共建交通工程結構力學行為與系統安全國家重點實驗室，石家莊 050043；2. 石家莊鐵道大學 機械工程學院，石家莊 050043)

滾動軸承作為旋轉機械設備中重要組成部件，它具有很廣的應用范圍。目前，我國高速列車中采用的軸箱軸承均為雙列圓錐滾子軸承，其具有結構復雜、承載能力大、運行環境惡劣等特點，在列車高速運行過程中，一旦軸承產生故障，會嚴重影響列車的安全運行，極易造成列車事故。因此，軸承故障的研究顯得格外重要，國內外很多學者在故障軸承領域進行了相關的研究。

在研究故障軸承時，最重要的一步就是模型的建立，在軸承建模分析方面，目前最主流的研究方法有3種，分別為力學模型解析、有限元分析、多體動力學分析。在力學模型解析方面：它可以更加細致地描述軸承模型中的受力情況，但是其在反映軸承真實振動情況方面略顯不足。在有限元分析方面：它可以更加真實的反映軸承故障區域的應力和變形，但是其網格尺寸的劃分對結果影響很大。在多體動力學分析方面：它不僅可以反映軸承的運行情況還可以分析軸承的受力情況等。基于此，選用多體動力學來研究故障軸承的受力和運動情況更加貼合實際。

在故障軸承的仿真分析中，一部分學者對軸承故障的研究是建立在故障軸承所在系統上進行的。Wang等[1]建立了車輛軌道耦合的軸箱軸承動力學模型，分析了軌道不平順對軸箱軸承動態響應的影響。Kang等[2]建立了滾動軸承內、外圈局部缺陷動力學模型，分析了軸承元件打滑時對軸承的動態響應。Ma等[3]建立了車體-轉向架-軸箱軸承動力學模型，研究了高速列車軸箱軸承內圈和外圈滾道不同故障程度和不同轉速下軸箱軸承的動態特性。Yang等[4]建立了轉子-軸承動力學模型，分析了軸承內外圈滾道局部故障對障特征頻率產生的原因。查浩等[5]建立了軸箱軸承-車輛-軌道動力學模型，根據軌道激擾條件研究了滾子與滾道間接觸載荷的變化。還有一部分學者是基于有限元軟件和多體動力學軟件對故障軸承進行研究的。Gupta[6]建立了球軸承動力學模型，采用計算機程序來模擬幾何缺陷，研究了滾道幾何缺陷對廷軸承動態性能的影響。姚廷強等[7]提出了圓柱滾子軸承多體動力學分析的新方法，研究了不同工況下軸承的運動軌跡、角速度、接觸力等動態響應規律。劉永強等[8]建立了外圈故障的滾動軸承非線性動力學模型，研究了轉子速度、故障尺寸對系統穩定性的影響。牛藺楷等[9]建立了外圈和內圈缺陷的球軸承故障動力學模型，研究發現滾球進入故障區時和故障區發生碰撞時分別對應一個沖擊。劉國云等[10]研究了軸箱軸承早期缺陷對車輛振動的影響，發現早期缺陷故障對車輛穩定性影響不大。吳東等[11]采用Hypermesh來模擬鐵路貨車軸承外圈故障，并對其進行故障動力學分析。馬輝等[12]利用ANSYS/LS-DYNA分析了軸承故障區域的平滑程度對軸承振動的影響。廖英英等[13]采用ADAMS建立了含外圈故障的雙列圓錐滾子軸承，并用試驗驗證了所建模型的有效性。李長健等[14]采用建立了含內圈故障的雙列圓錐滾子軸承，研究發現故障側的滾子通過故障區時轉速下降。

基于上述學者所進行的研究發現：學者們對于軸承故障的研究主要集中在故障軸承所在的系統以及故障區域對軸承性能的影響，外圈故障的不同位置對軸承性能影響的研究還尚未發現，同時軸承外圈發生故障時其內部元件間運動規律的研究還遠遠不足。因此，本文以探究外圈滾道不同損傷位置對軸承內部元件動力學響應的影響為主要目的，在ADAMS中建立一個正常軸承和4個外圈滾道不同損傷位置(3點鐘、6點鐘、9點鐘和12點鐘)的軸承動力學仿真模型，通過分析滾子和保持架的質心波動量、質心徑向運動軌跡、滾子與內外圈滾道間的接觸力變化，為軸承發生外圈故障時研究內部元件間的運動規律、軸承故障機理的演化和運行維護提供一些理論依據。

1 圓錐滾子軸承的平衡方程

在分析軸承內部各個零件之間相互作用力時，通過建立平衡方程對后續的建模和仿真分析都有著重要的意義。當滾子受力平衡時，如圖1所示。

圖1 滾子受力平衡圖Fig.1 Balance diagram of roller force

圖1中：Qoj，Qfj和Qij分別為滾子與外滾道、套圈擋邊和內滾道間的接觸載荷；αo，αf和αi分別為滾子與外滾道、擋邊和內滾道的接觸角。根據幾何關系，以外滾道接觸載荷為參考，列出滾子平衡方程

(1)

滾子在實際運行過程中除承受徑向力、軸向力外，還承受油膜拖動力、摩擦力等作用力和力矩。因此，在計算滾子與內圈、外圈滾道間接觸載荷時，通常采用“切片法”，如圖2所示。

圖2 切片法求解滾子與滾道間接觸載荷Fig.2 Slicing method to solve the contact load between roller and raceway

滾子的每個切片與內圈、外圈滾道間的接觸載荷如式(2)所示。

(2)

式中：ki(o)為滾子與內、外圈滾道接觸的負荷變形系數；δi(o)jk為第j個滾子第k個切片與內、外圈滾道之間的彈性變形量。滾子與內圈、外圈滾道間總的接觸載荷通過在滾子實際接觸滾道長度Lr上積分可得，如式(3)所示。

(3)

由于潤滑油膜的存在，滾子每個切片上都會受到油膜拖動力，因此，通過在滾子與滾道有效接觸長度Lr上積分可得總的油膜拖動力，如式(4)所示。

(4)

式中：Ti(o)jk為第j個滾子第k個切片與內外圈滾道之間的油膜拖動力；μi(o)jk為第j個滾子第k個切片與內外圈滾道之間的油膜拖動系數；Ti(o)j為第j個滾子與內外圈滾道之間的總的油膜拖動力。軸承內圈所受力和力矩如式(5)所示。

(5)

式中：Fr和Fa分別為徑向力和軸向力；Qrij為第i列軸承第j個滾子所受的徑向力；Qaij為第i列軸承第j個滾子所受的軸向力；M為軸承內圈所受力矩；φ為滾子方位角。

2 動力學仿真模型的建立

2.1 基于Solidworks建立故障軸承三維模型

本文所建立的軸承為高速列車軸箱軸承，該軸承為德國FAG某型號雙列圓錐滾子軸承，其主要尺寸參數如表1所示。

表1 軸承主要尺寸參數Tab.1 The main dimensions of the bearing

根據實際軸承外圈的故障類型，在正常軸承的基礎上，將外圈內滾道一側進行剝離化處理，剝離的故障尺寸長/寬/深為：55 mm/3 mm/1 mm，外圈剝離故障如圖3(a)所示。將建立好的軸承零件進行裝配，裝配完成后進行干涉檢查處理，從而保證安裝位置的準確性，圖3(b)為軸承裝配體。

圖3 軸承三維模型Fig.3 Bearing assembly drawing

2.2 基于ADAMS建立故障軸承動力學仿真模型

將裝配好的故障軸承導入到ADAMS中，首先需要定義軸承材料屬性，然后對軸承進行約束、外部載荷的添加等，材料屬性如表2所示。

表2 軸承零件材料屬性Tab.2 Material properties of bearing parts

(1) 約束和驅動的添加：軸承在實際運行中，外圈通常與軸承座固定在一起，內圈通常與旋轉軸過盈配合在一起，內圈的旋轉帶動滾動體運動，進而帶動保持架運動。因此，對兩個內圈和隔圈添加旋轉副，設置驅動轉速為1 800 r/min。考慮到軸承在運行過程中，為了方便測得軸承外圈的振動加速度，對外圈添加扭簧，扭簧的剛度系數和阻尼系大小分別為1×1012N·mm/deg、1×1010N·mm/deg。

(2) 載荷的添加：軸箱軸承在實際運行工作中，承受輪對和車體的質量，為模擬真實工況在外圈位置處添加徑向力，徑向力分布在外圈兩側和中間，共15組均布點力，大小為60 kN，方向指向軸心；軸向力指向內圈質心處，其大小通常為徑向力的0.2～0.3倍，本文軸向力大小為12 kN。

2.3 基于宏命令進行接觸力的添加

(1) 接觸力參數的設置：接觸力參數的設置直接關系到仿真結果的準確性，軸承中各個零件之間的接觸采用ADAMS自帶的碰撞函數接觸算法來計算接觸力。由式(1)可以推導出

(6)

(7)

基于Hertz彈性接觸理論和Palmgren公式[15]，聯立式(7)可以求得滾子與內、外圈滾道間的接觸剛度

(8)

接觸阻尼系數c通常用來反映能量的損失，它的數值大小一般設置為接觸剛度系數的0.1%～1.0%，對于金屬材料碰撞指數e通常設置為1.5、阻尼最大時的穿透深度d通常設置為0.01 mm；摩擦因數[16]μc由動摩擦因數μd、靜摩擦因數μs和指數衰減系數D′組成，如式(9)所示。

(9)

(2) 接觸力宏命令的設置：對于含有少量滾動體的軸承，可以直接添加接觸；對于含有大量滾動體的軸承，在進行接觸添加時，工作量大且容易出錯，本文采用宏命令來進行接觸力的添加，它具有高效、便捷、修改方便等優點。

由于滾子和外圈內滾道、內圈外滾道、保持架均有接觸，采用for循環[17]編輯宏命令，通常在添加接觸時，接觸是在solid與solid之間進行的，由于篇幅限制，以滾子與外圈間接觸力的宏命令來舉例，如圖4所示。

圖4 滾子與外圈間接觸力的宏命令Fig.4 Roller and outer ring contact macro command

對于圖4的宏命令，start_value=35 end_value=68是指接觸力從35開始編號添加到68結束；對于不同的模型只需將".FAG.CONTACT_"里面的“FAG”換成ADAMS導入模型的名稱即可；RTOI(tempreal-28)目的是為了和滾子的solid編號一致；本文添加了滾子與內圈、滾子與外圈、滾子與保持架、保持架與內圈、保持架與外圈、隔圈與內圈共108個接觸力，用時2 s。

對故障軸承模型添加約束、驅動、載荷、接觸等操后，該模型包含37個活動部件，每個部件包含6個自由度，共計222個自由度。設置仿真時間0.5 s，仿真步長設置0.001 s，故障軸承動力學仿真模型如圖5所示。

圖5 故障軸承動力學仿真模型Fig.5 Dynamic simulation model of faulty bearing

3 模型的驗證

對于故障軸承仿真模型的驗證主要有兩種方法：一種是驗證故障特征頻率仿真結果與試驗結果的一致性，并且這兩種結果與理論值是否接近；另一種是驗證軸承零件的轉速與理論值是否接近。

3.1 試驗驗證

采用電火花加工的外圈內滾道剝離故障是依據高速列車軸箱軸承實際發生的故障來確定的，由于實際發生在外圈內滾道的剝離故障呈現出不規則的形狀(凹凸狀)，經測量不規則形狀的故障尺寸長/寬/深大約為：46.7 mm/3.4 mm/1.1 mm，如圖6(a)所示。因為在仿真軸承模型中很難設置成和真實故障軸承具有相同尺寸的不規則形狀，因此，為了使仿真軸承模型和試驗軸承都能呈現出相同的故障類型和尺寸大小，假設外圈內滾道剝離故障為規則狀，對故障尺寸的寬度和深度采取了四舍五入，設置故障尺寸長/寬/深為55 mm/3 mm/1 mm，設置成通槽故障(長度為55 mm)的目的是為了便于在外圈內滾道斜面上加工。電火花加工的外圈內滾道剝離故障如圖6(b)所示。利用高鐵軸承綜合試驗臺進行軸承的動力學試驗，試驗設備主要有INV3018CT型數據采集儀、LC0123TE型壓電式加速度傳感器、DASP數據采集處理軟件等。試驗臺及加速度傳感器測點的安裝位置如圖7所示。軸承徑向和軸向加載力分別設置為60 kN和12 kN；試驗臺主軸的轉速設置為1 800 r/min；振動信號的采樣頻率設置為51 200 Hz，主要是為了覆蓋到軸承在運行過程中故障沖擊所引起的高頻共振頻帶，因為低頻包含了輪對關鍵部件的振動特征，輪軌激勵干擾較大，采樣時長設置為5 s。

圖6 外圈剝離故障軸承Fig.6 Outer ring peeling fault bearing

圖7 試驗臺及傳感器測點Fig.7 Test bench and sensor measuring point

外圈故障特征頻率計算公式如式(10)所示。

(10)

式中：z為滾子個數；fi為轉頻；d為滾子平均直徑；D為軸承節徑。當轉速為1 800 r/min時，外圈故障特征頻率理論值為220.3 Hz。

由圖8可以得到：從幅值角度，仿真結果時域信號的幅值小于試驗結果時域信號的幅值，由于在軸承建模過程中，假設軸承端蓋對軸承沒有影響，同時，軸承在ADAMS中進行仿真的過程是處于一個無噪聲無外界干擾的環境，因此，仿真出來的時域信號幅值相對于試驗信號的幅值較小。從故障沖擊角度，仿真結果的時域信號由于沒有外界環境的干擾，可以明顯的看到外圈故障的沖擊；試驗結果的時域信號中包含著噪聲等因素，很難看到外圈故障的沖擊；因此對時域信號進行共振解調處理，利用Hilbert包絡解調來繪制頻域圖，圖9為軸承外圈加速度頻域信號。

圖8 軸承外圈加速度時域信號Fig.8 Acceleration of bearing outer ring in time domain signal

圖9 軸承外圈加速度頻域信號Fig.9 Acceleration of bearing outer ring in frequency domain signal

由圖9可以得到：仿真結果的故障特征頻率為219.6 Hz，且可以看到二倍頻；試驗結果的故障特征頻率為218.8 Hz，且可以看到二倍頻和三倍頻；兩者的故障特征頻率均與理論值220.3 Hz非常接近，對比仿真結果和試驗結果的頻域圖，兩者均能反映出軸承故障特征頻率，但是試驗信號頻域圖中看到了邊頻帶的出現，而仿真信號頻域圖中沒有看到邊頻帶，主要原因是：對于試驗軸承來講，通常情況下，軸承外圈與軸承座固定在一起，軸承內圈每旋轉一圈，產生一次故障沖擊，因此不會產生邊頻帶，但是由于在安裝試驗軸承過程中，軸承外圈可能出現松動，因此，軸承內圈每旋轉一圈，軸承外圈與軸承座出現一次“碰撞”并產生一次故障沖擊，因此，在試驗信號頻域圖中可以看到邊頻帶的出現；對于仿真軸承來講，由于在ADAMS中僅有軸承模型，沒有軸承座模型，因此不存在軸承安裝松動情況，軸承內圈每旋轉一圈，產生一次故障沖擊，因此，不會產生邊頻帶。綜上，從故障特征頻率角度證明了所建軸承動力學模型的有效性。

3.2 轉速驗證

滾動軸承的零件之間存在著相對運動，通過分析這些零件的運動學特性來驗證所建模型的有效性。當外圈靜止，內圈旋轉時，保持架轉速的理論計算公式如式(11)所示，滾子轉速的理論計算公式如式(12)所示。

(11)

(12)

式中，Nc，Nr，No，Ni分別為保持架轉速、滾子轉速、外圈轉速、內圈轉速。根據已知數據計算可得：保持架轉速理論值為777.3 r/min，滾子轉速理論值為6 390 r/min。通過對故障軸承進行動力學仿真分析，得到軸承零件轉速圖，如圖10所示。

圖10 軸承零件轉速Fig.10 Rotating speed of bearing parts

在對故障軸承進行動力學仿真分析的過程中，存在很短暫的瞬態沖擊，該階段軸承零件運動無規律可循，在計算保持架和滾動體的轉速時，瞬態沖擊階段不予考慮，經計算可得保持架和滾動體轉速的仿真值，如表3所示。

表3 軸承零件轉速對比Tab.3 Rotating speed comparison of bearing parts

由表3可知，保持架轉速的仿真值與理論值十分接近，誤差為1.7%；滾子轉速的仿真值與理論值比較接近，誤差為5.0%，造成其誤差的主要原因是由于滾子在通過故障區時接觸剛度等非線性因素的變化導致的。滾子通過故障區時一般需要經歷3個階段，第一階段是滾子進入故障區前，滾子保持原有的速度圍繞軸心進行自轉和公轉，其與滾道間的接觸剛度基本保持不變；第二階段是滾子經過故障區時，滾子與滾道間的接觸開始變的不連續，其接觸剛度減小，接觸力與接觸剛度呈正比，因此，在故障區滾子與滾道間的接觸力下降，滾子打滑加劇，滾子轉速呈現下降趨勢；第三階段是滾子通過故障區后，滾子逐漸恢復到原有的速度，其與滾道間的接觸剛度也逐漸恢復到未進入故障區時的接觸剛度。同時，滾子在運動過程中，考慮到建模過程中存在的幾何誤差、潤滑狀態的建模誤差、仿真過程中的求解器誤差以及滾子的歪斜等因素，因此，滾子轉速與理論值之間的誤差相對保持架而言較大一些。由此可見上述誤差在合理范圍內，因此，從軸承零件轉速的角度證明了所建軸承動力學模型的有效性。

4 動力學仿真分析

在驗證軸承動力學模型有效性的基礎上，通過建立一個正常軸承和4個外圈滾道損傷不同位置的軸承模型，將外圈滾道損傷分別設置在3點鐘、6點鐘、9點鐘和12點鐘4個位置。通過分析這些軸承零件的質心波動、質心軌跡、接觸力變化來探究外圈滾道不同損傷位置對軸承動力學性能的影響。

4.1 軸承零件的質心波動

滾動體、保持架質心波動的變化如圖11所示。

由圖11可以得到：滾子、保持架的質心波動變化趨勢是一致的，均呈現先增大后減小再增大的趨勢；當軸承外圈出現故障時，滾子和保持架的質心波動量均比外圈無故障時的大，是因為故障區域相當于激勵，滾子和保持架運動到故障區域時會受到激勵的影響，進而加大了滾子和保持架的質心波動量；軸承在實際運行中，由于承載區和非承載區的存在，6點鐘和12點鐘故障位置分別對應于軸承承載區和非承載區，且6點鐘故障位置正是承載區受力最集中的位置，滾子和保持架在該位置所受的接觸力要遠遠大于故障區域的激勵，因此，此時滾子和保持架質心波動量均最小；在非承載區，滾子、保持架與滾道間的接觸力和所受故障區域的激勵都很小，因此，12點鐘故障位置時滾子和保持架質心波動量最大；3點鐘和9點鐘故障位置位于軸承承載區和非承載區的交界處，在這兩個故障位置處的接觸力介于6點鐘和12點鐘故障位置處的接觸力，因此，這兩個故障位置處滾子和保持架的質心波動量介于6點鐘和12點鐘之間。

圖11 軸承零件質心波動Fig.11 The center of mass of bearing parts fluctuates

4.2 軸承零件的質心軌跡

滾動體、保持架質心徑向運動軌跡，分別如圖12、13所示。

由圖12可以得到：滾動體在運行過程中，由于其具有高轉速的特點，無論軸承外圈是否出現故障，滾動體質心的徑向運動軌跡均呈現“正弦”狀，它們不會隨著外圈故障位置的不同而變化；滾動體質心在一個恒定的范圍(-100～100mm)內做“正弦”運動。

由圖13可以得到：保持架在運行過程中，軸承外圈無故障時，保持架質心徑向運動軌跡呈現“正弦”狀；軸承外圈有故障時，故障位置在3點鐘和9點鐘時，它們保持架質心的徑向運動軌跡均無規律可循；故障位置在6點鐘時，在0.08 s 附近出現一個小的波動，之后恢復近似“正弦”狀的運動，這是由于軸承在運行的初期階段存在著短暫的瞬態沖擊，同時該位置又是處于軸承承載區受力最集中的部位，瞬態沖擊在受力集中的部位表現的比較明顯，對軸承零件的運動狀態會產生一定的影響，表現為圖中的波動狀態。故障位置在12點鐘時，由于處于非承載區，保持架與故障位置的接觸力大大減小，因此也呈現出近似“正弦”狀的運動軌跡。

圖12 滾動體質心軌跡Fig.12 The trajectory of the roller centroid

圖13 保持架質心軌跡Fig.13 The trajectory of the cage centroid

4.3 軸承零件接觸力變化

選取軸承零件中某一個滾動體，分析其與內圈、外圈滾道間的接觸力變化，如圖14所示。

圖14 滾子與滾道間接觸力Fig.14 The contact force between roller and raceway

由圖14可以得到：滾子與內圈、外圈間的接觸力變化趨勢基本上是一致的，均呈現先增大后減小的趨勢；當外圈出現故障時，滾子與內圈、外圈間的接觸力均比外圈無故障時的大；在軸箱軸承中外圈是主要承受輪對和車體質量的部件，故滾子與外圈間的接觸力要大于滾子與內圈間的接觸力；當外圈故障位置位于6點鐘時，滾子與內圈、外圈間的接觸力最大，且其與滾子和保持架的質心波動量呈現負相關，因為接觸力越大，滾子與保持架的運動會更加的平穩，故其質心波動量越小；由此可見，6點鐘位置是軸承運行和維護過程中最應該注意的部位，由于該位置受力比較大，在進行軸承故障診斷時應該優先檢查該位置是否出現故障；12點鐘位置時，軸承零件的波動量最大，因此在采集軸承振動信號時，將加速度傳感器安裝在12點鐘位置可以更加準確測得軸承的真實振動數據。

5 結 論

本文通過Solidworks和ADAMS建立了高速列車軸箱軸承外圈滾道剝離故障動力學模型，在ADAMS中對該模型進行了材料屬性的定義、約束和載荷的添加，通過宏命令形式進行了接觸力的添加。在高鐵軸承綜合試驗臺進行了動力學試驗，通過軸承零件轉速和故障特征頻率，驗證了所建模型的有效性。通過模擬外圈滾道多個位置處的剝離故障，來探究軸承內部元件間的動力學響應規律。所得結論如下：

(1) 滾子和保持架質心波動變化趨勢是一致的，均隨著故障位置的不同而變化，滾子質心的徑向運動軌跡呈現“正弦”狀，不隨外圈滾道損傷位置的不同而變化。

(2) 外圈滾道損傷位于3點鐘和9點鐘時，保持架質心的徑向運動軌跡無規律可循；外圈滾道損傷位于6點鐘時，保持架質心的徑向運動軌跡呈現近似“正弦”狀，滾子和保持架質心的波動量最小，滾子和內圈、外圈滾道間的接觸力最大，因此，該位置是軸承受力最集中的部位，在軸承的運行和維護中應該引起重視，在檢測軸承故障時應該優先考慮該位置是否有故障。

(3) 外圈滾道損傷位于12點鐘時，保持架質心的徑向運動軌跡呈現近似“正弦”狀，滾子和內圈、外圈滾道間的接觸力最小，滾子和保持架質心的波動量最大，因此，在該位置安裝傳感器可以更加準確的采集到軸承真實的振動數據。

上述研究對于認識軸承外圈產生故障時內部元件的運動規律有著一定的積極作用，同時對軸承的故障診斷、維護保養、數據采集提供了一定的借鑒意義。