不同長徑比柱形裝藥水下爆炸沖擊波演化規(guī)律

馬 騰， 王金相， 劉亮濤， 黃瑞源， 唐 奎， 林尚劍， 顧陽晨

(南京理工大學 瞬態(tài)物理國家重點實驗室，南京 210094)

近年來我國的海上軍事力量不斷的革新，水中兵器也在向高效毀傷、精確打擊的方向發(fā)展。水中兵器對目標的毀傷效果最終體現(xiàn)在戰(zhàn)斗部的毀傷威力上，而裝藥結(jié)構(gòu)是實現(xiàn)水下戰(zhàn)斗部高效毀傷的重要因素，因此開展研究藥柱的形狀對沖擊波載荷特性的影響對毀傷模式的評估有重要意義[1-2]。對于球型裝藥，采用庫爾[3]提出的經(jīng)典經(jīng)驗公式可很好的預(yù)估沖擊波壓力等相關(guān)量的大小，但對于柱形裝藥卻沒有相應(yīng)的經(jīng)驗公式，因此相關(guān)學者在球型經(jīng)驗公式的基礎(chǔ)上，通過試驗與數(shù)值的方法對柱形裝藥遠場水下爆炸的經(jīng)驗公式做出了修正[4-7]。除此之外，相關(guān)學者還分析了藥柱形狀對近、遠場沖擊波載荷特性的影響。在試驗方面，趙繼波等[8]用錳銅壓力傳感器測量了沖擊波的初始壓力，并通過試驗與數(shù)值模擬相結(jié)合的方法得到了近場TNT藥柱軸向壓力遵循指數(shù)衰減規(guī)律的結(jié)論；昝文濤等[9]通過試驗與數(shù)值模擬相結(jié)合的方法，研究了等藥量情況下藥柱水下爆炸徑向壓力的衰減規(guī)律，得到了峰值壓力隨爆距的衰減曲線與方程；陳恒東[10]通過水下爆炸法測試了不同長度的導(dǎo)爆索在水下爆炸時，產(chǎn)生的峰值壓力、沖擊波衰減時間并計算了不同長度導(dǎo)爆索水下爆炸的比沖擊波能、比氣泡能和總能量，得出了比沖擊波能和炸藥爆炸的總能量先隨著裝藥長度的增加而增大，當長徑比為15時，比沖擊波能達到最大，隨后開始下降的結(jié)論。在數(shù)值模擬方面，鄧貴德等[11]通過LS-DYNA數(shù)值模擬比較了球型與長徑比為1的藥包中心起爆后的沖擊波峰值壓力，得出了柱形炸藥近場爆炸波呈現(xiàn)十字分布的結(jié)論；Sternberg[12]定義有效能量為動能加內(nèi)能減沖擊波傳播過程的熱能，通過拉格朗日法得到了不同長徑比在15倍無量綱爆距處的有效能量，得出有效能量與方向角之間存在函數(shù)關(guān)系的結(jié)論；劉磊等[13]通過LS-DYNA數(shù)值模擬的方法比較了不同長徑比的柱形裝藥對遠場不同方向的沖擊波峰壓的影響，得到了等藥量球形藥包與柱形藥包之間的映射關(guān)系。上述研究由于在試驗上很難測得炸藥近場完整的沖擊波壓力時程曲線，在數(shù)值方法上引入人工黏性系數(shù)處理強間斷壓力面時，黏性系數(shù)的取值對計算結(jié)果的影響很大，同時很難用一個狀態(tài)方程同時描述炸藥近場、遠場水的壓縮態(tài)，導(dǎo)致藥柱形狀的改變對近場沖擊波相關(guān)參量的描述還存在諸多不足。

本文針對圓柱形裝藥分析長徑比對水下爆炸沖擊波演化規(guī)律的影響。理論上，基于圓柱炸藥回轉(zhuǎn)體的幾何特性建立了柱形藥柱中心起爆的二維模型，推導(dǎo)出初始沖擊波壓力的計算方法。利用AUTODYN仿真軟件，數(shù)值模擬了不同長徑比的圓柱炸藥在無限水域中心起爆全過程，得到了初始沖擊波壓力值與沖擊波壓力時程曲線。開展了水下爆炸試驗，驗證了理論模型和數(shù)值模擬的有效性。結(jié)合理論分析、數(shù)值仿真和試驗結(jié)果分析討論了裝藥長徑比對水下爆炸沖擊波演化的影響。

1 圓柱形裝藥水下爆炸初始沖擊波壓力的計算方法

水下爆炸時，沖擊波依次經(jīng)歷了爆轟過程、爆轟波與水界面的透射反射過程以及水中的傳播過程最終到達空間任意位置。其中，爆轟波在炸藥與水界面透射反射后，在界面上形成透射進入水域的初始沖擊波。因此在計算初始沖擊波壓力時，需要分析炸藥爆轟的爆轟現(xiàn)象以及波在炸藥與水界面上的透射和反射過程。

1.1 爆轟過程分析

設(shè)炸藥爆轟過程為理想爆轟，爆轟波傳播過程為等熵過程。則爆轟波C-J面在到達圓柱炸藥邊界時產(chǎn)物[14]有如下關(guān)系

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：pj，ρj，uj，cj分別為爆轟波的C-J壓力、密度、質(zhì)點速度和聲速。當炸藥為壓裝TNT時：D為爆速，取6 930 m/s；ρ0為炸藥裝藥的初始密度，取1 630 kg/m3；k為等熵指數(shù)，取3。

根據(jù)界面幾何關(guān)系，入射波波陣面與炸藥邊界切線方向的夾角由下式計算

(5)

(6)

式中，t為爆轟波在炸藥中的傳播時間。

圖1 柱形炸藥初始沖擊波壓力計算模型Fig.1 Calculation model of initial shock wave pressure by cylindrical charge

1.2 爆轟波在炸藥與水界面的透射、反射

當爆轟波到達炸藥與水的界面時，波發(fā)生的透射、反射現(xiàn)象，如圖2所示。圖2中：OF界面為炸藥與水介質(zhì)的界面；OI為爆轟波陣面；OR為反射波陣面；OT為透射波陣面。未受擾動的界面OT在爆轟波的作用后，將發(fā)生轉(zhuǎn)折，變成OF′，炸藥與水的邊界隨著O點的運動變化。由于炸藥的波阻抗大于水的波阻抗，因此反射波OR為稀疏波。若忽略掉反射稀疏波的不均勻性，水與炸藥的界面與波陣面將流場分為五個區(qū)域：“(0)”區(qū)為炸藥中爆轟波未擾動區(qū)；“(0′)”區(qū)為水中透射波未擾動區(qū)；“(1)”區(qū)為爆轟波入射后，稀疏波的波前區(qū)；“(2)”區(qū)為稀疏波波后區(qū)；“(3)”區(qū)為透射波波后區(qū)。受擾動后的界面OF′將“(2)”、“(3)”兩區(qū)分開。

圖2 炸藥與水交界面示意圖Fig.2 Interface between explosives and water

設(shè)歐拉坐標系中波后流團速度為u，拉格朗日坐標系中波后流團速度為q，則圖2中qi就有

qi=ui+q0

(7)

根據(jù)幾何關(guān)系與矢量關(guān)系，得到

(8)

(9)

(10)

式中，θ1為q0與q1之間的夾角。

1.2.1 爆轟波的反射

設(shè)爆轟波的強度不受反射稀疏波的影響，則圖2中的“(1)”區(qū)入射波波速為炸藥的爆速D，入射波擾動后流體微團速度u1，壓力為p1，密度為ρ1。在圖2中由q0向q1逆時針旋轉(zhuǎn)時，角度取正值。故C+特征線為貫穿特征線[15]，在此簡單波上有

(11)

式中，M為馬赫數(shù)。

同時，在反射波陣面上同樣滿足伯努利方程，則

(12)

由于爆轟波在界面上的反射過程可認為是等熵過程，則反射波波陣面兩側(cè)壓力、密度、聲速的關(guān)系有

(13)

(14)

式中：ρ2為“ (2)”區(qū)中反射波擾動后炸藥的密度；p2為壓力；θ2為q1與q2之間的夾角；k1為多方氣體的等熵指數(shù)，取1.4。

1.2.2 爆轟波的透射

(15)

透射波區(qū)“(3)”的折射波極曲線可由式(16)計算

(16)

當水為壓縮態(tài)時，可引入水的多項式狀態(tài)方程，則有

(17)

(18)

1.2.3 界面上的定解條件與求解過程

根據(jù)圖2可知，炸藥介質(zhì)中反射波擾動區(qū)“(2)”與水介質(zhì)中透射波擾動區(qū)“(3)”之間屬于接觸面間斷，故在界面OF′上滿足下面三個定解條件

q2∥q3∥OF′

(19)

p2=p3

(20)

η=θ3-(θ1+θ2)=0

(21)

結(jié)合1.2.1節(jié)和1.2.2節(jié)可知，求解炸藥與水界面上的初始壓力，即求式(11)與式(16)所代表的反射與透射極曲線的交點(θ3，p3)。根據(jù)反射波陣面與透射波陣面上的連續(xù)性假設(shè)、動量守恒條件，聯(lián)立式(10)、式(11)、式(16)得式(22)。在求解時采用迭代法，最終使式(22)滿足式(19)、式(20)、式(21)。

(22)

表1 水多項式狀態(tài)方程參數(shù)

2 圓柱形裝藥水下爆炸試驗

圖3為試驗布置原理圖，圖4為水下局部放大實物圖。本試驗在長2 m、寬2 m、高2.3 m、厚0.1 m的水箱中進行，水深2 m。將三個自由場水壓傳感器一端系在鋼架上，一端用重物垂在水中B、C、D三個位置；將炸藥用同樣的方式垂于A點，使A、B、C、D四個點同處于水深1 m的位置，其中B、C、D三個傳感器測點距炸藥A點分別為50 cm，60 cm，70 cm。

圖5為試驗用炸藥，其尺寸如表2所示。試驗中采用PCB-W138A05型自由場壓力傳感器，數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)如圖6所示。為防止測量時出現(xiàn)“漏峰”現(xiàn)象，試驗采樣頻率為2 MHz。試驗前采用長徑比為1 ∶1的10 g TNT圓柱藥柱標定位于B、C、D測點的三個傳感器，分別得到其靈敏度為141.8 mV/MPa，142.7 mV/MPa，143.3 mV/MPa。

圖3 試驗布置原理圖Fig.3 Schematic diagram of the experimental

表2 試驗用藥尺寸

圖4 水下局部放大實物圖Fig.4 Photo of underwater experiments enlargement

圖5 10 g TNT圓柱藥柱實物圖Fig.5 10 g TNT cylindrical charge

圖6 試驗數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)圖Fig.6 Experimental data acquisition system

3 圓柱藥柱水下爆炸的數(shù)值模擬

由于試驗中存在場地限制，傳感器數(shù)量、量程限制等，僅能得到炸藥徑向的沖擊波壓力數(shù)據(jù)。為分析藥柱形狀對沖擊波演化的影響，進一步通過數(shù)值模擬補充計算相關(guān)測點的數(shù)據(jù)。

3.1 計算模型

圖7 圓柱炸藥水下爆炸數(shù)值計算模型Fig.7 Numerical calculation model of cylindrical charge for underwater explosion

表3 10 g TNT裝藥數(shù)值計算模型尺寸

3.2 狀態(tài)方程及其參數(shù)

3.2.1 水的多項式狀態(tài)方程

水的多項式狀態(tài)方程根據(jù)壓縮度的不同具有不同的形式。當水被壓縮時(μ≥0)，狀態(tài)方程見式(17)。

當水被拉伸時(μ<0)，狀態(tài)方程為

P=T1μ+T2μ2+B0ρ0EM

(23)

當水處于既不壓縮也不膨脹時(μ=0)，式(23)可以簡化為統(tǒng)一形式

P=B0ρ0EM

(24)

設(shè)藥柱未在水中起爆時，無限介質(zhì)水域均處于既不壓縮也不膨脹狀態(tài)，因此該處的初始壓力為靜水壓。

P=PH=P0+ρgh

(25)

式中：p0為大氣壓力；h為水深；g為重力加速度；EM為單位質(zhì)量內(nèi)能增量；A1，A2，A3，T1，T2為壓強量綱常數(shù)；B0，B1為無量綱常數(shù)。具體參數(shù)見表1。將式(24)、式(25)式聯(lián)立即可得到1 m水深處對應(yīng)的EM為396.79 J/kg。

3.2.2 炸藥狀態(tài)方程

炸藥采用JWL狀態(tài)方程

(26)

式中：P為反應(yīng)物的壓力；V為相對體積；E為單位體積內(nèi)炸藥內(nèi)能；ω，A，B，R1，R2為表征炸藥特性的常數(shù),具體參數(shù)如表4所示。

4 分析與討論

4.1 試驗結(jié)果分析

通過等質(zhì)量圓柱形裝藥水下爆炸試驗，本文得到了徑向方向爆距為50 cm，60 cm，70 cm處的壓力時程曲線。對比圖8中三幅圖，長徑比由1∶1增大到2.6 ∶1，并未出現(xiàn)明顯的衰減速率變化，這表明在遠場，改變長徑比對時間衰減常數(shù)的影響很小。同時在曲線的下降沿均出現(xiàn)了“M”型波，是由水箱的壁面反射和傳感器外表面局部空化的綜合作用引起的。

長徑比對遠場沖擊波峰值壓力的影響，如表5所示。表5中列出了長徑比為1∶1的#1峰值壓力試驗結(jié)果與P.Cole理論值的誤差，并得到了徑向方向三個爆距位置處長徑比與峰值壓力的關(guān)系。試驗結(jié)果表明：#1試驗結(jié)果與P.cole經(jīng)驗公式誤差小于1.28%，驗證了試驗數(shù)據(jù)的準確性；當圓柱炸藥當量不變時，將長徑比由1∶1增大至2.6 ∶1，可提高徑向方向的沖擊波峰值壓力。

表4 AUTODYN程序提供的炸藥材料模型參數(shù)

圖8 圓柱形裝藥水下爆炸試驗的壓力時程曲線圖Fig.8 Pressure-time curve of cylindrical charge underwater explosion experiment

表5 長徑比對遠場沖擊波峰值壓力的影響

4.2 數(shù)值模擬有效性分析

4.2.1 網(wǎng)格敏感性分析

為避免網(wǎng)格數(shù)量對數(shù)值模擬結(jié)果的影響，本文對比了網(wǎng)格大小n分別為0.75 mm，1 mm，1.25 mm，1.5 mm的數(shù)值模擬結(jié)果，并輸出爆距為70 cm處的沖擊波壓力時程曲線,如圖9所示。圖9中曲線表明，當網(wǎng)格大小n從1.25 mm細化到0.75 mm時，其對沖擊波峰值壓力的影響很小，因此當網(wǎng)格大小為1 mm時計算結(jié)果已經(jīng)收斂。

圖9 網(wǎng)格敏感性分析圖Fig.9 Sensitivity analysis of grid size

4.2.2 遠場沖擊波數(shù)值模擬有效性分析

本節(jié)以沖擊波峰值壓力為標準，對比了長徑比為1 ∶1的10 g TNT炸藥水下爆炸試驗值與2D-AUTODYN數(shù)值模擬結(jié)果。壓力時程曲線對比如圖10所示，數(shù)值模擬得到的壓力時程曲線與試驗曲線整體吻合的較好，具有相當?shù)闹笖?shù)型衰減速率。表6中峰值壓力數(shù)據(jù)表明，數(shù)值模擬得到的峰值壓力數(shù)據(jù)與試驗數(shù)據(jù)具有良好的一致性，誤差在2.2%以內(nèi)。

表6 水下爆炸試驗與數(shù)值模擬峰值壓力

4.2.3 近場沖擊波數(shù)值模擬有效性分析

在水下爆炸時，由于近場沖擊波的壓力很難由試驗測準，且柱形藥柱的沖擊波峰值壓力沒有準確的經(jīng)驗公式，故本節(jié)在驗證了遠場(無量綱爆距40～60)數(shù)值模擬有效性的基礎(chǔ)上，計算了長徑比為3 ∶1的10 g圓柱TNT的初始沖擊波壓力理論值，并對比了數(shù)值模擬結(jié)果，如圖10、圖11以及表7所示。其中，圓柱面的初始壓力最大誤差為9.17%，端面的初始壓力最大誤差為1.8%。該結(jié)果進一步驗證了第三章中相關(guān)參數(shù)的準確性，同時印證了初始沖擊波壓力求解方法的準確性以及相關(guān)假設(shè)的合理性。

4.3 藥柱形狀對近場沖擊波傳播過程的影響

當爆炸距離距炸藥足夠遠時，炸藥可簡化為質(zhì)點模型，其形狀系數(shù)對沖擊波傳播過程的影響可以忽略不計。因此本節(jié)以長徑比為3 ∶1的圓柱藥柱為例，重點分析大長徑比柱形藥柱近場沖擊波傳播過程中波陣面的演化過程、波陣面上高壓區(qū)的轉(zhuǎn)移過程以及典型軸、徑向沖擊波的衰減規(guī)律。

通過數(shù)值模擬得到長徑比為3 ∶1的圓柱炸藥起爆后，不同時刻近場沖擊波的壓力云圖，如圖11所示。圖11(a)時刻為炸藥爆轟完全的時刻，其沖擊波的波陣面在圓柱面趨向于橢圓型，在端面趨向于方形。波陣面上軸向的沖擊波壓力遠大于徑向的沖擊波壓力。在該時刻沖擊波壓力的方位差異性可用理論模型解釋：假設(shè)炸藥內(nèi)部爆轟波在傳播時是等熵過程，即爆轟波在炸藥內(nèi)以C-J爆速傳播。炸藥中心起爆后，爆轟波先在圓柱面透射，后在圓柱端面透射。炸藥起爆3.5 μs時，炸藥徑向的沖擊波已經(jīng)在水介質(zhì)中傳播并衰減了一段時間，而軸向沖擊波剛開始在水中傳播，該時刻出現(xiàn)軸向沖擊波壓力遠大于徑向壓力的現(xiàn)象。

圖10 水下爆炸試驗與數(shù)值模擬的壓力時程曲線對比圖Fig.10 Pressure-time curve between underwater explosion experiment and numerical simulation

表7 沖擊波初始壓力理論模型計算值與仿真結(jié)果的對比

圖11 初始壓力理論值與數(shù)值模擬結(jié)果對比圖Fig.11 Comparison of theoretical and numerical results of initial pressure

圖12 圓柱炸藥近場沖擊波傳播規(guī)律Fig.12 Near-field shock wave propagation of cylindrical charge

由圖12(a)～圖12(d)時刻壓力云圖可知，隨著沖擊波分別到達無量綱爆距為2.0、2.9、3.5、4.2處，沖擊波波陣面逐漸從柱形趨向橢球型，高壓區(qū)也從軸向趨向為四周等壓再趨向徑向，這表明大長徑比的圓柱裝藥形成的沖擊波在傳播過程中，各個方向的衰減速度有所差異。為進一步探究大長徑比對衰減速度的影響，選取軸、徑向為典型方向，分別得到爆距在25～50 mm的壓力時程曲線，如圖13所示。比較圖13(a)、圖13(b)的曲線，軸向沖擊波到達同一爆距的時刻早于徑向，因此大長徑比的圓柱裝藥軸向沖擊波壓力隨時間的衰減速度大于徑向的衰減速度。

圖13 長徑比為3 ∶1的圓柱炸藥近場沖擊波壓力時稱曲線Fig.13 Near-field shock wave pressure of cylindrical charge with length-diameter ratio of 3 ∶1

4.4 藥柱長徑比對沖擊波壓力分布的影響

不同長徑比的圓柱炸藥，在水下中心起爆后0.05 ms時刻的壓力云圖，如圖14所示。圖14(a)～圖14(f)的變化規(guī)律表明，圓柱炸藥的形狀會影響起爆后沖擊波在水中的波陣面形狀以及壓力的分布情況。長徑比由1 ∶1增大到10 ∶1，波陣面的形狀呈長軸增大，短軸減小的橢圓型(焦點在徑向)。沖擊波壓力隨著長徑比的增大逐漸向徑向匯聚；當長徑比由1 ∶1減小到2 ∶1，波陣面的形狀同樣呈長軸增大，短軸減小的橢圓型(焦點在軸向)，沖擊波壓力隨著長徑比的減小逐漸向軸向匯聚。

為量化長徑比對不同空間位置處沖擊波壓力的影響，以長徑比為1的峰值壓力P1為標準，得到無量綱爆距R/R0在10、20位置處，長徑比在1 ∶1～5 ∶1內(nèi)峰值壓力比值P/P1與圖1中方向角β0的關(guān)系，如圖15所示。圖15中：R為爆距；R0為等質(zhì)量球型炸藥的球徑。由圖15(a)可知，峰值壓力與角度的變化呈單調(diào)趨勢，這表明沖擊波到達10倍無量綱爆距時，長徑比改變引起的高壓區(qū)轉(zhuǎn)移過程已經(jīng)結(jié)束。當長徑比大于1 ∶1，沖擊波峰值壓力隨著方向角的增大而單調(diào)增長；當長徑比小于1 ∶1，沖擊波峰值壓力隨著方向角β0的增大而減小。

圖14 不同長徑比的圓柱炸藥近場沖擊波壓力云圖Fig.14 Near-field shock wave pressure contour of cylindrical charge with different slender ratios

對比圖15(a)、圖15(b)兩幅圖，以長徑比為3 ∶1的軸向(方向角為0°)方向為例，當沖擊波由無量綱爆距10傳播到無量綱爆距20時，壓力的比值降低了8%，而同一爆距處的方向角β0由0°增大到45°，壓力比值的差減小。這表明在沖擊波傳播過程中，長徑比大于1 ∶1的柱形炸藥軸向的近場沖擊波壓力衰減速率始終大于其他方向；當長徑比小于1 ∶1時，徑向沖擊波壓力衰減速率始終大于其他方向。同樣的，以長徑比為3 ∶1的徑向方向為例，當沖擊波由無量綱爆距10傳播至20時，壓力的比值從120%下降為110%，表明隨著沖擊波的傳播，藥柱形狀對壓力分布的影響在逐漸降低。因此在1 ∶1～5 ∶1的長徑比和20倍無量綱爆距范圍內(nèi)，增大藥柱長徑比可定向增強炸藥徑向的沖擊波壓力，但藥柱的形狀對沖擊波壓力分布影響隨著爆距增大而減小。

5 結(jié) 論

通過本文的研究，可以得出以下結(jié)論：

(1)本文根據(jù)圓柱形炸藥回轉(zhuǎn)體的特性，建立了二維軸對稱模型，通過分析炸藥中心起爆的爆轟過程以及爆轟波在炸藥與水邊界上的透射反射過程，得到炸藥界面上的初始壓力以及傳播方向的計算方法。

(2)圓柱形裝藥水下爆炸后，隨著沖擊波在水中傳播，沖擊波波陣面逐漸從柱形趨向橢球型再趨向球型，當沖擊波傳播至10倍無量綱爆距時高壓區(qū)的轉(zhuǎn)移結(jié)束。

(3)當長徑比大于1 ∶1時，炸藥軸向的沖擊波壓力衰減速率大于徑向的衰減速率，沖擊波峰值壓力隨著方向角的增大而單調(diào)增長。

(4)在1 ∶1～5 ∶1的長徑比和20倍無量綱爆距范圍內(nèi)，增大藥柱長徑比可定向增強炸藥徑向的沖擊波壓力，藥柱的形狀對沖擊波壓力分布影響隨著爆距增大而減小。