基于解析模態分解的極小寬深比液體晃動非線性參數辨識及試驗方法

李海東， 李 龍， 侯凱宇， 史曉鳴， 夏 鵬， 高 陽

(1. 上海機電工程研究所，上海 201109； 2. 上海航天技術研究院，上海 201109)

液體晃動問題廣泛存在于航空航天領域,關于液體晃動問題國內外學者做了大量的研究[1-8]，這些研究為解決晃動問題提供了基本的解決方案，但是晃動計算理論中的一些假設與實際情況有一定差距，而且理論計算的結果需要試驗驗證，因此液體晃動模態試驗成為研究液體晃動問題的一種重要手段。王立時等[9]對二維容器進行了晃動試驗，對液面的自由衰減振動進行了測量及分段稀疏快速傅里葉變換(sparse fast Fourier transform,SFFT)分析，得到了晃動的自然頻率和阻尼比，驗證了李遇春等[10]的Ritz方法計算精度。王為等[11]采用激光位移傳感器測得液體波高的時程曲線，通過對數據的處理，得到晃動頻率和阻尼比。李松等[12]通過激光掃描采集液面的速度響應，對速度信號進行快速傅里葉變換(fast Fourier transform,FFT)分析，得到水平放置的半充液圓柱容器的液體晃動低階頻率值。

而對于采用自動駕駛儀的無人駕駛飛行器而言，由于液體晃動頻率通常比較低，與飛行器剛體姿態運動頻率非常接近，直接針對較低的液體晃動頻率設計陷幅濾波器會同時將駕駛儀所需的飛行器剛體姿態運動信號濾除；且在飛行過程中隨著燃油消耗，燃油液深變化引起晃動頻率時變，導致陷幅濾波器半功率帶寬必須足夠寬或自適應時變以便覆蓋晃動頻率變化范圍，由此犧牲了駕駛儀的機動快速性控制能力。這給無人駕駛飛行器駕駛儀穩定回路陷幅濾波器設計帶來了較大的困難。

為解決當前無人駕駛飛行器工程研制中儲箱燃油晃動頻率過低且時變，影響駕駛儀濾波器設計的問題，本文設計并加工了極小寬深比的密集“井”型隔板，同時為驗證對比效果，配套設計加工常規的豎型稀疏隔板，利用振動臺+水平滑臺組合進行橫向階躍激勵晃動試驗，通過激光多普勒非接觸測振儀獲取儲箱燃油液面晃動的速度響應，采用解析模態分解(analytical mode decomposition，AMD) 與希爾伯特變換(Hilbert transform，HT)對兩種隔板情況下的液體晃動頻率及非線性阻尼進行辨識。試驗及辨識結果表明：相比于豎型稀疏隔板，每個被密集“井”型隔板劃分形成的極小寬深比區域燃油晃動基頻大幅提高，且不會隨著燃油液面深度變化而明顯變化，晃動阻尼則比豎型稀疏隔板狀態下大幅增大，晃動幅度快速衰減，這將有利于無人駕駛飛行器駕駛儀穩定回路陷幅濾波器設計。

1 晃動試驗裝置及測試方法

分別對安裝常規豎型稀疏隔板以及極小寬深比密集“井”型隔板的燃油儲箱，利用振動臺+水平滑臺組合開展了不同充液深度下的晃動試驗。不同隔板狀態的試驗件模型，如圖1所示。

圖1 試驗件模型Fig.1 Test piece models

試驗現場及測試照片，如圖2所示。燃油儲箱試驗件材質為透明有機玻璃，長寬與飛行器真實儲箱保持一致，高度做到真實油箱高度的1.5倍，防止晃動時液體溢出。試驗件固定在水平滑臺上，向試驗件中注水至相應深度。由于水的透射性很強，激光照射在水上反射效果不好，在水中添加白色染色劑強化激光反射信噪比。Polytec OFV-505激光測振儀固定于液面上方龍門架，調整探頭使激光沿靜止狀態自由液面法向入射。試驗過程中，振動臺推動水平滑臺對試驗件施加階躍激勵，激勵停止后儲箱內液體進入自由衰減晃動，激光測振儀采集自由衰減晃動信號。

圖2 試驗系統現場照片Fig.2 Photos of test system

2 解析模態分解及希爾伯特變換基本理論

對于液面寬度與液面深度比值較大容器，這種情況下晃動頻率一般較低，阻尼比小，衰減慢，是一個以線性晃動衰減為主的過程，以往常見的做法是對振動響應時間歷程分段SFFT分析獲取頻率及阻尼。

但對于在飛行器燃油儲箱內添加隔板的情況，此時晃動一般衰減較快，獲得的響應數據樣本也比較少，且衰減過程帶有一定的非線性特征，常規的分段SFFT方法并不完全適用。而基于HT的自由振動分析方法則不受非線性的限制，但該方法只能用于單自由度系統的信號分析，如將其用于多自由度系統，則需要事先對多自由系統的信號進行分解[13-16]。本文采用AMD從自由晃動衰減信號中提取一階基頻信號。

2.1 解析模態分解

設實信號x(t)包含n個頻率成分ω1，ω2，…，ωn的單頻率成分信號

(1)

則存在若干個二分頻率ωbi∈(ωi,ωi+1),i=(1,2,…,n-1)，將x(t)分為兩部分

(2)

si(t)=sin(ωbit)H[x(t)cos(ωbit)]-

cos(ωbit)H[x(t)sin(ωbit)]i=1,2,…,n-1

(3)

式中，H[]為Hilbert變換。單頻率成分信號可表示為

xi(t)=si(t)-si-1(t)

s0(t)=0

(4)

式中，xi(t)為本征模態信號。

2.2 基于HT的時變系統模態參數辨識

(5)

寫成幅值/相位形式

X(t)=A(t)eiψ(t)

(6)

式中：A(t)為瞬態幅值或者包絡線；ψ(t)為瞬態相位

(7)

(8)

瞬態幅值及相位對時間t的一階、二階導數為

(9)

(10)

(11)

(12)

式中，ω(t)為信號的瞬態圓頻率。

解析信號對時間t的一階、二階導數為

(13)

(14)

(15)

根據式(5)，可得解析信號的微分方程

(16)

將解析信號對時間t的一階、二階導數代入式(16)得

(17)

對式(17)分離實、虛部得

(18)

(19)

式(18)、式(19)分別為識別出來的非線性阻尼以及剛度表達式。

3 辨識結果

采用AMD及HT分別對燃油儲箱試驗件中安裝常規豎型稀疏隔板以及極小寬深比的密集“井”型隔板狀態下的晃動試驗結果進行參數辨識處理。不同充液深度情況下的燃油儲箱一階晃動頻率，如表1所示。從表1可知，與常規豎型隔板狀態相比，加了極小寬深比的密集“井”型隔板后，燃油儲箱的一階晃動頻率提升較大，最大可從1.91 Hz提高到6.91 Hz，且不隨著液面深度變化而變化。

圖3 “井”型隔板剖面示意圖Fig.3 The profile sketch of “#” baffles

表1 不同充液體深度的燃油儲箱一階晃動頻率

對充液深度為150 mm時的試驗原始數據進行分析，可得到不同隔板情況下的晃動響應信號包絡線、阻尼比隨時間變化曲線以及阻尼力-速度曲線，分別如圖4～圖9所示。從圖4、圖7可知，與常規豎型隔板相比，安裝密集“井”型隔板結構的振動信號衰減特別快，衰減時間約為0.7 s，這也表示安裝了密集“井”型隔板后整個系統的阻尼很大。從圖5、圖8可知，安裝常規豎型隔板狀態結構的一階晃動阻尼比基本不會隨著時間變化而變化，為0.02左右，而安裝密集“井”型隔板結構的一階晃動阻尼比則隨著時間推移而大幅增大，最大甚至達到了0.35。對比圖6及圖9的阻尼力-速度曲線也可知，安裝豎型隔板狀態的結構晃動過程中阻尼力-速度曲線是一直線，該直線斜率表征著結構的晃動阻尼，則該過程中結構的晃動阻尼是基本不變的，是一個典型的線性衰減過程；而密集“井”型隔板晃動過程則是一個速度漸小，阻尼漸大的晃動過程，是一個典型的非線性衰減過程。

液體晃動阻尼主要由兩部分組成：一部分是液體內部的黏性阻尼；另一部分是液體與容器固壁間附面層摩擦阻尼。一般認為第一部分阻尼要遠小于第二部分阻尼，特別是對于低階晃動阻尼，第一部分貢獻的作用比較小，可忽略。在容器中增加隔板來防晃，就是通過增大流體與容器固壁間附面層的面積來增大摩擦阻尼。安裝了密集“井”型隔板后，液體在密集隔板表面形成的流體附面層面積大幅增加，液體能量在密集隔板表面邊界上的黏性摩擦損耗增大，即液體與密集“井”型隔板間附面層摩擦阻尼大幅增大，衰減加快。

圖4 豎型稀疏隔板狀態的響應包絡線 Fig.4 The response envelop of the fuel tank with sparse baffles

圖5 豎型隔板狀態的晃動阻尼比曲線Fig.5 The damping ratio curve of the fuel tank with sparse baffles

圖6 豎型隔板狀態的阻尼力-速度曲線 Fig.6 The damping force-velocity curve of the fuel tank with sparse baffles

圖7 密集“井”型隔板狀態的響應包絡線Fig.7 The response envelop of the fuel tank with concentrated "#" baffles

圖8 密集“井”型隔板的阻尼比曲線Fig.8 The damping ratio curve of the fuel tank with concentrated "#" baffles

圖9 密集“井”型隔板的阻尼力-速度曲線Fig.9 The damping force-velocity curve ofthe fuel tank with concentrated “#” baffles

4 結 論

(1)本文結合解析模態分解及希爾伯特變換，提供了開展液體晃動試驗獲取液面晃動速度響應，并辨識液體晃動瞬時模態參數的切實可行的試驗裝置及方法，具有實際工程應用價值。

(2)安裝密集“井”型隔板的儲箱，其晃動頻率大幅提高且不會隨著燃油液面深度的變化而變化，同時系統模態阻尼比大幅增大，晃動振幅快速衰減，有益于無人駕駛飛行器駕駛儀穩定回路陷幅濾波器設計。