準靜態壓縮載荷作用下U型折疊式夾層板芯層變形機理研究

李 遙， 劉 昆， 沈超明， 王加夏

(江蘇科技大學 船舶與海洋工程學院，江蘇 鎮江 212003)

隨著船舶與海洋工程裝備的發展，船舶對結構安全性、功能性和輕量化的要求日益迫切。相比于傳統的船舶加筋板架結構，折疊式夾層板結構具有比強度高、焊接變形小、抗沖擊性能好、設計性強等優點[1-2]，受到船舶行業的青睞，各國海軍、船級社、科研院所陸續開展了夾層板各方面的研究工作[3]。夾層板優越的力學性能得益于特殊的芯層結構，因此，研究載荷作用下夾層板芯層的變形模式及受力特征對于提升船舶的設計水平具有重要意義。

對于塑性變形行為，Jones[4]從理論、數值及試驗3個方面進行了系統的研究，歸納了研究結構受力特征和變形模式的基本理論和方法。張延昌等[5-7]通過試驗及仿真對夾層板的V型芯層結構在屈曲過程中的受力特點，并討論了變形模式對結構吸能的影響。Xue等[8]比較了蜂窩芯、折疊結構芯和錐體桁架芯在同一工況下的吸能特性，通過分析芯層的受力特點優化了結構參數。在此基礎上，Ferri等[9]和Lee等[10]進一步通過試驗和仿真研究了蜂窩芯、折疊結構芯和錐體桁架芯的動力響應和變形特征，系統地分析夾層芯材的抗壓性能和抗沖擊性能。上述工作從試驗和仿真兩方面對夾層板芯層的受力和變形開展研究，得到了準確的變形特征，但在設計及評估夾層板性能時往往耗時較長。對此一些學者從理論解析入手進行研究，Xue等[11-13]規避了復雜的芯層變形帶來的繁瑣計算過程，將蜂窩夾層板和折疊式夾層板等效為正交異性板，計算出了面內載荷下的夾層板的應力和位移。Coté等[14]在研究金屬蜂窩夾層板芯層的屈曲問題時，并未完全忽略芯層變形而是簡化了芯層力學特征和變形特性，通過數值仿真擬合以及理論推導得到了較為準確的解析公式。此外，高振國等[15]在研究強肋框及交叉結構變形機理的理論方法，對研究夾層板芯層結構的力學特征和變形模式具有借鑒意義。進行理論解析時，學者大多將折疊式夾層板進行等效處理，忽略夾層板芯層的實際變形特點和力學特征，而這會對計算結果產生一定的影響。因此，在建立力學模型進行理論解析時需要充分考慮夾層板芯層的變形模式。

本文通過設計開展U型夾層板模型的準靜態壓縮試驗以及相關數值仿真計算，分析U型夾層板在準靜態壓縮載荷作用下結構變形過程的特點；在此基礎上，確定夾層板的變形模式，運用塑性力學理論，推導得到瞬時結構變形抗力的解析計算公式，并與試驗結果進行驗證。本文的研究結果對夾層板壓皺性能設計及評估具有指導意義。

1 試驗及仿真研究

1.1 試驗介紹

試件為激光焊接U型折疊式夾層板，主要包括上下兩塊面板及U型芯層，如圖1所示。面板的厚度均為1.5 mm，芯層壁板的厚度為1 mm。芯層結構的高度為100 mm。試件包括4個芯層單元，芯層單元的尺寸(見圖1(b))，同時在左右兩側各增加40 mm方便試驗時對試件進行約束。試件總體尺寸為580 mm×200 mm×100 mm。材料為Q235低碳鋼，該批次的1 mm和1.5 mm Q235板材的力學性能，如表1所示。工裝主要包括支撐架、承載板和壓頭，試件的上、下面板分別與承載板、支撐架通過約束塊和螺栓連接在一起，防止夾層板發生側向位移，損壞試驗設備，如圖2所示。支撐架兩側擋板尺寸為200 mm×250 mm×20 mm，支撐架底板尺寸為1 000 mm×350 mm×20 mm，承載板尺寸為700 mm×250 mm×30 mm。圓柱體壓頭的半徑為110 mm，材料為硬度較高的高碳鉻軸承鋼，在受載情況下壓頭變形忽略不計。共進行3次試驗，試件編號分別為U1，U2，U3。

圖1 U型夾層板試件及尺寸(mm)Fig.1 Specimen and geometry of specimen(mm)

表1 試件力學性能參數

圖2 試驗裝置及原理Fig.2 Experimental setup and schematic

準靜態準靜態壓縮試驗的試驗設備及原理圖(見圖2)。試驗采用電液伺服萬能試驗機，該設備最大施加載荷為100 kN。試驗時，試驗機壓頭作用在承載板中心處，加載預壓力500 N，使夾層平面平整，確認加載均勻性，以10 mm/min的恒定速度加載。壓頭位移以及結構抗力由萬能試驗機記錄，采樣頻率為20 Hz。

1.2 有限元仿真

基于上述結構尺寸，利用非線性有限元軟件ABAQUS建立有限元模型，坐標軸x，y，z方向分別為夾層板的長度、高度和寬度方向。夾層板結構采用4節點減縮積分殼單元(S4R)，網格特征尺寸取5 mm；承載板和支撐架采用8節點六面體線性減縮積分體單元(C3D8R)，網格特征尺寸取5 mm；壓頭為剛體。夾層板結構材料為低碳鋼Q235，密度為7 850 kg/m3，泊松比為0.3，彈性模量為210 GPa，為簡化計算夾層板統一采用1 mm的Q235鋼板的材料屬性。采用“組合材料關系曲線”描述材料的應力應變關系[16]，如圖3所示。

圖3 組合材料關系曲線Fig.3 Combined material relationship

材料達到頸縮之前，基于工程應力-應變關系曲線，利用式(1)和式(2)計算得到的真實應力-應變關系曲線

σu=su(1+eu)

(1)

εu=ln(1+eu)

(2)

式中：su，eu分別為工程應力和應變；σu，su分別為真實應力和應變。

發生頸縮以后，采用基于冪指數函數和線性函數得到的加權平均法得到[17]

(3)

式中，w指未知的權值常數。多次仿真計算后發現當w=1時，仿真結果與試驗結果吻合較好。

在試驗過程未觀察到夾層板出現撕裂破壞現象，因此不定義材料的失效準則。結構之間定義通用接觸，摩擦因數取0.3[18]，上下面板兩端分別與承載板、支撐架定義綁定約束。仿真中壓頭以0.02 m/s的恒定速率進行加載。約束壓頭垂向外的其他自由度，即：Ux=Uz=URx=URy=URz=0；支撐架底面剛性固定，即：Ux=Uy=Uz=URx=URy=URz=0。

初始變形對芯層壁板的失穩變形有顯著影響，且1 mm薄板易于產生焊接變形。針對這個問題，以往的研究[19]將塑性變形作為初變形陷引入網格模型的芯層壁板中部。Radford等[20]發現夾層板的響應對所引入的初始變形值的精確程度并不敏感。本文通過在芯層壁板上下兩端拉直細線的方法仔細測量芯層壁板中的初始變形，即拉直細線的細線為理想位置，測量芯層壁板實際偏離的方向和距離。在芯層中間處引入垂直芯層壁板1 mm的初始變形，方向如圖4所示。夾層板有限元仿真模型如圖5所示。

圖4 試件的初始變形Fig.4 Initial deformation introduced in the specimen

圖5 有限元仿真分析模型Fig.5 Model of the corrugated cores sandwich panel

2 結果分析

2.1 變形過程及特點

圖6～圖8為試件U1，U2，U3受準靜態壓縮載荷時的變形情況。受制造工藝焊接變形和材料性能等因素的影響，試驗中試件芯層的變形過程差異較大，但依據壓皺過程中相鄰芯層板是否互相接觸，可將芯層單元的變形過程歸納為兩類，如圖9所示。結合圖10的結構抗力-位移曲線，可把整個變形過程分為3個階段。階段Ⅰ：芯層受面內載荷之后，芯層壁板發生失穩并在中間處形成塑性鉸線，同時芯層壁板與面板連接處也將形成塑性鉸線。此時，若相鄰的芯層板同時發生向內的屈曲，將產生第一類變形過程。隨著壓皺深度的增加，相鄰芯層板在中間形成塑性鉸線的圓弧區域相互接觸，之后相鄰芯層板相互擠壓向下運動并同時與面板接觸，變形進入階段Ⅱ(見圖9(a)D點)。若相鄰的芯層板同時發生向外或者分別發生向內、向外的屈曲變形，將產生第二類變形過程，隨著壓皺深度的增加，相鄰夾芯層板折疊后直接與面板接觸(見圖9(b)C點、D點)。變形在階段Ⅱ過程中，隨著壓皺位移的增加，與面板相互接觸的一半芯層均不再產生明顯變形，對于第一類變形過程而言，另一半芯層板從中位置處同時向外屈曲并形成塑性鉸線；對于第二類變形過程而言，另一半芯層板從中位置處分別向內和向外的屈曲并形成塑性鉸線。最后整個芯層被壓實。準靜態壓縮載荷作用下芯層的變形情況均由這兩類變形過程組合得到：U1包含4個第二類變形過程；U2包含3個第二類變形過程，1個第一類變形過程；U3可看作包含2個第一類變形過程和2個第二類變形過程。

圖6 試件U1受壓變形過程(位移為15 mm，45 mm，60 mm)Fig.6 The deformation process of specimen U1 (displacement: 15 mm, 45 mm, 60 mm)

圖7 試件U2受壓變形過程(位移為15 mm，45 mm，60 mm)Fig.7 The deformation process of specimen U2 (displacement: 15 mm, 45 mm, 60 mm)

圖8 試件U3受壓變形過程(位移為15 mm，45 mm，60 mm)Fig.8 The deformation process of specimen U3 (displacement: 15 mm, 45 mm, 60 mm)

圖9 夾層板受壓變形過程分類Fig.9 Classification of specimen deformation process

圖10 各試件結構抗力-位移曲線Fig.10 Curves of resistance force versus compressive displacement

2.2 準靜態壓縮載荷

試件U1，U2，U3的試驗所得的結構抗力-位移曲線(見圖10)。盡管3個試件芯層的變形情況差異較大，但結構抗力-位移曲線重合度很高且誤差主要體現在第一和第二峰值處，芯層出現較多的第一類變形模式時，夾層板最大結構抗力更大。各試件試驗與仿真結果的對比，如圖11所示。從圖11可知，芯層受壓后抗力立即達到第一峰值，之后芯層失穩抗力快速下降并趨于穩定。試件U2和U3在壓縮至30～40 mm處時，結構抗力出現了微小的增加，主要是因為試件U2和U3的壓縮過程中出現了第一類變形過程，C點和D點的變形過程(見圖9(a))，在第一類變形過程中，芯層壁板首先接觸，使結構抗力上升。30～40 mm處結構抗力增加僅出現在仿真中，試驗中未出現，主要原因是試驗過程中，芯層壁板相互接觸時整個芯層壁板產生一定的屈曲并過渡到階段Ⅱ，因此結構抗力沒有增加。仿真中芯層壁板相互接觸后芯層壁板整體向下壓縮未出現整體屈曲，因此仿真結構抗力出現增加。隨著壓皺位移的增加，芯層和面板相互接觸，抗力出現第二峰值，之后芯層再次發生失穩，載荷逐漸下降，當位移達到85%左右的芯層高度時芯層被壓實。在第一峰值處，試驗結果小于仿真結果并且試驗峰值較晚出現，這由于壓頭剛接觸時整個試驗系統并未穩定，經過一定的壓皺位移才能達到峰值。第二峰值處，試驗結果同樣滯后于仿真結果，主要是因為在仿真是較為理想的狀態，芯層與面板相互接觸即產生第2個峰值，而在試驗過程中，芯層與上下面板接觸并產生一定的屈曲之后才會產生第2個峰值。另外，在第2個峰值處仿真結果出現了明顯的波動，這是由于芯層與面板接觸部位發生了一定滾動，起到了卸載的作用(見圖9(b))。除了峰值處，試驗結果和仿真結果的誤差普遍小于8%。

圖11 試驗與仿真結果對比Fig.11 Comparison between FEA and experiment

總體而言，試驗和仿真結果吻合較好，仿真較準確地模擬了試驗過程。因此，可以參考仿真結果研究在面內準靜態壓縮載荷作用下結構的解析計算方法。

3 壓皺變形的解析

根據試驗及仿真結果，對夾層板變形過程做出如下假設：

(1)整個壓皺過程中，面板幾乎不發生變形，因此面板的吸能忽略不計；

(2)夾層板芯層的變形分為彈性變形和塑性變形，彈性變形的吸能忽略不計；

(3)與上下面板連接處的一小段芯層未參與芯層的整體變形，階段Ⅰ中忽略不計，但階段Ⅱ過程中參與變形的芯層板變短，因此解析中予以考慮；

(4)階段Ⅰ的壓皺位移占總高度的45%，階段Ⅰ和階段Ⅱ的總壓皺位移占總高度的85%左右。

通過以上分析和假設，得到夾層板受壓皺力時的變形模式如圖12所示，兩種變形模式具有如下特點：

①在階段Ⅰ過程中，自上而下第一、第二條塑性鉸之間的板距離與第二、第三條之間的板距離比為1 ∶1，即AC∶CD=1 ∶1;

②在階段Ⅱ過程中，AB，BC共線且各塑性鉸之間的板高度比AB∶BC=1 ∶1。

圖12 夾層板兩種變形模式Fig.12 Two deformation modes of the U-type corrugated cores sandwich panels

基于夾層板變形模式，運用塑性力學理論，可以推導出結構抗力的功率等于內部能量耗散率，可表示為

(4)

對于夾層板而言，內部能量耗散率塑性鉸線的轉動能，可表示為

(5)

(6)

變形模式一階段Ⅰ：

δ=lsinθ-lsinθ1cosα

(7)

式中：θ1=arctan[(h-δ)/(b-a)]，為了簡化計算，在計算過程中取θ1≈θ，顯然角度值會比實際偏大，故在實際計算時引入修正因子λ=0.8～1.0。

(8)

(9)

將式(9)代入式(5)，得到第一階段過程中的彎曲能量耗散率

(10)

式中：n為出現該變形模式的芯層單元的個數；L為塑性鉸的長度。

壓皺過程中準靜態壓縮載荷為：

(11)

變形模式一階段Ⅱ：

從試驗和仿真中發現，在階段Ⅰ過程中，芯層板中間屈曲處出現了較大的圓弧，且芯層相互接觸時圓弧整體不產生變形。在階段Ⅱ過程中，塑性絞線出現在圓弧的上方(見圖11)，因此，階段Ⅱ過程中參與變形的芯層板約為0.4l。同時考慮到假設(3)，階段Ⅱ過程中參與變形的芯層板取為0.35l。

δ=0.35lsinγ-0.35lsinγ1cosβ

(12)

(13)

(14)

將式(14)代入式(5)，得到階段Ⅰ過程中的彎曲能量耗散率

(15)

式中：n為芯層單元的個數；L為塑性鉸線的長度。

壓皺過程中壓皺力為

(16)

準靜態壓縮載荷作用下U型夾層板的瞬時變形抗力解析計算公式為

(17)

對于變形模式二以同樣的方法計算，得到相同的瞬時結構抗力表達式，其中sinγ=

4 解析方法的驗證

通過將試驗與仿真結果對本文提出的解析計算法并進行驗證，模型主要參數如表2所示。

表2 模型主要參數

把試驗結果、仿真結果和解析計算結果進行匯總，結果如圖13所示。在第1個峰值處，與試驗結果相比仿真結果和解析結果更接近，這是由于仿真和解析可認為是較為理想的狀態。階段Ⅰ過程中，仿真結果、解析結果和試驗結果三者的變化趨勢一致，吻合很好。在第2個峰值處，解析峰值和試驗峰值出現的位置相同，證明解析方法中通過假設壓皺位移能準確預測峰值出現的位置。在圖13(a)和圖13(c)中第二峰值處的解析結果大于仿真結果和試驗結果，這主要是U1和U3試件的芯層出現較多的第二類變形模式，芯層與面板接觸部位發生了一定移動，起到了卸載的作用。階段Ⅱ過程中，與解析結果相比仿真結果和試驗結果吻合的較好，原因在于解析方法僅考慮塑性絞線轉動吸能，而真實情況下變形更復雜，隨著壓皺位移的增加，塑性絞線還產生了微小的滾動和滑移，同時階段Ⅰ中與上下面板接觸的部分芯層也會發生微小的變形。階段Ⅱ過程中仿真結果、解析結果和試驗結果三者的誤差普遍在10%以內?？傮w來說，本文解析結果、仿真結果和試驗結果吻合較好，驗證了解析方法的可行性。

圖13 瞬時結構抗力結果對比Fig.13 Comparison of resistance forces

5 結 論

本文主要研究了U型夾層板在面內準靜態壓縮載荷作用下的變形損傷機理。通過對準靜態準靜態壓縮試驗以及數值仿真中變形過程的研究，提出了U型夾層板變形的解析計算方法。主要結論有：

(1)由試驗及仿真結果發現，壓縮過程中共分為3個階段。前2個階段的壓縮過程，是芯層壁板失穩并從中間處產生屈曲，之后面板與芯層壁板互相接觸，可使用塑性鉸理論對前2個階段進行解析計算；對于階段Ⅲ，芯層接近壓實，變形模式較復雜，理論推導有待完善。

(2)受準靜態壓縮載荷時因制造工藝等因素的影響出現會兩類變形模式，但兩類變形模式的瞬時結構變形抗力曲線重合度較高，差異集中體現在2個峰值處，芯層出現較多的第一類變形模式時，夾層板最大結構抗力更大。

(3)通過與仿真和試驗的結果的對比發現，本文提出的解析計算方法能較好的預測夾層板在面內準靜態壓縮載荷下的結構變形抗力，適用于夾層板壓皺性能初期設計及性能的快速評估。